2.5三角函数的应用同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

2.5 三角函数的应用 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册 一、单选题 1．△ABC中，∠C＝90，若AB＝2，∠A＝，则AC的长为（ ） A．2sin B．2cos C． D． 2．△ABC中，∠C＝30°，AC＝6，BD是△ABC的中线，∠ADB＝45°，则AB＝（    ） A．3 B．2 C．6 D． 3．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（    ）．    A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米 4．如图，在中，，，平分，交于点．若，则线段的长为（    ） A． B． C．3 D． 5．如图，菱形的对角线，，，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，则AB长为（） A．2 B． C．5 D． 7．巴南区西流沱古镇的风景优美，建筑十分有特色，其中有一座七层高的塔楼．小明想测塔楼AB的高度，他站在点E处测得塔顶A的仰角为49°，沿着点E直线前进11米到达点D，再沿着坡度为1：0.75的步行梯走20米来到点C，此时测得点C与塔底B的距离为7米，（点A、B、C、D、E在同一平面内，AB与水平面BC、DE垂直）则铁塔AB的高度约为（     ） （参考数据：sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15） A．18.5米 B．19.8米 C．22.5米 D．34.5米 二、填空题 8．tanA=1，则锐角∠A= ． 9．某水库大坝高20米，背水坡的坡度为，则背水坡的坡长为 ． 10．如图，一轮船由南向北航行到处时，发现与轮船相距海里的岛在北偏东方向．已知岛周围海里水域有暗礁，如果不改变航向，轮船 （填“有”或“没有”）触暗礁的危险．（可使用科学记算器） 11．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则cosα＝ ． 三、解答题 12．如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，窗户的一部分在教室地面所形成的影长为米，窗户的高度为米．求窗外遮阳蓬外端一点到教室窗户上椽的距离．（参考数据：，结果精确米） 13．某校综合实践小组要对一幢建筑物的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚处测得该建筑物顶端的仰角为，沿斜坡向上走到达处，（即）测得该建筑物顶端的仰角为.已知斜坡的坡度，请你计算建筑物的高度（即的长，结果保留根号）. 14．如图，在中，，，．按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心、大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线交于点D，求的长． 15．香炉洲大桥项目位于长沙市望城区，是目前湘江上跨度最大、主塔最高的独塔斜拉桥，预计2024年5月建成．某数学兴趣小组利用无人机和所学数学知识对该桥主塔的高度进行了测量．已知他们在点处测得主塔底端的俯角为，测得主塔顶端的仰角为，如图所示，此时无人机到主塔的水平距离为200米，求香炉洲大桥的主塔高度．（结果保留整数）（参考数据：，，，，，） 16．昌景黄高铁于2023年底通车运行，在设计线路图时，有很多地方需要打隧道．如图就是某隧道示意图，为了测量隧道的长度，施工队用无人机在距地面高度为200米的C处测得隧道南北两端A、B的俯角、（已知A、B、C三点在同一平面上），求该隧道南北两端A、B的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$