1.2.4 绝对值课件2024-2025学年人教版数学七年级上学期

第一章 有理数 1.2.4 绝对值 1 学习目标 1. 知道绝对值的概念及表示法，体会绝对值的几何意义.（难点） 2.会求一个已知数的绝对值.（重点） 喜羊羊距原点多远? 美羊羊/沸羊羊分别距原点多远? 导入新课 情境引入 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 10 和 -10 互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数. 你发现了什么？ 0 10 -10 10 10 A B O （1）点 A，B关于原点对称； （2）点 A，B与原点的距离相同，都是 10. 新知探索 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 |a|.（几何意义） 一个数的绝对值与这个数的性质有什么关系？ 借助数轴多取几个数试一试、看能不能发现规律. 探 究 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 3到原点的距离是3,所以3的绝对值是3,记做|3|=3 -4.5到原点的距离是4.5,所以-4.5的绝对值是4.5, 记做|- 4.5 |= 4.5 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0, 记做|0|=0 （1）若 a > 0，则 | a | = a； （2）若 a = 0，则 | a | = 0； （3）若 a < 0，则 | a | = －a. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，即 【教材P13】 因为距离不可能是负数， 所以一个数的绝对值不会是负数，最小值是 0. 即 | a |≥0. 绝对值的非负性 相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等. |-5|=5 |+5|=5 绝对值相等 思考 也就是说，绝对值为某个正数的数有两个！ 例 4 （1）分别写出 1， -0.5 和 的绝对值 | 1 | = 1； 0 1 2 -1 -2 距离为1 距离为0.5 距离为 |-0.5| = 0.5； 答：点 C 离原点最近，所以c 的绝对值最小. （2）如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 A B C D 【练习】检验4个工件,其中超过标准质量的克数记作正数,不足标准质量的克数记作负数,从轻重的角度看,最接近标准的工件是 ( ) A.－2 B.－3 C.3 D.5 A 归纳总结： 绝对值越小的产品越接近标准“完美”。 表示 +7 的点与原点的距离是______； 即：+7 的绝对值是______，记作__________； 表示 -2.8 的点与原点的距离是________； 即：-2.8 的绝对值是______，记作___________； 表示 0 的点与原点的距离是________； 即：0 的绝对值是______，记作_________. 7 7 | +7 | = 7 2.8 2.8 | -2.8 | = 2.8 0 0 | 0 | = 0 巩固训练 （1）一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. 　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　 （2） |3|＞0 （3） |－1.3|＞0. （4）有理数的绝对值一定是正数.　 （5）若a＝－b，则|a|＝|b|.　　　　　　　　 （6）若|a|＝|b|，则a＝b. （7）若|a|＝－a，则a必为负数.　　　　 　 （8）互为相反数的两个数的绝对值相等. × √ √ × × × 判断 √ √ 巩固提高 1.填空: (1)｜＋0.01｜＝______;(2)｜15｜＝______; (3)｜－19｜＝______; (4) ＝______; (5)如果｜a｜＝2,则a＝______. (6)如果 m 是负数，且 |m| = 10，那么 m =______. 2.一个数的绝对值等于3,则这个数是 ( ) A.3 B.－3 C.3或－3 D. 易错提醒： 绝对值等于某个正数的数有两个， 它们互为相反数，解题时不要遗漏负值。 -10 3. 化简下列各数： +|-3.5|，-|+ |，-|-11|，|+(-15)|，|-(-7)|，|-(+9)|. 解：+|-3.5| = 3.5， -|+ | = - ， -|-11| = -11， |+(-15)| = 15， |-(-7)| = 7， |-(+9)| = 9. 4.某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求螺帽的内径可以有0.02毫米误差，抽查5只螺帽，超过规定内径的毫米数记为正数，不足规定内径的毫米数记为负数，检查结果如下表. (1)指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)； (2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。 +0.030 -0.025 +0.015 -0.018 -0.026 答：因为|+0.015|<|0.018|<|-0.025|<|+0.026|<|+ 0.030|， 所以+0.015质量最好 答：+0.018、+0.015都是在-0.02和+0.02之间的产品， 所以+0.018、+0.015都是符合要求的产品， 5.某检修小组乘汽车沿东西方向公路检修线路,约定向东为正,从A地出发到晚上收工时,汽车所走的线路(单位:千米)为 ＋10,－3,＋4,＋2,－8,＋13. (1)这辆汽车所走的总路程是多少? 解： (2)若每千米耗油0.2升,从A地出发到收工时共耗油多少升? 0.2×40=8（升） 拓展延伸 8.若|－a|＝a,则a应满足的条件为__________. 9.若｜2x－4｜＋｜y－3｜＝0,求2x－y的值. 归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 课堂小结 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值， 记作 |a| ; 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0; 绝对值等于某个正数的数有两个; 绝对值越小的产品越接近标准“完美”; 几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 课后作业 $$