第7单元- 《生活中的负数》单元复习（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

《生活中的负数》单元复习 一、课前思考 《数学课程标准（2011）》提出数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要。既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 本单元的教学内容安排了丰富的现实生活实例，在前两节课的学习中，学生能直观地认识正、负数，会用正、负数简单地表示相反意义的量。因此，本节复习课倾向于设计分层作业，恰当呈现并合理利用评价结果，感受正、负数在生活中的广泛应用，以及数的扩充的必要性。 二、教材与学情分析 （一）教材分析 本课是北师大版小学数学四年级上册第七单元“生活中的负数”的单元复习课。在之前的两个课时中，教材以“情境+问题串”的呈现方式引入负数的概念。以温度为正、负数的现实模型，让学生感悟数的扩充的必要性；让学生寻找生活中具有相反意义的量，体会正、负数应用的广泛性；在自然数扩充到整数范围的过程中，发展、完善学生对 0 的认识。 （二）学情分析 经过之前两个课时的学习，孩子们已经会用正、负数表示日常生活中的相反意义的量，能认、读、写负数，知道 0 既不是正数，也不是负数。按以往的经验来看，学生比较容易理解 0℃是零上温度和零下温度的分界线，也容易理解 0 是正数和负数的分界线，但涉及到以一个非零自然数作为标准时，大于标准值用正数记录，小于标准值用负数记录，对部分学生来说有一定困难。 三、学习目标 1.回顾与正负数有关的知识，再次经历从现实生活到正、负数的抽象化与形 式化的过程，进一步体会正、负数在生活中的实际意义，感受数学与现实生活的密切联系。 2.通过回顾与正负数有关的内容，进一步养成整理与复习知识的良好习惯。 四、学习重难点 重点：回顾生活中具有相反意义的量，运用正、负数对生活中的一些事情进行记录，体会正、负数在生活中的广泛应用。 难点：以一个非零自然数作为标准时，大于标准值用正数记录，小于标准值用负数记录。 五、学习路径 回顾 温故知新 任务 驱动思考 小结 归纳提升 六、教学流程 七、教学过程 （一）温故知新，理清脉络 “在前面的学习中，我们一起探索了有关负数的内容，有哪些知识令你们印象深刻呢？我们一起来整理与复习一下吧！” 预设 1：这个单元一共有两节课，在《温度》这节课中，我们学会了用带符号的数表示零上温度和零下温度。比如零上 25℃可以用+25℃表示，零下 5℃可以用-5℃表示。用这种方法来表示零上温度和零下温度非常简洁，而且便于记忆。 预设 2：我还认识了温度计，温度计上的 1 小格表示 1℃，以 0℃为分界线，零上温度都在 0℃的上面，零下温度都在 0℃的下面，并且越往上表示温度越高，越往下表示温度越低。 预设 3：我还会比较温度的大小，比如判断-17℃，-2℃和-4℃哪个温度最低？有两种方法。方法一：我们可以在温度计上找一找这三个零下温度。-17℃ 离 0℃最远，所以温度最低。方法二：我们可以将这三个温度与 0℃比一比，其中-2℃比 0℃低 2℃，-4℃比 0℃低 4℃,-17℃比 0℃低 17℃,这样也能比较出- 17℃温度最低。 师小结：看来大家已经充分认识了温度计，并清楚如何比较温度的大小。那么在学习了第二课时《正负数》之后，你们又有什么收获呢？出示 PPT 预设 1：带正负号的数除了可以表示零上温度和零下温度，还能表示生活中一些具有相反意义的量，比如在表示海拔高度时，正号表示高于海平面，负号表示低于海平面。在表示楼层时，2 表示地上 2 层，-1 表示地下 1 层。 预设 2：生活中还有很多应用正、负数的例子。比如，在超市经营记录表上，正号表示盈利，负号表示亏损。在存折上，正号表示存入的钱数，负号表示支取的钱数。股票中，正数表示上涨，负数表示下跌。知识竞赛计分时，正号表示答对得分，负号表示答错扣分。 师追问：同学们结合生活实例，了解了正负数的意义，还找出生活中应用正、负数的例子，真棒！我们第一次接触负数，你们能找出负数和我们之前学过的数之间的区别与联系吗？ 预设 1：带正号的数都是正数，正数前面的正号可以不写，其实正数就是我们之前学过的数，带负号的数都是负数，负数前面的负号不可以省略。 预设 2：0 是正数和负数之间的界限，所以 0 既不是正数也不是负数。正数都大于 0，负数都小于 0，所以正数一定比负数大。 预设 3：分数、小数中有正、负数，比如+ 1是正数，﹣1是负数，+ 0.2 是正 2 2 数，﹣0.2 是负数。同样的，正、负数中也有分数、小数。 【设计意图】引导学生回忆前两节课的内容，从零上温度和零下温度过渡到 生活中其他具有相反意义的量，再次经历从现实生活到正、负数的抽象化与形式化的过程，进一步体会正、负数在生活中的广泛应用。引导学生将负数与之前学过的数联系起来，加深对数的认识，打通知识脉络。 （二）任务驱动，层层递进 同学们不仅整理了本单元的知识点，还找出了新旧知识之间的联系，真善于思考。接下来让我们用所学过的知识解决生活中的问题！ 1.读一读，说一说 图 1 下面各数分别表示什么意思？ 预设 1：第一幅图中，哈尔滨气温是-21℃~-10℃，-21℃表示零下 21℃，- 10℃表示零下 10℃，所以哈尔滨当天的最低温是-21℃，最高温是-10℃。 预设 2：第二幅图是电梯，-1 表示负一层，3 表示三层。 预设 3：第三幅图是存折，600 表示存入 600 元，-1000 表示支取 1000 元。师小结：分析得很到位，生活中还有很多正、负数的例子等着你们去发现哦！ 2.画一画，比一比 请你把五个城市的气温按从低到高的顺序排列起来。 北京 -18℃ 沈阳 -23℃ 南京 -8℃ 台北 9℃ 武汉 3℃ 图 2 预设 1：我画了一个温度计，这是 0℃，北京气温-18℃在 0℃的下面，沈阳气温-23℃在-18℃的下面，南京气温-8℃在 0℃的下面，-18℃的上面，台北气温 9℃在 0℃的上面，武汉气温 3℃在 0℃的上面，9℃的下面。在温度计上，以 0℃为分界线，越往上温度越高，越往下温度越低，所以最高温度是台北气温 9℃，最低温度是沈阳气温-23℃，这些温度从低到高排序是-23℃<-18℃<-8℃<3℃ <9℃。 预设 2：我们还可以把这些温度和 0℃进行比较，北京气温-18℃比 0℃低了 18℃，沈阳气温-23℃比 0℃低了 23℃，南京气温-8℃比 0℃低了 8℃，所以-23℃ <-18℃<0℃。台北气温 9℃比 0℃高了 9℃，武汉气温 3℃比 0℃高了 3℃，所以 0℃<3℃<9℃。最高温度是台北气温 9℃，最低温度是沈阳气温-23℃。 师小结：同学们用了两种方法来比较温度的大小，为你们的表现点赞! 3.算一算，填一填 某超市每个月的成本为 100 万元，去年下半年收入分别如下：七月份 104 万元，八月份 112 万元，九月份 100 万元，十月份 98 万元，十一月份 101 万元，十二月份 97 万元（盈利用正数表示，亏本用负数表示）。 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 收支情况 表 1 预设 1：题目中已经告诉我们每个月的收入，七月收入 104 万元，就写成 +104，八月收入 112 万元写成+112,九月收入 100 万元写成+100,十月收入 98 万元写成+98，十一月收入 101 万元写成+101,十二月收入 97 万元写成+97。 预设 2：不对不对。每个月的营业成本是 100 万元，那就把 100 万元看作标准，记作 0。比 100 万元多是盈利，记作正数；比 100 万元少是亏损，记作负数。七月收入 104 万元，盈利 4 万元，记作+4，八月收入 112 万元，盈利 12 万元，记作+12，九月收入 100 万元，没有盈利也没有亏损，记作 0,十月收入 98 万元，亏本 2 万元，记作-2，十一月收入 101 万元，盈利 1 万元，记作+1，十二月收入 97 万元，亏损 3 万元，记作-3。 师小结：看来审题很关键，一步错，步步错。接下来要更仔细一些哦！ 4.想一想，标一标 ①一辆汽车从A 城向东行 30 千米，表示为+30 千米，那么从A 向西行 50 千米，表示为（ ）千米，请用○标出它的位置。 ②如果汽车的位置是-60 千米，说明它向（ ）行（ ）千米，请用☆标出它的位置。 ③如果这辆车先向东行 20 千米，再向西行 50 千米，这时它的位置表示为 （ ）千米，请用△标出它的位置。 图 3 预设：向东和向西是一对相反意义的量，如果以向东为正，那么向西就为负。因此，从 A 向西行 50 千米表示为-50 千米。相应地，如果汽车的位置是-60 千米，说明它向西行 60 千米。 如果这辆车先向东行 20 千米，再向西行 50 千米，此时的位置怎么表示呢？预设 1：向东为正，向东 20 千米就是+20 千米，再走 50 千米，是不是+70 千 米呢？ 预设 2：不对不对，向东 20 千米的确是+20 千米，但是接下来往反方向走，不可以直接把 20 和 50 加起来。我认为应该先想清楚最终的位置在东边还是西边，先向东 20 千米再向西 50 千米，最终应该是向西 30 千米，表示为-30 千米。 师小结：数形结合是一种重要的数学思想，就算题中没有提供这样的数线，我们也要学会自己画，使题中条件更加一目了然！ 【设计意图】任务一是让学生通过生活实例进一步了解正、负数的意义以及 引入负数的必要性；任务二是让学生用不同的方法来比较温度的大小，为将来学习负数比大小做铺垫；任务三是让学生以一个非零自然数作为标准，高于标准值用正数表示，低于标准值用负数表示，为将来学习平均数做铺垫（当题目要求算一组较大的数的平均数时，可以用负数的知识来简化计算）；任务四是让学生借助逆向思维，用负数表示出具有相反意义的量，同时向学生渗透数形结合思想。以上四个难度层层递进的任务是面向全体学生的，但不要求所有学生都能完全掌握，只要不同层次的学生都能在数学课上获得不同的发展，就基本达到了教学目标。 （三）小结提升，举一反三 同学们完成得真不错，通过今天的学习你们有什么收获呢？ 预设 1：翻看数学书，回忆学过的内容，并和其他同学交流困惑的地方，使我对这个单元的内容印象更深刻了。 预设 2：用正、负数能解决生活中的很多问题，学习正负数很有用。 预设 3：以前我们学过自然数、小数、分数，现在我们又学会了正、负数，正、负数里也有小数和分数。知识之间都是有联系的，我还想认识更多的数。 同学们的收获真不少，如果同学们对今天学习的内容还有不明白的地方，还可以在课后与老师、同学们多多交流哦！ 【设计意图】无论是新授课还是复习课，教师都既要关注学生学习的结果， 也要重视学习的过程以及学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。同时，根据学生的反馈，教师需要不断地总结与反思，调整和改进教学内容和教学过程。 八、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$