3.6 二次函数的应用 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

3.6 二次函数的应用 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册 一、单选题 1．某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出，若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每张床每晚应提高(  ) A．4元或16元 B．4元 C．6元 D．8元 2．如图所示，中，，，，B是斜边上一动点过B作于B，交边（或边）于点A，设，的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴的正半轴交于A，C两点(点A在点C右侧)，与y轴正半轴交于点B，连结BC，将△BOC沿直线BC翻折，若点O恰好落在线段AB上，则称该抛物线为”折点抛物线”，下列抛物线是“折点抛物线”的是(    ) A． B． C． D． 4．如图，矩形各边中点分别是、、、，，，为上一动点，过点作直线，若点从点开始沿着方向移动到点即停（直线随点移动），直线扫过矩形内部和四边形外部的面积之和记为设，则S关于的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 5．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如表：下列结论不正确的是（   ） t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … A．足球距离地面的最大高度超过20m B．足球飞行路线的对称轴是直线 C．点（10，0）在该抛物线上 D．足球被踢出时，距离地面的高度逐渐下降． 6．如图，中，，，，动点从点出发，沿以每秒2个单位的速度向终点运动（不与，重合），过作，交于点，为中点，连接，设点运动的时间为，则下列说法错误的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当，有面积最大 7．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，则下列结论： (1)柱子OA的高度为m； (2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度； (3)喷出的水流距水平面的最大高度是2.5m； (4)水池的半径至少要2.5m才能使喷出的水流不至于落在池外. 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．从地面竖直向上跑出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，小球运动到 s时，达到最大高度 ． 9．定义，比如，，．若实数满足，并且这个关于的方程有两个不相等的实数解，则的取值范围是 ． 10．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2 m，抛物线的最高点到路面的距离为6 m，该抛物线的函数表达式为 ______ ． 11．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y＝x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A有 个． 三、解答题 12．已知：抛物线的图象与轴交于交轴于点点为抛物线上一动点，其横坐标为 (1)求抛物线的解析式； (2)将点向右平移2个单位得到点若点也在抛物线上，求的值； (3)当点到轴的距离不大于时，求的取值范围． 13．如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，；矩形的边在线段的上，点A、D在抛物线上． (1)求这条抛物线的解析式； (2)设点D的横坐标是m，矩形的周长为L，求L与m的关系式，并求出L的最大值； (3)点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以E、F、O、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求F点的坐标． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点B，与y轴交点C，抛物线经过B，C两点，与轴交于另一点A．如图1，点P为抛物线上任意一点．过点P作轴交于M． (1)求抛物线的解析式； (2)当是直角三角形时，求P点坐标； (3)若点P是直线上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点P作y轴的平行线交直线于点M， 作于点N， 当的周长最大时，请在轴上找到一点Q，使的周长最小，并求出最小值． 15．如图在长方形中，，，动点从点出发以的速度匀速向终点运动，当点出发后动点从点出发，沿折线——以的速度向终点运动，设点的运动时间为（ ）． (1)求的长度．（用含的代数式表示） (2)连接、，当为直角三角形时，求的值． (3)设以、、、为顶点的四边形的面积为，用含的代数式表示． (4)当在（3）条件下的四边形为梯形时，且梯形面积等于，求的值． 16．国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示，每天付员工的工资每人每天元，每天应支付其他费用元． (1)求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式； (2)若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$