第3单元分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数四则混合运算应用题强化训练（难题篇）数学六年级上册苏教版 第3单元分数除法常考易错检测卷-数学六年级上册苏教版 目录 第一部分：知识梳理。 重难点知识往往是学习过程中的关键所在，掌握了这些知识点，往往能够事半功倍。因此，通过梳理重难点，学生可以更加集中精力于这些关键内容，避免在不重要的细节上浪费时间和精力，从而提高学习效率。 第二部分：典型例题。 易错题可以帮助学生归纳总结解题方法和思路。通过对易错题的深入分析和解答，学生可以学会如何避免常见的错误，掌握正确的解题方法和思路。这种针对性的学习有助于学生更好地应对考试中的同类题型，提高解题的准确性和效率。‌ 第三部分：跟踪训练。 通过反复练习真题，学生可以更好地掌握那些在高考中必考、易考、常考的知识点。 第四部分：答案详解。 答案详解通过对试题的标准答案进行解析和解释，提供了每道题目的解题思路、关键点和考察目的。这样，学生可以更有针对性地准备和回答试题，从而提升解题的准确性和效率。 第一部分 知识梳理 分数除法： 1.分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数的倒数。 2.分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数，把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】 3.除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数。 4.分数除法的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的方法来解，也可以直接用除法。 注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少 比的认识： 1.比的意义：比表示两个数相除的关系。 2.比与分数、除法的关系： 相互关系 区别 比 前项 比号（：） 后项 比值 关系 分数 分子 分数线（－） 分母 分数值 数 除法 被除数 除号（÷） 除数 商 运算 3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。  注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。 4.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 5.最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是比的前项和后项除了1意外没有其它公因数。 6.化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数，再除以它们的最大公因数。     注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】 7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。     解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法来计算。 第二部分 典型例题 1．加工一批零件，甲独做要12天，乙独做要15天，甲乙合作3天后，乙又做了2天后，还剩175个零件没有加工，这批零件共有多少个？ 【答案】420个 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据甲乙的独做时间分别求出他们的工作效率，工作效率乘上他们对应的工作时间：甲3天，乙5天，可以算出已经完成的工作量对应分率，用1减去已经完成的工作量对应分率，就是剩余部分175个对应的分率，用175除以剩余部分的分率即可。 【详解】甲的工作效率：1÷12＝ 乙的工作效率：1÷15＝ 已完成： 零件总共有：175÷（1－） ＝175÷ ＝ ＝420（个） 答：这批零件共有420个。 【点睛】本题考查工程问题、分数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 2．某车间有52名工人，后来又调进4名女工人，这时女工人数是男工人数的，这车间原有女工多少人？ 【答案】20人 【分析】由于女工人数增加所以总人数也跟着增加，不变的是男工人数，把男工人数看作单位“1”，现在女工人数是男工人数的，总人数就是男工人数的1＋＝，对应的是52＋4＝56人；已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，则用56除以可以算出男工人数，之后再分别计算现在和原来的女工人数即可。 【详解】男工： （52＋4）÷（1＋） ＝56÷ ＝56× ＝32（人） 女工原来： 32×－4 ＝24－4 ＝20（人） 答：这车间原有女工20人。 3．东湖塘小学食堂五、六月用煤量的比是7∶8，五月用煤吨。六月用煤多少吨？ 【答案】吨 【分析】五、六月用煤量的比是7∶8，将五月用煤量看成7份，六月用煤量看成8份；用五月用煤量÷7求出1份的量，再乘8即可求出六月用煤多少吨；据此解答。 【详解】÷7×8 ＝×8 ＝（吨） 答：六月用煤吨。 第三部分 跟踪训练 一、选择题 1．六（1）班男生与女生的人数比是，下列说法正确的是（    ）。 A．女生人数占全班的。 B．男生人数与全班人数的比是。 C．女生人数比男生人数少。 2．六年级二班人数在40~50之间，若男生与女生的人数比是4∶5，则全班有（    ）人。 A．40 B．48 C．45 3．如果把的前项增加15，要使比值不变，后项应该增加（    ）。 A．3 B．15 C．18 4．为了得到的结果，下面三位同学分别用不同的方法，其中错误的是（    ）。 A．， B． C． 5．工程队完成一项工程的用去36天，完成这项工程的一半需要（    ）天。 A．28 B．45 C．48 6．下面3个算式的计算结果，最大的是（    ）。 A．77×（1－） B．77÷（1－） C．77÷（1＋） 二、填空题 7．( )－＝2＝＋( )＝( )×＝0.3×( )。 8．( )千克的与80千克的相等。 9．白羊黑羊的只数比是4∶5，白羊只数是黑羊的，黑羊只数比白羊多。 10．永新面粉厂小时可以磨面粉吨。照这样计算，1小时磨面粉( )吨，小时可以磨面粉( )吨。 11．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )         36( )36÷      ( )÷1           ÷( ) 12．阅览室里有60人，女生人数占总人数的，后来又进来了几名女生，女生人数占总人数的，后来进来( )名女生。 三、判断题 13．．( ) 14．实际用水比计划节约 ，计划用水是实际的1 倍．( ) 15．如果ab≠0，且a>b,那么10÷＞10÷．( ) 16．5：0的比值为0．( ) 17．用一个4倍的放大镜看一个10度的角,这个角现在的度数与原来的度数的比是4∶1．( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                                                                   19．计算下面各题。           20．解方程。          五、解答题 21．一件上衣降价了，便宜了80元，原价是多少元？（先写出数量关系式，再用方程解答）。 22．大熊猫的寿命约为20年，相当于猩猩的。牛的寿命约为猩猩的，牛的寿命约为多少年？ 23．学校计划绿化一块280平方米的空地，先划出总面积的种树，剩余的按5∶4的比种花和种草，种花和种草的面积各是多少平方米？ 24．一批零件，平均分给师徒两人加工。师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是9∶7，当师傅完成任务时，徒弟还有32个没有完成。这批零件一共有多少个？ 25．果园里有梨树360棵，桃树的棵数比梨树多。先用下面的线段图表示出数量关系，再解答。 梨树： 桃树： （1）果园里的桃树比梨树多多少棵？ （2）梨树比苹果树多，苹果树有多少棵？（列方程解答） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C A B B 1．A 【分析】将男生人数看成4份，则女生人数为3份，总人数为7份，据此逐项分析即可。 【详解】A．女生人数占全班的3÷（4＋3）＝，该选项正确； B．男生人数与全班人数的比是4∶（4＋3）＝4∶7，该选项不正确； C．女生人数比男生人数少（4－3）÷4＝，该选项不正确 故答案为：A 【点睛】理解比的意义是解答本题的关键。 2．C 【分析】已知男生与女生人数比是4∶5，则假设女生有5份，则男生有4份；总人数有4＋5＝9份，在40~50之间，是9的倍数的数是5×9＝45，据此解答。 【详解】4＋5＝9（份） 5×9＝45 六年级二班人数在40~50之间，若男生与女生的人数比是4∶5，则全班有45人。 故答案为：C 【点睛】理解人数是男女总份数9的整数倍，是解决此题的关键。 3．C 【分析】由于5∶6的前项增加15，此时前项为：5＋15＝20，相当于扩大了：20÷5＝4倍，根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变，则后项也应该乘4，此时后项为：4×6＝24，则后项应该增加：24－6＝18，据此即可选择。 【详解】由分析可知： 5＋15＝20 20÷5×6 ＝4×6 ＝24 24－6＝18 后项应该增加18。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查比的性质，熟练掌握它的性质并灵活运用。 4．A 【分析】选项A根据除法的性质进行判断；选项B根据除法的意义进行判断；选项C根据商的变化规律进行判断。 【详解】A．，＝2÷2×3，原式不正确； B．将2米平均分成6份，每份表示米，两份表示米，共有3个两份，所以2÷＝3；该选项正确； C．根据商的变化规律可得：＝6÷2＝3；该选项正确； 故答案为：A 【点睛】本题注意考查除数是分数的计算方法。 5．B 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出这个工程队的工作效率；完成这项工程的一半即完成工作总量的，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，求出完成这项工程的一半需要的天数。 【详解】工作效率： ÷36 ＝× ＝ 完成这项工程的一半需要的天数： ÷ ＝×90 ＝45（天） 故答案为：B 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。 6．B 【分析】先算小括号里面的减法，再根据分数除法的计算方法把算式都变成77乘一个数，然后根据一个因数相同（0除外），另一个因数越大积越大进行比较。 【详解】77×（1－）＝77× 77÷（1－） ＝77÷ ＝77× 77÷（1＋） ＝77÷ ＝77× ＜＜ 所以：77×＜77×＜77×，即77÷（1－）的结果最大。 故答案为：B 【点睛】解题关键是熟练掌握分数除法的计算方法，以及一个因数相同（0除外），另一个因数越大积越大这一规律。 7． / / / / 【分析】观察得到，每个算式的结果都得是2，根据被减数＝减数＋差，一个加数＝和－另一个加数，因数＝积÷另一个因数，解答即可。 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 因此。 8．96 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用80乘即可求出未知重量的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】80×＝32（千克） 32÷＝32×3＝96（千克） 则96千克的与80千克的相等。 9．； 【分析】白羊黑羊的只数比是4∶5，把白羊看作4份，黑羊5份，求白羊只数是黑羊的几分之几，用4÷5解答；求黑羊只数比白羊多几分之几，用黑羊与白羊份数的差，除以白羊的份数，即可解答。 【详解】4÷5＝ （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 白羊黑羊的只数比是4∶5，白羊只数是黑羊的，黑羊只数比白羊多。 10． 【分析】已知小时可以磨面粉吨，求1小时磨面粉多少吨，用面粉的吨数除以时间即可； 再用1小时磨面粉的吨数乘，即可求出小时可以磨面粉的吨数。 【详解】÷ ＝× ＝（吨） ×＝（吨） 1小时磨面粉吨，小时可以磨面粉吨。 11． ＜ ＞ ＝ ＝ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；第一小题据此解答； 一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数，除以1，商等于被除数；第二、三小题据此解答； 把除法换算成乘法，再进行比较，第四小题据此解答。 【详解】×和 因为＜1，所以×＜ 36和36÷ 因为＞1，所以36＞36÷ 和÷1 ÷1＝，因为＝，所以＝÷1 ÷和× ÷＝× 因为×＝×，所以÷＝× 12．4 【分析】将原来总人数看作单位“1”，女生人数占总人数的，则男生占总人数的（1－），总人数×男生对应分率＝男生人数；再将后来总人数看作单位“1”，男生人数不变，女生人数占总人数的，则男生占后来总人数的（1－），男生人数÷后来对应分率＝后来总人数，后来总人数－原来总人数＝进来的女生人数。 【详解】60×（1－） ＝60× ＝36（名） 36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝64（名） 64－60＝4（名） 后来进来4名女生。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 13．× 【解析】略 14． 【解析】略 15．√ 【解答】解：a＞b， 那么101010×a＞10b 所以ab≠0，且a＞b，那么1010说法是正确的； 故答案为：√。 16．× 【解析】略 17．× 【解析】略 18．；；0；4 ；；；500 【详解】略 19．；； ； 【分析】，根据乘法结合律，将算式变为进行简算即可； ，从左往右依次计算即可； ，从左往右依次计算即可； ，先把带分数化为假分数，然后将除法化为乘法，再根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为进行简算即可。 【详解】 20．； 【分析】第一题方程左右两边先同时减去，再同时除以即可； 第二题方程左右两边先同时乘，再同时除以即可。 【详解】       解：     解： 21．数量关系式见详解；400元 【分析】设上衣的原价是x元，根据题意，可得上衣的原价×＝便宜的价格，列出方程，求出原价是多少钱即可。 【详解】上衣的原价×＝便宜的价格 解：设原价是x元。 x＝80 x÷＝80÷ x＝80×5 x＝400 答：原价是400元。 【点睛】解决问题的关键在于明确便宜的部分是原价的，再依据分数乘法的意义列出关系式即可。 22．25年 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用20除以即可求出猩猩的寿命，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用猩猩的寿命乘即可求出牛的寿命。 【详解】20÷× ＝20×× ＝50× ＝25（年） 答：牛的寿命约为25年。 23．种花：100平方米；种草：80平方米 【分析】把这块空地面积看作单位“1”，先划出总面积的种树，用空地面积×，求出种树面积，再用空地面积－种树面积，求出种花和种草的面积；再把种花和种草的面积分成5＋4＝9份，用种花和种草的面积÷9，求出1份的面积，进而求出种花的面积和种草的面积。 【详解】280－280× ＝280－100 ＝180（平方米） 5＋4＝9（份） 种花：180÷9×5 ＝20×5 ＝100（平方米） 种草：180－100＝80（平方米） 答：种花100平方米，种草80平方米。 24．256个 【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，已知师傅和徒弟每小时加工零件个数的比是9∶7，当师傅完成任务时，徒弟还有32个没有完成．也就是师傅完成了这批零件的，徒弟完成了这批零件的，那么32个占这批零件的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】32÷（－） ＝32÷ ＝32×8 ＝256（个） 答：这批零件一共有256个。 25．线段图见详解 （1）90棵 （2）300棵 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，画一条线段表示梨树棵数，将梨树棵数平均分成4份，桃树比梨树多一份，据此作图，标注数据。 （1）将梨树棵数看作单位“1”，梨树棵数×桃树比梨树多的对应分率＝桃树比梨树多的棵数，据此列式解答。 （2）将苹果树棵数看作单位“1”，梨树棵数是苹果树的（1＋），设苹果树有x棵，根据苹果树棵数×梨树对应分率＝梨树棵数，列出方程解答即可。 【详解】 （1）360×＝90（棵） 答：果园里的桃树比梨树多90棵。 （2）解：设苹果树有x棵。 （1＋）x＝360 x＝360 x÷＝360÷ x＝360× x＝300 答：苹果树有300棵。 学科网（北京）股份有限公司 $$