精品解析：2024年湖南省邵阳市中考模拟预测数学试题

2024年中考适应性考试试题卷 数学 温馨提示： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题要求； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26道题目，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024． 故选：C． 2. 全国各地旅游业强势复苏，据长沙市文旅广电局报道，截至2023年5月3日14：00，橘子洲景区“五一”假期共接待游客累计约39.8万人次，其中数据39.8万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定 的值以及的值．本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键． 【详解】解：数据39.8万=398000，用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 2023年在新西兰和澳大利亚举办的女子足球赛事广受关注，现代足球的前身起源于中国古代山东临淄（今淄博市）的球类游戏“蹴鞠”，后经阿拉伯人由中国传至欧洲，逐渐演变发展为现代足球．现代足球由32块外表皮缝制而成，其中有12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形．请问正五边形和正六边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正五边形和正六边形 D. 都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形； 正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故选：B． 4. 下列计算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整数指数幂的运算及整式加减和乘法公式，解题关键是熟练掌握运算法则、乘法公式． 根据幂的运算法则，整式加减及积的乘方、完全平方公式逐选项判断即可． 【详解】解：A. ，此选项正确，符合题意； B. ，此选项不正确，不符合题意； C. ，此选项不正确，不符合题意； D. ，此选项不正确，不符合题意； 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于 轴、轴对称的点的坐标．根据“关于 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的坐标是． 故选：D． 6. 义务教育课程标准对体育课程提出的目标是通过体育课程的学习和训练，培养具有健康体魄、积极心态、合理饮食和锻炼习惯的学生．为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技．在一次体育竞技中，该校初三10名学生的得分依次为39，40，38，39，37，38，36，39，40，39．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 38，39 B. 39，38 C. 39，39 D. 39，40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解即可． 【详解】这10个数据中出现次数最多的数据是39， 故这组数据的众数是39， 把这组数据按从小到大顺序排列为36，37，38，38，39，39，39，39，40，40， 位于中间的两个数据为39，39， 故这组数据的中位数为． 故选C． 7. 为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本 本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】设购买甲种读本 本，则购买乙种读本本，根据总价单价数量，可得答案．本题考查了列代数式，理解题意是关键． 【详解】解：设购买甲种读本 本，则购买乙种读本本， 购买乙种读本的费用为， 故选：B． 8. 在我们现代社会中，三角板是学数学、量角度的主要作图工具之一．每副三角板由两个特殊的直角三角形组成，一个是等腰直角三角板，另一个是含有的直角三角板．现有一副三角板如图（一）所示摆放，其中A，D，B三点共线，此时 的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有关三角板的角度计算，三角形外角的性质，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求解． 【详解】解：由题意可得， ，， ∴． 故选：D． 9. 如图， 为 的直径，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查圆周角定理和三角形内角和定理，根据题意得出 ，然后利用三角形内角和定理求解，再由圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵ 为 的直径， ∴ ． ∵， ∴， ∴． 故选D． 10. 如图所示，在正方形 中，点 在 边上，连接 ，过点 作交 的延长线于点 ，过点 作于点 ，延长交于点 ，点 是线段上的一动点，连接，将沿翻折得到，连接．若，则长度的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，作于M，首先证明四边形是正方形，求出正方形的边长，以及 的长，因为点P在线段上运动时，点在以C为圆心， 为半径的圆上运动，所以当A、、C共线时，最小，由此即可解决问题． 【详解】解：如图，作于点 ． ， ， 四边形是矩形， ， ， 在和中， ， 四边形是正方形， ， ， ， 在中， ， 点 在线段上运动时，点在以 为圆心， 为半径的圆上运动， 当共线时，最小， 的最小值为． 故答案为：． 故选：B． 【点睛】本题考查翻折变换、正方形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是学会常用辅助线的作法，构造全等三角形解决问题，学会求圆外一点到圆上的点的距离的最大值以及最小值，属于中考填空题中的压轴题． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键． 根据被开方数不小于零的条件进行解题即可． 【详解】解：若式子在实数范围内有意义， 可得，解得， 故答案为：． 12. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“缘木求鱼”所描述的事件是_________事件（选择“随机”、“不可能”、“必然”中的一个填写）． 【答案】不可能 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：成语“缘木求鱼”所描述的事件是不可能事件． 故答案为：不可能． 13. 分式方程的解为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得 的值后进行检验即可．本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为， 故答案为：． 14. 赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物．如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径，拱高，则拱桥的半径为______m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，设弧 所在圆的圆心为 ，连接， ，圆 的半径为，由垂径定理得，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 【详解】解：设所在圆的圆心为O，半径为，如图，由已知得，．在中，由勾股定理得， 即，解得， ∴拱桥的半径为． 15. 关于 的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数 的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，一元二次方程的根与△有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方程无实数根．根据，构建方程求解． 【详解】解： 关于 的一元二次方程有两个相等的实数根， ，即， ． 故答案为：． 16. 已知点，都在直线上，则与的关系是_________（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．由，利用一次函数的性质，可得出随 的增大而减小，再结合，即可得出． 【详解】解：， 随 的增大而减小， 又 点，都在直线上，且， ． 故答案为：． 17. 如图所示，在 中， ，， 于点 ．若，则 的长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，含30度角的直角三角形．由，得到，求出，，由含30度角的直角三角形的性质推出． 【详解】解： ， ， 于 ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 18. 行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离与车速之间的函数关系式是，则在限速的高速公路上，该车的正常刹车距离最大为_________． 【答案】21 【解析】 【分析】依据题意，将代入，计算即可得出答案．本题主要考查了二次函数的应用，解题时要能读懂题目，理解题意，正确进行计算是关键． 【详解】解：由题意，在中， 当时，， 若该车以的速度行驶，则该车的刹车距离为． 故答案为：21． 三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题8分，第23，24题每小题9分，第25，26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 香炉洲大桥项目位于长沙市望城区，是目前湘江上跨度最大、主塔最高的独塔斜拉桥，预计2024年5月建成．某数学兴趣小组利用无人机和所学数学知识对该桥主塔的高度 进行了测量．已知他们在点 处测得主塔底端 的俯角为，测得主塔顶端 的仰角为，如图所示，此时无人机到主塔的水平距离 为200米，求香炉洲大桥的主塔高度 ．（结果保留整数）（参考数据：，，，，，） 【答案】香炉洲大桥的主塔高度 约为202米 【解析】 【分析】根据题意可得： ，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出 和 的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， 在中，米，， （米， 在中，， （米， （米， 香炉洲大桥的主塔高度 约为202米． 21. 某校举行了主题为“落实双减政策，增强学生体质”的调研活动，旨在了解学生每天参与体育锻炼的平均时长，其中平均每天锻炼时长超过80min（含80min）的可参与“运动达人”的评选．为了解学生平均每天锻炼时长的分布情况，从调研结果中随机抽取了200名学生的平均每天锻炼时长进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 时长x/min 频数 频率 15 0.075 a 0.3 45 b 80 c （1）表中 ______，______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过80min，从这4名学生中随机选取2名学生参与“运动达人”的评选，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）60，0.225，0.4； （2） 补全直方图如图： （3）． 【解析】 【分析】本题考查分布表和直方图，树状图法求概率，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键． （1）利用频数等于总数乘以频率，进行求解即可； （2）根据表中数据，补全直方图即可； （3）画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： 由题意得，，． 故答案为60，0.225，0.4． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 画树状图如图： 共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的结果有6种， ∴选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率为． 22. 如图，，，垂足分别为B，E，且，． （1）求证：； （2）若，，，求 的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即． ∵，，． 在 和 中， ， ∴； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理． （1）利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质求得，再利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题，其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题： （1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”． ①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．（ ） ②“八十九条打猎去，八十九条看羊来，八十九条守门口，剩下十一条给财主．”也是正确的答案．（ ） ③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（ ） （2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量都比数量较少的那个群里的狗多88条”，求每个群里狗的数量． 【答案】（1）√，×，×； （2）“三多”的每群狗有97条，“一少”的狗有9条． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组及不等式组的应用，读懂题意，找出相等关系及不等关系是解题的关键． （1）设“三多”的每群狗有x条，则“一少”的狗有条，列不等式组求解后，结合各小题分析即可得解； （2）设“三多”的每群狗有m条，“一少”的狗有n条，列二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设“三多”的每群狗有x条，则“一少”的狗有条， 根据题意得：，解得． ∵x为奇数，x可取77，79，81，…，99，共12个， 当时，． ∴①正确，②③错误，故答案为√ × × 【小问2详解】 解：设“三多”的每群狗有m条，“一少”的狗有n条， 根据题意得，解得． 答：“三多”的每群狗有97条，“一少”的狗有9条． 24. 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，． （1）求证： ； （2）若点 ， 分别为 ，的中点，连接，，，求 的长及四边形 的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形 是平行四边形，， ∴是菱形， ∴ ； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质，勾股定理，中位线的性质，是解题的关键． （1）证明是菱形，即可得证； （2）根据题意可得是的中位线，根据勾股定理求得 ，根据菱形的性质求得周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点分别为的中点， ∴是的中位线， ∴，由（1）可知，四边形 是菱形， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴菱形 的周长． 25. 如图所示， 是 的外接圆， 是 的直径，于点 ． （1）试判断 的形状，并说明理由； （2）连接并延长，交 于点 ，交 于点 ，连接．若 的半径为，求和的长． 【答案】（1） 解： 是等腰三角形； 理由：是 直径， ∵ ∵于点 ， ∴ ， ， ∴ 是等腰三角形； （2）的长为的长为 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理和等腰三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据勾股定理求出 ，根据垂径定理求出 ，根据圆周角定理得到，证明，根据相似三角形的性质求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是 的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 答：长为6，长． 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，解直角三角形的相关运算，圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、垂径定理是解题的关键． 26. 已知关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N．令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“清廉函数”． （1）若函数，当时，求函数y的“清廉函数”h的值； （2）若函数的“清廉函数”的图象与直线有交点，求t的值； （3）若函数，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“清廉函数”h的最大值的2倍？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义结合正比例函数的性质即可求解； （2）根据新定义结合反比例函数的性质列出，联立，得，即，即可求解； （3）由题意可知函数y的图象的对称轴为直线，y的最大值为，分四种情况：①当时，即时，②当，即时，③当，即时，④当，即时，分别讨论即可求解． 【小问1详解】 ∵， ∴． ∵函数， ∴函数y的最大值，函数y的最小值， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴当 时，y随x的增大而减小， ∴，， ∴． 联立，得，即， 解得或或， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“清廉函数”h的最大值的2倍．理由如下： ∵， ∴函数y的图象的对称轴为直线，y的最大值为． ①当时，即时， ，， ∴． 当时，，则，解得； ②当，即时，，， ∴， 当时，，则，解得； ③当，即时，，， ∴，此时h无最大值，k无解； ④当，即时，，， ∴， 当时，，则，解得． ∵， ∴使得题设成立． 【点睛】本题考查了函数新定义，要掌握一次函数，反比例数，二次函数的性质，难点在于分类讨论时，的取值范围的取舍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年中考适应性考试试题卷 数学 温馨提示： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题要求； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共26道题目，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 全国各地旅游业强势复苏，据长沙市文旅广电局报道，截至2023年5月3日14：00，橘子洲景区“五一”假期共接待游客累计约39.8万人次，其中数据39.8万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 2023年在新西兰和澳大利亚举办的女子足球赛事广受关注，现代足球的前身起源于中国古代山东临淄（今淄博市）的球类游戏“蹴鞠”，后经阿拉伯人由中国传至欧洲，逐渐演变发展为现代足球．现代足球由32块外表皮缝制而成，其中有12块黑色的正五边形和20块白色的正六边形．请问正五边形和正六边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正五边形和正六边形 D. 都不是 4. 下列计算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 义务教育课程标准对体育课程提出的目标是通过体育课程的学习和训练，培养具有健康体魄、积极心态、合理饮食和锻炼习惯的学生．为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技．在一次体育竞技中，该校初三10名学生的得分依次为39，40，38，39，37，38，36，39，40，39．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 38，39 B. 39，38 C. 39，39 D. 39，40 7. 为响应“清廉文化进校园”的政策，某校实施“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”等四个建设工程．现需购买甲，乙两种清廉读本共300本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的单价为20元/本，设购买甲种读本 本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 在我们现代社会中，三角板是学数学、量角度的主要作图工具之一．每副三角板由两个特殊的直角三角形组成，一个是等腰直角三角板，另一个是含有的直角三角板．现有一副三角板如图（一）所示摆放，其中A，D，B三点共线，此时 的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图， 为 的直径，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在正方形 中，点 在 边上，连接 ，过点 作交 的延长线于点 ，过点 作于点，延长交于点 ，点 是线段上的一动点，连接，将沿翻折得到，连接．若，则长度的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是_________ 12. “成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“缘木求鱼”所描述的事件是_________事件（选择“随机”、“不可能”、“必然”中的一个填写）． 13. 分式方程的解为_________． 14. 赵州桥始建于隋朝，由匠师李春设计建造，屹立千年而不倒，是我国著名的历史文物．如图为某圆弧型石拱桥的侧面图，桥的跨径，拱高，则拱桥的半径为______m． 15. 关于 的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数 的值为_________． 16. 已知点，都在直线上，则与的关系是_________（填“>”“<”或“=”）． 17. 如图所示，在 中， ，， 于点 ．若，则 的长是_________． 18. 行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离与车速之间的函数关系式是，则在限速的高速公路上，该车的正常刹车距离最大为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题8分，第23，24题每小题9分，第25，26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 先化简再求值：，其中． 20. 香炉洲大桥项目位于长沙市望城区，是目前湘江上跨度最大、主塔最高的独塔斜拉桥，预计2024年5月建成．某数学兴趣小组利用无人机和所学数学知识对该桥主塔的高度 进行了测量．已知他们在点 处测得主塔底端 的俯角为，测得主塔顶端 的仰角为，如图所示，此时无人机到主塔的水平距离 为200米，求香炉洲大桥的主塔高度 ．（结果保留整数）（参考数据：，，，，，） 21. 某校举行了主题为“落实双减政策，增强学生体质”的调研活动，旨在了解学生每天参与体育锻炼的平均时长，其中平均每天锻炼时长超过80min（含80min）的可参与“运动达人”的评选．为了解学生平均每天锻炼时长的分布情况，从调研结果中随机抽取了200名学生的平均每天锻炼时长进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表． 时长x/min 频数 频率 15 0.075 a 0.3 45 b 80 c （1）表中 ______，______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过80min，从这4名学生中随机选取2名学生参与“运动达人”的评选，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率． 22. 如图，，，垂足分别为B，E，且，． （1）求证：； （2）若，，，求 的长． 23. 电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题，其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少；另外三个群，狗的数量多且数量相同．问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题： （1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主．”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”． ①刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案．（ ） ②“八十九条打猎去，八十九条看羊来，八十九条守门口，剩下十一条给财主．”也是正确的答案．（ ） ③该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种．（ ） （2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量都比数量较少的那个群里的狗多88条”，求每个群里狗的数量． 24. 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，． （1）求证： ； （2）若点 ， 分别为 ，的中点，连接，，，求 的长及四边形 的周长． 25. 如图所示， 是 的外接圆， 是 的直径，于点 ． （1）试判断 的形状，并说明理由； （2）连接并延长，交 于点 ，交 于点，连接．若 的半径为，求和的长． 26. 已知关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N．令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“清廉函数”． （1）若函数，当时，求函数y的“清廉函数”h的值； （2）若函数的“清廉函数”的图象与直线有交点，求t的值； （3）若函数，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“清廉函数”h的最大值的2倍？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $