2025届江苏省高三物理一轮复习典型计算题精练

2025年江苏省高考物理典型计算题精练 学校:___________姓名：___________班级：___________ 目录 一．万有引力与宇宙运动类 1 二．热力学定律与能量守恒定律类 2 三．直线运动类 5 四．动量守恒类 5 五．机械振动与机械波类 6 六．光电效应与原子结构类 6 七．电磁感应类 7 八．折射定律与折射率类 8 九．经典力学模型 9 十．带电粒子在磁场中运动类 14 一．万有引力与宇宙运动类 1.嫦娥六号在轨速度为，着陆器对应的组合体与轨道器对应的组合体分离时间为，分离后的速度为，且与同向，的质量分别为、。求： 分离后的速度； 分离时对的推力大小。 2.嫦娥六号探测器将于年月登月已知探测器在近月圆轨道运行速度大小为，月球半径为，万有引力常量为，不考虑月球的自转求： 月球质量 月球表面重力加速度大小． 3.人造卫星发射场一般选择靠近赤道的地方，这样可以利用地球自转减小发射需要的能量，中国文昌航天发射场是世界上为数不多的低纬度发射场之一．已知地球质量为，半径为，地球自转角速度为，万有引力常量为若在赤道上发射一近地卫星，求： 发射前卫星在赤道上随地球自转的速度大小； 卫星相对地面的最小发射速度． 4.年月日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭成功发射如图所示，飞船由火箭送入近地点为、远地点为的椭圆轨道上，飞船在运行多圈后变轨进入预定圆轨道已知地球半径为，地球表面重力加速度为，万有引力常量为． 求地球的平均密度 若飞船在椭圆轨道上的运行周期为，在圆轨道上的运行周期为，距地面的高度为，求近地点距地面的高度． 5.“嫦娥六号”在月球取土后，绕距离月球表面高度为的圆轨道上做“环月等待”，运行周期为已知月球的半径为，万有引力常量为求： 月球的质量 月球表面的重力加速度． 6.两颗相距较远的行星、的半径分别为、，且，距行星中心处的卫星围绕行星做匀速圆周运动的线速度的平方随变化的关系如图所示行星可看作质量分布均匀的球体，忽略行星的自转和其他星球的影响． 求行星、的密度之比 假设有相同的人形机器人在行星、表面的水平地面上从肩位水平射出相同的铅球，在初速度相同的情况下，求铅球射程的比值． 二．热力学定律与能量守恒定律类 7.某科研实验站有一个密闭容器，容器内有温度为，压强为的气体，容器内有一个面积平方米的观测台，现将这个容器移动到月球，容器内的温度变成，整个过程可认为气体的体积不变，月球表面为真空状态。求： 气体现在的压强； 观测台对气体的压力。 8.如图所示为拧紧瓶盖的空饮料瓶。时，瓶内气体压强为；当温度升高到过程中，瓶内气体吸收了的热量，整个过程中瓶内气体视为理想气体且体积保持不变，求： 时，瓶内气体压强； 气体内能增加量。 9.我国自主研发的型战略核潜艇，使我国核威慑力量更加有效，被称为“镇国神器”。一个体积为的简易核潜艇模型如图所示，当储水舱中的气体体积为、压强为时，核潜艇总体积的浸没在海水中。当核潜艇用空气压缩泵缓慢排出储水舱上方的部分气体时，会吸入一定量的海水，使核潜艇恰好全部浸没在海水里并处于静止状态，此时储水舱上方气体的压强为。已知储水舱中的气体可视为理想气体，且气体温度不发生变化。求： 进入储水舱的海水的体积； 储水舱剩余气体与原有气体的质量之比。 10.如图所示，某老师用封闭着一定质量理想气体、横截面积的注射器提起质量的桶装水，此时注射器内气柱长度。已知大气压强，环境温度，注射器内气柱最大长度为，取，注射器和水桶质量可以忽略，不计一切阻力，注射器密封良好。求： 当放下桶装水时，注射器内气柱的长度； 当环境温度变为时，注射器最多能提起桶装水的质量结果保留三位有效数字。 11.柴油打桩机由重锤汽缸、活塞桩帽等若干部件组成．重锤气缸的质量为，钢筋混凝土桩固定在活塞桩帽下端，桩帽和桩总质量为气缸从桩帽正上方一定高度自由下落，气缸下落过程中，桩体始终静止．当气缸到最低点时，向缸内喷射柴油，柴油燃烧，产生猛烈推力，气缸和桩体瞬间分离，气缸上升的最大高度为，重力加速度为． 求柴油燃烧产生的推力对气缸的冲量； 设桩体向下运动过程中所受阻力恒为，求该次燃烧后桩体在泥土中向下移动的距离． 12.如图所示，内壁光滑的导热气缸竖直放置，气缸内用质量为、横截面积为的活塞密封一定量气体．起初气体的温度为，活塞与气缸底的距离为，外界环境温度恒为经过足够长时间后缸内气体与外界环境达到热平衡，在此过程中密闭气体的内能变化量为已知外界大气压为，重力加速度大小为求： 活塞移动的距离； 气体与外界交换的热量． 三．直线运动类 13.某同学利用无人机做“投球”游戏如图所示，无人机从地面点由静止开始斜向上做匀加速直线运动，加速度，经时间后释放小球已知：，，，重力加速度求： 小球被释放时距地面的高度 小球释放后运动到最高点的时间． 四．动量守恒类 14.质量的子弹，以的速度射向质量、静止在光滑水平桌面上的木块，子弹穿过木块后的速度求： 子弹穿过木块后木块的速度大小 子弹穿过木块整个过程中木块对子弹的冲量大小． 15.如图所示，质量的滑块内有圆弧管道，管道处于竖直面内，由四个半径的圆弧形细管组成，为两圆弧连接处质量的小球沿水平面从左侧以某一初速度进入管道内，已知管道直径远小于圆弧半径，不计一切摩擦． 锁定滑块，若小球恰能穿过管道，求小球的初速度大小 解除锁定，小球以初速度进入管道后运动至点，求此过程中滑块对小球做的功 解除锁定，小球以水平速度进入管道，滑块始终未离开地面，求小球最终的速度大小． 五．机械振动与机械波类 16.位于水面上点的波源上下振动，形成在水面上传播的简谐波，波面为圆。波源从平衡位置向上起振，时刻，第一象限内第一次出现如图甲所示的波面分布，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷，处质点的振动图像如图乙所示，轴正方向垂直水面向上。求： 该波在水面上传播速度的大小 时，处质点相对于平衡位置的位移。 六．光电效应与原子结构类 17.年，卢瑟福用镭放射出的粒子轰击氮原子核，产生了氧的一种同位素和一种新的粒子．会发生衰变，形成新的核素． 粒子是什么？写出的衰变方程； 取质子的质量为，中子的质量为，粒子的质量为，光速为，求粒子的比结合能． 18.一速率为的自由电子和一个氢原子碰撞，忽略碰撞过程氢原子动能的变化，电子损失的动能使该氢原子从基态跃迁至第能级已知氢原子处于基态时能量为，能级时能量为，电子质量为，普朗克常量为，真空中光速为． 求碰后自由电子速率 若该氢原子从第能级向低能级跃迁，可能释放光子的最大波长． 19.波长的伦琴射线使金箔发射光电子，电子在磁感应强度为的匀强磁场区域内做最大半径为的匀速圆周运动，已知，，，试求： 光电子的最大初动能； 金属的逸出功； 该电子的物质波的波长。 20.用中子轰击锂核会生成粒子和氢的同位素，同时释放出的能量已知元电荷，光在真空中的速度． 写出核反应方程 计算核反应过程的质量亏损以为单位，结果保留三位有效数字 七．电磁感应类 21.如图甲所示，边长的单匝正方形线框垂直放置在有界匀强磁场中，线框连接阻值的电阻，磁感应强度按图乙所示的规律变化，线框电阻不计求： 时，线框边受到的安培力大小 内电阻中产生的焦耳热． 22.如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨、被固定在水平面上，导轨间距，两导轨的左端用导线连接电阻，质量、电阻的金属棒垂直于导轨静止在处并锁定；导轨及导线电阻均不计。整个装置处在竖直向下的磁场中，，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。后金属棒解除锁定并同时给金属棒水平向右的初速度，求： 内上产生的焦耳热； 从后的整个过程中通过的电荷量。 23.如图所示，在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场中，、是固定在水平面内间距为的平行金属导轨，导轨光滑且足够长，电阻不计．、间接电动势为、内阻为的电源．金属杆垂直于、放在导轨上，与导轨接触良好，通过光滑的定滑轮以速度匀速提升重物，电路中的电流为金属杆相当于“电动机”，求： 电源两端电压； “电动机”输出的功率． 八．折射定律与折射率类 24.如图所示，三棱镜的面与面垂直，，面镀银一束单色光从面上的点射入，入射角为，光恰好沿原路返回已知、间距离为，真空中光速为． 求三棱镜对该单色光的折射率 将入射光线绕点逆时针旋转一定角度，光线射入三棱镜后，经面反射到面上点时恰好发生全反射，平行于求光从点传到点的时间． 25.如图所示，为等腰直角三棱镜的截面图，，为边上一点，是边的中点一束单色光自点垂直边射入棱镜，逆时针调整入射角度，当入射光线垂直于边时，边恰好无光线射出已知光在真空中的传播速度为，只考虑光线在棱镜中的第一次反射，求： 棱镜对该单色光的折射率 若该单色光自点平行于边射入，折射光线经点反射后从边射出，求单色光在棱镜中传播的时间． 26.如图所示，一束光线从长直玻璃棒的端面入射，入射角，折射角。 求玻璃棒的折射率 通过计算判断此束光线能否从面射出． 九．经典力学模型 27.如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为，倾角为，斜面长为。一个质量为的物块，在电动机作用下，从点由静止加速至点时达到最大速度，之后作匀速运动至点，关闭电动机，从点又恰好到达最高点。求： 段长； 段电动机的输出功率； 全过程物块储存的机械能和电动机消耗的总电能的比值。 28.如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮、，一端和质量为的小球连接，另一端与套在光滑固定直杆上质量为的小物块连接，直杆与两定滑轮在同一竖直面内，与水平面的夹角，直杆上点与两定滑轮均在同一高度，点到定滑轮的距离为，直杆上点到点的距离也为，重力加速度为，直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰，，现将物块从点由静止释放． 若物块沿杆下滑的最大距离为，求小球能上升的最大高度 求小球运动到最低点时，物块加速度的大小和速度的大小 求物块下滑至点时，小球的速度大小． 29.如图所示，倾角的直角斜面体被锁定在光滑水平面上，绕过斜面顶端的轻质定滑轮的细线，一端连接在斜面上的小物块上，另一端吊着小物块，刚好贴着斜面体的竖直侧面，连接的细线与斜面平行，离斜面底端的距离，系统恰能保持静止状态已知斜面体质量，的质量，的质量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，始终在滑轮下方，取重力加速度，，． 求与斜面间的动摩擦因数 若变为光滑，将从图示位置由静止释放，求到达斜面底端所需要的时间 若解除对斜面体的锁定，且不计一切摩擦将从图示位置由静止释放，求到达斜面底端时的速度大小． 30.如图所示，内壁光滑、半径为的半球形碗固定在水平面上，长为的细线一端固定在碗口的点，另一端与质量为的小球连接，重力加速度为求： 小球静止在碗中时，细线的拉力大小 拉直细线，将小球从碗中心静止释放，小球即将与碗壁撞击时，小球重力的功率 拉直细线，将小球从碗口静止释放，小球沿碗下落到最低点时，细线的拉力大小． 31.如图所示，质量的木板放在光滑的水平面上，给木板施加一水平向右的恒力当木板向右运动的速度达到时，一物块以水平向左的初速度滑上木板的右端已知物块的质量，物块与木板间的动摩擦因数，设木板足够长，重力加速度取求： 物块滑上木板时，木板的加速度大小 从物块滑上木板到物块速度为零的过程中，物块相对地面的位移 物块相对木板滑动的过程中，木板和物块组成的系统机械能的变化量E. 32.如图甲所示，轻质长绳水平跨在小定滑轮、上，质量为的小物块悬挂在绳上的点，点与两滑轮的距离均为，在轻绳两端分别拴有质量也为的小球先托住物块，使绳处于水平拉直状态，并从点静止释放物块重力加速度为． 当物块下落至两边绳的夹角为时，求物块的速度大小与左端小球速度大小的关系 求物块下落的最大距离 若将轻绳两端的小球替换为竖直向下的恒力，如图乙所示，仍从点静止释放物块，求物块下落过程中重力的最大瞬时功率． 33.某种弹射装置如图所示，左端固定的轻弹簧处于压缩状态且锁定，弹簧具有的弹性势能，质量的滑块静止于弹簧右端，光滑水平轨道的右端与倾角的传送带平滑连接，传送带保持静止状态某时刻弹簧解除锁定，滑块被弹簧弹射后滑上传送带，并恰好能到达传送带的顶端已知滑块与传送带之间的动摩擦因数，弹簧形变在弹性限度内，弹簧自然长度小于水平轨道的长度，滑块可视为质点，取． 求解除锁定后，滑块被弹簧弹出后的速度大小 求传送带长度 若传送带始终以的速度顺时针匀速转动，求滑块在传送带上运动的过程中，摩擦力对滑块做的总功。 34.如图所示的水平地面上有、、三点。将一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的段水平，段光滑，是以为圆心，为半径的一段圆弧，可视为质点的物块和紧靠在一起，中间夹有少量炸药，静止于处，的质量是的倍。某时刻炸药爆炸，两物块突然分离，分别向左、右沿轨道运动。到最高点时速度沿水平方向，此时轨道对的支持力大小等于所受重力的，与段的动摩擦因数为，重力加速度，求： 物块在点的速度大小； 物块滑行的距离； 物块从脱离轨道后到落到水平地面所用的时间。 35.如图甲所示，滑梯是一种有趣的娱乐设施，可以简化为如图乙所示的圆弧形滑道，其在竖直面内的半径，过点的切线与竖直方向的夹角为。一质量的小孩可视为质点从点由静止开始下滑，利用速度传感器测得小孩到达圆弧最低点切线水平时的速度大小为，取。 求小孩在点时，滑梯对小孩的支持力； 求小孩在下滑过程中损失的机械能； 若用外力将小孩缓慢从点推到点，设摩擦阻力大小恒为重力的倍，求外力做的功。 36.如图所示，足够长的竖直固定杆上套一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧下端悬挂质量为的物块，上端连接一轻质小球，物块与杆间无摩擦，小球与杆之间的最大摩擦力为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，忽略空气阻力．求： 静止时，弹簧伸长量； 若将物块拉至弹簧原长处由静止释放， 物块的最大速度； 整个过程中，因摩擦产生的内能． 37.如图所示，一长为的轻杆可绕过点的轴在竖直平面内转动，轻杆一端固定一个质量为的小球一条不可伸长的轻绳跨过两个定滑轮，一端连接小球，另一端连接质量为的物块物块放置于倾角为的光滑斜面，连接的轻绳与斜面平行．用一水平外力作用于小球，可使小球静止于图示位置，此时轻绳与竖直方向成，轻杆与竖直方向成撤去水平力后，轻杆可运动到竖直位置．取，，重力加速度为求： 水平外力的大小； 撤去水平力瞬间绳上张力大小； 杆运动到竖直位置时，小球的速度大小． 十．带电粒子在磁场中运动类 38.同步辐射光源中储存环的简化模型如图所示，内、外半径分别为、两个半圆区域、中均有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，与间有一电势差为的加速度电场，、间有一插入件，电子每次通过插入件后，速度减小为通过前的倍，现有一质量为、电荷量为的电子，垂直于射入插入件，经过磁场，电场再次到达面，速度增加，多次循环后，电子的速度大小达到一个稳定值，忽略相对论效应，不计电子经过电场和插入件的时间。求： 电子进入插入件前后在磁场中的半径、之比； 电子多次循环后到达的稳定速度； 若电子到达中点时速度稳定，并最终到达边界，求电子从到的时间。 39.如图所示，平面直角坐标系中直线与轴之间的夹角，与轴之间存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于坐标平面向里。直线与轴之间存在匀强电场图中没有画出。一质量为、电荷量为的带电粒子从上某点垂直于磁场进入磁场区域，粒子速度方向与直线之间的夹角也是。粒子在磁场中偏转，恰好没有穿过轴，再次经过直线时与坐标原点的距离为。不计粒子的重力。 求该粒子进入磁场时速度的大小； 若电场方向沿轴负方向，粒子再次从点进入磁场区域，求电场强度的大小； 若带电粒子恰能再次从点以速度返回磁场区域，求电场强度的大小和方向。 40.如图，平行金属导轨、和平行金属导轨、固定在水平台面上，平行金属导轨间距均为，与高度差为。导轨、左端接有的电阻，导轨平直部分存在宽度为、磁感应强度，方向竖直向上的匀强磁场；导轨与平行，其中与是圆心角为、半径为的圆弧形导轨，与是水平长直导轨。右侧存在磁感应强度，方向竖直向上的匀强磁场，导体棒的质量，接在电路中的电阻；导体棒的质量，接在电路中的电阻。导体棒从距离导轨、平直部分处由静止释放，恰能无碰撞地从滑入右侧平行导轨，且始终没有与棒相碰。重力加速度取，不计导轨电阻、一切摩擦及空气阻力。求： 导体棒刚进入磁场时的速度大小以及此时电阻的电流大小和方向； 导体棒的最大加速度； 导体棒、在平行金属导轨、中产生的总焦耳热导轨足够长。 41.如图，有一平行于轴长为的线状粒子发射器，其中心位于轴某处，可平行轴方向发射出速度均相同的同种粒子．其右侧有一沿轴正向的匀强电场，场强为，宽为有一圆心在半径为的圆形匀强磁场Ⅰ，其磁感应强度为，方向垂直纸面向外．在第四象限下方有垂直向里的匀强磁场Ⅱ，其磁感应强度为粒子的电荷量为，质量为已知从点射入圆形磁场的粒子，刚好从圆形磁场最下端点沿方向射出，忽略粒子的重力和粒子间的相互作用力． 求粒子的初速度； 求同时发射出的粒子离开磁场Ⅱ的最大时间间隔； 若磁场Ⅱ的上边界可以上下调节，且不与磁场Ⅰ重叠，求粒子射出磁场Ⅱ上边界范围的最小值． 42.如图所示，在平面的区域内有沿轴正方向的匀强电场，在的区域内有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小可改变一粒子从轴上的处沿方向以速度射出，在处进入磁场已知粒子的质量为、电荷量为，粒子的重力忽略不计． 求电场强度大小 改变磁感应强度大小，使粒子能再次回到电场中，求磁感应强度的最小值 磁感应强度大小变为某值时，粒子恰好沿方向离开磁场保持该磁感应强度不变，将粒子从正半轴的任意位置仍以速度沿方向射出，求粒子离开磁场时的横坐标与其对应的初始射出位置纵坐标的关系． 43.如图所示，在平面的区域内有沿轴负方向、电场强度大小为的匀强电场，在的区域内有垂直于平面向里的匀强磁场一质量、电荷量为的带电粒子甲从坐标为的点由静止释放，进入磁场后与静止在点的不带电粒子乙发生弹性碰撞，点的坐标为，乙的质量为，碰后两粒子电荷量均为不计粒子的重力及碰后粒子间的相互作用． 求磁感应强度大小 求碰撞后粒子甲、乙在电场中运动到离轴的最大距离之比 从纵坐标的某些位置由静止释放粒子甲，仍能使两粒子发生碰撞，求粒子甲释放点的横坐标． 44.在半导体芯片加工中常用等离子体对材料进行蚀刻，用于形成半导体芯片上的细微结构。利用电磁场使质量为、电荷量为的电子发生回旋共振是获取高浓度等离子体的一种有效方式。其简化原理如下：如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为；旋转电场的方向绕过点的垂直纸面的轴顺时针旋转，电场强度的大小为；旋转电场带动电子加速运动，使其获得较高的能量，利用高能的电子使空间中的中性气体电离，生成等离子体。 提示：不涉及求解半径的问题，圆周运动向心加速度的大小可表示为 若空间只存在匀强磁场，电子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，求电子做圆周运动的角速度。 将电子回旋共振简化为二维运动进行研究。施加旋转电场后，电子在图所示的平面内运动，电子运动的过程中会受到气体的阻力，其方向与速度的方向相反，大小，式中为已知常量。最终电子会以与旋转电场相同的角速度做匀速圆周运动，且电子的线速度与旋转电场力的夹角小于保持不变。只考虑电子受到的匀强磁场的洛伦兹力、旋转电场的电场力及气体的阻力作用，不考虑电磁波引起的能量变化。 若电场旋转的角速度为，求电子最终做匀速圆周运动的线速度大小； 电场旋转的角速度不同，电子最终做匀速圆周运动的线速度大小也不同。求电场旋转的角速度多大时，电子最终做匀速圆周运动的线速度最大，并求最大线速度的大小。 旋转电场对电子做功的功率存在最大值，为使电场力的功率不小于最大功率的一半，电场旋转的角速度应控制在范围内，求的数值。 45.如图所示，在光滑绝缘的水平桌面足够大内建立坐标系，在第Ⅰ、Ⅳ象限中存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场．质量为、电荷量为的带电小球可视为质点从坐标原点沿与方向成以某一速度射入第Ⅳ象限，与静止在点的带电尘埃质量远小于小球质量相碰并粘在一起，此后恰好未穿出磁场．点坐标为，不计电荷间的相互作用．求： 小球射入磁场的速度； 尘埃的电荷量可能值； 从碰后开始计时，小球经过轴的时刻． 答案和解析 1.【答案】解：组合体、分离前后，由动量守恒定律： 解得分离后的速度； 分离时，对组合体，由动量定理： 解得分离时对的推力大小。  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 2.【答案】解：根据万有引力提供向心力 得 不考虑月球自转的影响，月球表面的物体受 到的重力等于万有引力 得  【解析】 探测器绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，化简可得中心天体质量不考虑月球自转的影响，月球表面的物体受到的重力等于万有引力，化简可得月球表面的重力加速度。 3.【答案】卫星静止时，随地球自转角速度为， 且运动半径等于地球半径，得 近地卫星万有引力提供向心力 求得卫星发射的最小速度 则在赤道上相对地面的最小发射速度   【解析】本题考查卫星的运行规律，当卫星在赤道静止时和地球的自转的角速度大小相同，由求解速度，根据万有引力充当向心力，求得最小的发射速度，再根据相对性求解 4.【答案】解：万有引力等于重力， 地球平均密度， 解得 开普勒第三定律， 几何关系， 解得  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 5.【答案】解：嫦娥六号绕月做匀速圆周运动，设嫦娥六号质量为， ， 解得。 若质量为的嫦娥六号停在月球表面， 解得。  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 6.【答案】解：设质量为的卫星绕行星做圆周运动 整理得 由，结合图像得两行星的质量关系 密度 解得 在每个行星表面 两行星表面的重力加速度之比 铅球做平抛运动，竖直方向 水平方向 解得  【解析】本题考查万有引力定律的应用。解决问题的关键是理解随变化的关系，根据卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力得出随变化的关系的表达式，利用在行星表面的平抛运动规律分析计算。 7.【答案】解：封闭气体做等容变化，根据查理定律有 其中，， 解得 气体对观测台的压力大小，方向垂直观测台向下 根据牛顿第三定律知观测台对气体的压力大小为，方向垂直观测台向上  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 8.【答案】气体体积不变，则根据查理定律可知 解得 气体体积不变，则，瓶内气体吸收了的热量，则，根据 可得 即气体内能增加。   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 9.【答案】设海水的密度为  ，由平衡条件得， 解得 由玻意耳定律得 储水舱剩余气体的质量与原有气体的质量之比为 解得。   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 10.【答案】受力分析有 解得 气体发生等温变化，有 解得 根据理想气体状态方程有 解得 解得  【解析】本题考查理想气体变化规律。先根据受力分析求解气体压强，再根据等温变化规律求解气柱的长度；根据理想气体状态方程，确定初状态和末状态的已知量，进而求解末状态的压强，进而根据受力分析求解最大桶装水的质量。 11.【答案】解：设燃烧使重锤气缸获得的速度为，桩体获得的速度为，对分离后的重锤气缸由机械能守恒，有 对分离瞬间重锤气缸，由于内力远大于外力，故由动量定理，有 得：，方向竖直向上． 分离瞬间，由于内力远大于外力，所以重锤气缸和桩体组成的系统动量守恒，有 分离后对桩体，由动能定理，有 得：  【解析】对分离后的重锤气缸由机械能守恒结合对分离瞬间重锤气缸，根据动量定理结合求出柴油燃烧产生的推力对气缸的冲量； 分离瞬间，重锤气缸和桩体组成的系统动量守恒，分离后对桩体，由动能定理可得该次燃烧后桩体在泥土中向下移动的距离． 本题综合考查动量守恒定律、动量定理以及动能定理等内容，要注意正确分析题意，并且根据题意构建物理模型，从而根据所学过的物理知识进行分析，找出合适的物理规律求解即可，本题对学生的分析能力要求较高，应在平时学习中注意练习． 12.【答案】根据等压变化 可得： 活塞向上移动距离 气体压强 活塞上升过程中，外界对气体做功 根据热力学第一定律 解得   【解析】本题考查气体问题，先利用等压变化求活塞移动后的体积，再求活塞移动的距离，再由热力学第一定律求热量。 13.【答案】解：设小球释放前做匀加速直线运动的位移为， ， ， 解得。 设小球释放时的速度为， ， ， 解得。  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 14.【答案】解：根据动量守恒定律得， 代入数据得。 根据动量定理得， 代入数据得。  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 15.【答案】解： 由题意可知，若小球恰能穿过管道，小球在圆弧管道最高点速度为零，小球机械能守恒 解得 小球运动到点时，小球的水平分速度与管道的速度相同，水平方向，由动量守恒定律： 管道的速度 由能量守恒定律： 解得小球的速度 对小球，由动能定理： 解得滑块对小球做功 ； 小球恰能到管道最高点，与滑块一起运动 小球和滑块水平方向动量守恒 解得 小球和滑块分离，小球和滑块的最终速度为、 对小球和滑块组成的系统，水平方向，由动量守恒定律： 由能量守恒定律： 联立解得，， 即小球最终以速度从滑块左侧滑离，或者小球穿过滑块以向右运动  【解析】本题考查动量守恒定律和机械能守恒定律的应用，基础题目。 根据恰过管道条件，结合机械能守恒定律求出小球的初速度大小； 结合动量守恒定律和能量守恒定律列方程得出滑块对小球做功； 分两种情况，根据动量守恒定律和能量守恒定律列方程得出小球最终的速度。 16.【答案】解：由图、可看出，该波的波长、周期分别为 ， 则波速 由题意可知，时刻，的质点起振，且起振方向向上，波传至点需要的时间 质点振动的时间为 由图知，该波中质点的振幅，质点相对于平衡位置的位移   【解析】由图得到波长，由图读出周期，根据波速计算公式求解波速。 先确定波传到处所用的时间，根据振动方程确定此时的位移。 17.【答案】解：根据质量数和电荷数守恒可知，粒子是质子 的衰变方程为 个质子与个中子结合成粒子过程中的质量亏损为 粒子的比结合能为   【解析】本题考查核反应方程、质能方程和比结合能。解决问题的关键是清楚核反应过程质量数和电荷数守恒，根据质能方程、比结合能的概念分析计算。 18.【答案】解：根据题意，氢原子在第能级的能量为 氢原子由基态跃迁到第能级吸收能量 自由电子损失的动能 解得 氢原子由第能级跃迁到第能级，放出的光子有最大波长 解得  【解析】本题主要考查了玻尔理论和能级的跃迁问题，熟悉能级的计算公式，根据能量守恒即可完成分析。 19.【答案】电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力为洛伦兹力，有 解得 电子的最大初动能为 入射光子的能量为 根据爱因斯坦光电效应方程得金属的逸出功为 物质波的波长为 。   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 20.【答案】解：核反应方程 质能方程 代入数据得  【解析】本题考查核反应方程和质能方程。解决问题的关键是会书写核反应方程，利用爱因斯坦的质能方程分析计算。 21.【答案】解：，线框中感生电动势 线框中的电流  时，磁感应强度 线框边受到的安培力 解得； ，线框中电流恒为，，线框中电流为 电阻中的焦耳热 解得。  【解析】本题考查的是根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律求出安培力，根据焦耳定律求出焦耳热，本题难度不大，同学们应该能够掌握。 22.【答案】在内，闭合回路中产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律，可得电路中的电流 由焦耳定律，可得内上产生的焦耳热为 后，金属棒以水平向右的初速度做减速直线运动到静止，金属棒只受安培力作用，由动量定理可得 又有 解得 流经金属棒的电荷量即为流经电阻的电荷量。   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.【答案】解：由闭合电路欧姆定律得 ； 物块的重力与导体棒所受的安培力相等， ， 电动机”输出的功率为：。  【解析】根据闭合电路欧姆定律求电源两端电压； 重物匀速上升，重力与导体棒的安培力相等，根据求输出功率。 24.【答案】解：由几何关系得折射角 由 解得  ； 光线经面反射后恰好在点全反射，临界角为 设光线从传到的距离为 光线在棱镜中传播的速度   光线从传到的时间 解得 。  【解析】本题考查的是根据折射定律求出折射率，由全反射的条件求出临界角，由几何知识求出光在三棱镜中的光程，进而求出光从点传到点的时间。 25.【答案】解：光线垂直于边射入棱镜后光路图如图所示，设光线在棱镜中发生全反射的临界角 为。 由几何关系可得 根据 解得 光线自点平行于边射入棱镜，光线恰好经过点的光路图如图所示。                                                                                                               由折射定律有，解得。 在中，由正弦定理可得 由对称性可知，光线在棱镜中通过的路程为 光线在棱镜中传播的速度 光线在棱镜中传播的时间。  【解析】该题考查光的折射，几何光学画出光路图是解题的基础，常常是几何知识和折射定律的综合。 光线垂直于边射入棱镜后，光线射到边上，刚好能发生全反射，入射角等于临界角，作出光路图，结合折射定律求解棱镜对该单色光的折射率； 由几何关系求出光线在棱镜中传播的距离，然后结合求出光在棱镜中的传播速度，最后由即可求出单色光在棱镜中传播的时间。 26.【答案】解： 光线在面上的入射角为 故光线在面上发生全发射，同理在面上也发生全反射，光线经多次全反射后最终从端面射出，此束光线不能从面射出．  【解析】由折射定律求解折射率； 入射角和临界角对比分析能否射出。 本题考查折射定律，临界角等概念及应用。 27.【答案】解：由运动学公式 ，段的加速度为，联立得段长 由瞬时功率公式 ， 由平衡条件得 段电动机的输出功率 全过程物块储存的机械能 根据能量守恒得电动机消耗的总电能 全过程物块储存的机械能和电动机消耗的总电能的比值   【解析】详细解答和解答过程见【答案】 28.【答案】 解：物块与小球组成的系统机械能守恒，则有， 解得。 对此时物块进行受力分析，由牛顿第二定律有， 解得， 由机械能守恒有， 解得。 设物块在处的速度大小为，此时小球的速度大小为， 将小物块的速度分解为沿绳子方向和垂直绳子方向，如图所示 则， 对物块和小球组成的系统，根据机械能守恒定律有， 解得。  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 29.【答案】解：刚好不下滑 对： 解得 对： 对： 解得 对，根据匀变速直线运动规律有： 代入数据得 解除锁定后，设斜面体的速度为，相对于斜面体向下运动的速度为 系统水平方向动量守恒 解得 系统机械能守恒 式中 代入数据得 可能化简为等形式  【解析】本题考查动力学的综合问题。解决问题的关键是清楚的受力情况及运动过程，利用牛顿第二定律、运动学公式、动量守恒定律、机械能守恒定律结合数学知识分析计算。 30.【答案】解：小球静止在碗中，绳子与竖直方向成，碗壁对球弹力， 水平方向， 竖直方向， 解得。 小球从点释放，将与碗撞击时，速度为， 机械能守恒， 由， 解得。 小球从碗口释放，最低点速度为，碗壁对球弹力， 机械能守恒， 转动的半径为， 最低点， ， 解得。   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 31.【答案】解：对木板，牛顿第二定律， 解得； 对物块，动能定理， 解得或，， 物块最终和木板一起向右做匀加速运动，在物块相对木板滑动的全过程中对物块， 动量定理， 对木板，动量定理或，， 系统机械能的变化量， 解得。  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 32.【答案】解：速度关联， 解得。 系统机械能守恒， 整理得， 解得不合理，含去。 当物块所受的合外力为零时，加速度为零，速度最大，设此时物块下降距离为，两绳与竖直方向夹角均为， 根据平衡条件， 解得， 下降距离， 绳的、端均上升， 克服端恒力做的功， 根据动能定理， 解得， 物块下落过程中重力的最大瞬时功率， 解得。  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 33.【答案】 解：由机械能守恒有， 代入数据解得。 研究滑块沿传送带上滑过程，由动能定理有， 代入数据解得 滑块先沿传送带向上做匀减速运动，设运动到共同速度过程上滑的距离为， 则有， 代入数据解得， 由于，故达到共同速度后，与传送带一起做匀速运动，则， 代入数据解得。  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 34.【答案】设物块和的质量分别为和 物块在点根据合力提供向心力有 解得 设、分开时的速度分别为、，系统动量守恒 由位置运动到的过程中，机械能守恒 解得， 在滑行过程中，由动能定理 联立得 设物块脱离轨道时速度为，  向心力公式 而    解得， 脱离轨道时离地面的高度 离轨道时后做向下斜抛运动 竖直方向 解得。   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 35.【答案】小孩在点时，由牛顿第二定律有 解得 方向竖直向上。 根据题意可知，小孩在下滑过程中损失的机械能 代入数据解得 根据题意，设外力做的功为  ，由动能定理有 代入数据解得。   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 36.【答案】解：对受力分析，由受力平衡可得。 由动能定理得， ， 解得：； 由动能定理得， ， ， ， ， ， 。  【解析】分析，由平衡条件以及胡克定律求； 运动到合力为零处速度最大，根据动能定理列式求最大速度； 为轻质小球，受到的合力始终为零，所以当弹簧弹力等于与杆的最大静摩擦力后，弹簧弹力将保持不变，一起向下匀减速运动，直到速度为零，根据动能定理、牛顿第二定律、运动学公式以及摩擦热公式求解。 37.【答案】解：对物体受力分析，由平衡条件 绳中拉力 对小球受力分析， 由平衡条件 解得：； 撤去水平拉力瞬间，物体和小球具有相同大小加速度， 对物体受力分析，由牛顿第二定律 对小球受力分析，由牛顿第二定律 解得：； 设杆运动到竖直位置时小球速度大小为， 由速度分解知，此时物体的速度大小为， 由几何关系，右侧绳收缩长度 对物体和小球系统由能量守恒 解得：   【解析】本题考查动力学的综合问题。解决问题的关键是清楚各物体的受力情况、运动情况及能量转化情况，利用平衡条件、牛顿第二定律、能量守恒定律分析计算。 38.【答案】解：设电子进入插入件前后在磁场中的速度分别为，，由题意可得 根据，解得：，则可知在磁场中的运动半径，可得 多次循环运动后，电子的速度大小达到一个稳定值，这说明电子经过插入体的动能减小量等于经过电场的动能增加量， 即，解得，方向垂直于向左。 结合可知，， 则电子每次从右向左经过时，相对上一次的入射点都会下降， 点与点之间得距离为， 根据可知电子每次在磁场中运动一周的时间为， 电子总共运动的圈数为， 所以电子从到的时间。  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 39.【答案】根据题意，粒子在磁场中做圆周运动，则有 解得 粒子的运动轨迹，如图所示    由几何关系可得，粒子做圆周运动的轨道半径 解得； 粒子进入电场时速度方向沿  方向，若电场方向沿轴负方向，粒子在电场中做类平抛运动，则有 ，  其中 解得； 粒子恰能再次从点以速度返回磁场区域，则电场力对粒子做功为零，所以电场  的方向垂直于向下，粒子从到做类斜抛运动，则有 ，  其中 解得。   【解析】本题考查带电粒子在组成场中的运动。解决问题的关键是清楚带电粒子在不同的场区的受力情况和运动情况，知道粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做抛体运动。 40.【答案】棒滑下时，根据动能定理可知： 解得导体棒刚进入磁场时的速度大小为： 由题可知，动生电动势为： 根据欧姆定律有： 代入数据解得： 由右手定则可判断，此时电阻的电流的方向为由到。 由题可知，导体棒到达时速度方向与水平方向的夹角为，则有： 那么： 解得： 导体棒刚进入磁场时，导体棒的加速度最大，根据动能定理有： 电流为： 根据牛顿第二定律： 联立解得：， 根据动量守恒定律可知： 代入得： 导体棒、在平行金属导轨、中产生的总焦耳热与系统减少的动能相等，即 解得：。  【解析】对导体棒从开始运动到进入过程中，根据动能定理求解导体棒进入的速度大小，再根据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律求解； 棒刚进磁场时，回路中电流最大，棒的加速度最大，由牛顿第二定律列方程求解； 根据动量守恒定律结合能量关系求解导体棒在磁场中产生的总焦耳热。 本题主要是考查电磁感应现象，关键是弄清楚导体棒的运动情况和受力情况，根据牛顿第二定律列方程进行求解，涉及能量问题，常根据动能定理、功能关系等列方程求解。 41.【答案】由 得 代入动能定理得 得 在磁场中粒子的偏转角度差 时间间隔， 在磁场中粒子的偏转角度差 时间间隔， 当磁场边界与圆形磁场相切时，粒子射出的宽度最小，两边粒子在磁场Ⅱ中向右移动的距离相同，所以粒子出射的距离等于粒子两边射出和直径粒子的距离差。   【解析】本题考查带电粒子在电磁组合场中的运动 根据洛仑兹力等于向心力计算粒子进入场Ⅰ的速度，再利用动能定理计算初速度； 根据粒子运动轨迹分析粒子在两磁场中最大圆心角差值，进而计算最大时间间隔； 根据粒子轨迹分析临界情景，再利用几何关系计算粒子射出磁场Ⅱ上边界范围的最小值。 42.【答案】 设粒子由点运动到点的时间为，粒子在电场中的加速度为 方向 方向 解得 设粒子从点进入磁场时速度与轴的夹角为，方向的速度大小为 解得粒子进入磁场时速度，与轴的夹角 粒子在磁场中运动轨迹与磁场下边界相切时，磁感应强度最小 设此时圆周运动的半径为 由几何关系得 根据牛顿第二定律 解得 粒子从点进入磁场后，恰好沿方向离开磁场，此时磁感应强度大小为 粒子圆周运动的半径 由 解得 设粒子从处以射出，从点进入磁场时速度与轴的夹角为，磁场中的 运动半径为 由 解得 设点为圆心，垂直于轴与磁场下边界交于点 在中 由速度关系 解得 说明点在磁场下边界上，即从轴上任意位置释放的粒子均能沿轴方向离开磁场 设粒子在电场中运动的时间为 解得  【解析】粒子由点运动到点做类平抛运动，结合运动学以及牛顿第二定律可求电场强度大小； 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据速度的合成以及几何关系求解磁感应强度的最小值； 根据洛伦兹力提供向心力求出带电粒子在磁场中运动的半径表达式，结合数学知识可求解。 本题考查电场和磁场的组合场问题，难度较大。 43.【答案】解：设甲粒子由点进入磁场时的速度为，由动能定理： 甲粒子进入磁场做圆周运动，半径为，则 由牛顿第二定律： 解得磁感应强度大小； 设甲、乙粒子在点碰撞后的速度分别为、 由动量守恒定律： 由能量守恒定律： 解得， 甲、乙粒子碰撞后在磁场中做圆周运动，半径分别为、，则 甲粒子，由牛顿第二定律： 乙粒子，由牛顿第二定律： 解得， 甲、乙粒子均垂直进入电场，由动能定理： 甲粒子： 乙粒子： 解得； 设甲粒子从释放后，进入磁场速度为，由动能定理： 甲粒子在磁场中以做圆周运动的半径为，由牛顿第二定律： 解得 若甲粒子从点进入磁场与乙粒子相碰，点距点的距离为，由几何关系： 解得 甲粒子释放点的横坐标 若甲粒子从点进入磁场与乙粒子相碰，点距点的距离为，由几何关系： 解得 甲粒子释放点的横坐标。   【解析】本题考查带电粒子在组合场中的运动，涉及碰撞知识，弄清楚运动过程，是解题的关键。 根据动能定理列方程得出甲粒子进入磁场时的速度大小，根据几何关系和洛伦兹力提供向心力列方程得出磁感应强度大小； 根据动量守恒定律、能量守恒定律、动能定理和洛伦兹力提供向心力列方程得出碰撞后粒子甲、乙在电场中运动到离轴的最大距离之比； 根据动能定理、洛伦兹力提供向心力结合几何关系得出粒子甲释放点的横坐标。 44.【答案】电子在洛伦兹力作用下做圆周运动  得 设电场力与速度方向夹角为  ，沿圆周的半径方向，根据牛顿第二定律  沿圆周的切线方向  联立两式，可得 由问可知，当 即时，电子运动的速度最大， 电子最终做匀速圆周运动的最大速度 设电场力与速度方向夹角为  ，旋转电场对电子做功的功率 当 即时，电场对电子做功的功率最大 若 可知 解得， 则。   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 45.【答案】解：到过程匀速圆周运动，作出运动轨迹如图所示， 由平面几何知识， 可得， 由得带电小球的初速度 带电小球与带电尘埃不计质量相碰粘在一起，质量与速度不变，电荷量改变。 若带电尘埃带正电，结合后的带电粒子仍带正电，在磁场中做逆时针转动。 碰后的运动轨迹图如下： 由平面几何知识，得， 由综上可得， 结合电荷守恒定律，带电尘埃的电荷量， 若带电尘埃带负电，结合后的带电粒子带负电，在磁场中做顺时针转动。 碰后的运动轨迹图如下： 由平面几何知识，得， 由综上可得，结合电荷守恒定律， 带电尘埃的电荷量。 若结合后的带电粒子带正电，在磁场中做逆时针转动。其，此时周期，根据运动轨迹知，碰后至返回轴所需时间， 若结合后的带电粒子带负电，在磁场中做顺时针转动。其，此时周期， 根据运动轨迹知，碰后至返回轴所需时间  【解析】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动。 作出粒子轨迹图，由几何关系确定轨迹半径，由洛伦兹力提供向心力求小球射入磁场的速度； 根据几何关系求出小球与尘埃碰后的轨迹半径，由洛伦兹力提供向心力可求出碰后小球的带电量，进而得到尘埃的电荷量，这儿要注意的是尘埃可能带正电也可能带负电； 根据圆周运动的周期性结合周期公式求解。 $$