7.2.4 第1课时 角α与α＋k•2π(k∈Z),－α,π±α的三角函数的关系（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第三册（人教B版）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选题)已知x∈R且x≠kπ＋(k∈Z)，则下列等式恒成立的是(　　) A．sin(－x)＝－sin x　 B．sin(π＋x)＝－sin x C．tan(－x)＝tan x D．cos(π＋x)＝cos x 解析　因为x∈R且x≠kπ＋(k∈Z)， sin(－x)＝－sin x，sin(π＋x)＝－sin x， tan(－x)＝－tan x，cos(π＋x)＝－cos x. 答案　AB 2．(2024·北京顺义高一期中)sin210°的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 解析　sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°＝－. 答案　B 3．(2024·湖北咸宁高一月考)cos(－330°)·tan(－120°)＝(　　) A．－ B． C．－ D． 解析　cos(－330°)·tan(－120°) ＝cos(－360°＋30°)tan(－180°＋60°) ＝cos(－330°)·tan(－120°) ＝cos 30°·tan 60° ＝·＝. 答案　D 4．(2024·辽宁大连高一期中)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，则＝(　　) A．－ B． C．－2 D．2 解析　因为角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线3x－y＝0上，可得tan θ＝3，所以＝＝＝－. 答案　A 5．化简：sin (2π－α)＝________；cos(π＋α)－cos(π－α)＝________. 解析　sin(2π－α)＝－sin α，cos(π＋α)－cos(π－α)＝－cos α－(－cos α)＝0. 答案　－sin α　0 6.的值是________． 解析　原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝＝－2. 答案　－2 7．已知cos＝，则cos＝__________. 解析　cos＝cos ＝－cos＝－. 答案　－ 8．化简下列各式． (1)sin cosπ. (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)． 解析　(1)sin cosπ ＝－sin cos ＝sin cos＝. (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos 240°sin(－210°) ＝－sin(180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°)＋cos(180°＋60°)sin(180°＋30°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30° ＝1. [关键能力·综合提升] 9．(多选题)下列化简正确的是(　　) A．tan(π＋1)＝tan 1 B．＝cos α C．＝tan α D．＝1 解析　A正确， B中，原式＝＝cos α，正确； C中，原式＝＝－tan α，错误； D中，原式＝＝－1，错误． 答案　AB 10．已知n为整数，化简所得的结果是(　　) A．tan (nα) B．－tan (nα) C．tan α D．－tan α 解析　当n为偶数时，原式＝＝tan α； 当n为奇数时，原式＝＝tan α.故选C． 答案　C 11．已知α为第四象限角，化简＋＝________. 解析　依题意知α为第四象限角， 所以＋＝＋ ＝ ＋＝＋ ＝＝. 答案　 12．在△ABC中，已知cos A＝，cos B＝，则cos C＝__________. 解析　在△ABC中，已知cos A＝，cos B＝， 故A，B为锐角，则sin A＝＝，sin B＝＝， 故cos C＝cos(π－A－B)＝－cos(A＋B)＝－cos Acos B＋sin Asin B ＝－×＋×＝. 答案　 13．已知＝3＋2，求：[cos2 (π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2 (θ－π)]·的值． 解析　由＝3＋2， 得(4＋2)tan θ＝2＋2， 所以tan θ＝＝， 故[cos2 (π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2 (θ－π)]· ＝(cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2 θ)· ＝1＋tan θ＋2tan2θ ＝1＋＋2×2＝2＋. [学科素养·探索创新] 14．(多选题)在△ABC中，下列式子为常数的是(　　 ) A．sin(A＋B)＋sin C B．cos(A＋B)＋cos C C．sin(2A＋2B)＋sin 2C D．cos(2A＋2B)＋cos 2C 解析　A项，sin(A＋B)＋sin C＝sin(π－C)＋sin C＝sin C＋sin C＝2sin C； B项，cos(A＋B)＋cos C＝cos (π－C)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0； C项，sin(2A＋2B)＋sin 2C＝sin[2(A＋B)]＋sin 2C＝sin[2(π－C)]＋sin 2C＝sin(2π－2C)＋sin 2C＝－sin 2C＋sin 2C＝0； D项，cos(2A＋2B)＋cos 2C＝cos [2(A＋B)]＋cos 2C＝cos [2(π－C)]＋cos 2C＝cos(2π－2C)＋cos 2C＝cos 2C＋cos 2C＝2cos 2C． 答案　BC 15．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角． 解析　由条件得sin A＝sin B， cos A＝cos B， 平方相加得2cos2 A＝1，cos A＝±， 又∵A∈(0，π)，∴A＝或π. 当A＝π时，cos B＝－＜0， ∴B∈， ∴A，B均为钝角，不合题意，舍去． ∴A＝，cos B＝， ∴B＝，∴C＝π. 综上所述，A＝，B＝，C＝π. 学科网（北京）股份有限公司 $$