1.2.5 有理数的大小比较　课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.5 有理数的大小比较 1 新课引入 我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如， 0 1，1 2，2 3，…． 引入负数后，任意两个有理数（例如，和，和，和）之间怎样比较大小呢？ ＜ ＜ ＜ 2 如图，给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是______℃，最高气温是_____℃． 你能将这七天中每天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？ 问题引入 9 ，，，，0，1，2 3 有理数的大小比较 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的． 按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的． ，，，，0，1，2 4 有理数的大小比较 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 小 大 由这个规定可知： －6＜－5，－5＜－4，－4 ＜－3，－2 ＜0 ，－1＜1， …． 5 有理数的大小比较 数轴比较法 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 有没有最大的有理数？有没有最小的有理数？为什么？ 比较有理数大小的方法： 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 小 大 6 1、在数轴上表示下列各数，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接． ，， ，，． 练习 解：各数在数轴上表示为： 将它们按从小到大的顺序排列为： 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 7 有理数的大小比较 有理数的大小比较，一定要借助于数轴吗？能直接进行比较吗？ 1、对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？ 一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 例如：____，____，____． ＞ ＞ 8 有理数的大小比较 2、两个负数之间如何比较大小？ 负数：、、、、． 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 5 -5 越往左的点，表示的数越小， 它们离原点越远，距离越大． 两个负数，绝对值大的反而小． 绝对值越大 9 有理数的大小比较 相对大小比较法 比较有理数大小的方法： 一般地， （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． 练习：2、比较大小：　　　　 （1） ； （2） ； （3） ；　 （4） 0； （5） ． 10 例题讲解 例5 比较下列各组数的大小： （1）和； （2）和； （3）和； （4）和． 11 有理数的大小比较 比较负数大小的方法步骤 （1）如果需要化简，要先进行化简； （2）再分别求出两个负数的绝对值； （3）比较两个绝对值的大小； （4）根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断． 12 练习 3、比较下列各组数的大小： （1）和； （2）和； （3）和； （4）和 ； （5）和 ； （6）和． 课本 第16页 练习 第1题 13 练习 4、将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“＜“连接： （1） （2） ． 课本 第16页 练习 第2题 14 练习 5、下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排序． 课本 第16页 练习 第3题 北京 °C 武汉 °C 哈尔滨 °C 广州°C 南京 °C 15 课堂小结 数轴法 有理数的大小比较 法则 左边的数 < 右边的数 a b a < b 形（数轴左右） 数（有理数大小） （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． 16 $$