2.4.1圆的标准方程 教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

附件3 微课教学设计模板 授课教师姓名 张兴娟 微课名称 圆的标准方程 知识点来源 学科: 数学 年级: 高二 教材版本:人教A版(2019)选择必修第一册 所属章节:第二章 直线与圆的方程 录制工具和方法 Camtasia电脑课件录屏教学 设计思路 圆的概念学生接触过,所以本节课开门见山给出“圆”的定义,把教学重点放在引导学生如何求圆的标准方程,特别是待定系数法、几何法求圆的标准方程 教学设计 内 容 教学目的 掌握圆的标准方程,能根据已知条件利用待定系数法、几何法求出圆的标准方程 教学重点难点 1.掌握圆的标准方程; 2.根据不同的已知条件,求圆的标准方程. 教学过程 一:利用点生成圆的动态图,直接引出圆的定义 设计意图:形象直观,开门见山给出圆的定义 二:推导圆的标准方程 设点M(x,y)为圆A上任意一点,|MA|= r, 注意,这里要强调一下r>0 则圆上所有点的集合P = {M||MA|=r } 根据两点距离的公式 我们可以得到 两边平方后得到方程(1) (1) r M x A(a,b) O y • • (x,y) 追问:方程(1)一定表示圆的方程吗? 由上述过程可知,若点M(x,y)在圆A上,点M的坐标就满足方程(1);反过来,若点M的坐标(x,y)满足方程(1) ,就说明点M与圆心A间的距离为r ,点M就在圆A上。这时我们就把方程(1) 称为圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方程。 三:圆的标准方程有什么特点? 圆的标准方程的特点 1. 是关于x、y的二元二次方程。 2.确定圆的方程必须具备三个独立条件, 即 a、b、r。 3. 若圆心在坐标原点, 则圆方程为 。 4. 要注意r的取值,r>0。 四:典例分析,深化理解例1. 判断下列方程是否为圆的标准方程: (1) (x-2)2+(y-3)2=4 (2) (x-2)2+(y-3)2=m 2 【设计意图】例1(1)的设计有两个目的,一是加深学生对圆的标准方程结构特点的认识,二是已知圆的标准方程能获取圆心坐标和半径大小;方程②需要考虑是否为0,考察学生思维的严密性. 例2.写出下列各圆的标准方程: (1)圆心为,半径是; (2)圆心为,且经过点; (3)以线段为直径的圆,其中; (4) 的外接圆,其中. 解:(1); (2)设圆的半径为,则,所以圆的标准方程是. (3)设圆的半径为,则,即;圆心为中点,即,所以该圆的标准方程是. (4)解法1(代数法):设 的外接圆的标准方程为,将三点坐标分别代入方程,联立解出参数的值. 解法2(几何法): 【设计意图】例2为已知圆的相关条件,求圆的标准方程.通过例2的练习,帮助学生理解圆的标准方程由两个要素(圆心坐标、半径大小)确定,由浅入深,符合学生的认知规律.(1)直接给出圆心和半径,(2)需要求出半径,(3)、(4)需要间接求出圆心及半径,层层递进,渗透两种求法 通过上述例题,我们来找找求圆的标准方程规律方法: 方法一、几何法 它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程 方法二、待定系数法 由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程。 它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是: ①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2; ②列——由已知条件,代入点坐标,建立关于a,b,r的方程组; ③解——解方程组,求出a,b,r; ④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程. 五:归纳总结 从圆的定义到圆的标准方程 根据不同的已知条件,求圆的标准方程 (1)直接法 (2)几何法:借助圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径大小 (3)代数法(待定系数法) :设含有参数的圆的标准方程, 建立关于的方程组,解出参数,求出圆的标准方程 — 17 — 学科网(北京)股份有限公司 $$