2025年中考数学复习讲义 第3讲 数与式、方程与不等式

第三讲 数与式、方程与不等式 第1课时 实数的计算 例1．计算：． 【解答】解：原式． 【变式1】计算：． 【解答】解：原式． 【变式2】计算： 【解答】解：原式． 针对性训练 1．计算： 【解答】解：． 2．计算： 【解答】解：原式． 3．计算：． 【解答】解：． 4．计算：． 【解答】解：． 5．计算： 【解答】解：原式． 6．计算： 【解答】解：原式． 7．计算：． 【解答】解：； 8．计算． 【解答】解：． 9．计算：． 【解答】解：原式． 10．计算：． 【解答】解：原式． 11．计算：． 【解答】解：原式． 12．计算： 【解答】解：原式． 第2课时 代数式的化简 一：整式的化简求值 例1．先化简再求值：，其中，． 【解答】解：原式， 当，时，原式． 【变式1】先化简，再求值：，其中，． 【解答】解：当，时， 原式 二：分式的化简求值 例2．先化简再求值：，其中． 【解答】解：原式， ，原式． 【变式2】先化简，然后请你选择一个合适的数作为的值代入求值． 【解答】解：原式 ，当时，原式． 三：与二次根式有关的化简求值 例3．先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式， ， 当时，原式． 【变式3】先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式， 当时，原式． 针对性训练 1．化简求值：，其中． 【解答】解：原式 当时，原式． 2．先化简，再求值：，其中是方程的根． 【解答】解：原式， 是方程的根， ，即，则原式． 3．先化简，再求值：，其中，． 【解答】解：原式，当，时，原式． 4．先化简，再求值：，其中请从不等式组的解集中选取一个合适的值代入． 【解答】解：原式， 不等式组，解得：，由题意得：，，当时，原式． 5．先化简，再求值，然后选一个你喜欢的的数代入求值． 【解答】解：原式， 当时，原式． 6．先化简，再求值：，其中． 【解答】解： 原式， 当时，原式． 7．先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式， 当，原式． 8．先化简，后求值：，其中． 【解答】解：原式，当时，原式． 9．先化简，再求值：，其中，． 【解答】解：当，时，原式 10．先化简，再求值：，其中，． 【解答】解：原式， 当，时，原式． 11．先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式， 当时，原式． 12．化简，求值：，其中． 【解答】解：， 当时，原式． 第3课时 解不等式（组） 一：解不等式 例1．解不等式： 【解答】解：不等式的解集为：； 【变式1】解不等式，并把解集在数轴上表示出来：． 【解答】解：由原不等式两边同乘以6，得，即， 不等式两边同时加5，得，不等式两边同时除以，得． 二：解不等式组 例2．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：解不等式得：， 解不等式得：，不等式组的解集为：， 不等式组的解集在数轴上表示如图： 【变式2】解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 【解答】解：， 解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ． 三：解不等式组的整数解 例3．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出该不等式组的所有整数解． 【解答】解：， 解①得：，解②得：，则不等式组的解集是：． 在数轴上表示为： 不等式组的整数解为0、1、2． 【变式3】解不等式组：，并求非负整数解． 【解答】解：， 由①得：；由②得：，不等式组的解集为， 则不等式组的所有非负整数解为：0，1． 针对性训练 1．解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 【解答】解：不等式的解集为：． 2．解不等式：． 【解答】解：去分母得， 去括号得，移项、合并得，系数化为1得． 3．解不等式． 【解答】解：，去分母，得，去括号，得， 移项及合并同类项，得，系数化为1，得． 4．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：由①，可得：，即，， 由②，可得：，，，． 在数轴上表示为 5．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：， 则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下： 6．求满足不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【解答】解：，解不等式 ①得．解不等式②得． 所以不等式组的解集为，在数轴上表示不等式组的解集如图： 7．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解． 【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：， 所以不等式组的解集为：．在数轴上表示为： ． 不等式组的整数解有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10． 8．解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 【解答】解：，解不等式①，得；解不等式②，得； 不等式组的解集为，该不等式组的整数解，0． 9．若点的坐标为，，其中满足不等式组，求点所在的象限． 【解答】解：，解①得：，解②得：，则不等式组的解是：， ，，点的坐标为，点在的第四象限． 10．解不等式组并写出它的最大负整数解． 【解答】解：解不等式，得，解不等式，得：， 则不等式组的解集为，所以不等式组的最大负整数解为． 第4课时 解方程（组） 一：解一元一次方程 例1．解方程：； 【解答】解：移项得：，合并得：，解得：； 【变式1】解方程：． 【解答】解：去分母得：，移项得：，合并得：． 二：解二元一次方程组 例2．解方程组：； 【解答】解：，由①得，③， 将 ③代入 ②中，得，整理，得， 把代入③，得，解得，．； 【变式2】解方程组：． 【解答】解：原方程组变为，①②，得， 将代入①，得，解得，所以原方程组的解为． 三：解一元二次方程 例3．解下列方程：； 【解答】解：（1），， 则或，解得，； 【变式3】解下列方程：； 【解答】解：，，，， 则△，，即，； 四：解分式方程 例4．解下列方程：； 【解答】解：去分母得：， 去括号得：，移项合并得：，解得：， 经检验是增根，分式方程无解； 【变式4】解下列方程：． 【解答】解：去分母得：， 去括号得：，解得：， 经检验是分式方程的解． 针对性演练 1．解下列方程：； 【解答】解：移项得：，合并同类项得：，解得：； 2．解下列方程． 【解答】解：去分母得：，去括号得：， 移项得：，合并同类项得：，解得：． 3．选择合适的方法解方程组：； 【解答】解：，将②代入①得：，解得， 把代入②的：，所以方程组的解为； 4．选择合适的方法解方程组：． 【解答】解：方程组整理得：，②①得：，解得， 把代入①得：，解得，所以方程组的解为：． 5．解下列一元二次方程：； 【解答】解：，，则，即， ，，； 6．取何值时，代数式的值与的值互为相反数？ 【解答】解：根据题意，得：， 整理，得：，则，或， 解得，． 当取或1时，代数式的值与的值互为相反数． 7．解方程：； 【解答】解：，， ，， ，，， 经检验，是原方程的根； 8．解方程：． 【解答】解：，， ，，， 经检验，是原方程的根． 学科网（北京）股份有限公司 $$