第六单元：比的认识（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

比的认识 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) ( 思维导图 ) ( 知识梳理 ) 【比的意义】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的读法、写法及各部分的名称】 1、 各部分名称： （1）、比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项． （2）、比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项． （3）、比值：比的前项除以后项所得的商． 2．读法：几比几，如15：10读作15比10． 3．写法：把“比”字用比号代替．如15比10 记作15：10或． 【比的性质】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质． 【求比值和化简比】 1、求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数． 2、方法总结： （1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数． （2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式． （3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简． 【比与分数、除法的关系】 1、联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商． 2、区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算． 【比的应用】 1．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 2．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． ( 典例分析 ) 【典例1】甲、乙两人拥有的图书本数的比是3：1，如果甲给乙12本，则他们的图书本数同样多。甲、乙两人共有图书多少本？ 【答案】48本。 【分析】由“甲、乙两人拥有的图书本数的比是3：1”可知甲占图书的，甲给乙12本后，两人的图书本数相等，则甲占图书的，那么12本占总数的（），用除法计算即可得甲、乙两人共有图书多少本。 【解答】解：12÷（） ＝12 ＝48（本） 答：甲、乙两人共有图书48本。 【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【典例2】某工厂有甲、乙两个车间，甲、乙两个车间职工人数的比是4：3，把甲车间职工的调入乙车间，这时乙车间职工比甲车间多2人，原来甲、乙两车间各有职工多少人？ 【答案】甲车间原有24人，乙车间原有18人。 【分析】因为甲乙两个车间的人数比是4：3，所以设甲车间原有4x人，则乙车间原有3x人，把甲车间职工的调入乙车间，则甲剩4x×（1）人，乙有（3x+4x）人，根据等量关系调后“乙车间人数﹣甲车间人数＝2人”列方程解答求得x的值，再求两个车间原有人数即可。 【解答】解：以设甲车间原有4x人，则乙车间原有3x人， （3x+4x）﹣4x×（1）＝2 3xx＝2 x＝2 x＝6 4×6＝24（人） 3×6＝18（人） 答：甲车间原有24人，乙车间原有18人。 【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系调后“乙车间人数﹣甲车间人数＝2人”列方程。 【典例3】工厂加工一批零件，第一天完成的零件个数与未完成的工件个数的比是1：5，如果再加工300个，就可以完成这批零件的一半。这批零件共有多少个？ 【答案】900个。 【分析】把这批零件的总量看作单位“1”，则第一天完成了，再据“如果再加工300个，就可以完成这批零件的一半”可知，此时完成了总量的，所以300个的对应分率应是（），用对应量除以对应分率，就是这批零件的总量。 【解答】解：300÷（） ＝300 ＝900（个） 答：这批零件共有900个。 【点评】解答此题的关键是先求出300的对应分率，进而求出零件总量。 【典例4】甲、乙两港相距900千米，客船和货船同时从两港出发相向而行，8小时后两船相遇。货船和客船的速度比是7：8，货船和客船每小时各航行多少千米？ 【答案】货船每小时航行52.5千米，客船每小时航行60千米。 【分析】设客船每小时航行x千米，则货船每小时航行x千米；然后根据甲、乙两港距离＝速度和×行的时间，列出方程即能求出客船每小时航行多少千米，再求货船每小时航行多少千米即可。 【解答】解：设客船每小时航行x千米，则货船每小时航行x千米。 （xx）×8＝900 x×8＝900 15x＝900 x＝60 6052.5（千米/时） 答：货船每小时航行52.5千米，客船每小时航行60千米。 【点评】解答此题的关键是找出关系式：甲、乙两港距离＝速度和×行的时间。 【典例5】在比例尺是1：4000000地图上量得甲、乙两地相距9厘米．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，2小时相遇．已知轿车与货车的速度比是5：4，轿车的速度是多少？ 【答案】100千米/小时。 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离，再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出二者的速度和，二者的速度比已知，利用按比例分配的方法就能求出轿车的速度。 【解答】解：936000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷2＝180（千米/小时） 180100（千米/小时） 答：轿车的速度是100千米/小时。 【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。 ( 高频考题 ) 1．在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2：5：75的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗410g的“姜汤”，需要准备生姜多少克？（水分的蒸发忽略不计） 2．甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走30分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走10千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲、乙两车的速度和两地的距离。 3．中国高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的速度比是5：7，“和谐号”动车组比“复兴号”高铁动车组每小时少行100千米，“复兴号”高铁动车组的速度是多少？ 4．水果店运来的西瓜和哈密瓜的个数比是7：5，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后卖完哈密瓜时，西瓜还剩36个，水果店运来了多少个西瓜？ 5．王师傅三天加工完成一批零件，第一天加工的零件数占总数的，第二天加工了160个，这时已经完成的零件数与总数的比是2：3，王师傅第一天加工了多少个零件？ 6．A、B两地相距315千米，客车与货车从A、B两地同时出发相向而行，经过3小时两车在途中相遇。已知客车和货车的速度比是4：3.客车的速度是多少？ 7．亮亮看一本书，已看的页数与剩下的页数的比是2：3，如果再看63页，正好看了全书的75%。这本书一共多少页？ 8．六年级生物小组养的白兔和黑兔的只数的比是5：3，白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔一共有多少只？（先根据题意把线段图补充完整，再解答） 白兔： 黑兔： 9．学生营养午餐包括瓜果蔬菜类、豆制品类、鱼肉龠蛋类这三类食物。已知瓜果蔬菜类和鱼肉禽蛋类的质量比是12：7，如果食堂午餐有鱼肉类49kg，禽蛋类21kg，那么应有多少千克瓜果蔬菜类？ 10．两筐水果，第一筐与第二筐的重量之比是7：8，已知第二筐水果重40千克，这两筐水果共有多少千克？ 11．甲、乙两车同时在A、B两地相对开出，甲车和乙车的速度比是5：3，两车在距中点40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 12．工厂加工一批零件，前8天已经完成了总数的一半。如果再加工300个零件，已完成的和剩下的零件数之比将会是4：1，这批零件共有多少个？ 13．国庆节期间，某商场拿出56台冰箱搞促销活动，第一天卖出总数的，第二天卖出的数量与第一天卖出的数量的比是8：7，第二天卖出多少台？ 14．修一条公路，由甲、乙两队合修，甲队和乙队修路的比是5：3，已知甲队比乙队多修24千米，这条公路全长多少千米？ 15．一箱苹果的质量与一箱梨子的质量的比是2：3，已知这两箱水果的总质量是180千克，请问一箱梨子的质量是多少千克？ 16．高铁是中国的一张名片。我国自主研制的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的速度比是5：7，“复兴号”高铁比“和谐号”动车每小时多行100千米，复兴号高铁每小时行多少千米？ 17．甲、乙两筐梨的质量比是7：6，如果从甲筐拿出15kg放入乙筐，那么甲、乙两筐梨的质量比是4：9。甲、乙两筐原来各装梨多少千克？ 18．学校里篮球和足球个数的比是4：5，排球的个数是足球的，已知三种球一共有84个，每种球各有多少个？（先画图表示题意，再解答） 19．妈妈调了一杯柠檬水共210mL，柠檬汁和水的体积比是（6：1，1：6），柠檬汁的体积和水的体积各是多少毫升？（先圈出括号内一个合适的比作为条件，再解答） 20．学校计划绿化一块100平方米的空地，先划出空地面积的种树，剩下的按2：3的比例种花和草。 （提出两个问题并解答） 问题1： 解答： 问题2： 解答： 21．两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，2.4时后相遇，已知两辆车的速度比是12：13，较慢的一辆车每时行多少千米？ 22．一种工业用合金是由铜和锌按7：5的质量比合成的。生产这样的合金720千克，需要铜和锌各多少千克？ 23．小明看一本故事书，第一天看的页数与总页数的比是3：8，如果再看15页，正好看了这本书的一半，这本书有多少页？ 24．李师傅加工一批零件，头二天完成的个数与零件的总个数的比是1：4，如果再加工30个，就完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 25．在一次捐款活动中，阳光小学一年级捐款500元，二年级的捐款数是一年级的，六年级与二年级的捐款的比是9：8，六年级捐款多少元？ 26．甲、乙、丙三人共分一批化肥，甲分得这批化肥的，乙、丙分得化肥的比是4：5，已知丙分得1.5吨化肥，甲分得了多少吨？ 27．学校合唱队有45名队员，男队员与女队员的人数比是5：4，学校合唱队的男女队员各有多少名？ 28．一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地相对开出，4小时后，客车到达甲、乙两地的中点，货车离中点还有82千米，已知货车和客车的速度比是5：7，甲、乙两地相距多少千米？ 29．某学校组织全校师生进行核酸检测。第一小时检测了总人数的，第二小时检测了120人。这时已检与未检的人数比是5：3。这所学校一共有多少人参加核酸检测？ 30．小红读了一本书，读了一周后，已读的页数与未读的页数的比是1：4，若再读35页，则已读和未读的页数的比是3：5，求这本书共有多少页？ ( 答案解析 ) 1．【答案】见试题解答内容 【分析】根据按比例分配的方法，把410克平均分成（2+5+75）份，再求出2份是多少克。 【解答】解：410 ＝410 ＝10（克） 答：需要准备生姜10克。 【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 2．【答案】见试题解答内容 【分析】设甲车的速度是2x千米/时，则乙车的速度是3x千米/时，A、B两地的距离为（）×2x3xx千米，根据“相遇时，甲比乙少走了10千米”列出方程，解方程即可。 【解答】解：设甲车的速度是2x千米/时，则乙车的速度是3x千米/时， （）×2x+103x 4x+10＝4.5x 0.5x＝10 x＝20 所以2x＝2×20＝40，3x＝3×20＝60，x20＝170。 答：甲乙两车的速度分别是40千米/时，60千米/时，A、B两地的距离为170千米。 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。 3．【答案】350千米/时。 【分析】把我国自主研发的“和谐号”动车组的速度看作5份，把“复兴号”高铁动车组的速度看作7份，“和谐号”动车组的速度比“复兴号”高铁动车组的速度少（7﹣5）份，对应着“和谐号”动车组比“复兴号”高铁动车组每小时少行100千米，用100除以（7﹣5）求出一份量的速度是多少，再乘“复兴号”高铁动车组速度对应的份数，即可求出“复兴号”高铁动车组的速度是多少。 【解答】解：100÷（7﹣5）×7 ＝100÷2×7 ＝50×7 ＝350（千米/时） 答：“复兴号”高铁动车组的速度是350千米/时。 【点评】此题主要考查比的应用，关键是求出一份量的速度是多少，从而解决问题。 4．【答案】336个。 【分析】设x天后，哈密瓜卖完了，西瓜还剩36个，根据等量关系：（每天卖出西瓜的个数×天数+36个）：（每天卖出哈密瓜的个数×天数）＝7：5，列方程解答可得天数，再根据西瓜的个数＝每天卖出西瓜的个数×天数+36个解答即可。 【解答】解：设x天后，哈密瓜卖完了，西瓜还剩36个， （50x+36）：40x＝7：5 280x＝250x+180 30x＝180 x＝6 50×6+36 ＝300+36 ＝336（个） 答：水果店运来了336个西瓜。 【点评】本题考查了比的应用，关键是根据等量关系：（每天卖出西瓜的个数×天数+36个）：（每天卖出哈密瓜的个数×天数）＝7：5，列方程。 5．【答案】80个。 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，第一天加工的零件数占总数的，第二天加工了160个，由“这时已加工的与这批零件总数的比是2：3”可知，已经加工了总个数的，由此可知，160个所对应的分率是（），根据分数除法的意义，用160个除以（）就是这批零件的总个数；再求第一天加工的个数即可。 【解答】解：160÷（） ＝160 ＝360（个） 36080（个） 答：王师傅第一天加工了80个零件。 【点评】此题是考查分数的意义及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率，关键是把比转化成分数。 6．【答案】60千米/时。 【分析】首先根据：路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后用它乘客车的速度占两车的速度之和的分率，求出客车的速度是多少即可。 【解答】解：315÷3＝105（千米） 10560（千米/时） 答：客车的速度是60千米/时。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系；关键是求出速度和。 7．【答案】180页。 【分析】根据“已看的页数与剩下的页数的比是2：3，”可知已看的页数是总页数的，所以63对应的分率为（75%）然后根据分数除法的意义即可。 【解答】解：63÷（75%） ＝63 ＝180（页） 答：这本书一共有180页。 【点评】解答此题的关键是找出具体数量与分数的对应的分率，由此根据分数除法的意义列式解答问题。 8．【答案】48只。 【分析】根据白兔与黑兔的只数比是5：3，可以求出白兔比黑兔多总数的，已知白兔比灰兔多12只，根据分数除法的意义列式解答即可。 【解答】解： 12÷（） ＝12 ＝12×4 ＝48（只） 答：白兔和黑兔一共有48只。 【点评】此题考查比的应用，把比转化为份数，进一步利用分数的意义统一单位“1”，利用分数除法的意义解决问题。 9．【答案】120千克。 【分析】设应有x千克瓜果蔬菜类，根据等量关系：瓜果蔬菜类的质量：鱼肉禽蛋类的质量＝12：7，列出比例式解答即可。 【解答】解：设应有x千克瓜果蔬菜类。 x：（49+21）＝12：7 7x＝12×70 x＝120 答：应有120千克瓜果蔬菜类。 【点评】本题主要考查了比的应用，关键是找等量关系。 10．【答案】75千克。 【分析】设第一筐水果有x千克，知第二筐水果重40千克，第一筐与第二筐的重量之比是7：8，列出比例即可求出第一筐水果有多少千克，再加40千克即可解答。 【解答】解：设第一筐水果有x千克。 x：40＝7：8 8x＝280 x＝35 35+40＝75（千克） 答：这两筐水果共有75千克。 【点评】理清题中数量关系列出比例是解答关键。 11．【答案】320千米。 【分析】根据“甲车和乙车的速度比是5：3”可知，相遇时甲车和乙车的路程之比也是5：3，则相遇时甲车比乙车多（5﹣3）份，已知两车在距中点40千米处相遇，那么甲车比乙车多行（40×2）千米；用甲车比乙车多行的路程除以甲车比乙车多的份数，求出一份数，再用一份数乘总份数（5+3）份，即可求出A、B两地的距离。 【解答】解：一份数： （40×2）÷（5﹣3） ＝80÷2 ＝40（千米） 全程： 40×（5+3） ＝40×8 ＝320（千米） 答：A、B两地相距320千米。 【点评】本题考查比的应用，根据行驶的时间一定，两车的路程比等于速度比，找出相遇时甲车比乙车多行的路程以及多的份数，进而求出一份数是解题的关键。 12．【答案】1000个。 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，已知前8天已经完成了总数的一半，即完成了总数的；如果再加工300个零件，已完成的和剩下的零件数之比将会是4：1，即完成的零件数占总数的；由此可知300个零件占总数的（），单位“1”未知，用除法计算求出这批零件的总数。 【解答】解：300÷（） ＝300 ＝1000（个） 答：这批零件共有1000个。 【点评】本题考查分数与比混合的题型，把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，分析出300个零件占总数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 13．【答案】16台。 【分析】用搞促销活动冰箱的总台数乘第一天卖出总数的分率，得出第一天卖出的台数，第二天卖出的数量与第一天卖出的数量的比是8：7，即第二天卖出的数量是第一天卖出的数量的，用乘法计算即可得解。 【解答】解：56 ＝14 ＝16（台） 答：第二天卖出16台。 【点评】本题主要考查了比的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 14．【答案】96千米。 【分析】甲队和乙队修路的比是5：3，把甲队修的路看作5份，乙队修的为3份，甲队比乙队多修24千米，多修了5﹣3＝2（份），用除法可求得1份的千米数，再乘总份数即为这条公路全长。 【解答】解：24÷（5﹣3）×（5+3） ＝24÷2×8 ＝96（千米） 答：这条公路全长96千米。 【点评】本题考查了比的应用。关键是得出甲队比乙队多修24千米，多修了5﹣3＝2（份）。 15．【答案】108千克。 【分析】一箱苹果的质量与一箱梨子的质量的比是2：3，把一箱苹果的质量看作2份，一箱梨子的质量看作3份，这两箱水果的总质量是（2+3）份，用除法计算得出1份的千克数，再乘3，即可得一箱梨子的质量。 【解答】解：180÷（2+3）×3 ＝180÷5×3 ＝36×3 ＝108（千克） 答：一箱梨子的质量是108千克。 【点评】本题主要考查了比的应用，关键是得出1份的千克数。 16．【答案】350千米。 【分析】“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组的速度比是5：7，可以把“和谐号”动车组的速度看作5份，“复兴号”高铁动车组的速度看作7份，则“复兴号”高铁比“和谐号”动车速度多7﹣5＝2份。已知“复兴号”高铁比“和谐号”动车每小时多行100千米，用100除以2即可求出1份是多少千米，再乘7即可求出复兴号高铁每小时行多少千米。 【解答】解：7﹣5＝2 100÷2×7 ＝50×7 ＝350（千米） 答：复兴号高铁每小时行350千米。 【点评】本题考查比的应用。根据两种车的速度比，求出份数差，继而求出1份代表多少千米是解题的关键。 17．【答案】35千克，30千克 【分析】先表示出15千克占总重量的几分之几，再根据分数除法求出总重量，再分别求出甲乙的重量即可。 【解答】解：15÷（） ＝15 ＝65（千克） 甲：6535（千克） 乙：6530（千克） 答：甲筐原来装梨35千克，乙筐原来装梨30千克。 【点评】此题是考查比的应用，关键是把比转化成相应的分数，再根据分数乘、除法法的意义来解答。 18．【答案】见试题解答内容 【分析】篮球和足球个数的比是4：5，则篮球是足球的，排球的个数是足球的，所以三种球一共有84个，是足球个数的1，用除法即可得足球个数，再求篮球和排球个数即可． 【解答】解：如图： 84÷（1） ＝84 ＝35（个）， 3528（个）， 84﹣35﹣28 ＝49﹣28 ＝21（个）， 答：篮球有28个，足球有35个，排球有21个． 【点评】本题考查了比的应用，关键是得出三种球一共有84个，是足球个数的1． 19．【答案】，柠檬汁的体积是30毫升，水的体积是180毫升。 【分析】根据常识可知柠檬汁和水的体积比是1：6，柠檬汁的体积占，用乘方计算，得出柠檬汁的体积，再求水的体积即可。 【解答】解： 21030（毫升） 210﹣30＝180（毫升） 答：柠檬汁的体积是30毫升，水的体积是180毫升。 【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 20．【答案】（1）空地种树的面积是多少平方米？（答案不唯一）25平方米；（2）空地种草的面积是多少平方米？（答案不唯一）45平方米。 【分析】已知空地总面积是100平方米，的面积种树，可以用100乘求出种树的面积；再与100相减求出剩下的面积，按照比例分配求出种花或种草的面积；结合已知条件，提出求题目中未知的数量的问题即可，答案不唯一；据此解答。 【解答】解：（1）问题1：空地种树的面积是多少平方米？ 解答：10025（平方米） 答：空地种树的面积是25平方米。（答案不唯一） （2）问题2：空地种草的面积是多少平方米？ 解答：100×（1） ＝100 ＝75（平方米） 75÷（2+3）×3 ＝15×3 ＝45（平方米） 答：空地种草的面积是45平方米。（答案不唯一） 【点评】此题考查了分数与比应用，关键能够根据题目条件提出能够正确解答的问题。 21．【答案】96千米。 【分析】用两地距离除以两车相遇时间就是两车的速度和，由“两车速度的比是12：13，可知较慢车速度占速度和的，再用两车速度和乘，就是较慢车的速度。 【解答】解：（480÷2.4） ＝200 ＝96（千米） 答：较慢的一辆车每时行96千米。 【点评】此题是考查按比例分配解决问题的方法，关键是求出两车速度之和。 22．【答案】铜420千克、锌300千克。 【分析】首先求出总份数，再求出铜和锌各占合金的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。 【解答】解：7+5＝12（份） 720420（千克） 720300（千克） 答：需要铜420千克、锌300千克。 【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律。 23．【答案】120页。 【分析】第一天看的页数与总页数的比是3：8，总页数看作8份，读了3份，一半是8÷2份，用15页÷对应份数×总份数＝总页数。 【解答】解：15÷（8÷2﹣3）×8 ＝15÷1×8 ＝120（页） 答：这本书有120页。 【点评】本题考查了按比例分配应用题，将比的前后项当成份数比较好理解。 24．【答案】见试题解答内容 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，则头二天干了总数的，由题意可知：30个零件是总数的（），于是利用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”即可求出这批零件的总数． 【解答】解：30÷（） ＝30 ＝120（个） 答：这批零件共有120个． 【点评】求出30个零件占总数的几分之几，是解答本题的关键． 25．【答案】450元。 【分析】首先把一年级捐款的钱数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，先用乘法求出二年级捐款的钱数，进而把二年级捐款的钱数看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出六年级捐款的钱数。 【解答】解：500 ＝400 ＝450（元） 答：六年级捐款450元。 【点评】这种类型的题目属于基本的分数连乘应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。 26．【答案】1.8吨。 【分析】由“其余按4：5的比例分给乙、丙两村，已知丙村分得1.5吨．”可知：丙村分得1.5吨占5份，余下的是（4+5）份，用除法计算可求得余下的吨数，再除以（1）就是这批化肥的总吨数，再乘即可得解。 【解答】解：1.5÷5×（4+5）÷（1） ＝1.5÷5×9 ＝4.5（吨） 4.51.8（吨） 答：甲分得了1.8吨。 【点评】解答此题关键是把比转化为份数来理解，先求得余下的吨数，再求总吨数。 27．【答案】男队员有20名、女队员有25名。 【分析】总份数：4+5＝9份，男队员与女队员的人数占校合唱队的、，用校合唱队的总人数分别乘男队员与女队员的人数占校合唱队的比率，即可得校合唱队的男、女队员各有多少名。 【解答】解：4+5＝9 4520（名） 4525（名） 答：学校合唱队的男队员有20名、女队员有25名。 【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。 28．【答案】574千米。 【分析】在相同的时间内，两车的速度比，就是所行的路程之比。客车比货车多行了82千米，多行了（7﹣5）份，先用除法求出1份的路程，再用乘法求出（7+5）份的路程，再加82千米，就是甲、乙两地的距离。 【解答】解：82÷（7﹣5）×（7+5）+82 ＝82÷2×12+82 ＝41×12+82 ＝492+82 ＝574（千米） 答：甲、乙两地相距574千米。 【点评】关键是明白，在相同的时间内，两车的速度比，就是所行的路程之比，进而求出客车比货车多行的份数，再求出1份的路程。甲、乙两地的距离是这样的（7+5）份再加82千米。 29．【答案】320人。 【分析】根据题意已检与未检的人数比是5：3可知，已检的人数是参加核酸检测总人数的，可知120人对应是参加核酸检测总人数的（），根据分数除法的意义，用除法计算即可得这所学校一共有多少人参加核酸检测。 【解答】解：120÷（） ＝120 ＝320（人） 答：这所学校一共有320人参加核酸检测。 【点评】此题考查比的应用及分数除法应用题，关键是根据题意找到120人对应的是总人数的几分之几。 30．【答案】200页。 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经读了总页数的，再读35页就是总页数的，35页所对应的分率是（），根据分数除法的意义，用除法计算就是这本书的总页数。 【解答】解：35÷（） ＝35 ＝200（页） 答：这本书共有200页。 【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，求出35页所对应的分率，再根据分数除法的意义解答。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$