专题07 功和能-【好题汇编】3年（2022-2024）高考1年模拟物理真题分类汇编（江苏专用）

专题07 功和能 1.（2022.江苏.高考真题） 某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是（　　） A. B. C. D. 2. （2022.江苏.高考真题）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（　　） A. 当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下 B. A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化 C. 下滑时，B对A的压力先减小后增大 D. 整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量 3. （2024.江苏.高考真题）在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在物体B的左侧，右侧用一根细绳连接在物体B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则（　　） A. 弹簧原长时B动量最大 B. 压缩最短时A动能最大 C. 系统动量变大 D. 系统机械能变大 4. （2023.江苏.高考真题）.如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求滑雪者运动到P点的时间t； （2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v； （3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。 5. （2024.江苏.高考真题）.如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m的物块，在电动机作用下，从 A点由静止加速至 B点时达到最大速度v，之后作匀速运动至C点，关闭电动机，从 C点又恰好到达最高点D。求： （1）CD段长x； （2）BC段电动机的输出功率P； （3）全过程物块增加的机械能E1和电动机消耗的总电能 E2的比值。 1.（2024.江苏苏州南航附中.二模）. 如图甲，将物块从倾角的斜面顶端由静止释放。取地面为零势能面，物块在下滑过程中的动能重力势能，与下滑位移间的关系如图乙所示，取，下列说法错误的是（　　） A. 物块的质量是 B. 物块受到的阻力是 C. 物块动能与势能相等时的高度为 D. 物块下滑时，动能与重力势能之差 2. （2024.江苏苏州南航附中.二模）.一架飞机从水平平飞经一段圆弧转入竖直向上爬升，如图所示，假设飞机沿圆弧运动时速度大小不变，发动机推力方向沿轨迹切线，飞机所受升力垂直于机身，空气阻力大小不变，则飞机沿圆弧运动时（　　） A. 飞机发动机推力做功的功率逐渐增大 B. 飞机发动机推力大小保持不变 C. 飞机克服重力做功的功率保持不变 D. 空气对飞机的作用力不变 3. （2024.江苏苏州南航附中.二模）.为了减轻学生的学习压力，某中学举行了趣味运动会，在抛沙包比赛中，两个质量相同的沙包运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时沙包1和沙包2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两沙包在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A. 沙包2在最高点的速度大于 B. 从O到P两沙包的平均速度相同 C. 从O到P两沙包的动量变化量相同 D. 在P点，沙包1重力的瞬时功率小于沙包2重力的瞬时功率 4. （2024.江苏海安高级中学.模拟）如图甲所示，小明沿倾角为10°的斜坡向上推动平板车，将一质量为10kg的货物运送到斜坡上某处，货物与小车之间始终没有发生相对滑动。已知平板车板面与斜坡平行，货物的动能Ek随位移x的变化图像如图乙所示，，则货物（　　） A. 在0～3m的过程中，所受的合力逐渐增大 B. 在3m～5m的过程中，所受的合力逐渐减小 C. 在0～3m的过程中，机械能先增大后减小 D. 在3m～5m的过程中，机械能先增大后减小 5.（2024.江苏连云港.模拟）. 如图所示，一人随电梯由静止开始先匀加速后匀速向上运动，从电梯开始运动时计时，下列关于人受到的摩擦力f、支持力、人的动能以及重力势能随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 6.（2024.江苏扬州新华中学.二模）. 如图所示，一半径为R的光滑大圆环竖直固定在水平面上，其上套一小环，a、b为圆环上关于竖直直径对称的两点，将a点下方圆环拆走，若小环从大圆环的最高点c由静止开始下滑，当小环滑到b点时，恰好对大圆环无作用力。已知重力加速度大小为g，若让小环从最高点c由静止下滑从a点滑离，小环滑离a点时竖直分速度大小为（ ） A. B. C. D. 7. (2024.江苏南京.二模).如图所示，光滑U形金属导轨固定在水平面上，一根导体棒垂直静置于导轨上构成回路。将回路正上方的条形磁铁竖直向上抛出。在其运动到最高点的过程中，安培力对导体棒做功W，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 导体棒对轨道压力大于重力 B. 磁铁加速度为g C. D. 8. （2024.江苏泰州.一模）.如图所示，水平面OA段粗糙，AB段光滑，。一原长为、劲度系数为k（）的轻弹簧右端固定，左端连接一质量为m的物块。物块从O点由静止释放。已知物块与OA段间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则物块在向右运动过程中，其加速度大小a、动能Ek、弹簧的弹性势能Ep、系统的机械能E随位移x变化的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 9. （2024.江苏兴化.调研）.有一长为L，质量为2m且质量分布均匀的软绳，放在足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的滑轮，斜面倾角为30°，软绳一端通过一根轻质细线系着一质量为2m的物块。初始时，用手托住物块底部，使细线恰好拉直。然后由静止释放物块，忽略空气阻力，不计软绳与滑轮之间的摩擦，重力加速度为g，软绳与斜面间动摩擦因数为，则在物块下落的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 释放瞬间，物块的加速度为 B. 释放瞬间，细线的拉力为 C. 当软绳全部滑出时摩擦力做功为 D. 当软绳全部滑出时物块的速度为 10. （2024.江苏扬州新华中学.二模）.如图所示，光垂直照射倾斜木板，把一个质量为0.2kg的小球从倾斜木板顶端水平弹射出来做平抛运动，小球刚好落在倾斜木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球此运动过程。通过分析照片可以得到小球的飞行时间为0.6s，小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比为，重力加速度。下列说法不正确的是（ ） A. 飞行过程中，重力对小球做的功为3.6J B. 小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻 C. 木板的斜面倾角 D. 木板的长度为3.6m 11.(2024.江苏.适应性考试（二）). 如图所示，倾角的光滑固定斜面上，轻质弹簧下端与固定板C相连，另一端与物体A相连.A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连且始终与斜面平行。开始时托住B，A处于静止状态且细线恰好伸直，然后由静止释放B。已知A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，B始终未与地面接触。从释放B到B第一次下落至最低点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A. 刚释放B时，A受到细线的拉力大小为mg B. A的最大速度为 C. B下落至最低点时，弹簧的弹性势能最小 D. B下落至最低点时，A所受合力大小为mg 12.(2024.江苏扬州.二模).如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面体的两侧面与水平面平滑连接，两小木块同时从斜面体的顶端由静止下滑，最终停在水平面上。已知木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，下列描述木块水平分速度大小随时间变化关系图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 13.（2024.江苏省前高中.一模）. 如图所示，两个完全相同的轻质小滑轮P、Q固定在天花板上，一段不可伸长的轻质细绳通过滑轮，两端分别系住小球A、B，现用一轻质光滑小挂钩将小球C挂在滑轮PQ之间的水平细绳的中间位置上，静止释放小球C，在小球C下降的某时刻，拉小球C的细绳与水平方向成角。已知三小球ABC的质量均为m，A、B小球始终没有与P，Q相撞，忽略一切阻力，，，则下列关于小球C在下降过程中说法正确的个数为（　　） ①ABC三小球组成的系统机械能守恒 ②小球C重力做功的瞬时功率先变大后变小 ③ABC三小球的速度大小的关系为 ④当时小球C下降到最低点 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 14.（2024.江苏省前高中.一模）. 如图所示装置，两根光滑细杆与竖直方向夹角都是θ，上面套有两个质量为m的小球，小球之间用劲度系数为k的弹簧相连。静止时，两小球静止在A、B处，当整个装置绕中心轴线缓慢加速旋转，当角速度为ω时，不再加速，保持稳定，此时两小球处于C、D位置，且此时弹簧中弹力与小球静止在A、B处时的弹力大小相等，试求： （1）小球静止在A、B位置时弹簧的弹力大小F； （2）稳定在C、D位置时弹簧的长度LCD； （3）整个过程中细杆对弹簧小球系统做的功W。 15.(2024.江苏.适应性考试（二）). 如图所示，一轨道由半径的四分之一光滑竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平粗糙直轨道BC在B点平滑连接而成。一质量的小球从A点由静止释放，经过圆弧轨道和直轨道后，从C点水平飞离轨道，落到地面上的P点，小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍，P、C两点间的高度差。不计空气阻力，取重力加速度。 （1）求小球运动至圆弧轨道B点时，轨道对小球的支持力大小； （2）为使小球落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度； （3）若撤去轨道BC，小球仍从A点由静止释放，小球落到地面上后弹起，与地面多次碰撞后静止。假设小球每次与地面碰撞机械能损失，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。求地面上小球第1次和第2次落点的距离。 16. （2024.江苏苏锡常镇.二模）.如图所示，一质量为m的小铁片从离水平地面2L高处的P点水平抛出，落点A与P点的水平距离为L。小铁片与地面接触期间有微小滑动且接触时间极短，反弹后上升的最大高度为L，落点A与落点B之间的距离为L。不计空气阻力以及小铁片的转动，重力加速度大小为g。 （1）求小铁片被抛出时的初速度大小v0； （2）求小铁片第一次与地面接触过程中损失的机械能ΔE； （3）若小铁片第一次与地面接触期间滑动的距离为，且认为摩擦力大小恒定，求该摩擦力大小f。 17. （2024.江苏宜兴.三模）.如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道，圆心为的竖直半圆轨道、圆心为的竖直半圆管道，水平直轨道及弹性板等组成，轨道各部分平滑连接。已知滑块可视为质点质量，轨道的半径，管道的半径，滑块与轨道间的动摩擦因数，其余各部分轨道均光滑，轨道的长度，弹射器中弹簧的弹性势能最大值，滑块与弹簧作用后，弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，滑块与弹性板作用后以等大速率弹回。 若弹簧的弹性势能，求滑块运动到与等高处时的速度的大小； 若滑块在运动过程中不脱离轨道，求第次经过管道的最高点时，滑块对轨道弹力的最小值； 若弹簧以最大弹性势能弹出，请判断游戏过程中滑块是否会脱离轨道，若不会，请求出滑块最终静止位置。 18. (2024.江苏南京.二模).如图甲所示为网传一小朋友在水泥管道内踢球，可简化为如图乙所示，固定的竖直圆形轨道半径为R，球质量为m，在某次运动中，球恰能通过轨道最高点B，将球视为质点，重力加速度为g。 （1）求球通过最高点B时的速度大小 （2）若球通过最低点A的速度为最高点B的速度的3倍，求球从A到B过程中摩擦阻力做的功。 19. （2024.江苏姜堰中学、如东中学等三校.二模）.如图，质量为M的匀质凹槽放置在光滑的水平地面上，凹槽内有一个半圆形的光滑轨道，半径为R。质量为m的小球，初始时刻从半圆形轨道右端点由静止开始下滑。以初始时刻轨道圆心位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，半圆直径位于x轴上，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求小球第一次运动到凹槽最低点时，凹槽的速度大小； （2）求小球第一次运动到凹槽最低点时，凹槽与地面的作用力大小； （3）求小球在凹槽上运动过程中的运动轨迹方程（不需要写定义域）。 20. （2024.江苏连云港.三模）.如图所示，可视为质点的滑块A、B、带有光滑圆弧轨道的物体C放在水平轨道上，其中滑块B放在水平轨道的O点，圆弧的半径为，圆弧的最低点与水平轨道相切。某时刻，给滑块A一向右的瞬时冲量，经过一段时间A与B发生碰撞，最终滑块B冲上物体C，上升的最大高度为。已知A、B、C的质量分别为、、，重力加速度，一切摩擦均可忽略不计。求： （1）滑块A、B碰撞过程损失的机械能； （2）仅改变物体C的质量，欲使滑块A、B能发生第二次碰撞，则物体C的质量满足的条件。 21. (2024.江苏南京.二模).一名儿童在水平地面上的一块长木板上玩耍，他从左端开始加速跑向右端，当跑到右端时，立即止步且在极短时间内就与木板相对静止，并一起向右滑动至停止。对相关条件进行如下简化：儿童质量M=20kg，木板的质量m=5kg，木板长度L=2m。儿童奔跑时，木板与地面间的滑动摩擦力恒为，儿童止步后，木板与地面间的的滑动摩擦力恒为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。最初儿童和木板均静止，每次玩耍儿童加速时加速度恒定，加速度大小可在0~3m/s2间调节，运动过程中脚与木板间始终没有打滑，儿童可视为质点。求： （1）为使木板不向左滑动，儿童加速度的最大值； （2）儿童以1.8m/s2的加速度向右运动过程中儿童对木板做功； （3）请写出儿童向右运动的总距离x关于儿童加速阶段加速度的表达式，并求出最大距离。 22. （2024.江苏临江高中.三模）.如图所示为某游乐场中一滑道游乐设施的模型简化图，倾斜轨道AB与半径R=0.5m的圆形轨道相切于B点，圆形轨道在最低点C处略有错开。一质量为m=1kg的物块（可视为质点）从倾斜轨道AB的顶端A点由静止开始滑下，从B点进入圆形轨道，并恰好通过轨道的最高点，接着进入水平轨道CD，然后滑上与D点等高的质量为M=2kg的滑槽，物块最终未离开滑槽。滑槽开始时静止在光滑水平地面上，EF部分长为，FG部分为半径r=0.1m的四分之一圆弧轨道。已知物块与斜面轨道AB和水平轨道CD间的动摩擦因数均为，物块与滑槽EF之间的动摩擦因数，其他接触面均光滑，水平轨道CD长为，OB与OC的夹角，，，重力加速度g取10，不计空气阻力以及轨道连接处的机械能损失。求： （1）物块通过圆形轨道最低点C处时，对轨道的压力大小； （2）倾斜轨道AB的长度； （3）若物块始终不脱离滑槽，则物块与滑槽EF段的动摩擦因数的范围。 23. （2024.江苏苏锡常镇.三模补偿训练）.如图所示，光滑水平地面上固定一个高h的光滑墩子，光滑顶面上有一个侧面光滑可视为质点的物体B，质量为M，与墩子无摩擦。一个小球A以水平初速度从高H=1.5h处水平抛出，恰好与B的左侧面发生弹性碰撞（不会与墩子碰撞），B物体恰好落在距墩子水平距离x=h处的小车C左端，小车的高度忽略不计，而A球落在墩子的左边，重力加速度为g。 （1）球抛出点到B的水平距离多大？ （2）A球的落地点距墩子的水平距离多大？ （3）假设小车的质量也为M，物体B底面与小车上表面的动摩擦因数为，不考虑其他阻力，物体落在小车上发生竖直速度大小不变的反弹，且作用时间极短，求物体B再次落在车上（或地面）时，两次落点相对小车的水平距离多大？ 24.(2024.江苏苏州.三模). 如图所示，某固定装置由长度的水平传送带，圆心角、半径的两圆弧管道BC、CD组成，轨道间平滑连接。在轨道末端D的右侧光滑水平面上紧靠着轻质小车，其上表面与轨道末端D所在的水平面平齐，右端放置质量的物块b。质量的物块a从传送带左端A点由静止释放，经过BCD滑出圆弧管道。已知传送带以速度顺时针转动，物块a与传送带及小车的动摩擦因数均为，物块b与小车的动摩擦因数，其它轨道均光滑，物块均视为质点，不计空气阻力。 （1）求物块a和传送带之间因摩擦产生的热量Q； （2）求物块a 到达D点时对管道的作用力FN； （3）要使物块a恰好不与物块b发生碰撞，求小车长度的最小值d。 25. （2024.江苏苏州南航附中.二模）.如图所示，半径为光滑圆弧曲面与倾角为37°足够长的固定粗糙斜面在点平滑相接，质量为的小物块B恰好静止在斜面上，此时物块B与点的距离为。另一质量为的小物块A从与圆心等高处由静止释放，通过点滑上斜面，与物块B发生弹性碰撞。已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，两物块均可视为质点，碰撞时间极短。求： （1）物块A运动到点时对曲面的压力； （2）物块A与B碰撞前的速度； （3）从物块A与B第一次碰撞到两物块再次碰撞经历的时间。 26.（2024.江苏泰州.一模）. 如图所示，一半径的四分之一光滑圆弧轨道与一水平固定平台相连，现用一轻绳将质量的小球（视为质点）跨过光滑轻质定滑轮与平台上木板MN相连，木板与滑轮间轻绳处于水平，木板有三分之一长度伸出平台，其与平台的动摩擦因数。小球位于圆弧轨道上的A点，AC长也为r，CM足够长。g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力（结果可保留根号）。 （1）若小球、木板恰能在图示位置保持静止，求木板质量M； （2）若木板质量，从图示位置由静止释放时，木板的加速度大小为，求此时绳中的张力F和小球的加速度的大小； （3）接第（2）问，求小球从A点运动到B点过程中绳子拉力对小球所做的功。 27.(2024.江苏泰州.第一次调研). 如图所示，可视为质点的两个小物块A、B并排放在粗糙水平面上，一根轻绳一端固定于水平面上的O点，另一端系在小物块A上。已知，A、B与水平面间的动摩擦因数，轻绳长取取3.14且。现给A一个向左的初速度，使其绕O点做圆周运动，运动一周时与B发生弹性碰撞。求： （1）A刚开始运动时所受轻绳拉力的大小； （2）A与B碰前瞬间的加速度大小a； （3）A与B碰后B滑行的距离s。 28. （2024.江苏徐州.三模）.如图所示，足够大的光滑板固定在水平面内，板上开有光滑的小孔，细线穿过小孔，将小球A、B、C拴接。小球A在光滑板上做匀速圆周运动，小球B、C自然下垂处于静止状态。已知小球A、B、C的质量均为，小球A到小孔的距离为，重力加速度为。 （1）求小球A做圆周运动的速度大小； （2）剪断B、C间细线瞬间，小球A的加速度大小为，求此时小球B的加速度大小； （3）剪断B、C间细线后，小球B运动到最高点的过程中（小球B未与板接触），细线对小球B做的功为，求小球B运动到最高点时小球A的角速度大小。 29. (2024.江苏扬州.二模).如图所示是科技小组模拟航空母舰上阻拦索工作原理的示意图（俯视图），一轻绳穿过桌面上的小孔A、B，两端连接质量均为的钩码，钩码静止在两孔正下方的地面上，轻绳处于松弛状态，现使质量为的小滑块沿A、B的中垂线滑动，滑到点时，轻绳被滑块后面的钩子拉紧，滑块的速率瞬间由减至，此时轻绳与中垂线的夹角，滑块减速运动到点时速度为零，此后保持静止，轻绳与中垂线的夹角，已知A、B的距离为，滑块与桌面间的动摩擦因数为，忽略轻绳与小孔、钩子间的摩擦，重力加速度为。求： （1）滑块静止在点时受到的摩擦力大小； （2）滑块由速率减为零的过程中，轻绳对滑块做的功； （3）轻绳被钩子拉紧瞬间，滑块和钩码组成的系统损失的机械能。 30．（2024.江苏南京.三模补偿）.如图所示，竖直面内的曲线轨道AB光滑，它的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径的粗糙圆形轨道平滑连接。现有一质量的滑块（可视为质点），从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C。已知A点到B点的高度，重力加速度，空气阻力可忽略不计，求： （1）滑块通过圆形轨道B点时，小球的速度大小为多少； （2）滑块从B点滑至C点的过程中，克服摩擦阻力所做的功。 31．（2024.江苏南京.三模补偿）.如图所示，一质量为M、长为L，左端带有薄挡板P的木板，静止在水平的地面上，木板与地面间的动摩擦系数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，质量为m的人从木板的右端，由静止开始相对地面向左做匀加速直线运动，到达木板左端时骤然抓住挡板P，此后始终与木板保持相对静止，设人加速运动阶段，与木板之间水平作用力大小为f。 （1）若人加速运动时，木板和地面不发生相对滑动，求f的范围； （2）在（1）的前提下，若要求从人开始运动到最终人和木板一起停下的时间最短，求此最短时间及对应的f的值； （3）改变f的大小，求木板从开始运动到最终停下的位移范围。    32．（2024.江苏南京.三模补偿）.如图所示，光滑水平地面上固定一个高h的光滑墩子，光滑顶面上有一个侧面光滑可视为质点的物体B，质量为M，与墩子无摩擦。一个小球A以水平初速度从高H=1.5h处水平抛出，恰好与B的左侧面发生弹性碰撞（不会与墩子碰撞），B物体恰好落在距墩子水平距离x=h处的小车C左端，小车的高度忽略不计，而A球落在墩子的左边，重力加速度为g。 （1）球抛出点到B的水平距离多大？ （2）A球的落地点距墩子的水平距离多大？ （3）假设小车的质量也为M，物体B底面与小车上表面的动摩擦因数为，不考虑其他阻力，物体落在小车上发生竖直速度大小不变的反弹，且作用时间极短，求物体B再次落在车上（或地面）时，两次落点相对小车的水平距离多大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 功和能 1.（2022.江苏.高考真题） 某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理有 即 下滑过程中开始阶段倾角θ不变，Ek-x图像为一条直线；经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大，即图像斜率先减小后增大。 故选A 2. （2022.江苏.高考真题）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（　　） A. 当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下 B. A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化 C. 下滑时，B对A的压力先减小后增大 D. 整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量 【答案】B 【详解】B．由于A、B在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB之间的弹力为FAB，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB有 对B有 联立可得 由于A对B的弹力FAB方向沿斜面向上，故可知在最高点F的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生变化，故B正确； A．设弹簧原长在O点，A刚开始运动时距离O点为x1，A运动到最高点时距离O点为x2；下滑过程AB不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得 化简得 当位移为最大位移的一半时有 带入k值可知F合=0，即此时加速度为0，故A错误； C．根据B的分析可知 再结合B选项的结论可知下滑过程中F向上且逐渐变大，则下滑过程FAB逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B对A的压力逐渐变大，故C错误； D．整个过程中弹力做的功为0，A重力做的功为0，当A回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量，故D错误。 故选B。 3. （2024.江苏.高考真题）在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在物体B的左侧，右侧用一根细绳连接在物体B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则（　　） A. 弹簧原长时B动量最大 B. 压缩最短时A动能最大 C. 系统动量变大 D. 系统机械能变大 【答案】A 【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧原长时得 联立得 故可知弹簧原长时物体速度最大，此时动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。 故选A。 4. （2023.江苏.高考真题）.如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求滑雪者运动到P点的时间t； （2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v； （3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）滑雪者从A到P根据动能定理有 根据动量定理有 联立解得 （2）由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点合力做功为0，所以当从A点下滑时，到达B点有 （3）当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从B点飞出做斜抛运动，竖直方向上有 水平方向上有 联立可得 5. （2024.江苏.高考真题）.如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为μ，倾角为θ，斜面长为L。一个质量为m的物块，在电动机作用下，从 A点由静止加速至 B点时达到最大速度v，之后作匀速运动至C点，关闭电动机，从 C点又恰好到达最高点D。求： （1）CD段长x； （2）BC段电动机的输出功率P； （3）全过程物块增加的机械能E1和电动机消耗的总电能 E2的比值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）物块在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得 由运动学公式 联立解得 （2）物块在BC段匀速运动，得电动机的牵引力为 由得 （3）全过程物块增加机械能为 整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为物块增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知 故可得 1.（2024.江苏苏州南航附中.二模）. 如图甲，将物块从倾角的斜面顶端由静止释放。取地面为零势能面，物块在下滑过程中的动能重力势能，与下滑位移间的关系如图乙所示，取，下列说法错误的是（　　） A. 物块的质量是 B. 物块受到的阻力是 C. 物块动能与势能相等时的高度为 D. 物块下滑时，动能与重力势能之差 【答案】B 【详解】A．由图知，小球下滑的最大位移为x=12m，在最高点时，小球的重力势能 得小球的质量为 故A正确； B．根据除重力以外其他力做的功 可知 由图知，最高点的机械能为 最低点的机械能为 又 解得，阻力为 故B错误； C．设小球动能和重力势能相等时的高度为h，此时有 由动能定理有 联立解得 故C正确； D．由图可知，在物块下滑9m处，小球的重力势能是3J，动能为6J，动能与重力势能之差为 故D正确。 本题选择错误的，故选B。 2. （2024.江苏苏州南航附中.二模）.一架飞机从水平平飞经一段圆弧转入竖直向上爬升，如图所示，假设飞机沿圆弧运动时速度大小不变，发动机推力方向沿轨迹切线，飞机所受升力垂直于机身，空气阻力大小不变，则飞机沿圆弧运动时（　　） A. 飞机发动机推力做功的功率逐渐增大 B. 飞机发动机推力大小保持不变 C. 飞机克服重力做功的功率保持不变 D. 空气对飞机的作用力不变 【答案】A 【详解】B．飞机发动机推力等于空气阻力与重力在切向的分力之和，重力在切向的分力逐渐增大，所以飞机发动机的推力逐渐增大，故B错误； A．飞机推力与速度方向相同，飞机推力逐渐增大，根据 所以飞机推力做功的功率逐渐增大，故A正确； C．设飞机的速率为v，运动方向与竖直方向的夹角为，则竖直方向分速度为 飞机克服重力做功的功率为 角逐渐减小，所以功率逐渐增大，故C错误； D．飞机做匀速圆周运动，空气阻力大小不变，方向时刻与运动方向相反，发生改变，故D错误。 故选A。 3. （2024.江苏苏州南航附中.二模）.为了减轻学生的学习压力，某中学举行了趣味运动会，在抛沙包比赛中，两个质量相同的沙包运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时沙包1和沙包2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两沙包在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A. 沙包2在最高点的速度大于 B. 从O到P两沙包的平均速度相同 C. 从O到P两沙包的动量变化量相同 D. 在P点，沙包1重力的瞬时功率小于沙包2重力的瞬时功率 【答案】D 【详解】根据题意可知，沙包1做平抛运动，沙包2做斜抛运动，沙包1和沙包2运动到点的时间由高度决定，沙包2先上升再下降到点，运动时间大于沙包1的运动时间 A．沙包2在最高点的速度即为水平分速度，由于两沙包从O到P的水平分位移相同，但沙包2的运动时间更长，因此沙包2在最高点的水平速度小于沙包1的水平速度，故A错误； B．从O到P两沙包的位移相同，但时间不同，则平均速度不同，故B错误； C．从O到P的过程中，由动量定理有 由于两沙包质量相等，沙包2的运动时间更长，可知，两沙包的动量变化量不相同，故C错误； D．根据题意，由公式可知，由于沙包2运动的最高点在沙包1的抛出点之上，则运动到点时，沙包2的竖直分速度大于沙包1的竖直分速度，由公式可知，由于两沙包质量相等，则在P点，沙包1重力的瞬时功率小于沙包2重力的瞬时功率，故D正确。 故选D。 4. （2024.江苏海安高级中学.模拟）如图甲所示，小明沿倾角为10°的斜坡向上推动平板车，将一质量为10kg的货物运送到斜坡上某处，货物与小车之间始终没有发生相对滑动。已知平板车板面与斜坡平行，货物的动能Ek随位移x的变化图像如图乙所示，，则货物（　　） A. 在0～3m的过程中，所受的合力逐渐增大 B. 在3m～5m的过程中，所受的合力逐渐减小 C. 在0～3m的过程中，机械能先增大后减小 D. 在3m～5m的过程中，机械能先增大后减小 【答案】D 【详解】A．图乙所示图像的斜率的绝对值表示合外力的大小，则可知，在0～3m的过程中，图像斜率的绝对值逐渐减小，则货物所受的合力逐渐减小，故A错误； B．在3m～5m的过程中，图像斜率的绝对值逐渐增大，则可知货物所受的合力逐渐增大，故B错误； C．根据图乙可知，在0～3m的过程中，动能逐渐增大，而随着板车沿着斜面向上运动，货物的势能也逐渐增大，由此可知，在0～3m的过程中，货物的机械能始终增大，故C错误； D．取处为零势能面，在处货物的重力势能 做出重力势能随位移变化的图像如图所示 根据图像对比可知，在到之间，根据动能图线斜率绝对值的变化趋势与重力势能斜率比较可知，动能随位移的变化先慢与重力势能随位移的变化，该过程中机械能增加，后动能随位移的变化快于重力势能与位移的变化，该过程中机械能减小，由此可知，在3m～5m的过程中，机械能先增大后减小，故D正确。 故选D。 5.（2024.江苏连云港.模拟）. 如图所示，一人随电梯由静止开始先匀加速后匀速向上运动，从电梯开始运动时计时，下列关于人受到的摩擦力f、支持力、人的动能以及重力势能随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】A．电梯先匀加速上升再匀速上升，对运动过程受力分析结合牛顿第二定律的同向性可知人先受摩擦力后不受摩擦力，A错误； B．加速上升阶段，加速度向上，人受到的支持力大于重力，匀速上升阶段，支持力等于重力，B错误； C．人的动能先增大后不变，动能增大阶段，动能表达式 C正确； D．设电梯的倾角为，加速运动时，上升的高度随时间的关系为 重力势能随时间变化的关系为 D错误。 故选C。 6.（2024.江苏扬州新华中学.二模）. 如图所示，一半径为R的光滑大圆环竖直固定在水平面上，其上套一小环，a、b为圆环上关于竖直直径对称的两点，将a点下方圆环拆走，若小环从大圆环的最高点c由静止开始下滑，当小环滑到b点时，恰好对大圆环无作用力。已知重力加速度大小为g，若让小环从最高点c由静止下滑从a点滑离，小环滑离a点时竖直分速度大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】根据题意，设b点与O点的连线与竖直方向的夹角为，如图所示 从c到b由动能定理有 在b点，由牛顿第二定律有 解得 ， 故小环滑离a点时的速度为 小环滑离a点时竖直分速度大小为 故选A。 7. (2024.江苏南京.二模).如图所示，光滑U形金属导轨固定在水平面上，一根导体棒垂直静置于导轨上构成回路。将回路正上方的条形磁铁竖直向上抛出。在其运动到最高点的过程中，安培力对导体棒做功W，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 导体棒对轨道压力大于重力 B. 磁铁加速度为g C. D. 【答案】D 【详解】AB．磁铁向上运动，根据“来拒去留”，导体棒有向上的运动趋势，故导体棒对轨道压力小于重力。根据牛顿第三定律，回路对磁铁反作用力向下，故磁铁加速度大于g，AB错误； C．电磁感应现象中，导体棒克服安培力做功等于回路产生的焦耳热，C错误； D．根据动能定律，安培力对导体棒做功等于合力做功，即等于导体棒动能变化量，故 D正确。 故选D。 8. （2024.江苏泰州.一模）.如图所示，水平面OA段粗糙，AB段光滑，。一原长为、劲度系数为k（）的轻弹簧右端固定，左端连接一质量为m的物块。物块从O点由静止释放。已知物块与OA段间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则物块在向右运动过程中，其加速度大小a、动能Ek、弹簧的弹性势能Ep、系统的机械能E随位移x变化的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】A．由题意可知，A点处，物块受到的弹力大小为 可知物块从O到A过程，一直做加速运动，动能一直增加，根据牛顿第二定律可得 （） 可知物块从O到A过程，图像应为一条斜率为负的倾斜直线，故A错误； B．物块从O到A过程（），由于弹簧弹力一直大于滑动摩擦力，物块一直做加速运动，动能一直增加，但随着弹力减小，物块受到的合力逐渐减小，根据动能定理可知，图像的切线斜率逐渐减小；物块到A点瞬间，合力突变等于弹簧弹力，则图像的切线斜率突变变大，接着物块从A到弹簧恢复原长过程（），物块继续做加速运动，物块的动能继续增大，随着弹力的减小，图像的切线斜率逐渐减小；当弹簧恢复原长时，物块的动能达到最大，接着弹簧处于压缩状态，物块开始做减速运动，物块的动能逐渐减小到0，该过程，随着弹力的增大，图像的切线斜率逐渐增大；故B正确； C．根据弹性势能表达式可得 可知图像为开口向上的抛物线，顶点在处，故C错误； D．物块从O到A过程（），摩擦力对系统做负功，系统的机械能逐渐减少，根据 可知从O到A过程，图像为一条斜率为负的斜率直线；物块到达A点后，由于A点右侧光滑，则物块继续向右运动过程，系统机械能守恒，即保持不变，故D错误。 故选B。 9. （2024.江苏兴化.调研）.有一长为L，质量为2m且质量分布均匀的软绳，放在足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的滑轮，斜面倾角为30°，软绳一端通过一根轻质细线系着一质量为2m的物块。初始时，用手托住物块底部，使细线恰好拉直。然后由静止释放物块，忽略空气阻力，不计软绳与滑轮之间的摩擦，重力加速度为g，软绳与斜面间动摩擦因数为，则在物块下落的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 释放瞬间，物块的加速度为 B. 释放瞬间，细线的拉力为 C. 当软绳全部滑出时摩擦力做功为 D. 当软绳全部滑出时物块的速度为 【答案】D 【详解】AB．释放瞬间，对物块受力分析有 对绳子受力分析有 解得 ， 故AB错误； C．软绳滑出过程中所受摩擦力为变力，且与位移成线性关系，整个过程中摩擦力的平均力为 所以整个过程摩擦力做功 故C错误； D．根据动能定理可知 解得 故D正确。 故选D。 10. （2024.江苏扬州新华中学.二模）.如图所示，光垂直照射倾斜木板，把一个质量为0.2kg的小球从倾斜木板顶端水平弹射出来做平抛运动，小球刚好落在倾斜木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球此运动过程。通过分析照片可以得到小球的飞行时间为0.6s，小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比为，重力加速度。下列说法不正确的是（ ） A. 飞行过程中，重力对小球做的功为3.6J B. 小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻 C. 木板的斜面倾角 D. 木板的长度为3.6m 【答案】C 【详解】A．小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动位移时间公式有 根据功的公式，可得飞行过程中，重力对小球做的功为 故A正确； B．经过分析可知，当小球与影子距离最大时，此时小球的速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向的夹角为，此时竖直方向的速度为 当小球落到斜面底端时，此时小球位移与水平方向的夹角为，令此时速度方向与水平方向的夹角为，则有 此时竖直方向速度为 则有 则有 故小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻，故B正确； CD．将小球的运动沿斜面与垂直于斜面分解，建立直角坐标系如图所示 由题意可知 则有 可得 又由于 则y方向速度减为零需要的时间为 结合上述有 联立可得 可得 则有 故木板的长度为 故C错误，D正确。 本题选不正确的，故选C。 11.(2024.江苏.适应性考试（二）). 如图所示，倾角的光滑固定斜面上，轻质弹簧下端与固定板C相连，另一端与物体A相连.A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连且始终与斜面平行。开始时托住B，A处于静止状态且细线恰好伸直，然后由静止释放B。已知A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，B始终未与地面接触。从释放B到B第一次下落至最低点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A. 刚释放B时，A受到细线的拉力大小为mg B. A的最大速度为 C. B下落至最低点时，弹簧的弹性势能最小 D. B下落至最低点时，A所受合力大小为mg 【答案】B 【详解】A．刚释放物体B时，以A、B组成的系统为研究对象，有 解得 对B研究 解得 故物体A受到细线的拉力大小为，故A错误； B．手拖住物块B时，物块A静止，设此时弹簧的压缩量为，对物块A根据平衡条件可得 解得 当物体A上升过程中，当A和B整体的加速度为0时速度达到最大值，此时细线对A的拉力大小刚好等于B的重力，设此时弹簧的伸长量为，则 解得 所以此时弹簧的弹性势能与初始位置时相同，对A、B和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，所以系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律得 解得 故B正确； C．当B下落至最低点时，AB整体减少的机械能最大，转化为弹簧的弹性势能最多，所以此时弹簧具有最大的弹性势能，故C错误； D．当B下落至最低点时，此时A上升到最高位置，根据对称性可知B产生的加速度大小也为 故对B受力分析，根据牛顿第二定律可知 解得 故AB整体研究，设此时弹簧弹力为F，则 解得 对A研究，A受到弹簧拉力、重力和绳子拉力，则 故D错误。 故选B。 12.(2024.江苏扬州.二模).如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面体的两侧面与水平面平滑连接，两小木块同时从斜面体的顶端由静止下滑，最终停在水平面上。已知木块与斜面、水平面间的动摩擦因数相同，下列描述木块水平分速度大小随时间变化关系图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】到达水平面时，水平方向分速度变化为了合速度，故速度大小会突然变大，根据动能定理 可知两物体到达底端时的速度不等，倾角大的速度大，结合图像，故B正确。 故选B。 13.（2024.江苏省前高中.一模）. 如图所示，两个完全相同的轻质小滑轮P、Q固定在天花板上，一段不可伸长的轻质细绳通过滑轮，两端分别系住小球A、B，现用一轻质光滑小挂钩将小球C挂在滑轮PQ之间的水平细绳的中间位置上，静止释放小球C，在小球C下降的某时刻，拉小球C的细绳与水平方向成角。已知三小球ABC的质量均为m，A、B小球始终没有与P，Q相撞，忽略一切阻力，，，则下列关于小球C在下降过程中说法正确的个数为（　　） ①ABC三小球组成的系统机械能守恒 ②小球C重力做功的瞬时功率先变大后变小 ③ABC三小球的速度大小的关系为 ④当时小球C下降到最低点 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【详解】①忽略一切阻力，ABC三小球组成的系统，机械能没有向其他形式能量转化，机械能守恒。①正确； ②小球C在下降过程中，小球C速度先增大后减小，由 可知，小球C重力做功的瞬时功率先变大后变小。②正确； ③由小球C速度分解如图所示 由对称性可知，又 得 ③正确； ④设滑轮PQ之间的水平细绳的长度为，小球C下降到最低点时，下降的高度为，滑轮与小球C之间长度为，如图所示 小球C下降到最低点过程中，三球组成的系统机械能守恒 又 解得 此时 得 ④正确。 说法正确的个数为4个。 故选A。 14.（2024.江苏省前高中.一模）. 如图所示装置，两根光滑细杆与竖直方向夹角都是θ，上面套有两个质量为m的小球，小球之间用劲度系数为k的弹簧相连。静止时，两小球静止在A、B处，当整个装置绕中心轴线缓慢加速旋转，当角速度为ω时，不再加速，保持稳定，此时两小球处于C、D位置，且此时弹簧中弹力与小球静止在A、B处时的弹力大小相等，试求： （1）小球静止在A、B位置时弹簧的弹力大小F； （2）稳定在C、D位置时弹簧的长度LCD； （3）整个过程中细杆对弹簧小球系统做的功W。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球静止在A、B位置时，根据平衡条件 弹簧弹力大小为 （2）稳定在C、D位置时，对小球受力分析，重力、支持力、弹簧弹力的合力提供小球做圆周运动的向心力，竖直方向有 水平方向有 两小球处于C、D位置，且此时弹簧中弹力与小球静止在A、B处时的弹力大小相等，则 解得 （3）小球稳定在C、D位置时，线速度为 设弹簧原长为，根据胡克定律有 根据几何关系有 小球稳定在C、D位置时，上升的高度为 因初、末状态弹簧的形变量相同，弹簧弹力对小球做功为零，故细杆对两小球所做总功为 15.(2024.江苏.适应性考试（二）). 如图所示，一轨道由半径的四分之一光滑竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平粗糙直轨道BC在B点平滑连接而成。一质量的小球从A点由静止释放，经过圆弧轨道和直轨道后，从C点水平飞离轨道，落到地面上的P点，小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍，P、C两点间的高度差。不计空气阻力，取重力加速度。 （1）求小球运动至圆弧轨道B点时，轨道对小球的支持力大小； （2）为使小球落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度； （3）若撤去轨道BC，小球仍从A点由静止释放，小球落到地面上后弹起，与地面多次碰撞后静止。假设小球每次与地面碰撞机械能损失，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。求地面上小球第1次和第2次落点的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A至B过程，动能定理 解得 小球在B点 解得 （2）B至C过程，动能定理 平抛的水平距离 竖直方向 B至P的水平距离 当时P至B的水平距离最大 （3）由于小球每次碰撞机械能损失，由，则碰撞后的速度为碰撞前速度的，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等，则碰撞后竖直、水平方向的分速度为碰撞前竖直、水平方向分速度的，从B至地面竖直方向的速度大小 第一次碰撞后上升到最高点的时间 小球第1次和第2次落点的距离 解得 16. （2024.江苏苏锡常镇.二模）.如图所示，一质量为m的小铁片从离水平地面2L高处的P点水平抛出，落点A与P点的水平距离为L。小铁片与地面接触期间有微小滑动且接触时间极短，反弹后上升的最大高度为L，落点A与落点B之间的距离为L。不计空气阻力以及小铁片的转动，重力加速度大小为g。 （1）求小铁片被抛出时的初速度大小v0； （2）求小铁片第一次与地面接触过程中损失的机械能ΔE； （3）若小铁片第一次与地面接触期间滑动的距离为，且认为摩擦力大小恒定，求该摩擦力大小f。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据平抛运动位移时间关系，竖直方向 水平方向 得 （2）设反弹后达到最高点速度为v1，有 根据能量守恒 解得 （3）碰撞过程中小铁片水平方向加速度大小为a 解得 17. （2024.江苏宜兴.三模）.如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道，圆心为的竖直半圆轨道、圆心为的竖直半圆管道，水平直轨道及弹性板等组成，轨道各部分平滑连接。已知滑块可视为质点质量，轨道的半径，管道的半径，滑块与轨道间的动摩擦因数，其余各部分轨道均光滑，轨道的长度，弹射器中弹簧的弹性势能最大值，滑块与弹簧作用后，弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能，滑块与弹性板作用后以等大速率弹回。 若弹簧的弹性势能，求滑块运动到与等高处时的速度的大小； 若滑块在运动过程中不脱离轨道，求第次经过管道的最高点时，滑块对轨道弹力的最小值； 若弹簧以最大弹性势能弹出，请判断游戏过程中滑块是否会脱离轨道，若不会，请求出滑块最终静止位置。 【详解】滑块运动到与圆心等高处的过程，由机械能守恒定律得 解得 要求滑块在运动过程中不脱离轨道，设恰好通过轨道的最高点时的速度为，则   得 滑块从运动到过程，由机械能守恒定律得 在点由牛顿第二定律得 联立解得 ， 由牛顿第三定律得滑块对轨道弹力的最小值为。 弹簧以最大弹性势能为释放，则由机械能守恒定律得 代入可得 设返弹后再次到达P点时速度为v2,， m/s> 之后还能再次弹回，弹回时速度仍然为v2，继续滑动x路程停下来 解得 =l+0.4m 说明滑块在上与G碰后反弹停下，最终静止位置在G点左侧处，全程不脱离轨道。 18. (2024.江苏南京.二模).如图甲所示为网传一小朋友在水泥管道内踢球，可简化为如图乙所示，固定的竖直圆形轨道半径为R，球质量为m，在某次运动中，球恰能通过轨道最高点B，将球视为质点，重力加速度为g。 （1）求球通过最高点B时的速度大小 （2）若球通过最低点A的速度为最高点B的速度的3倍，求球从A到B过程中摩擦阻力做的功。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意，在最高点B，根据牛顿第二定律 得 （2）从A到B，由动能定理得 由已知，联立解得 19. （2024.江苏姜堰中学、如东中学等三校.二模）.如图，质量为M的匀质凹槽放置在光滑的水平地面上，凹槽内有一个半圆形的光滑轨道，半径为R。质量为m的小球，初始时刻从半圆形轨道右端点由静止开始下滑。以初始时刻轨道圆心位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy，半圆直径位于x轴上，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求小球第一次运动到凹槽最低点时，凹槽的速度大小； （2）求小球第一次运动到凹槽最低点时，凹槽与地面的作用力大小； （3）求小球在凹槽上运动过程中的运动轨迹方程（不需要写定义域）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球和凹槽组成的系统水平方向动量守恒，则由动量守恒定律和能量守恒有 解得小球第一次运动到凹槽最低点时，凹槽的速度 小球的速度 （2）小球第一次运动到凹槽最低点时，由牛顿第二定律有 小球受到的支持力 则凹槽与地面的作用力大小 （3）设小球的坐标为，此时凹槽向右运动的距离为，则 小球在凹槽所在的圆上，根据数学知识可分析出此时的圆方程为 整理可得 20. （2024.江苏连云港.三模）.如图所示，可视为质点的滑块A、B、带有光滑圆弧轨道的物体C放在水平轨道上，其中滑块B放在水平轨道的O点，圆弧的半径为，圆弧的最低点与水平轨道相切。某时刻，给滑块A一向右的瞬时冲量，经过一段时间A与B发生碰撞，最终滑块B冲上物体C，上升的最大高度为。已知A、B、C的质量分别为、、，重力加速度，一切摩擦均可忽略不计。求： （1）滑块A、B碰撞过程损失的机械能； （2）仅改变物体C的质量，欲使滑块A、B能发生第二次碰撞，则物体C的质量满足的条件。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）给滑块A一瞬时冲量时，滑块A的速度大小为，由动量定理得 解得 设碰后滑块B的速度大小为，又由题意可知滑块B上升的最大高度大于圆弧轨道的半径，则滑块B在最高点时与物体C具有相同的水平速度，由水平方向动量守恒得 对B、C由机械能守恒定律得 解得 ， 设碰后A的速度为，对A、B碰撞的过程有 解得 滑块A、B因碰撞而损失的能量为 代入数据解得 （2）设滑块B再次返回到物体C底端的速度为，对滑块B和物体C组成的系统，在整个相互作用过程中由水平方向动量守恒以及机械能守恒定律得 ， 解得 欲使滑块A、B能发生第二次碰撞，则 解得 欲使滑块A、B能发生第二次碰撞，则应满足的条件为 解得 则物体C质量所满足条件为 21. (2024.江苏南京.二模).一名儿童在水平地面上的一块长木板上玩耍，他从左端开始加速跑向右端，当跑到右端时，立即止步且在极短时间内就与木板相对静止，并一起向右滑动至停止。对相关条件进行如下简化：儿童质量M=20kg，木板的质量m=5kg，木板长度L=2m。儿童奔跑时，木板与地面间的滑动摩擦力恒为，儿童止步后，木板与地面间的的滑动摩擦力恒为，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。最初儿童和木板均静止，每次玩耍儿童加速时加速度恒定，加速度大小可在0~3m/s2间调节，运动过程中脚与木板间始终没有打滑，儿童可视为质点。求： （1）为使木板不向左滑动，儿童加速度的最大值； （2）儿童以1.8m/s2的加速度向右运动过程中儿童对木板做功； （3）请写出儿童向右运动的总距离x关于儿童加速阶段加速度的表达式，并求出最大距离。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析，4m 【详解】（1）对人，获得的静摩擦力为，根据牛顿第二定律 对木板，受到人摩擦力大小。木板恰好滑动时 代入数据，解得 （2）对人，根据牛顿第二定律 对木板，受到人摩擦力大小。木板的加速度大小为，则 解得 人和木板的相对运动距离 代入数据，解得 木板位移为 儿童对木板做功为 （3）①若儿童的加速度，板没有向左滑动，止步前的位移为，则 ， 止步后木板与人共速后，速度为，根据动量守恒 之后，人和板一起减速，加速度 共速后两者向前滑行的距离，则 当时 ②若，开始时板向左滑动，对人的静摩擦力大小为 对木板，受到人的摩擦力大小。木板的加速度大小为，则 人和木板的相对运动距离 代入数据得 ， 对于人和板的共速，有三种方法求解： 方法一： 止步过程近似动量守恒 代入数据得 方法二： 从开始到人和板达到共同速度的过程，木板对人的摩擦力冲量。 对于人，由动量定理 对木板，由动量定理 联立两式得 解得 方法三：从开始到人和板达到共同速度的过程，由系统的动量定理 解得 接下来，两者一起向前滑行的距离，则 代入数据得 又 当时 综合①②两种情况 当时 当时 取时 22. （2024.江苏临江高中.三模）.如图所示为某游乐场中一滑道游乐设施的模型简化图，倾斜轨道AB与半径R=0.5m的圆形轨道相切于B点，圆形轨道在最低点C处略有错开。一质量为m=1kg的物块（可视为质点）从倾斜轨道AB的顶端A点由静止开始滑下，从B点进入圆形轨道，并恰好通过轨道的最高点，接着进入水平轨道CD，然后滑上与D点等高的质量为M=2kg的滑槽，物块最终未离开滑槽。滑槽开始时静止在光滑水平地面上，EF部分长为，FG部分为半径r=0.1m的四分之一圆弧轨道。已知物块与斜面轨道AB和水平轨道CD间的动摩擦因数均为，物块与滑槽EF之间的动摩擦因数，其他接触面均光滑，水平轨道CD长为，OB与OC的夹角，，，重力加速度g取10，不计空气阻力以及轨道连接处的机械能损失。求： （1）物块通过圆形轨道最低点C处时，对轨道的压力大小； （2）倾斜轨道AB的长度； （3）若物块始终不脱离滑槽，则物块与滑槽EF段的动摩擦因数的范围。 【答案】（1）60N；（2）；（3） 【详解】（1）物体恰好通过轨道的最高点可得 从圆形轨道最高点到C点，由动能定理可得 求得 在C点由牛顿第二定律可得 得 根据牛顿第三定律，物块通过圆形轨道最低点C处时，对轨道的压力 （2）从A到C应用动能定理可得 求得 （3）物体从C到D，应用动能定理 求得 对物块与滑槽，滑块始终不脱离滑槽，最终二者共速，由水平方向动量守恒 得 如果滑到最高点G，由能量守恒得 求得 如果滑到最高点G又滑到E处，由能量守恒得 求得 因此，若滑块始终不脱离滑槽，则对动摩擦因数的要求是 23. （2024.江苏苏锡常镇.三模补偿训练）.如图所示，光滑水平地面上固定一个高h的光滑墩子，光滑顶面上有一个侧面光滑可视为质点的物体B，质量为M，与墩子无摩擦。一个小球A以水平初速度从高H=1.5h处水平抛出，恰好与B的左侧面发生弹性碰撞（不会与墩子碰撞），B物体恰好落在距墩子水平距离x=h处的小车C左端，小车的高度忽略不计，而A球落在墩子的左边，重力加速度为g。 （1）球抛出点到B的水平距离多大？ （2）A球的落地点距墩子的水平距离多大？ （3）假设小车的质量也为M，物体B底面与小车上表面的动摩擦因数为，不考虑其他阻力，物体落在小车上发生竖直速度大小不变的反弹，且作用时间极短，求物体B再次落在车上（或地面）时，两次落点相对小车的水平距离多大？ 【答案】（1）h；（2）；（3）0 【详解】（1）根据 解得 所以水平距离 （2）设小球的质量为m，被碰后B的速度为，根据 解得 A与B相碰，水平方向动量守恒 由弹性碰撞的特点可得 解得 A球与B碰撞，竖直速度不会改变，因此落地时间也不会改变，从抛出到落地的时间为 碰后落地时间为 所以落地点与墩子的水平距离为 （3）接近小车的竖直速度 因为时间极短，那么有 水平方向，对B物体 对小车 解得 很明显与实际不符，应该水平共速 因此两次的水平落点在同一点（相对小车），水平距离为零。 24.(2024.江苏苏州.三模). 如图所示，某固定装置由长度的水平传送带，圆心角、半径的两圆弧管道BC、CD组成，轨道间平滑连接。在轨道末端D的右侧光滑水平面上紧靠着轻质小车，其上表面与轨道末端D所在的水平面平齐，右端放置质量的物块b。质量的物块a从传送带左端A点由静止释放，经过BCD滑出圆弧管道。已知传送带以速度顺时针转动，物块a与传送带及小车的动摩擦因数均为，物块b与小车的动摩擦因数，其它轨道均光滑，物块均视为质点，不计空气阻力。 （1）求物块a和传送带之间因摩擦产生的热量Q； （2）求物块a 到达D点时对管道的作用力FN； （3）要使物块a恰好不与物块b发生碰撞，求小车长度的最小值d。 【答案】（1）30J；（2）6N，方向竖直向上；（3）2m 【详解】（1）对小物块分析有 设小物块一直加速到传送到右端点时，其速度为，有 解得 所以在小物块a到达传送带右侧时并没有加速到与传送带共速，设该过程时间为t，有 该时间传送带的位移为，有 物块a相对传送带的位移为 摩擦产生的热量为 （2）由题意可知圆弧轨道光滑，所以从B到D，由动能定理有 在D点有 解得 由牛顿第三定律可知，物块a对管道的作用力等于管道对物块a的支持力，所以物块a 到达D点时对管道的作用力为6N，方向竖直向上。 （3）当物块滑上小车后，由于 所以小车与物块a保持相对静止，而物块b相对于小车发生滑动，当两者速度相同时，为物块a与物块b相碰的临界状态，其运动示意图如图所示 该过程由动量守恒有 能量守恒方面有 解得 25. （2024.江苏苏州南航附中.二模）.如图所示，半径为光滑圆弧曲面与倾角为37°足够长的固定粗糙斜面在点平滑相接，质量为的小物块B恰好静止在斜面上，此时物块B与点的距离为。另一质量为的小物块A从与圆心等高处由静止释放，通过点滑上斜面，与物块B发生弹性碰撞。已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取，两物块均可视为质点，碰撞时间极短。求： （1）物块A运动到点时对曲面的压力； （2）物块A与B碰撞前的速度； （3）从物块A与B第一次碰撞到两物块再次碰撞经历的时间。 【答案】（1），与竖直方向夹角斜向下；（2）；（3） 【详解】（1）物块A从静止开始下滑到底端的过程中，由机械能守恒得 设物块A运动到N点时受到曲面的支持力为，由牛顿第二定律得 联立解得 由牛顿第三定律得曲面受到的压力 与竖直方向夹角斜向下； （2）滑上斜面后，对物块A，设加速度为a，与物块B碰撞前速度为v，由牛顿第二定律可得 由运动运动学公式可得 联立解得 （3）物块A与物块B发生弹性碰撞，碰撞后物块A速度为，物块B速度为，满足动量守恒、动能守恒，即 联立解得 因为物块B恰好静止在斜面上，碰撞后物块B匀速运动，物块A与物块B碰后，物块A以加速度a匀加速运动，设经时间t第二次碰撞，由运动学公式可得 解得 26.（2024.江苏泰州.一模）. 如图所示，一半径的四分之一光滑圆弧轨道与一水平固定平台相连，现用一轻绳将质量的小球（视为质点）跨过光滑轻质定滑轮与平台上木板MN相连，木板与滑轮间轻绳处于水平，木板有三分之一长度伸出平台，其与平台的动摩擦因数。小球位于圆弧轨道上的A点，AC长也为r，CM足够长。g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力（结果可保留根号）。 （1）若小球、木板恰能在图示位置保持静止，求木板质量M； （2）若木板质量，从图示位置由静止释放时，木板的加速度大小为，求此时绳中的张力F和小球的加速度的大小； （3）接第（2）问，求小球从A点运动到B点过程中绳子拉力对小球所做的功。 【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）根据题意，小球、木板在图示位置时，设此时绳子的弹力为，由于小球、木板恰好静止，则有 由小球平衡，有 联立解得 （2）根据题意，对木板，由牛顿第二定律有 解得 释放瞬间，小球速度为零，则小球指向圆心方向的合力为零，则对小球有 解得 （3）对系统，由能量守恒定律得 小球运动到B点时，小球速度为、木板速度为，则 对小球运用动能定理，有 联立解得 27.(2024.江苏泰州.第一次调研). 如图所示，可视为质点的两个小物块A、B并排放在粗糙水平面上，一根轻绳一端固定于水平面上的O点，另一端系在小物块A上。已知，A、B与水平面间的动摩擦因数，轻绳长取取3.14且。现给A一个向左的初速度，使其绕O点做圆周运动，运动一周时与B发生弹性碰撞。求： （1）A刚开始运动时所受轻绳拉力的大小； （2）A与B碰前瞬间的加速度大小a； （3）A与B碰后B滑行的距离s。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A刚开始运动时轻绳拉力提供向心力 解得轻绳拉力的大小 （2）设A与B碰前瞬间的速度为，根据动能定理 解得 此时绳子的拉力为 根据牛顿第二定律 解得 （3）根据动量守恒 根据机械能守恒 解得 B的加速度 A与B碰后B滑行的距离 28. （2024.江苏徐州.三模）.如图所示，足够大的光滑板固定在水平面内，板上开有光滑的小孔，细线穿过小孔，将小球A、B、C拴接。小球A在光滑板上做匀速圆周运动，小球B、C自然下垂处于静止状态。已知小球A、B、C的质量均为，小球A到小孔的距离为，重力加速度为。 （1）求小球A做圆周运动的速度大小； （2）剪断B、C间细线瞬间，小球A的加速度大小为，求此时小球B的加速度大小； （3）剪断B、C间细线后，小球B运动到最高点的过程中（小球B未与板接触），细线对小球B做的功为，求小球B运动到最高点时小球A的角速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）依题意，小球A所受细线拉力提供其做匀速圆周运动的向心力，有 解得 （2）剪断B、C间细线瞬间，对小球B受力分析，根据牛顿第二定律可得 对小球A，有 联立，解得 （3）设小球B上升的高度为h，由动能定理，可得 解得 系统机械能守恒，有 又 联立，解得 29. (2024.江苏扬州.二模).如图所示是科技小组模拟航空母舰上阻拦索工作原理的示意图（俯视图），一轻绳穿过桌面上的小孔A、B，两端连接质量均为的钩码，钩码静止在两孔正下方的地面上，轻绳处于松弛状态，现使质量为的小滑块沿A、B的中垂线滑动，滑到点时，轻绳被滑块后面的钩子拉紧，滑块的速率瞬间由减至，此时轻绳与中垂线的夹角，滑块减速运动到点时速度为零，此后保持静止，轻绳与中垂线的夹角，已知A、B的距离为，滑块与桌面间的动摩擦因数为，忽略轻绳与小孔、钩子间的摩擦，重力加速度为。求： （1）滑块静止在点时受到的摩擦力大小； （2）滑块由速率减为零的过程中，轻绳对滑块做的功； （3）轻绳被钩子拉紧瞬间，滑块和钩码组成的系统损失的机械能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据平行四边形法则及平衡条件，滑块静止在点时受到的摩擦力大小 （2）滑块由速率减为零的过程中，根据动能定理 联立得，轻绳对滑块做的功 （3）设轻绳拉紧瞬间钩码的速度大小为v，则有 所以拉紧瞬间有 30．（2024.江苏南京.三模补偿）.如图所示，竖直面内的曲线轨道AB光滑，它的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径的粗糙圆形轨道平滑连接。现有一质量的滑块（可视为质点），从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C。已知A点到B点的高度，重力加速度，空气阻力可忽略不计，求： （1）滑块通过圆形轨道B点时，小球的速度大小为多少； （2）滑块从B点滑至C点的过程中，克服摩擦阻力所做的功。 【答案】（1）；（2）15J 【详解】（1）从A到B，根据机械能守恒，有 代入数据解得 （2）在C点，根据重力提供向心力，有 解得 从B到C，设物体克服摩擦力做功为Wf，根据动能定理，有 代入数据解得 Wf=15J 31．（2024.江苏南京.三模补偿）.如图所示，一质量为M、长为L，左端带有薄挡板P的木板，静止在水平的地面上，木板与地面间的动摩擦系数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，质量为m的人从木板的右端，由静止开始相对地面向左做匀加速直线运动，到达木板左端时骤然抓住挡板P，此后始终与木板保持相对静止，设人加速运动阶段，与木板之间水平作用力大小为f。 （1）若人加速运动时，木板和地面不发生相对滑动，求f的范围； （2）在（1）的前提下，若要求从人开始运动到最终人和木板一起停下的时间最短，求此最短时间及对应的f的值； （3）改变f的大小，求木板从开始运动到最终停下的位移范围。    【答案】（1）；（2），；（3）（向右为正） 【详解】（1）设地面作用于木板的摩擦力为f，木板不动，对木板分析有 解得 （2）以表示人的加速度，由牛顿第二定律有 解得 第一阶段，人加速运动过程有 解得 ， 人和木板发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒有 解得 之后对人和木板有 匀减速直线运动过程，根据逆向思维有 解得 解得总时间为 根据基本不等式有 当时取等号，即 时，有最短时间 （3）当时，即人加速运动时，木板和地面不发生相对滑动 解得木板位移 方向向左，代入 解得 向左为正，当时，即人加速运动时，木板和地面会相对滑动，对物块、木板列牛顿第二定律有 物块、木板位移关系 解得 木板第一阶段位移 方向向右，根据 解得 方向向左，木板第二阶段位移 方向向左，取向右为正方向，木板总位移 由于 解得 综上所述，取向右为正方向，木板位移满足的范围 32．（2024.江苏南京.三模补偿）.如图所示，光滑水平地面上固定一个高h的光滑墩子，光滑顶面上有一个侧面光滑可视为质点的物体B，质量为M，与墩子无摩擦。一个小球A以水平初速度从高H=1.5h处水平抛出，恰好与B的左侧面发生弹性碰撞（不会与墩子碰撞），B物体恰好落在距墩子水平距离x=h处的小车C左端，小车的高度忽略不计，而A球落在墩子的左边，重力加速度为g。 （1）球抛出点到B的水平距离多大？ （2）A球的落地点距墩子的水平距离多大？ （3）假设小车的质量也为M，物体B底面与小车上表面的动摩擦因数为，不考虑其他阻力，物体落在小车上发生竖直速度大小不变的反弹，且作用时间极短，求物体B再次落在车上（或地面）时，两次落点相对小车的水平距离多大？ 【答案】（1）h；（2）；（3）0 【详解】（1）根据解得 所以水平距离 （2）设小球的质量为m，被碰后B的速度为，根据 解得 A与B相碰，水平方向动量守恒 由弹性碰撞的特点可得 解得 A球与B碰撞，竖直速度不会改变，因此落地时间也不会改变，从抛出到落地的时间为 碰后落地时间为 所以落地点与墩子的水平距离为 （3）接近小车的竖直速度 因为时间极短，那么有 水平方向，对B物体 对小车 解得 很明显与实际不符，应该水平共速 因此两次的水平落点在同一点（相对小车），水平距离为零。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$