第2讲 解填空题的4种方法2024年九年级中考数学复习

第二讲 解填空题的4种方法 策略一：直接法 例1．不等式组的解集是　　． 【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：， 不等式组的解集为：，故答案为：． 【变式1】方程组的解是　　． 【解答】解：两式相加，得，解得， 把代入，解得，方程组的解为，故答案为：． 策略二：特殊值法 例2．如图，过作轴，轴，点，都在直线上，若双曲线与总有公共点，则的取值范围是　　． 【解答】解：作轴，轴，点，都在直线上， 、， 当反比例函数的图象过点时，把的坐标代入得：； 把代入得：， ，△， 反比例函数的图象与有公共点， ，， 时，，在、之间，的范围是， 故答案为：． 【变式2】如图，中，，，，为边上的一动点，则的最小值等于　　． 【解答】解：如图，过点作，交的延长线于点， ，，， 当点，点，点三点共线且时，有最小值，即最小值为， ，，故答案为 策略三：数形结合 例3．如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，，则的值为　　． 【解答】解：作轴于，如图所示：设， 点是函数与的图象在第一象限内的交点，， 在中，由勾股定理得：，解得：，，， 代入得：；故答案为：． 【变式3】 如图，点，分别是正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点，过点作轴于点，过点作轴于点，则四边形的面积为　8　． 【解答】解：、是两函数图象的交点，、关于原点对称， 轴，轴，，，， 又反比例函数的图象上， ，，故答案为：8． 策略四：等价转换法 例4．如图，为的直径，弦于点，已知，，则的半径为 5 ． 【解答】解：连接，设的半径为，则， 弦于点，，， 则在中，，即，解得：．故答案为：5． 【变式4】如图，已知是等腰三角形，，，点在边上，将绕点逆时针旋转得到，且点、、三点在同一条直线上，则的度数是　　． 【解答】解：将绕点逆时针旋转得到， ，，，， 故答案为： 针对性训练 1．下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为16时，输出的数值为　3　．（用科学计算器计算或笔算）． 【解答】解：由题图可得代数式为． 当时，原式．故答案为：3 2．如图，小明用长为的竹竿做测量工具，测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离，则旗杆的高为　9　． 【解答】解：由题意得，，，， 即，解得．故答案为：9． 3．已知，则 ． 【解答】解：，所以．故答案为：． 4．如图，已知的半径为3，圆外一定点满足，点为上一动点，经过点的直线上有两点、，且，，不经过点，则的最小值为　4　． 【解答】解：如图，连接，，， ，，，当点，，三点共线时，最短， 如图，，，，当，，三点共线时， ，，，，故答案为：4． 5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，反比例函数的图象经过线段的中点，则　　． 【解答】解：如图：，是的中点，，同理 ，，，，， 代入得：，故答案为： 6．探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是　　． 【解答】解：由题意“分数墙”的总面积，故答案为． 7．已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是　　． 【解答】解：如图，圆半径为6，求长． 连接，，作于点， ，，，， ，故答案为：． 8．如图：正方形的边长为1，点，分别为，边的中点，连接，交于点，连接，则　2　． 【解答】解：连接， ，分别是正方形边，的中点，，， 在和中，，，， 又，，， ，，、、、四点共圆， ，，故答案为：2． 中考演练1 1．式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　　． 【解答】解：式子在实数范围内有意义，则， 故实数的取值范围是：．故答案为：． 2．分解因式： ． 【解答】解：，故答案为：． 3．关于的不等式组的解集是，则的值为　3　． 【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：， 不等式组的解集为，，即，故答案为：3． 4．在两个暗盒中，各自装有编号为1，2，3的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为　　． 【解答】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5， 所以两球上的编号的积为偶数的概率． 故答案为． 5．如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，则　70　度． 【解答】解：在与中，，．； ，，，；故答案为：70． 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点落在坐标原点，点、点分别位于轴，轴的正半轴，为线段上一点，将沿翻折，点恰好落在对角线上的点处，反比例函数经过点．二次函数的图象经过、、三点，则该二次函数的解析式为　　．（填一般式） 【解答】解：点，反比例函数经过点，则点，则，，， 设，则，， 由勾股定理得：，解得：，故点，， 将点、、坐标代入二次函数表达式得：，解得：， 故答案为：． 中考演练2 1．若分式有意义，则的取值范围是　　． 【解答】解：依题意得：．解得．故答案是：． 2．因式分解：　　． 【解答】解：原式，故答案为： 3．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　且　． 【解答】解：由题意可知：△，， ，且，故答案为：且； 4．为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是　　． 【解答】解：选出的恰为女生的概率为，故答案为． 5．如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为　16　． 【解答】解：、分别为、的中点，． 四边形是矩形，．故答案为16． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知，，将沿直线翻折后得到，若反比例函数的图象经过点，则　　． 【解答】解：过点作轴，过点作轴，与的延长线相交于点， 由折叠得：，， ，，， ，，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：，即：，解得：，（舍去）； ，，，代入得，，故答案为： 中考演练3 1．如果，那么代数式的值是　5　． 【解答】解：，，；故答案为5． 2．因式分解： ． 【解答】解：，故答案为 3．二元一次方程组的解是　　． 【解答】解：，①②得：，解得， 把代入②中得：，解得， 所以原方程组的解为．故答案为． 4．在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值约为　30　． 【解答】解：由题意可得，，解得，．故答案为：30． 5．已知，是的平分线，点为上一点，过作直线，垂足为点，且直线交于点，如图所示．若，则　4　． 【解答】解：过点作，垂足为，如图所示． 是的平分线，． 在中，，，，即． 在中，，，．故答案为：4． 6．如图，已知动点在函数的图象上，轴于点，轴于点，延长交以为圆心长为半径的圆弧于点，延长交以为圆心长为半径的圆弧于点，直线分别交轴、轴于点、，当时，图中阴影部分的面积等于　　． 【解答】解：作轴于点，轴于，， ，， 设，则，， 由，，，，， ，，即，即，， 图中阴影部分的面积，故答案为：． 中考演练4 1．若实数、满足，则　1　． 【解答】解：， ，解得，，． 2．把多项式分解因式为 ． 【解答】解： 3．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是　　． 【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：， 不等式组的解集为，，故答案为：． 4．如图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是　　． 【解答】解：用树状图表示所有可能出现的结果有： 能让灯泡发光的概率：，故答案为：． 5．如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为　　． 【解答】解：设， ，，，， ，，， 四边形是平行四边形，， ，， ，解得：， 即； 故答案为：． 6．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，点在第一象限．点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点．为的平分线，过点作的垂线，垂足为，连结．若，的面积为8，则的值为　6　． 【解答】解：连接，，过点作轴，过点作轴，过点作， 过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点， 与关于原点对称，是的中点， ，，， 为的平分线，，，， ，的面积为8，， 设点， ，，，， ，，，， ， ，；故答案为6； （另解）连结，由题意可知，， 易知的面积梯形的面积， 设的纵坐标为，则的纵坐标为，，解得． 中考演练5 1．若分式的值为0，则的值为 ． 【解答】解：依题意得：，解得． 2．分解因式： ． 【解答】解：． 3．已知关于，的方程组的解满足，则的值为　2　． 【解答】解：，②①，得，解得， 把代入①，得，解得， ，，解得．故答案为：2 4．柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 种子数 30 75 130 210 480 856 1250 2300 发芽数 28 72 125 200 457 814 1187 2185 发芽频率 0.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500 依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该试验条件下发芽的概率约是　0.95　（结果精确到． 【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率 这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.95 5．如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，，则菱形的周长为　　． 【解答】解：如图，连接， ，分别是，的中点，，， 四边形为菱形，，，，， ，周长为，故答案为：． 6．如图，矩形的顶点，在轴上，且关于轴对称，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象分别与，交于点，，若，，则等于　9　． 【解答】解：设点的坐标为，则点坐标为 由图象可知，点，，，， 矩形面积为： ，① 代入①式得，解得，故答案为：9 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2020/9/2 8:28:50；用户：王老师；邮箱：18920815380；学号：23806679 学科网（北京）股份有限公司 $$