福建省龙岩市第二中学2024-2025学年高二上学期9月开学质量检测（第一次月考）数学试题

龙岩二中2024~2025学年第一学期高二开学质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知在等比数列中，，则的值是（ ） A. 4 B. -4 C. D. 16 2. 已知是递增数列，则的通项公式可能为（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列，其前项和为，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 64 4. 在数列中，若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为 A. B. 4 C. 2 D. 6. 在正项等比数列中，为其前项和，若，则的值为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 7. 已知等差数列的前项和为，且，，则当取得最大值时，（ ） A. 37 B. 36 C. 18 D. 19 8. 高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行的求和运算时，他这样算的：，，…，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试根据以上提示探求：若，则（ ） A. 2023 B. 4046 C. 2022 D. 4044 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 甲同学通过数列3，5，9，17，33，…的前5项，得到该数列的一个通项公式为，根据甲同学得到的通项公式，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 该数列为递增数列 D. 10. 已知数列满足是的前项和，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等差数列 C. 若，则为等差数列 D. 若，则 11. 已知正项数列满足，则下列结论一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的值有3种情况 C. 若数列满足，则 D. 若为奇数，则（） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是公比为的等比数列，若，则______. 13. 已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，则______. 14. 已知数列的各项都是正数，，若数列为严格增数列，则首项的取值范围是______，当时，记，若，则整数______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知是等差数列，是等比数列，且. （1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的通项公式. 17. 已知等差数列的前n项和为，且. （1）求； （2）求数列的前n项和. 18. 已知数列满足，. （1）求证：数列是等比数列； （2）设求的前n项和. 19. 如果数列满足：且 则称为n阶“归化”数列. （1）若某3阶“归化”数列是等差数列，且单调递增，写出该数列的各项； （2）若某11阶“归化”数列是等差数列，求该数列的通项公式； （3）若为n阶“归化”数列，求证 龙岩二中2024~2025学年第一学期高二开学质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】25 【13题答案】 【答案】52 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为，所以，即， 又因为，所以，， 所以，故数列是以首项为3，公比为3的等比数列. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当， （3） 由已知可得：必有 也必有（，）， 设为中所有大于0的数，为中所有小于0的数， 由已知得，， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $