1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（课件PPT）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教B版）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.2　常用逻辑用语 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 课前案·自主学习 01 课堂案·互动探究 02 课后案·学业评价 03 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 01 课前案·自主学习 栏目导航 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 否定 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 ∃x∈M，¬q(x) 存在量词命题 ∀x∈M，¬p(x) 全称量词命题 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 02 课堂案·互动探究 栏目导航 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 谢谢观看 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 学业标准 素养目标 1．理解命题的否定即非的含义． (难点) 2．能对含有一个量词的命题进行否定．(重点) 1．通过对命题的否定定义的理解，培养学生数学抽象、直观想象等核心素养． 2．通过对命题的否定，培养学生逻辑推理等核心素养． 导学1　命题的否定 观察下列两个命题①②，它们之间有什么关系？ ①6是3的倍数； ②6不是3的倍数． [提示]　命题②是命题①的否定． ◎结论形成 1．定义：一般地，对命题p加以________，就得到一个新的命题，记作“¬p”，读作“非p”或“p的否定”． 2．命题p与其否定¬p的真假关系 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题；反之亦然． 导学2　全称量词命题与存在量词命题的否定 写出下列命题的否定． (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x＋|x|≥0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ [提示]　上面三个命题都是全称量词命题，即具有“∀x∈M，r(x)”的形式．其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形； 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数； 命题(3)的否定是“并非所有的x∈R，x＋|x|≥0”，也就是说， ∃x∈R，x＋|x|<0. 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题． 写出下列命题的否定． (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3)∃x∈R，x2－2x＋3＝0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ [提示]　这三个命题都是存在量词命题，即具有“∃x∈M，s(x)”的形式．其中命题(1)的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数； 命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形； 命题(3)的否定是“不存在x∈R，x2－2x＋3＝0”，也就是说，∀x∈R，x2－2x＋3≠0. 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题． ◎结论形成 含量词的命题的否定 p ¬p 结论 全称量词命题∀x∈M，q(x) __________________ 全称量词命题的否定是________________ 存在量词命题∃x∈M，p(x) __________________ 存在量词命题的否定是________________ 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题¬p的否定是p.(　　) (2)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反.(　　) (3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(　　) (4)∀x∈R，x2≤0是假命题．(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 2．若p：方程x2＋x＋2＝0没有实根，则¬p为______(真、假)命题． 解析　∵p为真命题，∴¬p为假命题． 答案　假 3．命题：“有的四边形是平行四边形”的否定是______． 解析　命题：“有的四边形是平行四边形”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，按照存在量词命题改为全称量词命题的规则，即可得到该命题的否定． 答案　所有的四边形都不是平行四边形 4．命题“同位角相等”的否定为________． 解析　全称量词命题的否定是存在量词命题．故否定为：有的同位角不相等． 答案　有的同位角不相等 题型一　命题的否定 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假． (1)x＝1是方程x2－3x＋2＝0的根； (2)2.3是无理数； (3)1既不是质数又不是合数； (4)15是3或5的倍数． [解析]　(1)命题的否定：x＝1不是方程x2－3x＋2＝0的根，是假命题． (2)命题的否定：2.3不是无理数，是真命题． (3)命题的否定：1是质数或合数，是假命题． (4)命题的否定：15不是3的倍数且不是5的倍数，是假命题． 否定一个命题是对这个命题结论的否定，要灵活应用常见关键词对应的否定词．另外，命题和它的否定真假性相反，可运用此结论检查所写命题的否定是否正确． [触类旁通] 1．写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假． (1)圆周率π是无理数； (2)空集∅是集合A的子集； (3)2是质数且是偶数； (4)6是2或3的倍数． 解析　(1)命题的否定：圆周率π不是无理数，是假命题． (2)命题的否定：空集∅不是集合A的子集，是假命题． (3)命题的否定：2不是质数或2不是偶数，是假命题． (4)命题的否定：6不是2的倍数且不是3的倍数，是假命题． 题型二　全称量词命题与存在量词命题的否定 　写出下列命题的否定． (1)任何一个平行四边形的对边都平行； (2)可以被5整除的整数，末位是0； (3)∃x∈R，x2＋1<0. [解析]　(1)命题的否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行． (2)命题的否定：存在被5整除的整数，末位不是0. (3)命题的的否定：∀x∈R，x2＋1≥0. (1)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的命题可补上全称量词后进行否定． (2)对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题的实际意义进行表述． [触类旁通] 2．写出下列命题的否定． (1)p：每一个三角形的三个顶点共圆； (2)q：对任意实数x，x2＋5≥0； (3)s：∃x，y∈Z，使得 eq \r(2) x＋y＝3. 解析　(1)¬p：存在一个三角形，它的三个顶点不共圆． (2)¬q：存在实数x，使得x2＋5<0. (3)¬s：∀x，y∈Z， eq \r(2) x＋y≠3. 题型三　全称量词命题与存在量词命题的应用 一题多变 　(1)已知命题p：“∃x∈R，关于x的一元二次方程x2－2 eq \r(3) x＋m＝0有实数根”是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，3)　　　　　 B．(3，＋∞) C．(－∞，3] D．[3，＋∞) (2)已知命题p：“∀x∈R，mx2≥0”是真命题，则实数m的取值范围是________． [解析]　(1)因为关于x的一元二次方程x2－2 eq \r(3) x＋m＝0有实数根， 所以Δ＝(－2 eq \r(3) )2－4m≥0，解得m≤3， 所以实数m的取值范围是(－∞，3]. (2)当x∈R时，x2≥0，若“∀x∈R，mx2≥0”是真命题，须有m≥0. [答案]　(1)C　(2)[0，＋∞) [母题变式] (变条件)将本例(1)的方程改为“x2＋2x＋2＝m”，其余条件不变，求实数m的取值范围． 解析　由题意，方程x2＋2x＋2－m＝0有实数解， 所以Δ＝4－4(2－m)≥0，解得m≥1， 所以m的取值范围是[1，＋∞). [素养聚焦]　通过含量词命题的应用，培养逻辑推理、数学运算等核心素养． (1)注意p与¬p的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化． (2)对于求参数范围的问题，往往分离参数，转化成求函数的最值问题． [触类旁通] 3．对于任意实数x，不等式x2＋x＞m恒成立，求实数m的取值范围． 解析　∵x2＋x－m＞0恒成立，∴Δ＝1＋4m＜0，∴m＜－ eq \f(1,4) ， 所以所求m的取值范围是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,4))) . [缜密思维提能区]　易错辨析 全称量词命题与存在量词命题的否定 【典例】　写出下列命题的否定． ①∀x∈R，都有x2＝1； ②∃x∈R，使x2＝1. [错解]　它们的否定分别是： ①∀x∈R，都有x2≠1. ②∃x∈R，使x2≠1. [正解]　它们的否定分别是： ①∃x∈R，使x2≠1. ②∀x∈R，都有x2≠1. [纠错心得]　全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，对全称量词命题和存在量词命题否定时，不仅要否定结论，还要将全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词． 知识落实 技法强化 (1)命题的否定． (2)全称量词命题、存在量词命题的否定． (3)全称量词命题、存在量词命题的否定的综合应用． (1)对于含有全称(存在)量词的命题进行否定需做到：一变量词，二否定命题． (2)含参数的全称量词(存在量词)命题的问题要转化为恒成立问题，进而转化为函数的最值问题来解决． $$