13.1.1轴对称 课件2024-2025学年 人教版数学八年级上册

13.1.1轴对称 第十三章——轴对称 COTENTS 掌握轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系； 理解轴对称图形、两个图形关于某直线对称的概念； 01 02 学习目标 应用轴对称的性质解决简单的问题 03 2 情境导入 观察下列图片，你能发现他们有什么共同的特征？ 情境导入 情境导入 情境导入 情境导入 情境导入 情境导入 探究新知 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 如图，如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称 轴对称图形 对称轴 下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？ 【总结】 2.对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段. 1.有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条. 剪刀 【探究】观察下面每对图形，你发现它们有什么共同特点？ 共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． B A C 像这样，把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线就是对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. B A′ A C B′ C′ l 点 A' 是点 A 的对称点； 点 B' 是点 B 的对称点； 点 C' 是点 C 的对称点. 对称轴 16 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 通过学习，你能发现轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 联系 一个图形具有的特殊形状 两个全等图形的对称关系 1.都能沿着某条直线折叠后重合；都有对称轴 2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么这个图形就是轴对称图形 17 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 【思考】如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，则图中线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ A B C N M C′ A′ P B' 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 如图所示： 点 A 与点 A′ 是对称点，设 AA′ 交对称轴MN 于点 P，将△ABC 或 △A′B′C′ 沿 MN 折叠后，点A与点 A′ 重合. A B C N M C′ P1 P2 A′ P B' AP=PA′ BP1=P1B′ CP2=P2C′ AA′⊥MN BB′⊥MN CC′⊥MN 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段. 由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 【总结】经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．也把这条直线叫做中垂线. 符号语言： 若MN⊥AA′，垂足为P, 且 AP=A′P，则称直线MN是线段AA ′的垂直平分线. A B C N M C′ A′ P B' 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 如图，直线 l 垂直线段AA′、BB′， 直线 l 平分线段 AA′、BB′， l 【总结】 1.图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. B 23 D C A D 3 轴对称图形 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 小结 两个图形成轴对称 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 轴对称 谢谢观看 练习1下面运动标识图案中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 解析：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线 折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 符合题意，故选：B. 练习2下列图形中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 解析：如图所示：由4条对称轴，故选：C. 练习3.瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一， 如图所示的图形是某瓷器上的纹饰，该图形是轴对称图形， 其对称轴的条数为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 解析：由轴对称的性质可知 EMBED Equation.DSMT4 故选：A. 练习4如图， 与 关于直线l对称，若 ， ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 解析： EMBED Equation.DSMT4 与 关于直线 对称 交MN于点O EMBED Equation.DSMT4 ， ， 但 不一定正确 故选：D. 练习5如图，若 与 关于直线 对称， 交 于点O，则下列说法不一定正确的是( ) A. B. C. D. 练习6如图所示，画出 关于直线l对称的图形. 画出 关于直线l对称的图形如图所示， 练习7如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中， 点A、B、C在小正方形的顶点上. （1）在图中画出与 关于直线l成轴对称的 ； （2） 的面积为______； 解析：（1）如图， 即为所求； （2） 的面积= ， 故答案为：3. $$