7.2.1 三角函数的定义（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第三册（人教B版）

[必备知识·基础巩固] 1．(2024·四川眉山高一期中)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P，则sin α＝(　　) A．－　　 B．　　 C．－　　 D．－ 解析　因为2＋2＝1，由三角函数的定义可知，点P为角α的终边与单位圆的交点，所以sin α＝. 答案　B 2．(多选题)已知角α的终边经过点(2a－6，a＋1)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值可以是(　　) A．－1 B．1 C．3 D．4 解析　因为角α的终边经过点(2a－6，a＋1)，且cos α≤0，sin α＞0， 所以α是第二象限角或α的终边在y轴非负半轴上，可得解得－1＜a≤3，结合选项可知实数a的取值可以是1,3，故选BC． 答案　BC 3．(多选题)给出的下列函数值中符号为负的是(　　) A．sin(－1 000°) B．cos C．tan 2 D．sin 5 解析　A 为正，∵－1 000°＝－3×360°＋80°， ∴－1 000°是第一象限角，∴sin(－1 000°)＞0； B为负，＝2π＋，∴是第三象限角， ∴cos＜0； C为负，∵2 rad≈2×57°18′＝114°36′，是第二象限角，∴tan 2＜0； D为负，∵＜5＜2π，5弧度是第四象限角， ∴sin 5＜0；故选BCD． 答案　BCD 4. (2024·北京海淀高一期中)在△ABC中，A为钝角，则点P(cos A，tan B)(　　) A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限 解析　在△ABC中，A为钝角，则B为锐角，则cos A＜0，tan B＞0， 则点P(cos A，tan B)在第二象限，故选B． 答案　B 5．(2024·河南洛阳高一月考)已知角θ的终边经过点P(4，m)，若sin θ＝－，则实数m＝________. 解析　由于角θ的终边经过点P(4，m)， 由角θ正弦的定义得：sin θ＝，且sin θ＝－，得：＝－，解方程得：5m2＝m2＋16，即m2＝4，得m＝±2， 由于＝－＜0，则m＜0，所以m＝－2. 答案　－2 6．如果点P(sin θ＋cos θ，sin θcos θ)位于第二象限，那么角θ的终边在第________象限． 解析　由题意知：sin θ＋cos θ＜0，且sin θcos θ＞0， ∴∴θ为第三象限角． 答案　三 7．点P(tan 2 023°，cos 2 023°)位于第________象限． 解析　因为2 023°＝5×360°＋223°，223°是第三象限角， 所以tan 2 023°>0，cos 2 023°<0，所以点P位于第四象限． 答案　四 8．判断下列各式的符号： (1)tan 120°·sin 269°； (2)cos 4·tan. 解析　(1)∵120°是第二象限角，∴tan 120°＜0. ∵269°是第三象限角，∴sin 269°＜0. ∴tan 120°·sin 269°＞0. (2)∵π＜4＜，∴4是第三象限角， ∴cos 4＜0.∵－＝－6π＋， ∴－是第一象限角．∴tan＞0. ∴cos 4·tan＜0. [关键能力·综合提升] 9．(多选题)已知函数y＝loga(x－4)－12(a＞0且a≠1)的图象过定点P，且角θ的终边经过点P，则(　　) A．P(4，－12) B．sin θ＝－ C．cos θ＝－ D．tan θ＝－ 解析　因为y＝loga(x－4)－12(a＞0且a≠1)， 令x－4＝1，即x＝5，得y＝loga1－12＝－12， 即P(5，－12)，sin θ＝＝－，cos θ＝＝，tan θ＝－.故选BD． 答案　BD 10．(2024·陕西咸阳高一月考)sin θcos θ＜0，则(　　) A．tan θ＜0，θ可能是二，四象限角 B．tan θ＞0，θ可能是一，三象限角 C．tan θ＜0，θ可能是三，四象限角 D．tan θ＞0，θ可能是二，四象限角 解析　由sin θcos θ＜0可得，sin θ与cos θ异号，所以tan θ＝＜0，根据任意角三角函数的定义可知，角θ为第一象限角时，sin θ＞0，cos θ＞0，不符合题意；角θ为第二象限角时，sin θ＞0，cos θ＜0，符合题意；角θ为第三象限角时，sin θ＜0，cos θ＜0，不符合题意；角θ为第四象限角时，sin θ＜0，cos θ＞0，符合题意；综上，角θ为第二、四象限角，故选A． 答案　A 11．函数y＝＋－的值域是________． 解析　由sin x≠0，cos x≠0知， 角x的终边不能落在坐标轴上， 当x为第一象限角时， sin x＞0，cos x＞0，sin xcos x＞0，得y＝0； 当x为第二象限角时， sin x＞0，cos x＜0，sin xcos x＜0，得y＝2； 当x为第三象限角时， sin x＜0，cos x＜0，sin xcos x＞0，得y＝－4； 当x为第四象限角时， sin x＜0，cos x＞0，sin xcos x＜0，得y＝2. 故函数y＝＋－的值域为{－4,0,2}． 答案　{－4,0,2} 12．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是________． 解析　由cos α≤0，sin α>0，可知 解得－2<a≤3，故实数a的取值范围是(－2,3]． 答案　(－2,3] 13．若α是第三象限角，且＝－cos，试判断的终边所在象限． 解析　因为α是第三象限角， 所以2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z. 所以kπ＋<<kπ＋，k∈Z. 所以的终边在第二或第四象限． 又＝－cos，所以cos<0. 所以是第二或第三象限角， 所以是第二象限角，的终边在第二象限． [学科素养·探索创新] 14．函数y＝＋＋的值域是(　　 ) A．{－1,1,3}　　　　　 B．{1,3} C．{－1,3} D．R 解析　由题意知sin x≠0，cos x≠0，所以x的终边不在坐标轴上．当x是第一象限角时，y＝3；当x是第二象限角时，y＝1－1－1＝－1；当x是第三象限角时，y＝－1－1＋1＝－1；当x是第四象限角时，y＝－1＋1－1＝－1.综上，函数的值域是{－1,3}． 答案　C 15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动． (1)若点B的横坐标为－，求tan α的值； (2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合； (3)若α∈，写出弓形AB的面积S与α的函数关系式． 解析　(1)由题意可得B，根据三角函数的定义，得tan α＝＝－. (2)若△AOB为等边三角形，则∠AOB＝， 故与角α终边相同的角β的集合为. (3)若α∈，则S扇形＝αr2＝α， 而S△AOB＝×1×1×sin α＝sin α， 故弓形AB的面积S＝S扇形－S△AOB＝α－sin α，α∈. 学科网（北京）股份有限公司 $$