2.5直线与圆的位置关系　同步练习　2024-—2025学年苏科版九年级数学上册　

2024-2025学年苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 2．若⊙O的半径，点O到直线l的距离为4，下列图中位置关系正确的是（　　） A． B． C． D． 3．直线 与半径为 的 相交，且点 到直线 的距离为 ，则 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．如图，是的切线，切点是点D，直线交于点A、B，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是⊙O的直径，，与⊙O相切于点A，交⊙O于点D，连接，若，则的长为（   ） A．4 B． C．2 D． 6．如图，为的直径，与相切于点C，交的延长线于点D，若，，则线段的长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，是的直径，是的切线，为切点，，垂足为，连接．若，且，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知、分别切于、，切于，，，则周长为（    ） A．20 B．22 C．24 D．26 二、填空题 9．直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系是 ． 10．已知的半径，圆心O到直线的距离d是方程的解，则直线与的位置关系是 ． 11．在中，，若为的外心，则 度；若为的内心，则 度. 12．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是 ． 13．已知直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么它的内切圆半径为 . 14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E．若AB＝3，BC＝4，则BD＝ ．        15．如图，，，是的切线，，，为切点，如果，，则的长为 ． 16．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，OP，AB，设OP与AB相交于点C，若∠APB=60°，OC=2cm，则PC= cm． 三、解答题 17．如图，是直径，为上一点，平分交于点，过作的垂线交的延长线于点．求证：为的切线． 18．如图，是⊙O的直径，点D是延长线上的一点，与相切于点C．连接，． (1)求证：； (2)若，的半径为2，求线段的长． 19．如图，已知以的直角边为直径作交斜边于点，连接并延长交的延长线于点，连接，点为的中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为6，，求的长． 20．已知是的直径，点在上，与交于点，连接． (1)如图1，若点是弧的中点，求的大小； (2)如图2，过点作的切线与的延长线交于点，若，求的大小． 21．如图，内接于，为的直径，的平分线交于点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点，过点作于点． (1)求证：； (2)求证：． 22．如图1，四边形内接于，是的直径，过点的切线与的延长线相交于点，且． (1)求证：； (2)过图1中的点作，垂足为（如图2），当，时，求． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B D D B C 1．解：图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是相交， 故选：B． 2．解：∵， ∴直线与圆相交且直线不经过圆心， 故选D． 3．解：∵直线 与半径为 的 相交，且点 到直线 的距离为 ， ∴． 故选：C． 4．解：连接，如图， 是的切线，切点是点， ， ， ， ． 故选：B． 5．解：连接， ∵是⊙O的直径，， ∴，， ∵与⊙O相切于点A， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故选：D． 6．解：如图，连接，． ∵为的直径，与相切于点C ，， ∴，，， ， ， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 故选：D． 7．解：如图所示，连接，， 根据题意得，， ∵，，， ∴，， 在中，，， ∴，， 故选：． 8．解： 、分别切于、， ，， ， 、分别切于、，切于， ，， ， 故选：C． 9．解：圆心到直线的距离等于或小于圆的半径， 直线和圆相交或相切． 故答案为：相交或相切． 10．解：根据题意，得 解得 即 当时，，直线与的位置关系是相切； 当时，，直线与的位置关系是相离； 故答案为相切或相离. 11．解：如图一，点O是三角形的外心． 根据圆周角定理，得 ∠BOC=2∠A=140°； 如图二，点O是三角形的内心． ∴BO、CO平分∠ABC、∠ACB， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB） =180°-（∠ABC+∠ACB） =180°-（180°-∠A） =90°+∠A =125°． 故答案为140，125． 12．解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d＝8， ∵r＝5， ∴d＞r， ∴⊙P与x轴的相离． 故答案为：相离． 13．解：如图所示，分别与BC、AC、AB切于点D、E、F，连接OD、OE、OF ∴∠ODC=∠OEC=90° ∵∠C=90°，设OD=OE=r ∴四边形OECD是正方形 ∴EC=CD=OD=OE=r 根据切线长定理可得：BF=BD=BC－CD=3－r，AF=AE=AC－EC=4－r 由勾股定理可知：AB= ∵AF＋BF=AB ∴（4－r）＋（3－r）=5 解得：r=1 故答案为1 14．解：∵Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，AB＝3，BC＝4， ∴AC＝＝5， ∵BD为直径，BD⊥AB， ∴AB是圆的切线， ∴AE＝AB＝3， ∴CE＝2， ∵CE2＝CD•BC，即22＝CD•4， ∴CD＝1， ∴BD＝3， 故答案为3． 15．解：是的切线，切点为 ，， 故答案为：2 16．解：PA，PB是⊙O的两条切线 ， 由垂径定理可知OP垂直平分AB， OP平分， 在中， 在中， 故答案为：6 17．证明：连接， 平分， ， ， ， ， ，又， ，又为的半径， 为的切线． 18．（1）证明：连接， 是的切线， ，即， 是的直径， ， ， ， ； （2）解：在中，，， ， ， 19．（1）证明：连接，则由题意为的中位线， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴由垂径定理知，所在直线垂直平分， ∴，， ∴，， ∵， 即：， ∴， 即：， ∴是的切线； （2）解：∵的半径为6，，， ∴为直角三角形，，， ∴，， 由（1）知，为直角三角形，且， ∴设，则， ∴由勾股定理，， 即：，解得：， 即：， ∵点为的中点， ∴， ∵， ∴在中，， ∴． 20．（1）解：如图1，连接， ∵是的直径， ∴， ∵是弧的中点， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴； （2）如图2，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．（1）证明：连接，如图， 为的直径， ， 的平分线交于点， ， ， 为等腰直角三角形， ， 为的切线， ， ； （2）证明：于点，， ， ， 为等腰直角三角形， ∴， ∴ ， ， 在和中， ， ∴， ∵ ∴． 22．（1）证明：∵是的切线， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：过点作于，连接， ， 是的直径， ， ， ∵是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的垂直平分线， 经过点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设的半径为， 在中，， ， ， 解得：， ， ∴的长为． 学科网（北京）股份有限公司 $$