31.3 用频率估计概率 课件 2023-2024学年冀教版数学九年级下册

31.3 用频率估计概率 考点清单解读 ■考点一 用频率估计概率 大量试验表明，随着试验次数的增大，事件发生的频率逐渐稳定到它的概率，或者说概率是频率的稳定值.在实际中，我们常用比较稳定时的频率估计事件的概率，而试验次数越大，得到概率的较精确估计值的可能性越大. 典 例 1 在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如下表是活动进行中的一组统计数据： （1）求表中 a 的值； （2）求“摸到白球”的概率的估计值；（精确到 0.1） （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 31.3 用频率估计概率 考点清单解读 ［解题思路］ （1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率； （2）在同样条件下，大量反复试验时，摸到白球的频率都在 0.6 左右，从而估计出“摸到白球”的概率； （3）根据摸到白球的频率和球的总数求得两种球的数量即可． ［答案］ 解：（1）a=290÷500=0.58； （2）由表可知，当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6，所以“摸到白球”的概率的估计值是 0.6； （3）因为当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6；所以白球约有 20×0.6=12（个），黑球约有 20-12=8（个）． 方法点拨 频率稳定于概率的前提是大量重复试验，对于摸球试验、树苗成活率、种子发芽率、水果损坏率等往往分不同批次的试验，以致频率与概率的误差会变大，这时我们也可以采用多批次计算求平均数的方法利用频率估计概率. 31.3 用频率估计概率 考点清单解读 31.3 用频率估计概率 考点清单解读 ■考点二 频率与概率的区别和联系 关系名称 频率 概率 区别 试验值或使用时的统计值 理论值 与试验次数有关 与试验次数无关 与试验人、试验时间、试 验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关 联系 试验次数越多，频率越接近于概率 典 例 2 某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据： 31.3 用频率估计概率 考点清单解读 下列说法错误的是 （ ） A． 转动转盘 20 次，一定有 6 次获得“文具盒” B． 转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是 0.70 C． 再转动转盘 100 次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是 70 次 D． 如果转动转盘 3 000 次，指针落在“文具盒 ”区域的次数大约有900 次 31.3 用频率估计概率 考点清单解读 ［解题思路］ 31.3 用频率估计概率 考点清单解读 A 转动转盘 20 次，不一定有 6 次获得“文具盒”，它是随机事件，结果不确定 符合题意 B 大量重复试验中频率稳定在 0.70左右，故用频率估计指针落在“铅笔”区域的概率大约是 0.70 不符合题意 C 再转动转盘 100 次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是 70 次 不符合题意 D 指针落在“文具盒”区域的概率约为1-0.70=0.30，转动转盘 3 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有 3 000×0.3=900（次） 不符合题意 ［答案］ A 方法点拨 试验得到的频率只是概率的近似值；对于一个随机事件，用频率估计概率 P（A）不可能小于 0，也不可能大于 1.在随机试验中，由于众多微小的偶然因素的影响，每次测得的结果不尽相同，但大量重复试验所得的结果却能反映客观规律.当进行大量重复试验时，事件频率会在某个固定的数值附近波动，并且波动的幅度越来越小. 31.3 用频率估计概率 考点清单解读 ■题型 用频率估计概率的综合应用 31.3 用频率估计概率 重难题型突破 例 某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表： （1）从这批衬衣中任抽 1 件是次品的概率约为多少？（精确到 0.01） （2）如果销售这批衬衣 600 件，那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客调换？ 抽查件数 50 100 200 300 400 500 次品件数 0 4 16 19 24 30 31.3 用频率估计概率 重难题型突破 ［答案］ 解：（1）利用表中的数据计算如下： 由上表可知，随着抽查件数的增多，次品件数与抽查件数之比趋向于 0.06，故从这批衬衣中任意抽一件是次品的概率约为 0.06； （2）根据（1）的结论：P（抽到次品）=0.06，则 600×0.06=36（件）． 答：至少需要准备 36 件正品衬衣供顾客调换． 抽查件数 50 100 200 300 400 500 次品件数 0 4 16 19 24 30 次品频率 0 0.04 0.08 0.063 0.06 0.06 31.3 用频率估计概率 重难题型突破 题干深挖 关键题干是“任抽一件是次品的概率”. 思路点拨 题型解法 利用频率估计概率时，根据大量重复试验，事件发生的频率在某个固定位置上下摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率的稳定性，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件发生的概率. 分析表格 中数据 计算抽出次 品的频率 估算抽出 一件是次 品的概率 利用概率值估 计 600 件衬衣 的次品数 ■用某次试验的频率估计概率 31.3 用频率估计概率 易错易混分析 例 小明想测出硬币“正面向上”的概率，他设计了如下试验：抛同一枚质地均匀的硬币 20 次，有 8 次正面向上，小明认为“正面向上”的概率为 0.4，你认为小明的结论正确吗？如果不正确请说明理由． ［解析］ 用频率估计概率的前提是大量重复试验． ［答案］ 解：不正确．小明做试验的次数太少，用频率估计概率是在大量重复试验的基础上进行的． ［易错］ 结论正确． ［错因］ 易由 P= =0.4 得出结论正确． 31.3 用频率估计概率 易错易混分析 易错警示 用频率估计概率，是在大量重复试验的基础上，且试验次数越多，得到概率较精确估计值的可能性越大．不能用一次试验或几次试验的频率估计事件的概率． 领悟提能 试验次数较少时，频率的值是不稳定的，只有当试验次数足够多时，事件发生的频率才接近于概率. 教材课后练习答案 P73 练习 解：（1）不正确，因为事件具有偶然性,所以一定是“正面朝上”和“反面朝上”各出现 50 次是不正确的； （2）不正确，因为随着投掷次数的增多，频率的波动就会越来越小，并逐渐稳定在概率附近. 31.3 用频率估计概率 教材课后练习答案 P73 习题 A 组 1. 解：（1）正确；（2）错误；（3）错误；（4）正确；（5）正确. 2. 解：P（掷出 6 点）= ；不一定；“掷出 6 点”发生的频率应接近 . 3. 解：购买 100 张这种彩票不一定会中奖；购买 10 000张这种彩票大约有 10 000×1％=100（张）有奖. B 组 解：（1）P（A）= ；P（B）= ；P（C）= ； 31.3 用频率估计概率 教材课后练习答案 （2）表格如下： 31.3 用频率估计概率 教材课后练习答案 折线图如下图所示； （3）随着试验频数的增大，事件发生的频率稳定在它的概率值附近． 31.3 用频率估计概率 教材课后练习答案 P76 练习 1. 解：这个理论不可信.因为访问的顾客数量太少，不能代表整个化妆品市场的占有率. 2. 解：P（生男孩）= P（生女孩）= 31.3 用频率估计概率 教材课后练习答案 P76 习题 A 组 1. 解：C 单位.因为 C 单位调查的人数最多，更具有代表性. 2. 解：（1）填表如下： 31.3 用频率估计概率 教材课后练习答案 （2）如下图所示； （3）频率稳定在 0.5 附近； （4）估计“积是 2”发生的概率是 0.5； （5）P（积是 1）= ；P（积是 2）= ；P（积是 4）= . 31.3 用频率估计概率 教材课后练习答案 B 组 解：（1）P（甲成功）=P（乙成功）=P（丙成功）= ； （2）略. 31.3 用频率估计概率 $$