2.6利用三角函数测高同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

2.6 利用三角函数测高 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册 一、单选题 1．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（   ） A．米 B．米 C．21米 D．42米 2．如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中EF＝a米，FG＝b米，∠AEF＝30°，则AD等于（    ） A．（a＋b）米 B．（a＋b）米 C．（a＋b）米 D．（a＋b）米 3．下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量树顶到地面的距离 测量目标示意图 相关数据 米，， 设树顶到地面的高度米，根据以上条件，可以列出求树高的方程为（    ） A． B． C． D． 4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（ ） A．9m B．6m C． D． 5．如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程中所用力的大小将（  ） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断 6．2022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的形曲线契合，被形象地称为“雪如意”．“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台、中部的大跳台腾空起点、赛道、底部的看台区组成．为有效进行工程施工监测，现在处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），赛道可近似视作坡度为的一段坡面，通过高程测量仪测得点、点的海拔高度差（即）是160米，从顶峰平台点俯视处的标志旗，俯角约为37°．由处释放的遥控无人机竖直上升到与平台水平位置后，遥感测得之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则赛道长度约为（ ）米．（参考数据：，，） A．116.2 B．118.4 C．119.6 D．121.2 7．如图，已知于，于，要计算，两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，得到以下四组数据：甲：，；乙：，，； 丙：和；丁：，，．其中能求得，两地距离的有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 二、填空题 8．如图，为测量一座大厦AB的高度，当小明在C处时测得楼顶A的仰角为60°，接着沿BC方向行走30 m至D处时测得楼顶A的仰角为30°, 则大厦AB的高度是 . 9．垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到其影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高 米. 10．为了学生的安全，某校决定将一段如图的步梯路段进行改造.已知四边形为矩形， m，其坡度为，将步梯改造为斜坡，其坡度为则斜坡的长是 ．(结果精确到m) 11．小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度．他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图所示．他在点O处测得小山顶端的仰角为，小山顶端A在水中倒影的俯角为，已知点O到湖面的距离，A，B，三点共线，，则小山的高度为 m．（光线的折射忽略不计，结果保留根号） 三、解答题 12．如图①，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图②，此时测得点A到所在直线的距离，，停止位置示意图如图③，此时测得（点C，A，D在同一直线上，且直线与地面平行），图③中所有点在同一平面内，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变． (1)求的长； (2)求物体上升的高度（结果精确到）． （参考数据：，，，） 13．研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动，同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集纪念碑的相关数据． 数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点处时，测得点A的仰角；然后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点A正上方的点处时，测得米 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离的长．（结果精确到1米．参考数据：，，，，，） 14．图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝——铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志，在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑，某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表： 课题 测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度 测量示意图 如图，雕塑的最高点到地面的高度为，在测点用仪器测得点的仰角为，前进一段距离到达测点，再用该仪器测得点的仰角为，且点，，，，，均在同一竖直平面内，点，，在同一条直线上． 测量数据 的度数 的度数 的长度 仪器（）的高度 5米 米 请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据：，，，，，） 15．县某初中兴趣小组在实践课上计划用所学到的知识测量学校附近一楼房的高度，由于到楼房底部的水平距离不易测量，他们通过实地观察、分析，制订了可行的方案，并进行了实地测量．已知楼房前有一斜坡，它的坡度．他们先在坡面处测量楼房顶部的仰角，接着沿坡面向下走到坡脚处，然后向楼房的方向继续行走至处，再次测量楼房顶部的仰角，并测量了、之间的距离，最后测量了坡面、之间的距离．为了减少测量误差，小组在测量仰角以及距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果（测角仪高度忽略不计），如下表： 项目 内容 课题 测量学校附近楼房的高度 测量示意图 说明：测点D、E与点C、B都在同一水平面上 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 仰角的度数 30.2° 29.8° 30° 仰角的度数 60.1° 59.9° 60° 、之间的距离 5.1米 4.9米 5米 、之间的距离 9.8米 10.2米 … … 任务一：两次测量，之间的距离的平均值是________米； 任务二：请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出学校附近楼房的高．（结果精确到0.1米．参考数据：，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$