21.3实际问题与一元二次方程 （4）课件　2024-2025学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程（4） 新知 关于营销中的利润问题 1.商品的利润是商品的售价与进价(成本)之差，也就是： 商品利润＝商品售价－商品进价(成本). 2.商品的利润率是指商品的利润占商品进价(成本)的百分比. 3.打几折是指按标价的百分之几十出售. 例题精讲 【例1】将进货单价为40元的商品按50元出售，能卖出500个.调查表明：这种商品的售价每上涨1元，其销量就减少10个，为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少？ 解　设商品的售价上涨了x元，根据题意，得 [(50+x）－40]（50-10 x ）＝8000， 整理得： x2-40 x+300=0 解得x1＝10，x2＝30. ∴50+x=50+10=60或50+x=50+30=80. 故商品单价应定为60元或80 元 商品单价为60元时进货量为500-10×10＝400（个） 商品单价为80元时进货量为500-10×30＝200（个） 4 例题精讲 【例2】小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元. 按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元. 请问她购买了多少件这种服装？ 解　设购买了x件这种服装. 根据题意，得 [80－2(x－10)]x＝1 200， 解得x1＝20，x2＝30. 当x＝30时，80－2×(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去，∴x＝20. 答：她购买了20件这种服装. 1. 某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600台.这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10台，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价应是多少？若设每台台灯涨价 x 元，则可列方程为（　A　） A. （40＋ x ）（600－10 x ）＝10 000 B. （40＋ x ）（600＋10 x ）＝10 000 C. x [600－10（ x －40）]＝10 000 D. x [600＋10（ x －40）]＝10 000 A 对点练习 2. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1 元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元利润，应将销售单价定为（　A　） A. 56元 B. 57元 C. 59元 D. 56元或59元 A 3. 新情境　某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 x 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　B　） A. （ x －3）（10－ x ）＝40 B. （ x ＋3）（10－ x ）＝40 C. （ x －3）（10＋ x ）＝40 D. （ x ＋3）（10＋ x ）＝40 B 举一反三 66 4. 某药品原价是100元，打八折售出后，盈利14元，则此药品的成本价是　 　元. 5. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？ 解：设降价x元，则售价为(60－x)元，销售量为(300＋20x)件， 根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6 080， 解得x1＝1，x2＝4， 又顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元， 答：应将销售单价定位56元. 6. 某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种西瓜每降0.1元/千克，每天可多售出40千克。另外，每天的房租等固定成本共24元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克西瓜的售价降低多少元？ 解：设应将每千克西瓜的售价降低x元，根据题意，得x (3－2－ x)(200＋40 x/0.1)－24＝200. 整理得：100x2 -50x+6=0 解得x1＝0.2， x2＝0.3， 答：应将每千克西瓜的销售单价降低0.2元或0.3元. 7.水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 解析：（1）销售量=原来销售量﹣下降销售量，据此列式即可； （2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可． 解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+ x/0.1×20=100+200x斤； （2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300， 解得：x=0.5 或x=1， X=0.5时，100+200x=100+200×0.5=200舍去 ∵每天至少售出260斤， ∴x=1． 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元． 8.某大学生利用暑假社会实践参与了一家网店经营，该网店以每个20元的价格购进900个某新型商品．第一周以每个35元的价格售出300个，第二周若按每个35元的价格销售仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个）． （1）若第二周降低价格1元售出，则第一周，第二周分别获利多少元？ （2）若第二周单价降低x元销售一周后，商店对剩余商品清仓处理，以每个15元的价格全部售出，如果这批商品计划获利9500元，问第二周每个商品的单价应降低多少元？ 解析：（1）根据 利润=每个的利润×销售量 列式计算即可求解； （2）设第二周每个商品的单价应降低x元，根据这批商品计划获利9500元建立方程，解方程即可． 解：（1）第一周获利：300×（35﹣20）=4500（元）； 第二周获利：（300+50）×（35﹣1﹣20）=4900（元）； （2）根据题意，得：4500+（15﹣x）（300+50x）﹣5（900﹣300﹣300﹣50x）=9500， 即：x2﹣14x+40=0， 解得：x1=4，x2=10（不符合题意，舍去）． 答：第二周每个商品的销售价格应降价4元． 9. 某公司向厂家订购A，B两款洗手液共50箱.已知购买A款洗手液1箱进价为200元，在此基础上，所购买的A款洗手液数量每增加1箱，每箱进价降低2元.厂家为保障盈利，每次最多可购买30箱A款洗手液.B款洗手液的进价为每箱100元，设该 公司购买A款洗手液 x 箱. （1）根据信息填表： 型号 数量/箱 进价/（元/箱） A x ⁠ B ⁠ 100 202－2 x 　 50－ x 　 （2）若购买这批洗手液的总进价为6240元，则该公司购买了多少箱A款洗手液？ 解：（2）根据题意，知（202－2 x ） x ＋100（50－ x ）＝6 240， 解得 x1＝31， x2＝20. ∵最多可订购30箱A款洗手液， ∴ x ＝20符合题意. 答：该公司购买A款洗手液20箱. $$