精品解析：甘肃省兰州市第五中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年甘肃省兰州五中八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、单选题（本题共12小题总分36分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可判断． 【详解】解：A、，是最简二次根式，故符合题意； B、，故不是最简二次根式，不符合题意； C、，故不是最简二次根式，不符合题意； D、，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键．最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 下列说法正确的是（　　） A. 的相反数是 B. 4是16的平方根 C. 是无理数 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数定义，平方根，算术平方根，立方根概念逐一判断各个选项，即可． 【详解】解：A. 的相反数是，原说法错误； B. 4是16的平方根，原说法正确； C. 是有理数，原说法错误； D. ，原说法错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查相反数定义，平方根，算术平方根，立方根概念，熟练掌握上述知识是关键． 3. 方程，，，，中，二元一次方程的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，逐个判定即可． 【详解】解：是分式方程，不是二元一次方程； 是二元一次方程； 是二元二次方程； 是二元一次方程； 是一元二次方程． 所以二元一次方程有，，共2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 4. 已知点的坐标为，且，则点关于轴的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的非负性和完全平方公式求出m，n的值，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴的坐标为， ∴点关于轴的对称点坐标为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次根式与平方的非负性，点的坐标，轴对称变换，根据非负数的性质，求出m，n的值是关键． 5. 下列方程组是二元一次方程组的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，牢记“①方程组中的两个方程都是整式方程；②方程组中共含有两个未知数；③每个方程都是一次方程”是解题的关键． 利用二元一次方程组的定义，逐一分析四个选项中的方程组，即可得出结论． 【详解】解：①，符合二元一次方程组的定义； ②，符合二元一次方程组的定义； ③，含有三个未知数； ④，符合二元一次方程组的定义； ⑤，方程组中的第一个方程中含未知数的项的次数是二次． 所以是二元一次方程组的有3个． 故选：B． 6. 某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“生产A部件的人数和生产B部件的人数之和是72”，“生产的B部件的数量是A部件的2倍”即可列出二元一次方程组． 【详解】解：设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件． 由题意得． 故选：B 【点睛】本题考查了根据题意列二元一次方程组，理解题意，找出题目中的数量关系是解题关键． 7. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，先求出点的坐标，再根据方程组与函数的关系求解即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：设点的坐标为， 点在直线上， ， ， 点的坐标为， 一次函数的图象与的图象相交于点A， 方程组的解是， 故选：B． 8. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，它奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”在这个问题中，物价钱数为（ ） A. 49 B. 53 C. 56 D. 59 【答案】B 【解析】 【分析】题目中存在两个等量关系：人数物价；人数物价，设人数为人，物价为钱，可得到关于，的二元一次方程组． 【详解】设人数为人，物价为钱． 根据题意，得 解得 所以，人数为人，物价为钱． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组与实际问题，根据题目中的等量关系得到二元一次方程组是解题的关键． 9. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限， 函数是经过第一、三、四象限的直线， 故选：D． 10. 下列是对一次函数的描述：①y随x的增大而增大，②图像可由直线向上平移1个单位得到，③图像经过第二、三、四象限，④图像与坐标轴围成的三角形的面积为，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，图像经过第二、一、四象限，利用平移思想判定，求出交点坐标，计算判断即可． 【详解】∵一次函数， ∴y随x的增大而减小，图像经过第二、一、四象限， ∴①③错误； 图像可由直线向上平移1个单位得到， ∴②正确； ∵一次函数与y轴交点为，与x轴的交点为， ∴图像与坐标轴围成的三角形的面积为， ∴④正确； 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的图像分布，性质，平移，与坐标轴的交点，熟练掌握性质和图像分布，交点问题是解题的关键． 11. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 5s时，两架无人机都上升了40m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m C. 乙无人机上升的速度为8m/s D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可． 【详解】解：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：，解得， ∴， 设乙的函数关系式为，把(0，20) ，(5，40)代入得： ，解得， ∴， A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意； B、10s时，甲无人机离地面80m， 乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意； C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意； D、10s时，甲无人机距离地面的高度是80m． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键． 12. 一只蚂蚁从一个长方体纸盒上的A点沿纸盒表面爬行到B点，若纸盒的长、宽、高分别为，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出不同数值的三种情况，根据勾股定理求出，再比较即可． 【详解】解： 展开后有三种不同的情况如上图， 如图1，； 如图2，； 如图3，， ∵， ∴小蚂蚁爬行最短的路线为． 故选B． 【点睛】本题考查了平面展开—最短路线问题和勾股定理的应用，找出所有的情况是解决本题的关键． 二、填空题（本题共4小题总分12分） 13. 以下函数中y是x的一次函数的有_________个． ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】4 【解析】 【分析】根据一次函数的定义“一般地，形如（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数”进行解答即可得． 【详解】解：①，不是一次函数； ②，是一次函数； ③，不是一次函数； ④，是一次函数； ⑤，是一次函数； ⑥，是一次函数； 综上，②④⑤⑥是一次函数，有4个一次函数， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一次函数的识别，解题的关键是熟记一次函数的定义． 14. 若为一次函数，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，解不等式和绝对值方程，掌握一次函数的定义是解题关键．由一次函数的定义可得，，求解即可． 【详解】解：为一次函数， ，， 解得：， 故答案为：0． 15. 若方程是关于，的二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是熟知二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 16. 若一次函数与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出函数图象与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可得出答案． 【详解】一次函数中 令，则 令，则 这个一次函数的解析式为或． 【点睛】本题考查了求直线围成的图形面积，解题的关键是求出交点坐标． 三、解答题（本题共12小题总分72分） 17. 用代入消元法解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组； （1）用代入消元法解二元一次方程组； （2）用代入消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解： ， 由①得③， 将③代入②得， 整理得：， 解得：， 将代入③得， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 整理得， 由①得③， 将③代入②得， 整理得：， 解得：， 将代入③得 ， 故原方程组的解为． 18. 用加减消元法解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程化为， 得，， 解得， 将代入①得，， ∴方程组的解为． 19. 平面直角坐标系上有一点，请根据题意回答下列问题： （1）若点在轴上，求出点的坐标． （2）点的坐标为且轴，求出点P的坐标． （3）若点到轴的距离为2，直接写出a的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）在轴上的点纵坐标为0，代入即可求出点的坐标； （2）平行于y轴的直线，横坐标相同，因此P、Q横坐标相同，代入即可求出点的坐标； （3）点到轴的距离为2，分类讨论，分为在轴正半轴还是负半轴，因此P点横坐标为2或-2，代入即可算出答案． 【小问1详解】 ∵在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，且轴， ∴， ∴， ∴ ∴． 【小问3详解】 ∵点到轴的距离为2， ∴P点横坐标为2或-2 ∴或 ∴或． 【点睛】本题考查了坐标轴上点的特征，平行于坐标轴的直线上的两个点的特征，以点到坐标轴距离等知识，准确掌握知识并进行运用是本题的关键． 20. 已知一次函数，请解答下列问题： （1）为何值时，该函数的图象与直线平行？ （2）为何值时，随增大而增大？ （3）为何值时，该函数的图象经过第二、三、四象限？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了两直线相交或平行的性质、一次函数图象与系数的关系，明确：①当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，②两直线平行时，一次项系数相等． （1）两直线平行，则一次项系数相等，常数项不等，列式求解即可； （2）根据y随x的增大而增大可知：，求解即可； （3）函数的图象经过第二、三、四象限可知：，求解即可． 【小问1详解】 由题意得 解得； 【小问2详解】 由题意得， 解得； 【小问3详解】 由题意得 解得． 21. 已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和求代数式的值等知识，能求出两方程组的相同的解是解此题的关键． （1）求出的解，即可解答； （2）将代入到中，求出a、b的值，再代入，求出即可． 【小问1详解】 由题意，得 ， ，得 ， ∴， 把代入②得 ， ∴， 解得； 【小问2详解】 将代入，得， 解得． ∴， ∴． 22. 2020年“中国移动”公司提供两种通讯收费方案供客户选择． 方案一：按月收取座机费40元，此外每分钟的费用是0.1元； 方案二：无座机费用，直接按通话时间计费，每分钟的费用是0.2元． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设通话时间为分钟，方案一的通讯费用为元，方案二的通讯费用为元，则与的函数关系式为　　，与的函数关系式为　　． （2）当通话时间为多少分钟时，两种方案费用相同？ （3）小明的爸爸每月的通话时间约为500分钟，则他选择哪种通讯收费方案更合算？ 【答案】（1）， （2）400分钟 （3）选择方案一收费方案更合算 【解析】 【分析】（1）根据收费方式列式即可． （2）将（1）中的结果等起来即可． （3）把500分钟分别代入（1）中的两个式子得到结果比较大小即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 方案一：与的函数关系式为， 方案二：与的函数关系式为． 故答案为：，； 【小问2详解】 当时，则， 解得：， 答：当通话时间为400分钟时，两种方案费用相同； 【小问3详解】 当时，（元， （元， ， 答：他选择方案一收费方案更合算． 【点睛】本题主要考查一次函数在方案选择上的应用，能够通过条件列出关系式是解题关键． 23. 已知一次函数，函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）根据表达式画出函数的图象； （2）求出图象与坐标轴所围成图形的面积； （3）在坐标轴上有一点C，使得，直接写出C的坐标． 【答案】（1） 画出函数的图象如下： （2）1 （3）或或 【解析】 【分析】（1）求出函数的图象与x轴交点，与y轴交点，再过A，B画直线即可； （2）又三角形面积公式列式计算即可； （3）分当C在y轴上和当C在x轴上列方程可解得答案． 本题考查一次函数图象及性质，一次函数与几何应用，勾股定理，解题的关键是掌握一次函数图象上点坐标的特征． 【小问1详解】 解：依题意，令， ∴ ∴； 令， ∴； 则函数的图象经过和； 【小问2详解】 解：由（1）知，函数的图象与坐标轴所围成图形是三角形， 函数的图象与x轴交点，与y轴交点 ∴ ∴函数图象与坐标轴所围成图形的面积为1； 【小问3详解】 依题意，∵， ∴ 当C在y轴上时， 设 则 解得或（与B重合，舍去）， 当C在x轴上时， ∴设 则 解得 ∴的坐标为 综上：的坐标或或 24. 如图，直线，相交于点．试求出点的坐标． 【答案】点的坐标为． 【解析】 【分析】根据待定系数法解出两个直线的解析式后列出方程解答即可． 【详解】解：设直线l2的解析式为y=kx+b， 因为经过点，， 所以 解得 ∴的表达式为． 同理，可求出的表达式为． 解方程组得 所以，点的坐标为． 【点睛】此题考查两直线相交问题，关键是根据待定系数法解出两直线的解析式列出方程． 25. 一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数. 【答案】41 【解析】 【分析】设这个两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y，由数字问题在题目中的等量关系建立方程组求出其解即可． 【详解】设这个两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y，由题意，得 解得： , ∴这个两位数为41． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，数字问题的数量关系的运用，解答时灵活运用数字问题的数量关系建立方程组是关键． 26. 小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用10分钟，已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时，小红上坡、下坡各用多少时间？ 【答案】上坡用1分钟，下坡用9分钟 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设上坡的时间是x分钟，下坡的时间是y分钟，根据小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设上坡的时间是x分钟，下坡的时间是y分钟， 4.8千米/时米/分，12千米/时米/分， 由题意得，， 解得． 答：上坡用1分钟，下坡用9分钟． 27. 近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处，小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示． （1）两人出发后______小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是______千米． （2）求出AB所在直线的函数关系式． （3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为______千米/时． 【答案】（1）1，20 （2） （3）16 【解析】 【分析】（1）观察图象，两个图象交点即为两人相遇，由图象即可得相遇的时间；由图象可求得爸爸到达终点的速度及时间，从而可求得全程； （2）由图象知，直线AB过(0.5，8)及(1，10)两点，用待定系数法即可求得解析式； （3）由（2）中的函数解析式可知行驶1.5小时后，小明所行驶的路程及离终点的距离，从而可求得小明应调整的速度． 【小问1详解】 观察图象知，两人1小时后相遇，此时两人都行驶了10千米，则爸爸的速度为10÷1=10（千米/时），由图象知，爸爸全程行驶了2小时，则全程长为：10×2=20（千米） 故答案为：1，20 【小问2详解】 设直线AB的解析式为 由图象知，直线AB过(0.5，8)及(1，10)两点，把这两点的坐标分别代入得： 解方程组得： ∴直线AB的解析式为 【小问3详解】 当x=1.5时， ∴当小明1.5小时后行驶了12千米，此时离终点还有：20−12=8（千米） 由题意知，小明还要行驶2−1.5=0.5小时，才能和爸爸同时到达终点 ∴小明的速度应为：8÷0.5=16（千米/时） 故答案为：16 【点睛】本题考查了函数图象，待定系数法求一次函数解析式，正确理解题意，并从函数图象中获取信息是解题的关键． 28. 如图所示，四边形，，，，，． （1）求四边形的面积； （2）如图2，以A为坐标原点，以、所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若，求P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，坐标与图形等知识． （1）根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理得到是直角三角形，，即可利用割补法求出四边形的面积为； （2）设点P坐标为，得到，根据，得到，求出或，即可得到点P的坐标为或． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形的面积为； 【小问2详解】 解：设点P坐标为，由题意得点D坐标为， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴或， ∴点P的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年甘肃省兰州五中八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、单选题（本题共12小题总分36分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（　　） A. 的相反数是 B. 4是16的平方根 C. 是无理数 D. 3. 方程，，，，中，二元一次方程的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. 已知点的坐标为，且，则点关于轴的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程组是二元一次方程组的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件50个或者加工B部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件．则列出二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，它奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”在这个问题中，物价钱数为（ ） A. 49 B. 53 C. 56 D. 59 9. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 下列是对一次函数的描述：①y随x的增大而增大，②图像可由直线向上平移1个单位得到，③图像经过第二、三、四象限，④图像与坐标轴围成的三角形的面积为，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 11. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 5s时，两架无人机都上升了40m B. 10s时，两架无人机的高度差为20m C. 乙无人机上升的速度为8m/s D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 12. 一只蚂蚁从一个长方体纸盒上的A点沿纸盒表面爬行到B点，若纸盒的长、宽、高分别为，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题总分12分） 13. 以下函数中y是x的一次函数的有_________个． ①；②；③；④；⑤；⑥． 14. 若为一次函数，则______． 15. 若方程是关于，的二元一次方程，则的值为______． 16. 若一次函数与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为__________． 三、解答题（本题共12小题总分72分） 17. 用代入消元法解二元一次方程组： （1）； （2）． 18. 用加减消元法解二元一次方程组： （1）； （2）． 19. 平面直角坐标系上有一点，请根据题意回答下列问题： （1）若点在轴上，求出点的坐标． （2）点的坐标为且轴，求出点P的坐标． （3）若点到轴的距离为2，直接写出a的值． 20. 已知一次函数，请解答下列问题： （1）为何值时，该函数的图象与直线平行？ （2）为何值时，随增大而增大？ （3）为何值时，该函数的图象经过第二、三、四象限？ 21. 已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解； （2）求的值． 22. 2020年“中国移动”公司提供两种通讯收费方案供客户选择． 方案一：按月收取座机费40元，此外每分钟的费用是0.1元； 方案二：无座机费用，直接按通话时间计费，每分钟的费用是0.2元． 根据以上信息，解答下列问题： （1）设通话时间为分钟，方案一的通讯费用为元，方案二的通讯费用为元，则与的函数关系式为　　，与的函数关系式为　　． （2）当通话时间为多少分钟时，两种方案费用相同？ （3）小明的爸爸每月的通话时间约为500分钟，则他选择哪种通讯收费方案更合算？ 23. 已知一次函数，函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）根据表达式画出函数的图象； （2）求出图象与坐标轴所围成图形的面积； （3）在坐标轴上有一点C，使得，直接写出C的坐标． 24. 如图，直线，相交于点．试求出点的坐标． 25. 一个两位数的十位上的数与个位上的数的和是5，如果这个两位数减去27，则恰好等于十位上的数与个位上的数对调后组成的两位数，求这个两位数. 26. 小红家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她跑步去学校共用10分钟，已知小红在上坡路上的平均速度是4.8千米/时，而她在下坡路上的平均速度是12千米/时，小红上坡、下坡各用多少时间？ 27. 近年，净月潭公园将环潭公路改造为东北三省最长的人车分离彩色环保公路，平坦宽敞的路面分橙、黑两色，拓宽了原有的人行步道，成为市民健身的好去处，小明和爸爸参加了此公园举办的“亲子健身赛”，两人的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示． （1）两人出发后______小时相遇，此次“亲子健身赛”的全程是______千米． （2）求出AB所在直线的函数关系式． （3）若小明想和爸爸一起到达终点，则需在两人出发1.5小时后，将速度调整为______千米/时． 28. 如图所示，四边形，，，，，． （1）求四边形的面积； （2）如图2，以A为坐标原点，以、所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若，求P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $