第三单元倍数与因数单元测试-2024-2025学年北师大版五年级数学上册

北师大版五年级数学上册第三单元达标测试卷 一、填空。(共9题；共16分) 1．（2分）一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数最大是　 　，最小是　 　。 2．（2分）将6个“优秀少先队员”的名额分给六年级的一、二、三班，每个班至少1个名额，共有　 　 种不同的分法． 3．（2分）一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是　 　，最大的因数是　 　；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是　 　。 4．（2分）能同时被2、3、5整除的最小三位数是　 　，最大三位数是　 　。 5．（2分）20以内所有质数的和是　 　。 6．（2分）两个质数的和是20，积是51，这两个质数是　 　和　 　． 7．（2分）把一个数分解质因数，这个数含有2个质因数2，1个质因数7，这个数是　 　． 8．（2分）同时是2、3、5的倍数的最小自然数是　 　，最大三位数是　 　。 9．（2分）在1－10的自然数中，质数有　 　个，合数有　 　个。最小的质数是　 　，最小的合数是　 　。 二、判断。 (共5题；共10分) 10．（2分）一个数的倍数的个数是无限的。（ ） 11．（2分）32的全部因数是2、4、8、16和32，共有5个。（　　） 12．（2分）几个乘数中，只要有一个奇数，积一定是奇数。（ ） 13．（2分）如果a÷b=5，那么a是b的倍数。（　　） 14．（2分）大于2的所有的偶数都是合数．（ ） 三、选择。(共5题；共10分) 15．（2分）8的最小倍数是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 16．（2分）两个奇数相乘，积一定是（ ） A．偶数 B．奇数 C．无法确定 17．（2分）下边图案是从（　　） 中对折的纸上剪下来的。 A． B． C． 18．（2分）正方形的边长数是质数，它的面积的数据一定是（　　）。 A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数 19．（2分）10以内所有质数的积减去最小的三位数，差是（　　）。 A．110 B．845 C．5 四、把下列各数填入相应的括号内。(共1题；共8分) 20．（8分）读一读，填一填。 “哥德巴赫猜想”是数学中一个著名的难题。中国从20世纪三十年代开始就着手这项研究工作。新中国成立后，更是取得了一定的成果。1973年，我国数学家陈景润发表了一篇题为“大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质数的乘积之和”的文章，简称为（1＋2），把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润的发现也被誉为“陈景润定理”。 上文中划横线的这句话意思是：大偶数可以表示为两个质数的和，或者可以表示为一个质数及两个质数的乘积的和。如：32＝3＋29或者32＝11＋3×7＝7＋5×5，且答案不唯一。 按照上面的解释，写出关于42的两组不同的等式。 42＝（　　）＋（　　） 42＝（　　）＋（　　）×（　　） 五、我会按要求正确解答。(共3题；共24分) 21．（8分）将2，10，13，22，39，64，57，61，1，73，111按要求填入下面的圈内。 22．（8分）歌德巴赫猜想是说：每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和．问：168是哪两个两位的质数的和，并且其中的一个质数的个位是1？ 23．（8分）一个分数，分子是最小的质数，分母是20以内最大的奇数，这个分数是　 　。 六、按要求解决。(共5题；共32分) 24．（6分）光明小学的王老师要挑选一些学生排练节目，由于舞蹈内容的需要，有时要把这些学生分成2人组，有时又要分成3人组，有时还要分成7人组，并且都不能有剩余的学生。王老师至少要挑选多少名学生? 25．（6分）按要求把数填在适当的圈内，然后回答问题． 18的全部因数有：1、2、3、6、9、18． 30的全部因数有：1、2、3、5、6、10、15、30． 18和30公有的因数有：1、2、3、6． 其中最大的一个公有的因数是6． （1）（2分）什么叫做两个数的公因数？ 9的因数有 16的因数有 9和16的公因数是 （2）（2分）什么叫做两个数的最大公因数？ （3）（2分）12和20的因数有哪些？它们的公因数有哪些？它们的最大公因数是多少？ 12的因数有 20的因数有 12和20的公因数有 它们的最大公因数是 26．（6分）一条72m长的路，每隔9m有一盏路灯。现在重新安装，改成每隔6m安装一盏路灯。为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。一共有多少盏路灯不需要重新安装?（路两端都装有路灯） 27．（7分）高尔基说过“世界上的一切光荣和骄傲，都来自母亲”。母亲生日这天，华华买了一些康乃馨和百合花，她付给营业员100元，营业员找回27元，华华立刻指出营业员找回的钱数不对。你知道华华是怎么判断的吗？请写出你的思考过程。 种类 康乃馨 百合花 价格 2元/枝 8元/枝 28．（7分）已知a与108的乘积正好是一个数的平方，求a的最小值。 答案解析部分 1．【答案】48；8 【解析】【解答】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 8的倍数有：8、16、24、32、48…… 一个数既是8的倍数，又是48的因数，这个数最大是48；最小是8。 故答案为：48；8。 【分析】 一个数既是48的因数，又是8的倍数，即求48以内的8的倍数，那就先求出48的因数和8的倍数，再找出最大的数和最小的数即可。 2．【答案】10 【解析】【解答】解：由于每个班至少1个名额，6﹣3=3． 在每班保证一个的情况，还剩三个名额： 共有3×1+3×2+1=10（种）． 答：共有10种不同的分法． 故答案为：10． 【分析】由于每个班至少1个名额，所以，本题的分配方案实质上就是对余下3个名额的分配方案： （1）把3个名额都给一个班级：3种； （2）将3个名额分成1个和2个进行分配共3×2=6种分法； （1）将3个名额分成1、1、1进行分配共1种分法．即平均每班两个名额． 所以共有3+6+1=10种分法． 3．【答案】1；它本身；它本身 【解析】【解答】 一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 故答案为：1；它本身；它本身。 【分析】此题主要考查了因数和倍数的认识，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答。 4．【答案】120；990 【解析】【解答】解：能同时被2、3、5整除的最小三位数是120，最大三位数是990。 故答案为：120；990。 【分析】同时是2，3，5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数。 5．【答案】77 【解析】【解答】解：20以内所有质数的和是：2+3+5+7+11+13+17+19=77. 故答案为：77 【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，最小的质数是2；把20以内所有的质数相加即可. 6．【答案】17；3 【解析】【解答】解：把51分解质因数： 51=3×17 3+17=20 答：这两个质数分别是17和3； 故答案为：17，3． 【分析】根据分解质因数的方法，把51分解质因数，写出两个数相乘的形式，然后找出和是20的两个即可．此题考查的目的是理解质数的意义，掌握分解质因数的方法． 7．【答案】28 【解析】【解答】解：一个数被分解，这个数等于几个质因数的乘积，这个数含有2个质因数2，1个质因数7，则为：2×2×7=28. 故答案为：28. 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。 分解质因数只针对合数。 8．【答案】30；990 【解析】【解答】解：同时是2、3、5的倍数的最小自然数是30，最大三位数是990。 故答案为：30；990 【分析】同时是2、3、5的倍数的数字特征：这个数的末尾数字是0，而且各个数位上的数字之和是3的倍数。 9．【答案】4；5；2；4 【解析】【解答】解：在1－10的自然数中， 10以内的质数共有4个，分别是2、3、5、7， 10以内的合数共有5个，分别是：4，6，8，9，10， 最小的质数是2，最小的合数是4。 故答案为：4；5；2；4。 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 10．【答案】正确 【解析】【解答】一个数的倍数的个数是无限的，原题说法正确. 故答案为：正确. 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，一个数没有最大的倍数，只有最小的倍数，最小的倍数是它自己，据此判断. 11．【答案】错误 【解析】【解答】解：32的全部因数有1，2，4，8，16，32，共有6个。 故答案为：错误。 【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数。 12．【答案】错误 【解析】【解答】解：几个乘数中，有一个奇数，积不一定是奇数。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】例如：2×3=6，积是偶数；3×5=15，积是奇数。奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数。 13．【答案】错误 【解析】【解答】解：如果a÷b=5，那么a是b的倍数（a、b是非0的自然数）。 故答案为：错误。 【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。 14．【答案】正确 【解析】【解答】大于2的所有偶数都至少有3个因数，所以大于2的所有偶数都是合数，原题说法正确. 故答案为：正确 【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数. 15．【答案】D 【解析】【解答】8÷8=1 故答案为：D 【分析】如果一个整数能被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。任何数（0除外）都能被自己整除，故，任何数都是自己最小的倍数。 16．【答案】B 【解析】【解答】 两个奇数相乘，积一定是奇数。 故答案为：B。 【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，据此解答。 17．【答案】C 【解析】【解答】解：题中的图案是从选项C中对折的纸上剪下来的。 故答案为：C。 【分析】将图案对折，再将对折后的图形分别放入各个选项，看将哪个图形能补充完整，即可得出答案。 18．【答案】A 【解析】【解答】解：边长×边长=正方形面积，所以它的面积的数据一定是合数。 故答案为：A。 【分析】质数是只有1和本身两个因数的数；合数是除了1和本身外还有其它因数的数。两个质数的乘积一定是合数，可能是偶数或奇数，不可能是质数。 19．【答案】A 【解析】【解答】解：10以内所有的质数是2，3，5，7，他们的积是210； 最小的三位数是100，他们的差是210-100=110。 故答案为：A。 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答。 20．【答案】解：42=5＋37 42=3＋3×13 【解析】【分析】依据100以内的质数表计算。 21．【答案】解： 【解析】【分析】解：质数是只有1和本身两个因数的数；除了1和本身外还有其它因数的数是合数；是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。据此作答即可。 22．【答案】解：求168是哪两个两位的质数的和，则其中较小的两数一定大于68， 大于68的个位数为1的两位数只有71， 所168﹣71=97，97为质数， 所以，168是71和97个两位的质数的和． 【解析】【分析】因数只有1和它本身数为质数，在本题中，可先确定个位数为1的两位数质数是几，然后再据此求出另一个两位数质数． 23．【答案】 【解析】【解答】解：最小的质数是2；20以内最大的奇数是19；所以这个分数是。 故答案为：。 【分析】分别找出分子与分母，然后写出分数。 24．【答案】解：2×3×7=42(人) 答：王老师至少要挑选42名学生. 【解析】【分析】因为三种方法都没有剩余学生，所以学生总数一定是2、3、7的公倍数，由此求出三个数的最小公倍数就是至少需要的学生数. 25．【答案】（1）解：两个数公有的因数叫做两个数的公因数. 9的因数有1，3，9； 16的因数有1，2，4，8，16； 9和16的公因数是1. （2）解：两个数的公因数中最大的那个因数就是两个数的最大公因数. （3）解：12的因数有1，2，3，4，6，12； 20的因数有1，2，4，5，10，20； 12和20的公因数有1，2，4； 它们的最大公因数是4. 【解析】【解答】根据18、30的因数和公因数填图： 故答案为： 【分析】找一个数的因数要一对一对地找，这样不容易多计也不容易漏计. 26．【答案】解：9与6的最小公倍数是18； 72÷18+1 =4+1 =5（盏） 答：一共有5盏路灯不需要重新安装。 【解析】【分析】9与6的最小公倍数是18，说明每隔18米就有不需要重新安装的路灯，所以一共有不需要重新安装的路灯的个数=路的长度÷18+1。 27．【答案】解：康乃馨和百合花的价格是偶数，所以华华实际付的钱也是偶数，100减去一个偶数还是偶数，27是奇数，所以找回的钱数不对。 【解析】【分析】100是偶数，康乃馨和百合花的价格是偶数，偶数-偶数=偶数，找回的钱也应该是偶数，27是奇数，所以找回的钱数不对。 28．【答案】解：108＝2×2×3×3×3，其中有22、33， 所以再有一个因数3，即可组成一个完全平方数，所以a＝3， 即a的最小值是3。 答：a的最小值是3。 【解析】【分析】分解质因数108=2×2×3×3×3，要使a最小，那么需要满足108×a=(2×3×3)×(2×3×a)，由此解答。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$