精品解析：山东省菏泽市单县希望初级中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

希望中学2024学年下学期第一次月考（7数学）试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项的序号涂在答题卡相应的位置） 1. 如图，下列表示角的方法，错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 也可用来表示 C. 图中共有三个角： D. 表示的是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的概念，准确计算是解题的关键． 直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可； 【详解】和表示同一个角，正确，故A不符合题意； 不可以用表示，故B错误； 图是共有三个角：，，，正确，故A不符合题意； 表示的是，正确，故D不符合题意． 故选B． 2. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可． 【详解】解：A、与是同位角，原说法正确，故本选项不符合题意； B、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意； C、与是同旁内角，不是内错角，原说法错误，故本选项符合题意； D、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列说法正确的有（ ） ①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行公理，垂线以及平行线的性质．根据平行线公理，垂线以及平行线的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等；原说法错误； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；原说法错误； ③在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行两种；原说法错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；原说法正确． 综上，只有④的说法正确， 故选：A． 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义：二元一次方程组的定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做一元一次方程，叫做二元一次方程组，据此逐个判断即可． 【详解】解：A中方程组是二元一次方程组，符合题意； B中方程组中不是一次方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； C中方程组中含有3个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； D中方程组中不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：A 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 6. 如图，直线与相交于点，，平分，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角相等以及垂直的定义，根据对顶角相等求出，根据角平分线的定义求出，根据余角的概念计算即可． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ． 故选：B． 7. 如图，直线，，，它的顶点分别在直线，上，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的两个锐角互余，由平行线的性质得，由得到，由直角三角形的两个锐角互余即可求解，掌握平行线的性质和角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 如图，已知，直线分别与，相交于，两点，的平分线交于点．如果，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，由，根据两直线平行，同旁内角互补，可得的度数，又由的平分线交于，即可求解，熟练掌握平行线的性质与角平分线的定义及应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：． 9. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质可求得，由折叠的性质可知，根据平角的定义即可得出结论． 【详解】解：，， ， 由折叠可得， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 10. 如图，已知O为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，若是的平分线，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解本题的关键．先求解利用角平分线的定义再求解从而可得答案． 【详解】解： 平分 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是角度的计算，注意度分秒之间的进率为即可． 两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满则转化为度． 【详解】解：， 故答案为： 12. 一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多，求这个角________． 【答案】 【解析】 【分析】此题综合考查余角与补角，解答此类题的关键是一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解． 【详解】解：设这个角为，则它的余角为，补角为， 则， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，点O是直线上点，平分平分，则________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，熟练运用角平分线的定义是解答此题的关键．根据角平分线的定义可得，再根据可得答案． 【详解】解：平分平分， ， 点O是直线上点， ， ， 故答案为：． 14. 7时30分时，钟面上的时针与分针所夹的锐角是__________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查的是钟面角，掌握钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为是解题的关键．由钟表上的12个整点将整个圆平均分成12份，得出每份为， 再根据7时30分，时针指在7和8中间，分针指向6，从而可得答案． 【详解】钟表上的12个整点将整个圆平均分成12份，则每份为， 7时30分的时候，时针指在7和8中间，分针指向6， 分针和时针所夹的锐角是； 故答案为：． 15. 如图，点在直线上，，垂足为，，则线段的长是点到直线______的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，进行判断即可，熟练掌握点到直线的距离是解此题的关键． 【详解】解：， 线段的长是点到直线的距离， 故答案为：． 16. 如图，，，，则的度数为_________． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，能够添加辅助线构造平行是解题的关键．过点C作，利用两直线平行，同旁内角互补，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 如图，已知：，平分，如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键． 由可得，则；根据角平分线的性质可得，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18. 已知直线，现将一副直角三角板作如图摆放，且．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号为______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判断和性质，三角板中角度的计算．内错角相等，两直线平行，判断①，邻补角求出的度数，判断②，过点作，利用平行线的判定和性质，判断③和④．掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，， ∴；故②正确； 过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴； 故③错误，④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题（本题共 58 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内） 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了加减法解二元一次方程组，对于（1），将，再与①相加求出x,然后代入求出y，可得解； 对于（2），先将原式整理，再用求出x，代入求出y，可得解． 【小问1详解】 解：， ,得， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得：， 所以这个方程组的解是； 【小问2详解】 解：将原式整理为： ，得， 解得， 把代入①，得， 解得：， 所以这个方程组的解是． 20. 如图，已知平分，，求证：． 【答案】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，由角平分线的定义可得，则可得到，再根据内错角相等，两直线平行即可证明结论． 【详解】略 21. 将直角三角板的直角顶点O放在直线上，，射线平分． （1）求的度数； （2）试说明平分． 【答案】（1）的度数为 （2） 证明：∵， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）根据求解即可； （2）先算出，再算出，可得与的关系，平分． 【小问1详解】 解：∵． ∴的度数为． 【小问2详解】 略 22. 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由，利用同位角相等，两直线平行可得ED∥CB，根据平行线的性质和等量代换可得，故推出CD∥FH，再结合已知 易得 【详解】； 理由：， ∴ED∥CB． ∴． ∵∠2=∠3， ， ∴FH∥CD， ， ． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 23. 如图所示，直线与直线交于点O，射线在内部，是的平分线，且． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线、角平分线的定义以及角的计算、解一元一次方程，解决本题的关键是熟练运用这些知识点建立等量关系式． （1）先求，再求即可求出答案； （2）设，根据题意列出方程式，再根据补角的定义即可解决问题， 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设，则． ∵， ∴， ． ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 现有一块含角的直角三角尺，是直角，其顶点在直线上，请你解决下列问题： （1）如图1，请直接写出、的数量关系； （2）如图2，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，请写出图中分别与、相等的角，并说明理由； （3）如图3，平分，将直角三角尺绕着点旋转，当时，请直接写出与直线所成锐角的度数． 【答案】（1） ，理由如下： 点在直线上， ，， ， （2） ，，理由如下： 由（1）得， ， ， ， ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）由平角的定义可得、和的和为，可求得与的关系， （2）由直角三角形的两锐角互余，再由（1）和结论可得出结论， （3）由平行线的性质可得，再利用（1）中的关系可求出的大小即可， 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 ，理由如下： 如图， 平分，， ， ， ， 由（1）可知，． 故答案为： 【点睛】本题考查了平角的定义及直角三角形的两锐角互余，以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 希望中学2024学年下学期第一次月考（7数学）试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项的序号涂在答题卡相应的位置） 1. 如图，下列表示角的方法，错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 也可用来表示 C. 图中共有三个角： D. 表示的是 2. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同旁内角 3. 下列说法正确的有（ ） ①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线与相交于点，，平分，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 7. 如图，直线，，，它的顶点分别在直线，上，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，直线分别与，相交于，两点，的平分线交于点．如果，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知O为直线上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，若是的平分线，则下列结论正确的是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，只要求把结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 计算：_______． 12. 一个角的补角与这个角的余角的和是平角的还多，求这个角________． 13. 如图，点O是直线上点，平分平分，则________． 14. 7时30分时，钟面上的时针与分针所夹的锐角是__________． 15. 如图，点在直线上，，垂足为，，则线段的长是点到直线______的距离． 16. 如图，，，，则的度数为_________． 17. 如图，已知：，平分，如果，那么________． 18. 已知直线，现将一副直角三角板作如图摆放，且．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号为______． 三、解答题（本题共 58 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内） 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 如图，已知平分，，求证：． 21. 将直角三角板的直角顶点O放在直线上，，射线平分． （1）求的度数； （2）试说明平分． 22. 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB． 23. 如图所示，直线与直线交于点O，射线在内部，是的平分线，且． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 24. 现有一块含角的直角三角尺，是直角，其顶点在直线上，请你解决下列问题： （1）如图1，请直接写出、的数量关系； （2）如图2，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，请写出图中分别与、相等的角，并说明理由； （3）如图3，平分，将直角三角尺绕着点旋转，当时，请直接写出与直线所成锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $