第1讲 解选择题的7种策略2024年九年级中考数学复习

第一讲 解选择题的7种策略 策略一：直接求解对照法 从题设条件出发，通过直接演算得出结果，再对照比较，作出选择． 例1．一个扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，故选：． 【变式1】一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【解答】解：设三角形的三个内角的度数之比为、、， 则，解得，，则，这个三角形一定是直角三角形，故选：． 策略二：排除法 充分运用选择题答案的唯一性，通过分析、推理、计算、判断，排除错误选项，确定正确答案． 例2．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得，，故选：． 【变式2】已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是　　 A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是8 【解答】解：由平均数的公式得平均数， 方差， 将5个数按从小到大的顺序排列为：5，8，8，9，10，第3个数为8，即中位数为8， 5个数中8出现了两次，次数最多，即众数为8， 故选：． 策略三：特殊值法 从题干或选择支出发，选取特殊值代入，将问题特殊化，进行检验，获取正确答案． 例3．在同一直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，，，，，，其中为常数，令，则的值为　　 A．1 B． C． D． 【解答】解：设点、在二次函数图象上，点在反比例函数的图象上．因为两点纵坐标相同，则、关于轴对称，则，因为点，在反比例函数图象上，则 ；故选：． 【变式3】当时，，，之间的大小关系是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，令，，，，即．故选：． 策略四：假设法 例4．若一组数据，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：当时，中位数与平均数相等，则得到：，解得（舍去）； 当时，中位数与平均数相等，则得到：，解得； 当时，中位数与平均数相等，则得到：，解得（舍去）； 当时，中位数与平均数相等，则得到：，解得（舍去）． 所以的值为2．故选：． 【变式4】为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共　　只． A．55 B．72 C．83 D．89 【解答】解：设该村共有户，则母羊共有只， 由题意知，解得：， 为整数，， 则这批种羊共有（只，故选：． 策略五：特征分析法 例5．如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是　　 A． B． C．或 D．或 【解答】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数为常数且的图象上方时，的取值范围是：或，不等式的解集是或 故选：． 【变式5】一次函数的图象如图所示， 则不等式的解集是　　 A ． B ． C ． D ． 【解答】解： 不等式的解集为．故选：． 策略六：直观选择法 利用估值法、变化趋势、数形结合进行判断选择 例6．某几何体的三视图如图，则该几何体是　　 A．长方体 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱 【解答】解：根据主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，左视图为圆可得此几何体为圆柱， 故选：． 【变式6】如图，、为圆的切线，切点分别为、，交于点，的延长线交圆于点，下列结论不一定成立的是　　 A． B． C． D．平分 【解答】解：，是的切线，，所以成立； ，所以成立；，所以成立； ，是的切线，，且， 只有当，时，平分，所以不一定成立．故选：． 策略七：动手操作法 例7．把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是　　 A． B． C． D． 【解答】解：重新展开后得到的图形是，故选：． 【变式7】在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是　　 A． B． C． D． 【解答】解：将点向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是．故选：． 针对性训练 1．在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：点坐标为，则它位于第四象限，故选：． 2．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知，，，则正方形的边长是　　 A． B．2 C． D．4 【解答】解：设正方形的边长为，由题意得：，， ，在中，， 即，整理得，，解得：，或（舍去）， ，即正方形的边长是2；故选：． 3．一次函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选：． 4．下列命题是假命题的是　　 A．边形的外角和是 B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C．相等的角是对顶角 D．矩形的对角线互相平分且相等 【解答】解：、边形的外角和是，是真命题； 、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题； 、相等的角不一定是对顶角，是假命题； 、矩形的对角线互相平分且相等，是真命题；故选：． 5．若为实数，则下列各式的运算结果比小的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：．，选项错误；．，选项正确； ．，选项错误；．，选项错误；故选：． 6．已知：表示不超过的最大整数．例：，．令关于的函数是正整数）．例：（3）．则下列结论错误的是　　 A．（1） B． C． D．或1 【解答】解：（1），故选项正确； ，故选项正确； 、当时，，而（3），故选项错误； 、当为自然数）时，，当为其它的正整数时，，所以选项的结论正确； 故选：． 7．现有一组数据：1，4，3，2，4，．若该组数据的中位数是3，则的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：数据1，4，3，2，4，中共有6个数， 该组数据的中位数是3，，解得．故选：． 8．对于反比例函数，下列说法不正确的是　　 A．图象分布在第二、四象限 B．当时，随的增大而增大 C．图象经过点 D．若点，，，都在图象上，且，则 【解答】解：、，它的图象在第二、四象限，故本选项正确； 、，当时，随的增大而增大，故本选项正确； 、，点在它的图象上，故本选项正确； 、点，、、都在反比例函数的图象上，若，则，故本选项错误． 故选：． 9．一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是　　 A． B． C． D．当时， 【解答】解：将直线向下平移若干个单位后得直线，直线直线，， 直线向下平移若干个单位后得直线，，当时，， 故选：． 10．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：因为方差越小成绩越稳定，故选甲．故选：． 11．下列立体图形中，俯视图不是圆的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、圆柱的俯视图是圆，故本项不符合题意； 、圆锥的俯视图是圆，故本项不符合题意； 、立方体的俯视图是正方形，故本项符合题意； 、球的俯视图是圆，故本项不符合题意． 故选：． 12．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、圆柱的侧面展开图是矩形，故错误；、三棱柱的侧面展开图是矩形，故错误； 、圆锥的侧面展开图是扇形，故正确；、三棱锥的侧面展开图是三个三角形组成的图形，故错误． 故选：． 13．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：． 14．如图，在直角三角形中，，，是的中点，过点作和的垂线，垂足分别为点和点，四边形沿着方向匀速运动，点与点重合时停止运动，设运动时间为，运动过程中四边形与的重叠部分面积为．则关于的函数图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：在直角三角形中，，，是等腰直角三角形， ，，四边形是矩形， 是的中点，，，，四边形是正方形， 设正方形的边长为， 如图1，当移动的距离时，正方形的面积△的面积； 当移动的距离时，如图2，， 关于的函数图象大致为选项， 故选：． 中考演练1 1．的绝对值为　　 A． B． C． D．2 【解答】解：的绝对值为：2．故选：． 2．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 【解答】解：数据274.8万用科学记数法表示为．故选：． 3．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：（A）原式，故错误；（C）原式，故错误； （D）原式，故错误；故选：． 4．下列事件为必然事件的是　　 A．打开电视机，正在播放新闻 B．任意画一个三角形，其内角和是 C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【解答】解：，，选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意． 一定发生的事件只有，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意．故选：． 5．如图，是的角平分线，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，， 平分，， 又，且与为同位角，，故选：． 6．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项与此也不符， 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项与此也不符，正确的是． 故选：． 7．一组数据、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是　　 A．、0 B．1、0 C．1、1 D．2、1 【解答】解：这组数据的众数为1， 从小到大排列：，0，1，1，1，2，中位数是1， 故选：． 8．如图，是的直径，点和点是上位于直径两侧的点，连接，，，，若的半径是13，，则的值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：是直径，， 的半径是13，， 由勾股定理得：，， ，，故选：． 9．如图，在一块斜边长的直角三角形木板上截取一个正方形，点在边上，点在斜边上，点在边上，若，则这块木板截取正方形后，剩余部分的面积为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设，则， 四边形为正方形，，， ，，， 在中，，即， 解得，， ，， 剩余部分的面积， 故选：． 10．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶 处看乙楼楼顶处仰角为，则甲楼高度为　　 A．11米 B．米 C．米 D．米 【解答】解：过点作，交于点， 在中，米，，（米， （米．甲楼高为米．故选：． 11．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是 A． B． C． D． 【解答】解：设合伙人数为人，依题意，得：．故选：． 12．如图，在矩形中，，，动点满足，则点到、两点距离之和的最小值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设中边上的高是．，，， 动点在与平行且与的距离是2的直线上， 如图，作关于直线的对称点，连接，，则的长就是所求的最短距离． 在中，，，， 即的最小值为．故选：． 中考演练2 1．下列各数中是负数的是（　　） A．|﹣3| B．﹣3 C．﹣（﹣3） D． 【解答】解：﹣3的绝对值＝3＞0；﹣3＜0；﹣（﹣3）＝3＞0； ＞0．故选：B． 2．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程投资总额1269亿元，1269亿用科学记数法表示为（　　） A．1.269×1010 B．1.269×1011 C．12.69×1010 D．0.1269×1012 【解答】解：1269亿＝126900000000，用科学记数法表示为1.269×1011．故选：B． 3．下列运算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．（a•b）2＝a2•b2 D．+＝ 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意； C、原式＝a2b2，符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：C． 4．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（　　） A．对全国初中学生视力情况的调查 B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查 C．对一批飞机零部件的合格情况的调查 D．对我市居民节水意识的调查 【解答】解：A、对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，A不合题意； B、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，B不合题意； C、对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，C符合题意； D、对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，D不合题意；故选：C． 5．如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下列等式一定成立的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180° 【解答】解：∠1与∠2是同位角，∠2与∠3是内错角，∠2与∠4是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A，B，C成立的条件为l1∥l2时，而∠1与∠4是邻补角，故D正确．故选：D． 6．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D． 7．某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（　　） A．92.5分 B．90分 C．92分 D．95分 【解答】解：根据题意得：95×40%+90×60%＝92（分）．答：她的最终得分是92分．故选：C． 8．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4.8 【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝6， ∵OD⊥AC，∴CD＝AD＝AC＝4，在Rt△CBD中，BD＝＝2．故选：C． 9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（　　） A．10 B．8 C．4 D．2 【解答】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，设CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x， ∵AB的垂直平分线EF交AC于点D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x， ∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故选：D． 10．小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（　　） A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米 【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，延长BD交OE于点F，设DF＝x， ∵tan65°＝，∴OF＝xtan65°，∴BF＝3+x， ∵tan35°＝，∴OF＝（3+x）tan35°，∴2.1x＝0.7（3+x），∴x＝1.5， ∴OF＝1.5×2.1＝3.15，∴OE＝3.15+1.5＝4.65，故选：C． 11．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（　　） A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685 【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A． 12．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN过点G．若AB＝，EF＝2，∠H＝120°，则DN的长为（　　） A． B． C． D．2 【解答】解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示： 则CP＝DP＝CD＝，△GCP为直角三角形， ∵四边形EFGH是菱形，∠EHG＝120°，∴GH＝EF＝2，∠OHG＝60°，EG⊥FH， ∴OG＝GH•sin60°＝2×＝， 由折叠的性质得：CG＝OG＝，OM＝CM，∠MOG＝∠MCG，∴PG＝＝， ∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC＝180°，∴∠MCG+∠OMC＝180°，∴OM∥CG， ∴四边形OGCM为平行四边形， ∵OM＝CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM＝OG＝， 根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM＝2PG＝，∴DN＝﹣；故选：A． 中考演练3 1．2019的相反数是（　　） A．﹣2019 B．2019 C． D．﹣ 【解答】解：2019的相反数是：﹣2019．故选：A． 2．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（　　） A．1.1×106 B．1.1×107 C．1.1×108 D．1.1×109 【解答】解：将11000000用科学记数法表示为1.1×107．故选：B． 3．下列运算正确的是（　　） A．x6÷x3＝x2 B．（﹣x3）2＝x6 C．4x3+3x3＝7x6 D．（x+y）2＝x2+y2 【解答】解：∵x6÷x3＝x3，∴选项A不符合题意；∵（﹣x3）2＝x6，∴选项B符合题意； ∵4x3+3x3＝7x3，∴选项C不符合题意；∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴选项D不符合题意．故选：B． 4．下列说法错误的是（　　） A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大 D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 【解答】解：A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A不合题意； B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B不合题意； C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C符合题意； D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D不合题意． 故选：C． 5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 【解答】解：由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°， ∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故选：C． 6．某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（　　） A．国 B．的 C．中 D．梦 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的． 故选：B． 7．某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（　　） A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，56 【解答】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58， 所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D． 8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（　　） A．6﹣π B．6﹣π C．12﹣π D．12﹣π 【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为2， ∴正六边形ABCDEF的面积是：＝6×＝6，∠FAB＝∠EDC＝120°， ∴图中阴影部分的面积是：6﹣＝， 故选：B． 9．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（　　） A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1） 【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，∴A（0，1）， ∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1， ∴A1（，），A2（1，0），A3（，﹣），…， 发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3，∴点A2019的坐标为（，﹣）；故选：A． 10．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（　　） A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ C．atanα+atanβ D．+ 【解答】解：在Rt△ABD和Rt△ABC中，AB＝a，tanα＝，tanβ＝， ∴BC＝atanα，BD＝atanβ，∴CD＝BC+BD＝atanα+atanβ；故选：C． 11．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得，，故选：C． 12．如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB＝2，BC＝2，当CE+DE的值最小时，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：延长CB到F使得BF＝BC，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相交于点E，此时CE+DE＝DF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DH⊥OB于H， 则OC⊥BD，OC＝， ∵OB•BC＝OC•BG，∴，∴BD＝2BG＝， ∵OD2﹣OH2＝DH2＝BD2﹣BH2，∴，∴BH＝， ∴， ∵DH∥BF，∴，∴，故选：A． 中考演练4 1．在有理数2，0，﹣1，﹣中，最小的是（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣ 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜﹣＜0＜2，故最小的有理数是﹣1．故选：C． 2．2019年“五一”假期期间，我市共接待国内、外游客140.42万人次，实现旅游综合收入8.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（　　） A．1.4042×106 B．14.042×105 C．8.94×108 D．0.894×109 【解答】解：将8.94亿用科学记数法表示为8.94×108，故选：C． 3．下列计算正确的是（　　） A．x8÷x2＝x4 B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 C．5y3•3y5＝15y8 D．6a﹣3a＝3 【解答】解：∵x8÷x2＝x6，故选项A错误；∵（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故选项C错误； ∵5y3•3y5＝15y8，故选项C正确；∵6a﹣3a＝3a，故选项D错误；故选：C． 4．下列说法正确的是（　　） A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨 C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7 【解答】解：A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A错误； B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B错误； C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C错误； D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确． 故选：D． 5．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1＝∠2， ∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3＝∠4＝30°， 而∠2+∠3＝45°，∴∠2＝15°，∴∠1＝15°．故选：A． 6．下列四个几何体中，是三棱柱的为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意； B、该几何体为圆锥，不符合题意； C、该几何体为三棱柱，符合题意； D、该几何体为圆柱，不符合题意． 故选：C． 7．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4． 所以这5个数据分别是x，y，2，4，4，且x＜y＜2， 当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x＝0，y＝1， 所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4＝11． 故选：A． 8．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°， ∵＝，∴∠CAB＝∠DAB＝35°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故选：A． 9．下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确； D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误． 故选：C． 10．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（　　）km． A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．30 【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°＝45°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30， 过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°， 在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝30km， 在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km， ∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选：B． 11．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（　　） A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50 【解答】解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：B． 12．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（　　） A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（3，3） 【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°， ∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（2，0），C（4，3）， 作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P， 则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2）， ∵直线OA 的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b， ∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2， 解得，，∴P（，）， 故选：C． 中考演练5 1．在实数，，，中有理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：在实数，，，中＝2，有理数有，共2个．故选：B． 2．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（　　） A．0.9×10﹣7米 B．9×10﹣7米 C．9×10﹣6米 D．9×107米 【解答】解：0.00000045×2＝9×10﹣7．故选：B． 3．下面计算正确的是（　　） A．3a﹣2a＝1 B．2a2+4a2＝6a4 C．（x3）2＝x5 D．x8÷x2＝x6 【解答】解：∵3a﹣2a＝a，故选项A错误；∵2a2+4a2＝6a2，故选项B错误； ∵（x3）2＝x6，故选项C错误；∵x8÷x2＝x6，故选项D正确；故选：D． 4．下列说法正确的是（　　） A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 【解答】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误； B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误； C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确； D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．故选：C． 5．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC， ∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM， 则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，故选：B． 6．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B． 7．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（　　） A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元 【解答】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元），故选：C． 8．如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD＝，CE＝3，则的长为（　　） A． B．π C．π D．π 【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， ∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴AD∥OC∥BE， ∵OA＝OB，∴DC＝CE＝3，∵AD＝，∴tan∠ACD＝＝，∴∠ACD＝30°， ∴∠ACO＝90°﹣30°＝60°， ∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝AC， ∵AC＝＝＝2；∴⊙O的半径为2， ∴的长为：＝π，故选：D． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0） 【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：横坐标﹣4，纵坐标+1， ∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C． 10．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（　　） A．40海里 B．60海里 C．20海里 D．40海里 【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，∴PB＝2AB， 由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB， ∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA， ∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×＝40（海里）， 故选：D． 11．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：．故选：D． 12．如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，设直线x＝﹣5交x轴于K．由题意KD＝CF＝5， ∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小， ∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD， ∵AK＝13，DK＝5，∴AD＝12， ∵tan∠EAO＝＝，∴＝，∴OE＝，∴AE＝＝， 作EH⊥AB于H． ∵S△ABE＝•AB•EH＝S△AOB﹣S△AOE，∴EH＝，∴AH＝＝， ∴tan∠BAD＝＝＝， 故选：B． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不 学科网（北京）股份有限公司 $$