第1章 教考衔接1 集合的新定义问题（课件PPT）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教B版）

第一章　集合与常用逻辑用语 教考衔接1　集合的新定义问题 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 谢谢观看 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 一、真题展示 1．(湖北卷)设P，Q为两个非空数集，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是(　　) A．9　　　　　　　　 B．8 C．7 D．6 2．(重庆卷节选)对正整数n，记In＝{1，2，…，n}，Pn＝ eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(m,\r(k))))m∈In，k∈In)) ，求集合P7中元素的个数． 二、真题溯源 [教科书P12罗素悖论与第三次数学危机] 若记集合A＝{1，2}的所有子集组成的新集合为B，则 B＝{∅，{1}，{2}，{1，2}}， B中的元素都是集合(B一般称为类). [P42复习题C组第2题] 已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合 A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}， 求A⊕B中元素的个数． 三、类法探究 与集合相关的创新问题，其创新性主要体现在新定义与新运算上，一般通过给出一个新概念或约定一种新运算或者给出几个新的模型等，创设一种全新的问题情境，要求独立获取信息、加工信息、确定结果．这类题的主要解题策略是：在认真阅读理解题意的基础上，紧扣条件，抓住关键，实现新的信息向已有的集合知识的转化，解决问题，得到结论． 类型一　定义新集合 　设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，若k－1∉A，且k＋1∉A，则称k是A的一个“孤立元”．已知集合T＝{1，2，3，5}，则T的“孤立元”是________；对给定集合S＝{1，2，3，4，5，6}，由S中的3个元素构成的所有集合中，含“孤立元”的集合有________个． [解析]　集合T＝{1，2，3，5}，依次判断每个元素是否为“孤立元”． 对于1，2∈T，不是“孤立元”； 对于2，1∈T，3∈T，不是“孤立元”； 对于3，2∈T，不是“孤立元”； 对于5，4∉T，6∉T，是“孤立元”， 所以T的“孤立元”是5. 由集合S中3个元素构成的所有集合有20个， 不含孤立元的集合有{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，共4个，故含“孤立元”的集合有16个． [答案]　5　16 分析新集合定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在． 类型二　定义新运算 　已知集合A＝{0，2，3}，定义集合运算A※A＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则A※A＝________． [解析]　由题意知，集合A＝{0，2，3}， 则a与b可能的取值为0，2，3， ∴a＋b的值可能为0，2，3，4，5，6， ∴A※A＝{0，2，3，4，5，6}． [答案]　{0，2，3，4，5，6} 创新集合新运算的题型就是以集合内容为背景，给出一个新的运算，并按照此集合运算规则和要求，结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的． 类型三　定义新性质 　在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4，给出如下四个结论： ①2 021∈[1]；②－3∈[3]；③若整数a，b属于同一“类”，则a－b∈[0]；④若a－b∈[0]，则整数a，b属于同一“类”． 其中，正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　对于①，2 021除以5等于404余1，所以2 021∈[1]，故①正确；对于②，－3＝－5＋2，即－3除以5等于－1余2，所以－3∈[2]，故②错误；对于③，因为a，b是同一“类”，可设a＝5n1＋k，n1∈Z，b＝5n2＋k，n2∈Z，则a－b＝5(n1－n2)，能被5整除， 所以a－b∈[0]，故③正确；对于④，若a－b∈[0]，则可设a－b＝5n，n∈Z，即a＝5n＋b，n∈Z，不妨令b＝5m＋k，m∈Z，k＝0，1，2，3，4，则a＝5n＋5m＋k＝5(m＋n)＋k，m∈Z，n∈Z，所以a，b属于同一“类”，所以④正确． [答案]　C $$