1.4.2充要条件课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.2充要条件 集合与常用逻辑语言 1 一 二 三 教学目标 理解充要条件的含义, 理解定义与充要条件的联系 学会对命题的分析与判断,体会常用逻辑语言表达数学内容,提升解题的逻辑能力 教学目标 重点 易错点 难点 复习回顾 问题1 如何判断充分条件与必要条件? 由可以推出记作并且说, 的充分条件,是的必要条件 3 ①若我在教室里,则我在学校里。 ②若1<x<2,则0<x<3. ③若我是苹果,则我是水果. 若我在学校里,则我在教室里。 若0<x<3,则1<x<2. 若我是水果,则我是苹果. 小范围推出大范围, 相等范围可以推出相等范围. 大范围推不出小范围 ④若1<x<2,则1<x<2. 做题直接 使用 新课导入 导 上节课中,我们学会了命题的改写“若,则”命题形式。并学会了判断命题的真假。 同时,我们学习了充分条件与必要条件,主要集中在“推出”。 那前能推后,并且后能推前又会是怎样的规定? 6 充分条件与必要条件的几种类型 / / / / 思 新知探究 探究一:改写命题的逆命题,并判断其真假 探究二:理解充要条件的含义 8 新知讲解 问题3:对下列“若,则”形式的命题改写成逆命题 并判断哪些命题与它们的逆命题都是真命题? (1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等,则这两个三角形全等; (2)若一元二次方程有两个不相等的实数根,则; (3)若是空集,则与均是空集. 上述命题中的命题(1)和它的逆命题都是真命题; 命题(2)是真命题,但它的逆命题是假命题; 命题(3)是假命题,但它的逆命题是真命题. 探究一:改写命题的逆命题 9 思 充要条件 将命题“若,则”中的条件和结论互换,就得到一个新的命题“若,则”,称这个命题为原命题的逆命题. 如果“若,则”和它的逆命题“若,则”均是真命题,即既有,又有,就记作.此时,既是的充分条件,也是的必要条件,我们就说是的充分必要条件,简称为充要条件.显然,如果是的充要条件,那么也是的充要条件. 10 思 教材P21 例3.下列各题中,哪些是的充要条件? (1):四边形是正方形,四边形的对角线互相垂直且平分; (2):两个三角形相似,两个三角形三边成比例; (3):, 11 1.充要条件的证明方法 给定命题“若p,则 q ”,要证明 p 是 q 的充要条件,需证两方面: (1)充分性,即证 ; (2)必要性,即证 2.充分条件与必要条件的传递性 充分、必要、充要条件都具有传递性,具体如下: (1)若p q, q s ,则有p s ,即p是 s 的充分条件; (2)若q p, s q ,则有s p ,即p是 s 的必要条件; (3)若p q , q s,则有p s,即 p 是 s 的充要条件. 已知p是 r 的充分条件, s 是 r 的必要条件, q 是 s 的必要条件.那么p 是 q 的什么条件? 充分条件与必要条件的几种类型 / / / / 1.若x∈R,则“x=2”是“x2-5x-6=0”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 D [练习]1.设x∈R,则“1<x<3”是”|x-2|<1“的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 C 1.“ ”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 √ 2.设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:∵A∩B=A A⊆B,∴“A∩B=A”是“A⊆B”的充要条件. C 练习.“(2x-1)x=0”是“x=0”的_条件. 必要不充分 充分条件与必要条件的几种判断方法 2、集合法:若命题p对应集合A,命题q对应集合B,则 3、特殊值法:对于选择题可以取一些特殊值或特殊情况来说明由条件(结论)不能推出结论(条件) 例3 已知 , , 若 是 的必要不充分条件,求实数 的取值范围. 大本P21 小结 1.(1)充要条件的概念. (2)从集合角度刻画充要条件 (3)数学中定义与充要条件的关系 2.方法归纳:数形结合、等价转化 3.常见误区: (1)忽略数轴、 Venn 图的作用. (2)利用数轴解题时,“端点是否取到”易出错. 21 课后作业: 达标8 小本P212 $$