1.4.1充分条件与必要条件课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.1充分条件与必要条件 集合和常用逻辑语言 1 一 二 三 教学目标 理解充分条件、必要条件的含义 理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的含义 学会对命题的分析与判断,体会常用逻辑语言表达数学内容,提升解题的逻辑能力 教学目标 难点 重点 易错点 复习回顾 问题1 回忆下我们上节课学了什么知识? 空集是所有集合的子集,空集是所有非空集合的真子集. 3 新课导入 导 在初中,我们已经对命题有了初步的认识.一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断为真的语句是真命题,判断为假的语句是假命题. 中学数学中的许多命题可以写成“若,则”“如果,那么”等形式.其中称为命题的条件,称为命题的结论. 本节主要讨论这种形式的命题.下面我们将进一步考察“若,则”形式的命题中和的关系,学习数学中的三个常用的逻辑用语——充分条件、必要条件和充要条件. 4 练习:下列语句中,命题的个数为( ) (1)中国航天人真伟大! (2)空集是任何集合的真子集; (3) (4)把门关上; (5)自然数是偶数; (6)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗? (7)7>5 (1)是感叹句,不能判断真假,不是命题 (2)可以判断真假,是命题 (3)其中含有未知数x不能判断真假,不是命题 (4)是祈使句,不能判断真假,不是命题 (5)可以判断真假,是命题 (6)是疑问句,不能判断真假,不是命题 (7)可以判断真假,是命题 3个 探究一:理解判断命题、真命题、假命题等概念 【即时训练】 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“ ”) (1)“ ”是命题.( ) √ (2)“所有的素数都是奇数”为真命题.( ) (3)“三条边都相等的三角形是等边三角形”为假命题.( ) 大本P16 素数(质数):如果一个大于1的整数,除1和自身外无其他正因数,则称这个整数为素数 6 概念生成 一般地,“若,则”为真命题,是指由通过推理可以得出这时,我们就说,由可以推出记作并且说,是的充分条件,是的必要条件. 如果“若,则”为假命题,那么由条件不能推出记作此时,我们就说不是的充分条件,不是的必要条件. 探究二:充分条件、必要条件的含义 我在教室里 我在学校 若我在教室里,则我在学校里。 命题 记作 (真) 我在学校里 我在教室里。 若我在学校里,则我教室里。 命题 记作 (假) / 7 1<x<2 0<x<3 若1<x<2,则0<x<3. 命题 记作 (真) 5<x<7 9<x<11 若5<x<7,则9<x<11. 命题 记作 (假) / 若我是苹果,则我是水果. 命题 (真) 若我是水果,则我是苹果. 命题 (假) 课堂练习 例1.下列“若,则”形式的命题中,哪些命题中的 是的充分条件? (1)若四边形的两组对角分别相等,则这个四边形是平行四边形; (2)若则 (3)若则 (4)若为无理数,则为无理数. 9 测 随堂练习 例2.下列“若,则”形式的命题中,哪些命题中的 是的必要条件? (1)若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形为菱形; (2)若,则 (3)若,则 10 例1 给出下列三组条件: (1) 两个三角形相似, 两个三角形全等; (2) 一个四边形是矩形, 四边形的对角线相等; 大本P19例1 (3) , . 试分别指出 是 的什么条件. (1) “ 且 ”, “ ”; (2) 有两个角相等, 是正三角形. 【跟踪训练】 指出下列各题中, 是 的什么条件: 请试试描述: 增加难度: 1.以下五种表述形式:①p q;②p是q的充分条件;③q的充分条件是p;④q是p的必要条件;⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗? 提示:这五种表述形式是等价的. 我在教室里 我在学校 ②若我是广东人,则我是中国人. 小范围(相等)推出大范围(相等) 即 p:“我是广东人” q: “我是中国人” 记 “广东人”为集合P, “中国人”为集合Q,则有 从集合的观点理解充分条件、必要条件 ①若我在教室里,则我在学校里。 ③若1<x<2,则0<x<3. ④若我是苹果,则我是水果. 15 5.若“ ”的必要条件是“ ”,则 的取值范围 是_. <m></m> 大本P19课堂巩固 变式:若“ ”的充分条件是“ ”,则 的取值范围 是_. <m></m> 例2 已知 实数 满足 ,其中 ; 实数 满足 .若 是 的充分条件, 求实数 的取值范围. 大本P18例2 【跟踪训练】 若“ ”是“ 或 ”的充分不必要条件, 求 的取值范围. 练习 1.知识清单: (1)充分条件、必要条件的概念、 (2)用定义法、集合法判断充分、必要条件. (3)利用数学中的判定定理、性质定理判断充分、必要条件. 2.方法归纳:定义法、 Venn 图图示法、数轴分析法. 3.常见误区:混淆条件与结论 小结 课后作业: 达标7 14题选做 大本P19课堂巩固 自测 1.下列语句是命题的是( ) A.今天天气真好啊! B.你怎么又没交作业? C. D.方程 无实根 √ 2.若 ,则“ ”是“ ”的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.无法判断 √ 3.(多选) 的一个充分条件可以是( ) A. B. C. D. √ √ 4.“ ”是“ ”的_条件,“ ”是 “ ”的_条件.(用“充分”“必要”填空) 必要 充分 $$