2024学年四川省成都市实验外国语学校直升数学模拟试题

2023-2024年四川省成都实验外国语学校直升数学模拟试卷 一、单选题 1. 如图所示的三视图对应的几何体是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式有意义，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，半径为的经过原点和点.是轴左侧优弧上一点，则为（ ） A. B. C. D. 4. 设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是(　　) A. c＞b＞a B. a＞c＞b C. b＞a＞c D. a＞b＞c 5. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a0）经过点（1，0）和点（0，－3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（ ） A. a＞0 B. a＋b＝3 C. 抛物线经过点（－1，0） D. 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根 6. 已知一次函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是(　　) A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，点C是上一点，且点D是的中点，过点D作的切线与的延长线交于点E，连接．若，，则直径的长为（ ） A. 12 B. C. D. 8. 当n为自然数时，一定能（ ） A. 被5整除 B. 被6整除 C. 被7整除 D. 被8整除 9. 如图，将正方形ABCD折叠，使点A与CD边上的点H重合（H不与C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD周长为m，△CHG周长为n，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线不平行 C. 延长AB到C使BC=AB D. 两点之间线段最短 二、填空题 11. 已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________ 12. 已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2014=_____． 13. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 14. 如图，是正方形内一点，，，，则的长是__． 15. 两个等腰三角形的顶角相等，其中一个三角形的两边分别为2，4，另一个三角形底边为12，则腰长为_____． 16. 半圆O的直径，两弦、相交于点E，弦，且，则_______ 17. 已知∽，， ，、分别为与的中线，下列结论中： ①； ②∽； ③∽； ④与'对应边上的高之比为．其中结论正确的序号是______． 18. 如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要_______． 19. 2022年北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”，一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有其它区别．从中任取两个球，则取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的概率为 _____． 20. 如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，轴于点，平移直线使其经过点，得到直线，直线与反比例函数图象在第一象限的交点为，连接，． 则（1）的值为______； （2）直线的解析式为______； （3）的面积为______． 三、解答题 21. （1）解方程 ． （2）计算：． 22. 在中，，点E在是边上一动点（不与A、B重合），连接，点P是直线上一个动点． （1）如图1，，E是中点，，N是射线上一个动点，若使得的值最小，应如何确定M点和点N的位置？请你在图2中画出点M和点N的位置，并简述画法；直接写出的最小值； （2）如图3，，连接，且．求证：． 23. 如图，点O为中点，分别延长到点C，到点D，使．以点O为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点P为小半圆上任一点（不与点A，B重合），连接并延长交大半圆于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留π）． 24. 在中，弦弦于H. （1）如图1，当AB为直径时，求证：； （2）如图2，若，，求长； （3）如图3，在（2）的条件下，若，取的中点F，连接，求的面积. 25. 某商场购进一批衣服，每件的进价为80元，出于营销考虑，要求每件衣服的售价不低于80元且不高于150元，在销售过程中发现该衣服每周的销售量（件）与每件衣服的售价（元）之间满足的函数关系如图所示． （1）求关于的函数关系式及的取值范围； （2）若商场每周销售该衣服获得的利润为1100元，则每件衣服的售价是多少元？ （3）设该商场每周销售这种衣服所获得的利润为元，则将该衣服的销售单价定为多少元时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？ 26. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若点M的横坐标与纵坐标之和等于点N的横坐标与纵坐标之和，则称M，N两点同为“郡系点”． （1）已知点A的坐标为（2，6），B是反比例函数图象上的一点，且A，B两点同为“郡系点”，求点B的坐标； （2）若点C（，），D（4，）在直线（）上，且C，D两点同为“郡系点”，求k的值； （3）若点E是直线上第一象限内的一点，若在抛物线（）上总存在点F，使得E，F两点同为“郡系点”，求c的取值范围． 27. 定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点． （1）已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM=1，MN=2，求BN的长； （2）如图2，点P（a，b）是反比例函数y=（x＞0）上的动点，直线y=﹣x+2与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段AB于E、F．证明：E、F是线段AB的勾股点； （3）如图3，已知一次函数y=﹣x+3与坐标轴交于A、B两点，与二次函数y=x2﹣4x+m交于C、D两点，若C、D是线段AB的勾股点，求m的值． 28. 如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点，在轴上有一动点，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点. (1)求的值; (2)若，求的值， (3)如图2，在(2)的条件下，设动点对应的位置是，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值. 2023-2024年四川省成都实验外国语学校直升数学模拟试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】20°＜∠A＜30°． 【12题答案】 【答案】2015 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】24 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】①②④ 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ③. 2 三、解答题 【21题答案】 【答案】（1）（2） 【22题答案】 【答案】（1）绘图及说明如下： 作点M关于的对称点，过作交于点P，交于点N， 5 （2） 证明：过P作于点F，于点D， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴ 由平行线间间距相等可得， ∴， ∵， ∴垂直平分 ∴， 【23题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）相切， 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）， （2）每件衣服的售价为90元 （3）当售价为140元每件时，才能获得最大利润，最大利润为3600元 【26题答案】 【答案】（1）（4，4） （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1）或；（2）见解析；（3）． 【28题答案】 【答案】（1 a= ；（2）m=3；（3）AP2+BP2的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $