15牛顿运动定律基础巩固（一）（pdf版）-【师者匠心系列】2024-2025学年高中物理讲义（人教版2019必修1）

A. B. C. D. 1 . 第 届国际计量大会决定，质量单位“千克”用普朗克常量 来定义，“国际千克原器”于 年 月 日正式“退役”． 的值为 ，则 的单位“ ”用国际单位制中的基本单位表示 为（ ） A. B. C. D. 2 . 如图所示，水平地面上质量为 的木块，受到大小为 、方向与水平方向成 角的拉力作用，沿地面 做匀加速直线运动。已知木块与地面之间的动摩擦因数为 ，则木块的加速度大小为（　　） A. B. C. D. 3 . 甲、乙两辆小车放在光滑的水平面上．在相同的水平拉力 作用下，甲车产生的加速度为 ， 乙车产生的加速度为 ，则甲、乙两车的质量之比 为（ ） 15牛顿运动定律基础巩固（一） 课前检测 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 动力学问题 2022年全国乙卷 2 6 中档 2021年浙江卷 20 9 中档 图像问题 2023年6月浙江卷 3 4 较易 2023年6月广东卷 3 4 中档 2023年全国甲卷 6 6 中档 2022年全国乙卷 7 6 较难 2021年全国乙卷 8 6 中档 等时圆问题 2022年全国乙卷 3 6 中档 连接体 2021年全国乙卷 8 6 较难 2023年北京卷 13 3 易 弹簧 2021年北京卷 13 3 易 2022年全国甲卷 1 6 较难 滑块板块 2023年全国乙卷 8 6 较易 2023年山东卷 18 16 难 2021年全国乙卷 8 6 较难 传送带 2020年全国Ⅲ卷 12 20 较难 2023年浙江卷 21 13 较难 1. 牛顿第二定律中的动力学问题一般出现在计算题中，属于动力学综合问题的基础部分 2. 等时回归问题在高考中出现的概率较低，主要还是集中在平时的一些同步月考和期中期末考试 目标解读 知识导图 课堂目标 1. 学会使用牛顿第二定律解决动力学相关问题 2. 学会图像问题的解决方法 3. 学会推导等时圆及掌握等时圆问题的变形式 4. 学会等时回归问题的解题方法 课程重难点 重点：掌握牛顿第二定律解决动力学相关问题 难点：掌握图像问题、等时圆和等时回归问题 动力学问题 牛顿第二定律指出物体运动的加速度与合外力的关系，故用牛顿第二定律解题，需要对物体进行受力分析 和运动分析，两者缺一不可 两类动力学问题—知力求运动 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况 一、 （一） 4 . 如图所示，水平地面上有一质量 的金属块，其与水平地面间的动摩擦因数 ， 在与水平方向成 角斜向上的拉力 作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动．已知 ， ， 取 ．求：º º ( 1 ) 地面对金属块的支持力大小． ( 2 ) 金属块在匀加速运动中的加速度大小． ( 3 ) 金属块由静止开始运动 的位移大小． 5. 一个人用与水平方向成 角的斜向下的推力 推一个质量为 的木箱，箱子恰能在水平面 上以 的速度匀速前进，如图（a）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为 ． ( 1 ) 试求出推力 的大小． ( 2 ) 若在某一时刻该人不改变力 的大小，只把力 的方向瞬间变为与水平方向成 角斜向上去拉这 个静止的箱子，如图（b）所示，拉力作用 后撤去，箱子最多还能运动多长距离． 经典例题 6 . 滑雪者及滑雪板总质量 ，从静止开始沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角 ，山坡滑 雪道长 ．若滑雪者受到阻力的大小为 且保持不变，重力加速度 取 ’， 求： ( 1 ) 滑雪者下滑加速度的大小． ( 2 ) 滑雪者完成 的滑行的距离所用的时间. 7 . 运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在 远处的某个位置．按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减 小冰面的动摩擦因数以调节冰壶运动． 取 ( 1 ) 运动员以 的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为 ，冰壶能在冰面上滑行多 远？ ( 2 ) 若运动员仍以 的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行 后开始在其滑行前方摩擦 冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的 ，冰壶多滑行了多少距离？ 题型总结 （1）解题思路： （2）解题步骤 选取研究对象，可以是单个物体，也可以是某一系统 对研究对象进行受力分析，求出合力 根据牛顿第二定律求出物体加速度 根据运动学公式求出物体运动情况 ● ● ● ● 巩固练习 A. B. C. D. 8 . 一名质量为 的乘客从一层乘坐电梯到四层，电梯在一层启动过程中可视为匀加速运动，若加速 度的大小是 ， 取 ，则电梯地板对乘客的支持力为（ ） 9 . 的小物体静止放在一个倾角为 的固定粗糙斜面顶端，（斜面足够长）轻碰一下， 恰 好能从斜面匀速下滑．若给小物体一个沿斜面向上的初速度 ，从底端滑上斜面， （ ， ， ）求： ( 1 ) 物体与斜面间的动摩擦因数 ． ( 2 ) 滑上斜面的最大距离 ． ( 3 ) 物体在 末的速度大小． 学生总结 两类动力学问题—知运动求力 已知物体的运动情况，求解物体的受力情况 经典例题 （二） A. 扶梯的加速度为 B. 扶梯的加速度为 C. 人与扶梯间的静摩擦力为 D. 人与扶梯间的静摩擦力为 10 . 如图所示，自动扶梯与水平地面的夹角为 ，质量为 的人站在扶梯上，当扶梯斜向上做匀加速 运动时，人对扶梯的压力是他体重的 倍，则（ ） 11 . 如图所示，已知斜面倾角 ，物体 质量 ，物体 质量 ， ． 从静止开始和 一起运动， 落地时速度 ．若 取 ，绳的质量及绳的摩擦不计， 求： 题型总结 （1）解题思路： （2）解题步骤： 选取研究对象，可以是单个物体，也可以是某一系统 对研究对象进行运动分析，求出加速度 根据牛顿第二定律求出物体合外力 根据受力分析求出物体受力情况 ● ● ● ● 巩固练习 ( 1 ) 物体与斜面间的动摩擦因数． ( 2 ) 物体沿足够长的斜面滑动的最大距离．（结果用分数表示） 12 . 如下图所示，斜面和水平面相接，连接处圆滑，斜面倾角 ，一个物体从斜面上由静止沿斜 面滑下 ，然后在水平面上滑行最后停下，物体和斜面及水平面间的动摩擦因数均为 （ ， ， 取 ），求： ( 1 ) 物体滑到斜面底端时速度的大小． ( 2 ) 物体在水平面上能滑行多远． 学生总结 牛顿第二定律分析多过程问题 对于一个物体存在多段不同的过程时，需要分别求解每一段的运动和受力情况 经典例题 （三） 13 . 质量为 的物体静止于水平地面上的 处， 间距 ，物体与地面间的动摩擦因 数 ，用大小为 ，与水平方向夹角 斜向下的力推此物体，使物体由静止开始运 动，（已知 ， ，取 ）求： ( 1 ) 在力 作用下物体的加速度． ( 2 ) 使物体从 处由静止开始运动并能到达 处，力 作用的最短时间是多少． 14 . 如图所示，倾角为 、足够长的斜面体固定在水平地面上，小木块在沿斜面向上的恒定外力 作 用下，从斜面上的 点由静止开始向上作匀加速运动，前进了 抵达 点时，速度为 ．已知木 块与斜面间的动摩擦因数 ，木块质量 取 ， ， ． ． ( 1 ) 木块所受的外力 多大． ( 2 ) 若在木块到达 点时撤去外力 ，求木块还能沿斜面上滑的距离 ． 题型总结 上一段过程的末速度等于下一段过程的初速度，速度不可以发生突变 巩固练习 ( 3 ) 为使小木块再次通过 点的速率为 ，求恒力 连续作用的最长时间 ． 15 . 黄金海岸国际滑沙中心位于河北省昌黎县东南海岸，景区海水洁净，沙粒匀细，由于海潮和季风的 作用和季风的作用．在海岸沿线形成了世界罕见的大沙丘，这些黄金色的沙丘线条流畅，造型优美，形 成了独特的海岸沙漠风光、景色极为壮观．如图，将滑沙滑道近似简化为一段斜坡轨道和一段水平轨道 平滑连接．其中斜坡轨道长度为 ．倾角为 ，滑沙车与斜坡轨道和水平轨道的动摩擦因数均 为 ．假设某游客从斜坡轨道起点开始．以平行斜坡轨道向下的恒力 推动质量 的滑沙车从静止开始沿斜坡轨道向下运动，出发后 末迅速登上滑沙车与滑沙车一起沿斜坡 轨道和水平轨道运动，最后安全停在水平轨道上，不考虑游客登上滑沙车速度的变化，忽略滑沙车在斜 坡轨道与水平轨道连接处的机械能损失．重力加速度 取 ． ， 求： ( 1 ) 游客和滑沙车刚滑上水平轨道时的速度 ． ( 2 ) 游客和滑沙车在水平轨道上滑动的距离 ． 16 . 一物体以某一初速度由斜面底端 点沿斜面向上滑动，经过时间 ，到达 点时速度刚好减为零．又 经过时间 ，物体沿斜面向下滑回到 点，此时对物体施加一个沿斜面向上的恒定拉力 ，使物体再经过 的时间后刚好停在斜面的底端 点，求： ( 1 ) 之间的距离与 之间的距离的比值． ( 2 ) 物体在 段上滑的加速度 和在 段下滑的加速度 的比值． ( 3 ) 拉力 与物体所受摩擦力 之比． 17 . 如图所示，质量 的滑块以 的初速度沿倾角 的斜面上滑，经 滑行到最高点．然后，滑块返回到出发点．已知 ， ，求滑块： ( 1 ) 最大位移 ． ( 2 ) 与斜面间的动摩擦因数 ． 学生总结 真题演练（四） A. B. C. D. 在 秒内，外力 大小不断增大 在 时刻，外力 为零 在 秒内，外力 大小可能不断减小 在 秒内，外力 大小可能先减小后增大 18 . 受水平外力 作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其 图线如图所示，则（ ） 19 . 质量为 的物体在水平推力 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去 ，其运动的 图像如图所示， 取 ，求： ( 1 ) 物体与水平面间的动摩擦因数 ． ( 2 ) 水平推力 的大小． ( 3 ) 内物体运动位移的大小． 图像问题 v-t图像 经典例题 题型总结 二、 （一） 20 . 两物体 、 并排放在水平地面上，且两物体接触面为竖直面，现用一水平推力 作用在物体 上，使 、 由静止开始一起向右做匀加速运动，如图（a）所示，在 、 的速度达到 时，撤去 推力 ．已知 、 质量分别为 、 ， 与地面间的动摩擦因数 ， 与地 面间没有摩擦， 物体运动的 图象如图（b）所示， 取 ．求： ( 1 ) 推力 的大小． ( 2 ) 物体刚停止运动时，物体 、 之间的距离． A. 斜面的倾角为 B. 滑块在 内沿斜面向下运动 21 . 如图（a），在倾角为 的足够长光滑斜面底端，一个可视为质点的滑块压缩着一轻弹簧并锁定，滑 块与弹簧不相连。 时解除锁定，通过视频分析技术描绘出滑块速度时间 图像如图（b）所 示，其中 段为曲线， 段为直线，重力加速度g取 。由此可判定（　　） 由牛顿第二定律可知，若一个物体的运动状态发生变化，意味着其所受合外力也发生变化，通过v-t图 像，突破口在于其速度变化的转折点，再由v-t图像的斜率代表加速度，根据牛顿第二定律可以求得物体 速度变化前后的合外力，从而分析出物体的受力情况 巩固练习 C. 与弹簧脱离之前滑块一直在做加速运动 D. 滑块在 末速度为零 A. B. C. D. 22 . 将一个足球竖直向上抛出，足球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下图中所描绘的 足球在上升过程中加速度 大小与时间 关系的图像，可能正确的是（ ） A. B. 和 内物体加速度方向相同 的最大值为 23 . 如图甲所示，一个质量为 的物体放在粗糙水平地面上，从零时刻起，物体在水平力 作用下由 静止开始做直线运动．在 时间内物体的加速度 随时间 的变化规律如图乙所示，则（ ） 学生总结 a-t图像 经典例题 （二） C. D. 末物体的速度最大，最大速度为 在 内物体做匀加速运动， 内物体做匀减速运动 A. 滑块与斜面的动摩擦因数为 B. 末滑块距离斜面底端 C. 末滑块速度大小为 D. 无法求出滑块的初速度 24 . 如图甲所示，给滑块一个初速度 ，滑块从固定在水平面上的斜面底端冲上斜面，图乙是滑块在 的加速度随时间变化的图像，取 ，下列说法正确的是（ ） 25 . 如图甲所示，一质量为 的物块静止在粗糙水平面上的 点，从 时刻开始，物块在受 到按如图乙所示规律变化的水平力 作用下向右运动，第 末物块运动到 点时速度刚好为 ，第 末 物块刚好回到 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数 ，（ 取 ）求： 题型总结 根据牛顿第二定律可知，物体的加速度与其所受合外力成正比关系，因此，在处理a-t图像时，可以根据 加速度的变化情况反推物体受力情况，从而求解相关物理量 巩固练习 学生总结 F-t图像 经典例题 （三） ( 1 ) 到 时间内加速度的大小． ( 2 ) 间的距离及返回到 点时的速度大小． A. 内物体所受摩擦力大小为 B. 物体在加速阶段与减速阶段的加速度相同 C. 的瞬时速度为 D. 内物体的平均速度大小为 26 . 质量为 的物体静止在粗糙水平面上，物体与水平地面摩擦因数为 ，从 时刻 开始受到水平力的作用．力的大小 与时间 的关系如图所示，力的方向保持不变，则（ ） 27 . 如图a，静止在光滑水平面上 点的物体质量为 ，从 开始物体受到如图b所示的水平力 作用，设向右为 的正方向．则物体（ ） 题型总结 由牛顿第二定律可知，物体所受合外力发生变化，则其运动情况也随之发生变化，因此可以根据F-t图像 分析出物体的加速度变化情况，从而求出物体的运动情况 巩固练习 A. 在 点附近左右运动 B. 第 末的速度大小为 C. 第 末位于 点右侧，速度大小为 D. 内位移的大小为 A. ， B. ， C. ， D. ， 28 . 放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力 的作用， 的大小与时间 的关系如图甲所 示，物块速度 与时间 的关系如图乙所示．取重力加速度 ．由这两个图象可以求得物块的 质量 和物块与地面之间的动摩擦因数 分别为（ ） 29 . 静止于粗糙水平面上的物体，受到方向恒定的水平拉力 的作用，拉力 的大小随时间变化如图甲 所示．在拉力 从 逐渐增大的过程中，物体的加速度随时间变化如图乙所示， 取 学生总结 图像综合应用 经典例题 题型总结 实际在解决图像问题时，F，a，v，x，t相互之间都存在一定的函数关系，因此需要使用牛顿第二定律及 运动学综合分析 巩固练习 （四） A. B. C. D. 物体与水平面间的摩擦力先增大，后减小至某一值并保持不变 物体与水平面间的动摩擦因数为 物体的质量为 末物体的速度为 ．则下列说法中错误的是（ ） 30 . 如图 所示，有一质量 的物件在电机的牵引下从地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至 指定位置。当加速运动到总位移的 时开始计时，测得电机的牵引力随时间变化的 图线如图 所 示， 末速度减为 时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力， 取 。求物 件： ( 1 ) 做匀减速运动的加速度大小和方向。 ( 2 ) 匀速运动的速度大小。 学生总结 真题演练（五） ( 3 ) 总位移的大小。 A. B. C. D. 无法确定 31 . 如图所示， 、 是竖直平面内两根固定的光滑细杆， 、 、 、 位于同一圆周上， 为圆周的最 高点， 为最低点．每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环都从 点无初速释放，用 、 分别表示滑环 到达 、 所用的时间，则下列关系正确的是（ ） 32 . 如图所示， 和 是两条光滑的斜槽，它们各自的两端分别位于半径 和 两个相切的竖直圆 上，并且斜槽都通过切点 ，设有一重物先后沿斜槽从静止出发，从 滑到 和从 滑到 ，所用的时 间分别为 和 ，则 和 之比为（ ） 等时圆问题 如下图所示，竖直面内存在的圆环上，从圆环最高点向下伸出两个倾角不同的光滑斜轨道，现使小物块分 别顺着两轨道从最高点静止释放使其自由滑下，则其滑至轨道最低点所用时间是否相等？ 经典例题 三、 A. B. C. D. A. B. C. D. 33 . 如图所示， 、 、 是竖直面内三根固定的光滑细杆， 、 、 、 位于同一圆周上， 点为最低 点．每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环都从 点无初速释放，用 、 、 依次表示 滑环到达 、 、 所用的时间，则（ ） 34 . 如图所示有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于 点， 点恰好是下半圆的顶点，它们处 在同一竖直平面内．光滑直轨道 、 与竖直直径的夹角分别为 、 且 ．一小物块先后 从两轨道的顶端 、 点由静止下滑，分别能通过 点的通道滑动到下半圆的底部 、 点，不计空气 阻力，下列运动时间正确的是（ ） 题型总结 在解决等时圆问题时，核心步骤就是找出物体的加速度和物体的位移，结合运动学公式推出物体的运动时 间，需要注意的是，等时圆问题不一定只有一个圆，还有很多与等时圆相关的变形问题，有时也需要构造 等时圆模型 满足等时圆的基本条件： 轨道光滑无摩擦 物体无初速度静止释放 轨道可以是最高点向下引出，也可以是中间某一位置引出通过最低点 ● ● ● 巩固练习 A. B. C. D. A. B. C. D. 35 . 光滑斜面倾角为 ，用平行于斜面向上的力 ，作用在质量为 的物体上，物体由静止开始运动时 间 后，撤去力 ，又经 时间，物体恰回到出发点．则（ ） 学生总结 等时回归问题 已知一物体静止于光滑水平面，某时刻受到水平向右的恒力 作用而由静止开始向右做初速度为零的匀加 速直线运动，加速度大小为 ,经过时间 后，速度大小为 ，此时撤掉 并改用大小为 ，方向水平向 左的恒力，加速度大小变为 ，再作用时间 后回到原点，此时速度大小为 ，则其所受恒力大小之比与 两段过程中的末速度大小之比分别为多少？ 经典例题 四、 A. B. C. D. 36 . 一固定斜面倾角为 ，一物体从斜面底端以一定速度冲上斜面，速度减小到零后沿斜面滑回底 端，物体沿斜面上升的时间与其沿斜面下滑的时间之比为 ，则物体与斜面间的动摩擦因数为（ ） 37 . 如图，在倾角为 的足够长的固定斜面底端，一小物块以某一初速度沿斜面上滑，一段时间 后返回到出发点．若物块上滑所用时间 和下滑所用时间 的大小关系满足 ，取 ， ， ，试求． ( 1 ) 上滑加速度 与下滑加速度 的大小之比． ( 2 ) 物块和斜面之间的动摩擦因数． ( 3 ) 若斜面倾角变为 ，并改变斜面粗糙程度，小物块上滑的同时用水平向右的推力 作用在物块 上，发现物块匀减速上滑过程中加速度与推力大小无关，求此时加速度大小． 题型总结 等时回归问题的解题核心思路就是位移大小相等，方向相反，再结合运动学公式，列出矢量方程求解，如 果回归时间不相等，那么解题思路一样，只是更换前后时间即可 巩固练习 学生总结 38 . 汽车在牵引力作用下在水平路面上做匀加速运动，已知汽车速度在 内从 增加到 ，汽车的质量为 ，汽车与路面间的动摩擦因数恒为 ， 取 ，试求： ( 1 ) 汽车的加速度是多大． ( 2 ) 汽车所受的牵引力是多大． ( 3 ) 汽车在上述过程中的位移是多大． 39 . 如图甲所示，一质量为 的滑块放在粗糙的水平面上，滑块与水平面之间的动摩擦因数为 ，现给 滑块一水平向右的初速度 ，同时给滑块一水平向左的恒力 ，若以滑块的出发点为原 点，取向右的方向为正方向，在电脑上描绘出滑块速度随时间的变化规律如图乙所示，取 ．下列说法正确的是（ ） 课堂总结 出门测 五、 六、 A. 滑块的质量为 B. 滑块与水平面之间的动摩擦因数为 C. 末滑块返回到出发点 D. 末滑块加速度大小为 A. B. C. D. 40 . 一物块以某一初速度从倾角 的固定斜面底端上滑，到达最大高度处后又返回斜面底端，已 知物块下滑时间是上滑时间的 倍，取 ，则物块与斜面间的动摩擦因数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 41 . 如图所示，在竖直平面内有一矩形，其长边与一圆的底部相切于 点，现在有三条光滑轨道 、 、 ，它们的上端位于圆周上，下端在矩形的底边，三轨道都经过切点 ，现在让一物块先后从三轨道顶端 由静止下滑至底端（轨道先后放置），则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为（ ） A. B. C. D. 1 . 第 届国际计量大会决定，质量单位“千克”用普朗克常量 来定义，“国际千克原器”于 年 月 日正式“退役”． 的值为 ，则 的单位“ ”用国际单位制中的基本单位表示 为（ ） 【答案】B 【解析】焦耳 ．牛顿 ．所以 ； 故选B． A. B. C. D. 2 . 如图所示，水平地面上质量为 的木块，受到大小为 、方向与水平方向成 角的拉力作用，沿地面 做匀加速直线运动。已知木块与地面之间的动摩擦因数为 ，则木块的加速度大小为（　　） 【答案】D 【解析】解：对木块受力分析可知，木块受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用，在水平方向上有 ，竖直方向有 ，滑动摩擦力 ，解得 ，故选：D。 15牛顿运动定律基础巩固（一） 课前检测 A. B. C. D. 3 . 甲、乙两辆小车放在光滑的水平面上．在相同的水平拉力 作用下，甲车产生的加速度为 ， 乙车产生的加速度为 ，则甲、乙两车的质量之比 为（ ） 【答案】B 【解析】设力 与水平方向夹角为 ，由牛顿第二定律得： ， 车的质量： ， 则两车质量之比： ，故B正确； 故选B． 甲 乙 乙 甲 考情分析 知识点 试卷 题号 分值 难易 动力学问题 2022年全国乙卷 2 6 中档 2021年浙江卷 20 9 中档 图像问题 2023年6月浙江卷 3 4 较易 2023年6月广东卷 3 4 中档 2023年全国甲卷 6 6 中档 2022年全国乙卷 7 6 较难 2021年全国乙卷 8 6 中档 等时圆问题 2022年全国乙卷 3 6 中档 连接体 2021年全国乙卷 8 6 较难 2023年北京卷 13 3 易 弹簧 2021年北京卷 13 3 易 2022年全国甲卷 1 6 较难 滑块板块 2023年全国乙卷 8 6 较易 2023年山东卷 18 16 难 2021年全国乙卷 8 6 较难 传送带 2020年全国Ⅲ卷 12 20 较难 2023年浙江卷 21 13 较难 1. 牛顿第二定律中的动力学问题一般出现在计算题中，属于动力学综合问题的基础部分 2. 等时回归问题在高考中出现的概率较低，主要还是集中在平时的一些同步月考和期中期末考试 目标解读 知识导图 4 . 如图所示，水平地面上有一质量 的金属块，其与水平地面间的动摩擦因数 ， 在与水平方向成 角斜向上的拉力 作用下，由静止开始向右做匀加速直线运动．已知 ， ， 取 ．求：º º ( 1 ) 地面对金属块的支持力大小． ( 2 ) 金属块在匀加速运动中的加速度大小． ( 3 ) 金属块由静止开始运动 的位移大小． 课堂目标 1. 学会使用牛顿第二定律解决动力学相关问题 2. 学会图像问题的解决方法 3. 学会推导等时圆及掌握等时圆问题的变形式 4. 学会等时回归问题的解题方法 课程重难点 重点：掌握牛顿第二定律解决动力学相关问题 难点：掌握图像问题、等时圆和等时回归问题 动力学问题 牛顿第二定律指出物体运动的加速度与合外力的关系，故用牛顿第二定律解题，需要对物体进行受力分析 和运动分析，两者缺一不可 两类动力学问题—知力求运动 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况 经典例题 一、 （一） 【教法备注】 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 设物体受支持力为 ，物体竖直方向受力平衡 解得 设金属块匀加速过程的加速度大小为 ， 根据牛顿第二定律 解得 根据运动学公式可得金属块 内的位移 解得 5. 一个人用与水平方向成 角的斜向下的推力 推一个质量为 的木箱，箱子恰能在水平面 上以 的速度匀速前进，如图（a）所示，箱子与水平地面间的动摩擦因数为 ． ( 1 ) 试求出推力 的大小． ( 2 ) 若在某一时刻该人不改变力 的大小，只把力 的方向瞬间变为与水平方向成 角斜向上去拉这 个静止的箱子，如图（b）所示，拉力作用 后撤去，箱子最多还能运动多长距离． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 对a情况进行受力分析 ， ， ． 对b情况进行受力分析： ， ， 后速度 ， 撤掉 后加速度 ， 位移 ． 题型总结 （1）解题思路： （2）解题步骤 选取研究对象，可以是单个物体，也可以是某一系统 对研究对象进行受力分析，求出合力 根据牛顿第二定律求出物体加速度 ● ● ● 6 . 滑雪者及滑雪板总质量 ，从静止开始沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角 ，山坡滑 雪道长 ．若滑雪者受到阻力的大小为 且保持不变，重力加速度 取 ’， 求： ( 1 ) 滑雪者下滑加速度的大小． ( 2 ) 滑雪者完成 的滑行的距离所用的时间. 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 可得， ． ， ． 7. 运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在 远处的某个位置．按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减 小冰面的动摩擦因数以调节冰壶运动． 取 ( 1 ) 运动员以 的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为 ，冰壶能在冰面上滑行多 远？ ( 2 ) 若运动员仍以 的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行 后开始在其滑行前方摩擦 冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的 ，冰壶多滑行了多少距离？ 根据运动学公式求出物体运动情况● 巩固练习 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ． ． 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 选择滑行的冰壶为研究对象冰壶所受的合力等于滑动摩擦力 ，设冰壶的质量为 ， 以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，滑动摩擦力 的方向与运动方向相反，则 ， 根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为 ， 加速度为负值，方向跟 轴正方向相反， 将 ， 代入 ， 得冰壶的滑行距离为 ， 冰壶滑行了 ． 设冰壶滑行 后的速度为 ，则对冰壶的前一段运动有 ， 冰壶后一段运动的加速度为 ， 滑行 后为匀减速直线运动，由 ， ，得 ， 第二次滑行了 ． A. B. C. D. 8 . 一名质量为 的乘客从一层乘坐电梯到四层，电梯在一层启动过程中可视为匀加速运动，若加速 度的大小是 ， 取 ，则电梯地板对乘客的支持力为（ ） 【答案】D 【解析】对人受力分析，受重力和向上的支持力，根据牛顿第二定律，有 ，解得， ，故选D． 9. 的小物体静止放在一个倾角为 的固定粗糙斜面顶端，（斜面足够长）轻碰一下， 恰 好能从斜面匀速下滑．若给小物体一个沿斜面向上的初速度 ，从底端滑上斜面， （ ， ， ）求： ( 1 ) 物体与斜面间的动摩擦因数 ． ( 2 ) 滑上斜面的最大距离 ． ( 3 ) 物体在 末的速度大小． 学生总结 两类动力学问题—知运动求力 已知物体的运动情况，求解物体的受力情况 经典例题 （二） 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 小物体匀速下滑时受力分析如图所示： ， ， 物体所受摩擦力大小 ， 由平衡条件得： ， ． 物体滑上斜面，加速度大小为 ， 由牛顿第二定律得： ， 即 ， 解得 ， 所以物体在斜面上减速运动到停下，最大距离为 ，所用时间为 ， ， ， 代入数据求得 ， ． ( 3 ) 物体在斜面上运动 后就静止在斜面上，故 末的速度为 ． A. 扶梯的加速度为 B. 扶梯的加速度为 C. 人与扶梯间的静摩擦力为 D. 人与扶梯间的静摩擦力为 10 . 如图所示，自动扶梯与水平地面的夹角为 ，质量为 的人站在扶梯上，当扶梯斜向上做匀加速 运动时，人对扶梯的压力是他体重的 倍，则（ ） 【答案】BD 【解析】AB．扶梯斜向上的加速度可以分解为水平向右和竖直向上的分加速度，在竖直方向上有： ，所以 ，故可求出水平加速度和合加速度分别为： ， ，故A错误，B正确； CD．水平方向： ，故C错误，D正确． 故选BD． 题型总结 （1）解题思路： （2）解题步骤： 选取研究对象，可以是单个物体，也可以是某一系统 对研究对象进行运动分析，求出加速度 根据牛顿第二定律求出物体合外力 根据受力分析求出物体受力情况 ● ● ● ● 巩固练习 11 . 如图所示，已知斜面倾角 ，物体 质量 ，物体 质量 ， ． 从静止开始和 一起运动， 落地时速度 ．若 取 ，绳的质量及绳的摩擦不计， 求： ( 1 ) 物体与斜面间的动摩擦因数． ( 2 ) 物体沿足够长的斜面滑动的最大距离．（结果用分数表示） 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) 分别 对和 进行受力分析，如图． 对 有： ， ， 其中， ， 对 有： ， 联立得： ， 对 的运动情况，有： ；代入数据得 ， ． ( 2 ) 落地后，绳子松弛，不再对 有拉力 的作用， 此时对 有 ， ， ， 联立解得 ，方向沿斜面向下，因此 继续沿斜面向上做匀减速运动，位 移为 ．物体沿斜面滑动的最大距离为 ． 12 . 如下图所示，斜面和水平面相接，连接处圆滑，斜面倾角 ，一个物体从斜面上由静止沿斜 面滑下 ，然后在水平面上滑行最后停下，物体和斜面及水平面间的动摩擦因数均为 （ ， ， 取 ），求： ( 1 ) 物体滑到斜面底端时速度的大小． ( 2 ) 物体在水平面上能滑行多远． 学生总结 牛顿第二定律分析多过程问题 对于一个物体存在多段不同的过程时，需要分别求解每一段的运动和受力情况 经典例题 （三） 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 略 略 13 . 质量为 的物体静止于水平地面上的 处， 间距 ，物体与地面间的动摩擦因 数 ，用大小为 ，与水平方向夹角 斜向下的力推此物体，使物体由静止开始运 动，（已知 ， ，取 ）求： ( 1 ) 在力 作用下物体的加速度． ( 2 ) 使物体从 处由静止开始运动并能到达 处，力 作用的最短时间是多少． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 在力 作用下物体的加速度为 使物体从 处由静止开始运动并能到达 处，力 作用的最短时间是 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 在 作用下，有： ， 代入数据： ， 可得 ． 若使物体到达 点且 作用时间最短， 则到达 点时物体速度为零，撤去 后有： ， 得 ， 且 ， 代入数据： ， 可得 ． 14 . 如图所示，倾角为 、足够长的斜面体固定在水平地面上，小木块在沿斜面向上的恒定外力 作 用下，从斜面上的 点由静止开始向上作匀加速运动，前进了 抵达 点时，速度为 ．已知木 块与斜面间的动摩擦因数 ，木块质量 取 ， ， ． ． ( 1 ) 木块所受的外力 多大． ( 2 ) 若在木块到达 点时撤去外力 ，求木块还能沿斜面上滑的距离 ． ( 3 ) 为使小木块再次通过 点的速率为 ，求恒力 连续作用的最长时间 ． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 题型总结 上一段过程的末速度等于下一段过程的初速度，速度不可以发生突变 巩固练习 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 设外加恒力 时小木块的加速度为 ： 由匀加速直线运动的规律得： ① 根据牛顿第二定律得： ② 联立①②代入数据解得： ． 故答案为： ． 设小木块继续上滑的加速度大小为 ， 由牛顿第二定律得 ， ， 还能上滑的距离 联立解得 故答案为： ． 当小木块运动一段时间后撤去外力，且向下运动经过 点的速度为 时，恒 力作用的时间有最大值． 设小木块向下运动的加速度为 ，则 ， 向下运动至 点的距离为 ，则 ， 设恒力作用的最长时间为 ，撤去恒力向上减速至零所用时间为 ，则： ， ， 联立解得 ． 故答案为： ． 15 . 黄金海岸国际滑沙中心位于河北省昌黎县东南海岸，景区海水洁净，沙粒匀细，由于海潮和季风的 作用和季风的作用．在海岸沿线形成了世界罕见的大沙丘，这些黄金色的沙丘线条流畅，造型优美，形 成了独特的海岸沙漠风光、景色极为壮观．如图，将滑沙滑道近似简化为一段斜坡轨道和一段水平轨道 平滑连接．其中斜坡轨道长度为 ．倾角为 ，滑沙车与斜坡轨道和水平轨道的动摩擦因数均 为 ．假设某游客从斜坡轨道起点开始．以平行斜坡轨道向下的恒力 推动质量 的滑沙车从静止开始沿斜坡轨道向下运动，出发后 末迅速登上滑沙车与滑沙车一起沿斜坡 轨道和水平轨道运动，最后安全停在水平轨道上，不考虑游客登上滑沙车速度的变化，忽略滑沙车在斜 坡轨道与水平轨道连接处的机械能损失．重力加速度 取 ． ， 求： ( 1 ) 游客和滑沙车刚滑上水平轨道时的速度 ． ( 2 ) 游客和滑沙车在水平轨道上滑动的距离 ． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 游客和滑沙车刚滑上水平轨道时的速度 为 游客和滑沙车在水平轨道上滑动的距离 为 【解析】 ( 1 ) 对滑沙车前 运动受力分析如图所示，建直角坐标系， 沿斜面方向列牛顿第二定律 ①， ②， 垂直斜面方向列力的平衡等式 ③， 由牛顿第三定律可知 ④， 由①②③④解得 ⑤， 则前 滑沙车运动位移 ⑥， 第 末滑沙车速度 ⑦， 对撤去外力 后，对游客和滑沙车整体在斜上受力分析如图， ( 2 ) 设游客质量为 ，沿斜面方向列牛顿第二定律得 ⑧， ⑨， 游客和滑沙车以 为初速度，加速度为 运动到水平轨道，根据运动学公式： ⑩， ⑪， 由⑥⑦⑧⑨⑩⑪解得 ⑫． 对游客和滑沙车水平轨道上应用牛顿第二定律 ⑬， ⑭， 由 ⑮， 由⑫⑬⑭⑮解得 ⑯． 16 . 一物体以某一初速度由斜面底端 点沿斜面向上滑动，经过时间 ，到达 点时速度刚好减为零．又 经过时间 ，物体沿斜面向下滑回到 点，此时对物体施加一个沿斜面向上的恒定拉力 ，使物体再经过 的时间后刚好停在斜面的底端 点，求： ( 1 ) 之间的距离与 之间的距离的比值． ( 2 ) 物体在 段上滑的加速度 和在 段下滑的加速度 的比值． ( 3 ) 拉力 与物体所受摩擦力 之比． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 从 到 是末速度为零的匀减速直线运动，根据平均速度公式，有： ， 从 到 是初速度为零的匀加速直线运动，根据平均速度公式，有： ， 联立解得： ， 之间的距离与 之间的距离的比值为 ． 运用逆向思维，对 到 过程根据位移时间关系公式列式，有： ， 对 到 过程根据位移时间关系公式列式，有： ， 则： ， 物体在 段上滑的加速度 和在 段下滑的加速度 的比值为 ． 从 到 过程，根据牛顿第二定律，有： ， 从 到 过程，根据牛顿第二定律，有： ， 由 到 段过程，根据牛顿第二定律，有： ， 根据速度时间关系公式，有： ， 解得： ， 拉力 与物体所受摩擦力 之比为 ． 学生总结 17 . 如图所示，质量 的滑块以 的初速度沿倾角 的斜面上滑，经 滑行到最高点．然后，滑块返回到出发点．已知 ， ，求滑块： ( 1 ) 最大位移 ． ( 2 ) 与斜面间的动摩擦因数 ． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 小车向上做匀减速直线运动，有 ， 得 ． 加速度 ， 上滑过程 ， 得 ． 真题演练 图像问题 v-t图像 （四） 二、 （一） A. B. C. D. 在 秒内，外力 大小不断增大 在 时刻，外力 为零 在 秒内，外力 大小可能不断减小 在 秒内，外力 大小可能先减小后增大 18 . 受水平外力 作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其 图线如图所示，则（ ） 【答案】CD 【解析】A．根据加速度可以用 图线的斜率表示，所以在 秒内，加速度为正并不断减小， 根据加速度 ，所以外力 大小不断减小，A错误； B．在 时刻，加速度为零，所以外力 等于摩擦力，不为零，B错误； C．在 秒内，加速度为负并且不断变大，根据加速度的大小 ，外力 大小可能不断减小，C正确； D．如果在 先减小一段时间后的某个时刻， 的方向突然反向，根据加速度的大小 ， 后增大，因为 图线后一段的斜率比前一段大，所以外力 大小先 减小后增大是可能的，故D正确． 故选CD． 19 . 质量为 的物体在水平推力 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去 ，其运动的 图像如图所示， 取 ，求： ( 1 ) 物体与水平面间的动摩擦因数 ． ( 2 ) 水平推力 的大小． ( 3 ) 内物体运动位移的大小． 经典例题 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 撤去 后，根据牛顿第二定律得 ， 根据 图象可知 解得 ． 有推力 时，根据牛顿第二定律得 根据 图象可知 解得 ． 图象中面积表位移， ． 20 . 两物体 、 并排放在水平地面上，且两物体接触面为竖直面，现用一水平推力 作用在物体 上，使 、 由静止开始一起向右做匀加速运动，如图（a）所示，在 、 的速度达到 时，撤去 推力 ．已知 、 质量分别为 、 ， 与地面间的动摩擦因数 ， 与地 题型总结 由牛顿第二定律可知，若一个物体的运动状态发生变化，意味着其所受合外力也发生变化，通过v-t图 像，突破口在于其速度变化的转折点，再由v-t图像的斜率代表加速度，根据牛顿第二定律可以求得物体 速度变化前后的合外力，从而分析出物体的受力情况 巩固练习 面间没有摩擦， 物体运动的 图象如图（b）所示， 取 ．求： ( 1 ) 推力 的大小． ( 2 ) 物体刚停止运动时，物体 、 之间的距离． 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 在水平推力 作用下，物体 一起做匀加速运动，加速度为 ，有 物体的 图 象得， ， 对于 整体，由牛顿第二定律得 ， 代入数据解得 ， 答：推力 的大小为 ． 故答案为： ． 物体 匀减速运动的时间为 ，撤去推力 后， 两物体分离， 在摩擦力作用下做 匀减速运动， 做匀速运动， 对 由 ，解得 ， ， 物体 通过的位移 ， 物体 通过的位移 ， 物体 刚停止时 间的位移 ， 答： 物体刚停止运动时，物体 、 之间的距离为 ． 故答案为： ． A. 斜面的倾角为 B. 滑块在 内沿斜面向下运动 C. 与弹簧脱离之前滑块一直在做加速运动 D. 滑块在 末速度为零 21 . 如图（a），在倾角为 的足够长光滑斜面底端，一个可视为质点的滑块压缩着一轻弹簧并锁定，滑 块与弹簧不相连。 时解除锁定，通过视频分析技术描绘出滑块速度时间 图像如图（b）所 示，其中 段为曲线， 段为直线，重力加速度g取 。由此可判定（　　） 【答案】AD 【解析】A．由bc段为直线，可知滑块做匀减速运动，由图象可知 由牛顿第二定律可得 解得 故A为正确选项； B．滑块在 内速度为正值，沿斜面向上做减速运动，故B为错误选项； C．与弹簧脱离之前弹簧弹力大于滑块沿斜面向下的重力的分力时滑块做加速运动，弹簧弹 力小于滑块沿斜面向下的重力的分力时滑块做减速运动，故C为错误选项； D．滑块在0.3s后到速度为零，再运动的时间 所以滑块从开始到速度为零运动的总时间为 故D为正确选项。 故答案为AD。 A. B. C. D. 22 . 将一个足球竖直向上抛出，足球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下图中所描绘的 足球在上升过程中加速度 大小与时间 关系的图像，可能正确的是（ ） 【答案】C 【解析】A选项，B选项：足球竖直向上抛出，受到重力和向下的空气阻力，根据牛顿第二定律有： ， 根据题意，空气阻力的大小与速度的大小成正比，有： 学生总结 a-t图像 经典例题 （二） ， 联立解得： ， 由于速度不断减小，故加速度不断减小，到最高点速度为零，阻力为零，加速度为 ，不为 零，故AB错误； C选项，D选项：根据 ， 有 ， 由于加速度减小，则 也减小， 也减小，即 图像的斜率不断减小，故C正确， D错误； 故选C． A. B. C. D. 和 内物体加速度方向相同 的最大值为 末物体的速度最大，最大速度为 在 内物体做匀加速运动， 内物体做匀减速运动 23 . 如图甲所示，一个质量为 的物体放在粗糙水平地面上，从零时刻起，物体在水平力 作用下由 静止开始做直线运动．在 时间内物体的加速度 随时间 的变化规律如图乙所示，则（ ） 【答案】AC 【解析】A 选项： B 选项： 在 图像中，时间轴上方表示加速度为正，方向不变，所以 和 内 物体加速度方向相同，故A正确； 根据牛顿第二定律知 知，质量一定、加速度越大则合外力越大，第 内物体加速度最大且恒为 ， 的最大值为 ，故作用力 最大值大于 ，故B错 误； C 选项： D 选项： 因为物体速度始终增加，故 末物体的速度最大，再根据 知速度的增 加量等于加速度与时间的乘积，在 图像上即为图像与时间轴所围图形的面积为： ，物体由静止开始加速运动，故最大速度为 ， 故C正确； 第 内的物体的加速度增大，物体做加速度增大的加速直线运动，在 内物 体的加速度减小，但加速度方向仍与速度方向相同，物体做加速度减小的加速运动，故D错 误； 故选AC. A. 滑块与斜面的动摩擦因数为 B. 末滑块距离斜面底端 C. 末滑块速度大小为 D. 无法求出滑块的初速度 24 . 如图甲所示，给滑块一个初速度 ，滑块从固定在水平面上的斜面底端冲上斜面，图乙是滑块在 的加速度随时间变化的图像，取 ，下列说法正确的是（ ） 【答案】B 【解析】A 选项： B 选项： C 选项： 对斜面上的滑块进行受力分析，上滑时 ，下滑时 ，代人数据求得斜面倾角 ，滑块与斜面的动摩擦 因数为 ，故A错误； 滑块先以 的加速度沿斜面向上匀减速运动， 末，滑块以 的加速度反向运动， 末滑块到斜面底部的距离为 ，故B正确； 题型总结 根据牛顿第二定律可知，物体的加速度与其所受合外力成正比关系，因此，在处理a-t图像时，可以根据 加速度的变化情况反推物体受力情况，从而求解相关物理量 巩固练习 D 选项： 设物块从最高点匀加速下滑到底端的时间为 ，由 ，解得 ，当物块滑到斜面底端后，不再加速，所以 末滑块速度要小于 ，故C错误； 由 ，可求得滑块初速度 ，故D错误； 故选B. 25 . 如图甲所示，一质量为 的物块静止在粗糙水平面上的 点，从 时刻开始，物块在受 到按如图乙所示规律变化的水平力 作用下向右运动，第 末物块运动到 点时速度刚好为 ，第 末 物块刚好回到 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数 ，（ 取 ）求： ( 1 ) 到 时间内加速度的大小． ( 2 ) 间的距离及返回到 点时的速度大小． 学生总结 F-t图像 经典例题 （三） 【答案】 ( 1 ) ( 2 ) ； 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 在 内物块在水平恒力 作用下由 点匀加速沿直线运动到 点，设加速度为 ， 间的距离为 ，则 ， 代入数据 ． ， ， ， ． A. 内物体所受摩擦力大小为 B. 物体在加速阶段与减速阶段的加速度相同 C. 的瞬时速度为 D. 内物体的平均速度大小为 26 . 质量为 的物体静止在粗糙水平面上，物体与水平地面摩擦因数为 ，从 时刻 开始受到水平力的作用．力的大小 与时间 的关系如图所示，力的方向保持不变，则（ ） 【答案】C 【解析】A．地面对物体的最大静摩擦力为： ， 在 内， ，所以物体静止，则物体所受摩擦力大小为： ，故A错误； 题型总结 由牛顿第二定律可知，物体所受合外力发生变化，则其运动情况也随之发生变化，因此可以根据F-t图像 分析出物体的加速度变化情况，从而求出物体的运动情况 巩固练习 B． 内物体静止， 内， ，所以物体做匀加速运动，没有减速 运动，故B错误； C． 内，物体的加速度为： ， 的瞬 时速度为： ，故C正确； D． 内，物体的位移为： ，平均速度为： ，故D错误． 故选C． A. 在 点附近左右运动 B. 第 末的速度大小为 C. 第 末位于 点右侧，速度大小为 D. 内位移的大小为 27 . 如图a，静止在光滑水平面上 点的物体质量为 ，从 开始物体受到如图b所示的水平力 作用，设向右为 的正方向．则物体（ ） 【答案】D 【解析】根据牛顿第二定律可得物体运动的加速度大小为 ， 末的速 度为 ，物体运动的速度—时间关系如图所示． A选项：根据 图像可知，物体一直向右运动，故A错误； B选项：根据以上分析可知第 末的速度大小为 ，故B错误； C选项：根据速度图像可知，第 末位于 点右侧，速度大小为 ，故C错误； D选项：根据 图像与坐标轴围成的面积表示位移可得 内位移的大小为 ，故D正确； 故选D．