2024-2025学年新人教版七年级数学上册点拨训练第二章第01讲 有理数的加法

新人教版七年级数学上 点拨*训练 第2章 第01讲 有理数的加法 学习目标： 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.（几何直观） 2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(运算能力） 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（几何直观） 重点：运用该法则准确进行有理数的加法运算. 难点：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则. 老师告诉你 有理数加法运算的步骤： 一判：判定是同号还是异号的两数相加，异号两数中那个数的绝对值较大； 二定:依据法则确定和的符号； 三加减：用两个加数的绝对值相加或相减求和的绝对值。 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1 有理数加法的法则 （1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。 数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|； 若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)； （2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。 数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|； 若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 【新知导学】 例1-1．如果有两个有理数的和是正数，那么这两个数( ) A.都是正数 B.都是负数 C.都是非负数 D.至少有一个正数 【对应导练】 1 .计算的正确过程是（　　） A． B． C． D． 2．如果两个有理数之和为负，那么( ) A.这两个加数都是负数 B.这两个加数一正一负 C.这两个加数中一个为负数，另一个为0 D.以上都有可能 3．在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中，最先进行的是( ) A.求两个有理数的绝对值，并比较大小 B.观察两个有理数的符号，确定和的符号 C.把两个有理数的绝对值相加 D.用较大的绝对值减去较小的绝对值 4.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，根据有理数的加法法则判断下列各式的符号： (1)a+b; (2)a+c; (3)b+c; (4)a+(-b). 知识点2 利用有理数加法的法则计算 在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 【新知导学】 例2-1．计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）. 【对应导练】 1．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 2．已知， (1)当a，b异号时，求的值； (2)当a，b同号时，求的值. 3．已知，，且，求的值. 知识点3 有理数加法在生活中的应用 读懂题意列出加法算式，利用有理数加法法则进行计算，得出结论。 【新知导学】 例3-1．一潜艇所在高度为-60米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为 _____米． 【对应导练】 1．一天早晨的气温是-3℃，中午的气温比早晨上升了8℃，中午的气温是 _____℃． 2．定义一种运算，设[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.25]=2，[-1.5]=-2，据此规定，[-3.73]+[1.4]=_____． 3.手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元 2、 题型训练 1. 利用有理数加法法则判断式子符号 1．有理数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　） ​ A. a+b＞0 B. a-b＞0 C. a＜0＜-b D. 0＜-a＜-b 2．有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　　） A. ab＞0 B. a-b＞0 C. a+b＜0 D. |a|＜|b| 3．有理数a、b在数轴上的位置如图示，则（　　） A. a+b＜0 B. a+b＞0 C. a-b=0 D. a-b＞0 4．有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式： ①a＜0，b＞0； ②a-b＞0； ③a+b＞0； ④|a|-|b|＞0； ⑤=0． 其中正确的有（　　）​ A. ①④⑤ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④⑤ 2. 利用有理数加法法则计算 5 .筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二表示的算式是_____________． 6．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．算筹是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分（    ） A． B． C． D． 8．将分别填入下图中的○中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是 ．    3. 利用有理数加法法则解决实际问题 9．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G七道工序，加工要求如下： ①工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要9+9+7+9+7+10+2=53分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要（　　）分钟 A. 19 B. 28 C. 30 D. 37 10．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 11．用自然数n去除63，91，130，所得的3个余数的和为26，求n的值． 三、课堂达标 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1.计算的结果是　　 A．5 B． C．1 D． 2.与的和为0的数是　　 A．2 B． C． D． 3.比大5的数是　　 A． B． C．3 D．7 4..计算的结果等于（    ） A． B． C．1 D．6 5 .太原市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是　　 A． B． C． D． 6 .若□，则“□”表示的数为　　 A．1 B．3 C． D． 7. 实数在数轴上对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（    ）    A． B． C．0 D．1 8 .下列说法：①若某数的相反数的绝对值与其绝对值的相反数相等，则此数为零；②若，，则；③一个有理数的绝对值一定大于这个数；④已知，，则的值为2或4．其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（每小题4分，共20分） 9．若x的相反数是3，y的绝对值是15，则x+y的值为 _____． 10．如图，比数轴上点P表示的数大3的数是 _____． 11．已知|a|=15，|b|=14，且a＞b,则a+b的值为 _____． 12．标有1-25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座位，此时四人所选的座位号数字之和为124．如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为_____． 13．已知a＞0，b＜0，a+b＞0，则在a,b,-a,-b这四个数中最大的数是_____． 3、 解答题（共6小题，48分） 14．（8分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 15．（8分）已知，，且，求的值. 16 .（8分）（1）求的相反数与的绝对值的和； （2）若与互为相反数，求的值． 17 .(8分）已知， (1)当a，b异号时，求的值； (2)当a，b同号时，求的值. 18 .（8分）用“＞”或“＜”填空： (1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b______0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b______0； (3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b______0； (4)如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a＋b______0． 19 .邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达A村，继续向南骑行到达B村，然后向北骑行到达C村，最后回到邮局. （1）以邮局为原点，向北为正方向，用一个单位长度表示，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑了多少千米？ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新人教版七年级数学上 点拨*训练 第2章 第01讲 有理数的加法（解析版） 学习目标： 1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.（几何直观） 2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(运算能力） 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（几何直观） 重点：运用该法则准确进行有理数的加法运算. 难点：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则. 老师告诉你 有理数加法运算的步骤： 一判：判定是同号还是异号的两数相加，异号两数中那个数的绝对值较大； 二定:依据法则确定和的符号； 三加减：用两个加数的绝对值相加或相减求和的绝对值。 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1 有理数加法的法则 （1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。 数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|； 若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)； （2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。 数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|； 若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 【新知导学】 例1-1．如果有两个有理数的和是正数，那么这两个数( ) A.都是正数 B.都是负数 C.都是非负数 D.至少有一个正数 【答案】：D 解析：两个有理数的和是正数，可以一个是正数，一个是负数，也可以两个数都是正数， 但不可能两个数都是负数，因此至少有一个数是正数. 故D正确. 【点评】本题主要考查有理数加法的知识，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键． 【对应导练】 1 .计算的正确过程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大绝对值减去小绝对值即可． 【详解】解：． 故选：D． 【点评】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则． 2．如果两个有理数之和为负，那么( ) A.这两个加数都是负数 B.这两个加数一正一负 C.这两个加数中一个为负数，另一个为0 D.以上都有可能 答案：D 解析：如果两个有理数之和为负，那么这两个加数都是负数或这两个加数一正一负或两个加数中一个为负数，另一个为0， 故选：D. 【点评】本题主要考查有理数加法的知识，熟练掌握有理数加法是解题的关键． 3．在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中，最先进行的是( ) A.求两个有理数的绝对值，并比较大小 B.观察两个有理数的符号，确定和的符号 C.把两个有理数的绝对值相加 D.用较大的绝对值减去较小的绝对值 答案：B 解析：在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：首先观察两个有理数的符号，确定和的符号；其次再考虑其它步骤. 故选：B. 【点评】本题主要考查有理数加法的知识，熟练掌握有理数加法法则是解题的关键． 4.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，根据有理数的加法法则判断下列各式的符号： (1)a+b; (2)a+c; (3)b+c; (4)a+(-b). 解：根据数轴上点的位置得c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|， 所以，(1)a+b＜0;(2)a+c＜0;(3)b+c＜0;(4)a+(-b)＞0. 知识点2 利用有理数加法的法则计算 在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 【新知导学】 例2-1．计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）. 答案：（1） （2） （3）0 （4） （5） （6） （7） 解析：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）. 【点评】本题考查的是有理数的加法运算，“两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值”是解本题的关键． 【对应导练】 1．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 答案：（1） （2） （3） （4）1 （5） 解析：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式； （5）原式. 【点评】本题考查的是有理数的加法运算，“两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值”是解本题的关键． 2．已知， (1)当a，b异号时，求的值； (2)当a，b同号时，求的值. 答案：(1) (2) 解析：(1)， ， a，b异号， ，或， ， 或， ； (2)， ， a，b同号， ，或， ， 或， . 【点评】本题主要考查绝对值的知识，掌握绝对值的性质，有理数的加减法运算法则是解题的关键． 3．已知，，且，求的值. 答案：，，，， ，，， 或. 【点评】本题主要考查绝对值的知识，掌握绝对值的性质，有理数的加减法运算法则是解题的关键． 知识点3 有理数加法在生活中的应用 读懂题意列出加法算式，利用有理数加法法则进行计算，得出结论。 【新知导学】 例3-1．一潜艇所在高度为-60米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为 _____米． 【答案】-30 【解析】列出算式计算即可． 解：鲨鱼所在高度为-60+30=-30（米）． 故答案为：-30． 【点评】本题考查正负数的意义，掌握有理数的加法运算法则是解题关键． 【对应导练】 1．一天早晨的气温是-3℃，中午的气温比早晨上升了8℃，中午的气温是 _____℃． 【答案】5 【解析】根据中午的气温比早晨上升了8℃，可知中午的气温=早晨的气温+8℃． 解：-3+8=5（℃）， 故答案为：5． 【点评】本题考查正负数的意义，掌握有理数的加法运算法则是解题关键． 2．定义一种运算，设[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.25]=2，[-1.5]=-2，据此规定，[-3.73]+[1.4]=_____． 【答案】-3 【解析】根据取整函数的知识，可得[-3.73]=-4，[1.4]=1，再相加即可求解． 解：[-3.73]+[1.4]=-4+1=-3． 故答案为：-3． 3.手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元 【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：（元）， 即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元． 故选：B． 【点评】本题考查正负数的意义，掌握有理数的加法运算法则是解题关键． 2、 题型训练 1. 利用有理数加法法则判断式子符号 1．有理数a、b在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　） ​ A. a+b＞0 B. a-b＞0 C. a＜0＜-b D. 0＜-a＜-b 【答案】C 【解析】由数轴得出a＜b＜0＜-b＜-a,然后根据数轴的性质以及有理数的加减法法则计算即可． 解：由数轴得，a＜b＜0， ∴a+b＜0，a-b＜0，a＜0＜-b,0＜-b＜-a, 故选：C． 2．有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　　） A. ab＞0 B. a-b＞0 C. a+b＜0 D. |a|＜|b| 【答案】C 【解析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以解答本题． 解：由数轴可得， a＜-1＜0＜b＜1， 则ab＜0，a-b＜0，a+b＜0，|a|＞|b|． 故选项C正确． 故选：C． 3．有理数a、b在数轴上的位置如图示，则（　　） A. a+b＜0 B. a+b＞0 C. a-b=0 D. a-b＞0 【答案】B 【解析】根据坐标轴可取a=-，b=，将这两个值代入各项可得出答案． 解：A、a+b=-=1＞0，故本选项错误； B、a+b=-=1＞0，故本选项正确； C、a-b=-=-2＜0，故本选项错误； D、a-b=-=-2＜0，故本选项错误； 故选：B． 4．有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式： ①a＜0，b＞0； ②a-b＞0； ③a+b＞0； ④|a|-|b|＞0； ⑤=0． 其中正确的有（　　）​ A. ①④⑤ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A 【解析】根据有理数的加减法法则、数轴的特征与绝对值的性质逐项进行判断即可． 解：①由数轴可知a＜0，b＞0，故该项正确； ②a＜0，b＞0，则a-b＜0，故该项不正确； ③|a|＞|b|，则a+b＜0，故该项不正确； ④|a|＞|b|，则|a|-|b|＞0，故该项正确； ⑤=-1+1=0，故该项正确； 则①④⑤正确． 故选：A． 2. 利用有理数加法法则计算 5 .筹算是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二表示的算式是_____________． 【答案】 【分析】运用有理数的加减法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得出． 【详解】解：图中算式二表示的是， 故答案为：． 【点评】本题考查有理数的加减，在做题时要注意，异号两数相加先判断符号，确定符号之后再进行运算． 6．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加法，解答的关键是判断出把六个数中较大的数填在三个顶点处．根据三角形的每条边上的三个数的和S都相等，且S最大，只需把六个数中较大的三个数填在三个顶点处即可求解． 【详解】解：到这6个连续整数分别为，，，，，， ∵要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，且和S最大， ∴只需把三个较大的数，，填入三角形的三个顶点处，如图， 则， 故选：B． 7．算筹是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是，按照这种算法，算式二被盖住的部分（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减，在做题时要注意，异号两数相加先判断符号，确定符号之后再进行运算．运用有理数的加减法法则，异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值即可得出． 【详解】解：图中算式二表示的是， 故选：D 8．将分别填入下图中的○中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是 ．    【答案】23 【分析】本题主要考查了宫格数阵问题．熟练掌握数阵链特点，尝试填数，是解决问题的关键． 根据中间三个数加了两次，和最大是24 ，9个数的和为45，即可求出每条线上数的和最大为23，据此尝试填数（答案不唯一）． 【详解】由图可知，中间三个数加了两次，这三个数的和最大是： ， ∵数字的和为：， ∴． ∴每条线上的4个数的和最大为23． 故答案为：23．    3. 利用有理数加法法则解决实际问题 9．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G七道工序，加工要求如下： ①工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要9+9+7+9+7+10+2=53分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要（　　）分钟 A. 19 B. 28 C. 30 D. 37 【答案】B 【解析】根据题意分析后列式计算即可． 解：假设这两名学生为甲，乙， ∵工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成， ∴甲学生做工序A，乙学生做工序B，需要9分钟， 然后甲学生做工序D，同时乙学生做工序C， 乙学生工序C完成后接着做工序G， 此时需要9分钟， 最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F， 此时需要10分钟， 则9+9+10=28（分钟）， 即若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要28分钟， 故选：B． 10．为了有效控制酒后驾驶，广州交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，约定向东为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+12，-5． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【解析】（1）把这些数值相加，结果为正，在东方，反之在西方； （2）不论向那边走，都要耗油，所以与方向无关，算这些数的绝对值的和加上返回的20千米即为所走的路程，进而求出耗油量． （1）+14+（-9）+（+8）+（-7）+（+13）+（-6）+（+12）+（-5）=20（千米）， 答：交警最后所在地在A地的东方20千米处． （2）14+|-9|+8+|-7|+13+|-6|+12+|-5|+20=94（千米）， 94×0.2=18.8（升）， 答：这次巡逻（含返回））共耗油18.8升． 11．用自然数n去除63，91，130，所得的3个余数的和为26，求n的值． 【解析】设自然数n除63，91，130时商为x,y,z,余数为a,b,c,然后可得出三个式子，将三式相加即可得到两因式的乘积形式，从而可得出n的可能值． 解：设自然数n除63，91，130时商为x,y,z,余数为a,b,c, ∴63=nx+a①；91=ny+b②；130=nz+c③， ①+②+③得：284=n（x+y+z）+（a+b+c）， 而a+b+c=26， ∴n（x+y+z）=284-26=258=2×3×43， ∴n=2或3或6或43或86或129或258． ∵余数和为26，而余数不可能大于除数，所以除数n应满足的范围：26＜n＜63， ∴n只能是43 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 三、课堂达标 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1.计算的结果是　　 A．5 B． C．1 D． 【解析】解：． 故选：B． 2.与的和为0的数是　　 A．2 B． C． D． 【分析】由题意列式计算即可． 【解析】由题意可得：， 故选：． 3.比大5的数是　　 A． B． C．3 D．7 【解析】解：比大5的数是：． 故选：C． 4..计算的结果等于（    ） A． B． C．1 D．6 【答案】B 【分析】根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选B． 【点评】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 5 .太原市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是　　 A． B． C． D． 【解析】解： ∴中午的气温是． 故选：B． 6 .若□，则“□”表示的数为　　 A．1 B．3 C． D． 【解析】解：∵□， ∴“□”． 故选：A． 7. 实数在数轴上对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（    ）    A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】根据题意可得，从而得到，再由，可得，且，从而得到，即可求解． 【详解】解∶根据题意得∶， ∵， ∴，且， ∴， ∴的值可以是． 故选：A 【点评】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定的取值范围． 8 .下列说法：①若某数的相反数的绝对值与其绝对值的相反数相等，则此数为零；②若，，则；③一个有理数的绝对值一定大于这个数；④已知，，则的值为2或4．其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据绝对值的定义、相反数的定义、有理数的加减等知识逐项判断即可． 【解析】①若某数的相反数的绝对值大于或等于0，它的绝对值的相反数小于或等于0，根据二者相等，可得此数为零，故原说法正确； ②若当，时，有，故原说法不正确； ③0的绝对值等于0，故原说法不正确； ④根据，，可得，，则的值为或或2或4， 则的值为2或4，故原说法正确． 即正确的个数为2个． 故选：． 2、 填空题（每小题4分，共20分） 9．若x的相反数是3，y的绝对值是15，则x+y的值为 _____． 【答案】-18或12 【解析】根据相反数的定义和绝对值的性质，先求出x、y的值，再代值求解． 解：由题意，得：x=-3，y=±15； 当x=-3，y=15时，x+y=-3+15=12； 当x=-3，y=-15时，x+y=-3-15=-18， 故x+y=-18或12． 故答案为：-18或12． 10．如图，比数轴上点P表示的数大3的数是 _____． 【答案】2 【解析】先在数轴上读点P所表示的数，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 解：点P表示的点为-1，-1+3=2， 故答案为：2． 11．已知|a|=15，|b|=14，且a＞b,则a+b的值为 _____． 【答案】29或1 【解析】根据绝对值的意义，以及a和b的关系，即可得出a和b的值，然后分情况代入a+b中，求出结果． 解：因为|a|=15，|b|=14，且a＞b, 所以a=15，b=14或a=15，b=-14． 那么a+b=15+14=29或15-14=1． 故答案为：29或1． 12．标有1-25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座位，此时四人所选的座位号数字之和为124．如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为_____． 【答案】110 【解析】根据游戏规则，按“同一竖列”或“同一横行”，分别得出丁、丙、乙、甲所选的数，再把它们相加即可． 解：①可得丁选择了：23、8、1、4、15； 丙选择了：9、2、3、14； 乙选择了：7、6、5； 甲选择了：10、11； 故四人所选的座位号数字之和为：23+8+1+4+15+9+2+3+14+7+6+5+10+11=118． ②可得丁选择了：19、6、1、2、11； 丙选择了：5、4、3、12； 乙选择了：7、8、9； 甲选择了：10、13； 故四人所选的座位号数字之和为：19+6+1+2+11+5+4+3+12+7+8+9+10+13=110． 故答案为：110． 13．已知a＞0，b＜0，a+b＞0，则在a,b,-a,-b这四个数中最大的数是_____． 【答案】a 【解析】先根据a＞0，b＜0，a+b＞0可判断出-b＜a,-a＜b＜0，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 解：∵a＞0，b＜0，a+b＞0， ∴-b＜a,-a＜b＜0， ∴-a＜b＜-b＜a. ∴在a,b,-a,-b这四个数中最大的数是a, 故答案为：a. 3、 解答题（共6小题，48分） 14．（8分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）14 （2） （3）0 （4）1 【分析】（1）根据绝对值不相等的异号的两数相加进行计算即可； （2） 根据两个负数相加的运算法则进行计算即可； （3） 根据互为相反数的两数相加的法则进行计算即可； （4） 根据绝对值不相等的异号的两数相加进行计算即可； 解析：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 . 【点评】本题考查的是有理数的加法运算，“两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值”是解本题的关键． 15．（8分）已知，，且，求的值. 【分析】根据绝对值的性质可求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案． 【答案】，， ，， ，，， 或. 【点评】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是正确求出a与b的值，本题属于基础题型． 16 .（8分）（1）求的相反数与的绝对值的和； （2）若与互为相反数，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）把的相反数和的绝对值相加计算即可； （2）根据相反数的定义可得，再根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入计算即可． 【详解】（1） ． （2）因为与互为相反数， 所以， 所以， 所以， 所以． 【点评】本题考查了相反数、绝对值的意义，绝对值的非负性，以及有理数的加法，综合运用各知识点是解答本题的关键． 17 .(8分）已知， (1)当a，b异号时，求的值； (2)当a，b同号时，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再按题意分类求解 解析：(1)， ， a，b异号， ，或， ， 或， ； (2)， ， a，b同号， ，或， ， 或， . 【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 18 .（8分）用“＞”或“＜”填空： (1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b______0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b______0； (3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b______0； (4)如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a＋b______0． 【答案】(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜ 【分析】根据有理数的加法法则判断和的符号即可． 【详解】（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正． （2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负． （3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于|a|＞|b|，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正 （4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于|a|＜|b|，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负． 【点评】本题考查有理数加法的符号法则，解决本题的关键是熟悉加法法则，并正确判断绝对值的大小． 19 .邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达A村，继续向南骑行到达B村，然后向北骑行到达C村，最后回到邮局. （1）以邮局为原点，向北为正方向，用一个单位长度表示，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置； （2）C村离A村有多远？ （3）邮递员一共骑了多少千米？ （1）答案：见解析 解析：以邮局为原点，向北为正方向，用一个单位长度表示，画出数轴如下： （2）答案：C村离A村 解析：依题意，得C村与A村的距离为. 答：C村离A村. （3）答案：邮递员一共骑了 解析：依题意，得. 答：邮递员一共骑了. 【点睛】本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用．理解并掌握正负数的意义，熟练掌握有理数的加法法则，是解题的关键． $$