7.1.1 角的推广（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第三册（人教B版）

[必备知识·基础巩固] 1．(多选题)下列四个角为第二象限角的是(　　) A．－200°　　　　　　 B．100° C．220° D．420° 解析　对于A选项，－200°＝160°－360°，故－200°为第二象限角；对于B选项，100°是第二象限角；对于C选项，220°是第三象限角；对于D选项，420°＝60°＋360°，故420°为第一象限角． 答案　AB 2．下面各组角中，终边相同的是(　　) A．390°，690° B．－330°，750° C．480°，－420° D．3 000°，－840° 解析　因为－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°， 所以－330°与750°终边相同． 答案　B 3．已知α是第二象限角，则180°－α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析　由α是第二象限角可得， 90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°，k∈Z. 所以180°－(90°＋k·360°)＞180°－α＞180°－(180°＋k·360°)， 即90°－k·360°＞180°－α＞－k·360°(k∈Z)． 所以180°－α为第一象限角． 答案　A 4．若角2α与240°角的终边相同，则α等于(　　) A．120°＋k·360°，k∈Z B．120°＋k·180°，k∈Z C．240°＋k·360°，k∈Z D．240°＋k·180°，k∈Z 解析　角2α与240°角的终边相同，则2α＝240°＋k·360°，k∈Z，则α＝120°＋k·180°，k∈Z. 答案　B 5．下列说法中正确的序号为________． ①－65°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角． 解析　①－65°是第四象限角，是正确的； ②225°是第三象限角，是正确的； ③475°＝360°＋115°，其中115°是第二象限角， 所以475°为第二象限角，是正确的； ④－315°＝－360°＋45°，其中45°是第一象限角， 所以－315°是第一象限角，是正确的， 所以正确的序号为①②③④. 答案　①②③④ 6．若将时钟拨快30分钟，则时针转了________度，分针转了________度． 解析　因为每小时时针、分针分别按顺时针方向旋转了30°，360°，所以考虑到旋转方向，时钟拨快30分钟，时针、分针分别转了－15°，－180°. 答案　－15　－180 7．若角α＝2 023°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________． 解析　∵2 023°＝5×360°＋223°， ∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝223°＋k·360°，k∈Z}， 故最小正角是223°，最大负角是－137°. 答案　223°　－137° 8．已知α＝－1 910°. (1)把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β＜360°)的形式，指出它是第几象限角． (2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ＜0°. 解析　(1)设α＝β＋k·360°(k∈Z)， 则β＝－1 910°－k·360°(k∈Z)． 令0°≤－1 910°－k·360°＜360°， 解得－6＜k≤－5. 又k∈Z，故k＝－6，求出相应的β＝250°， 于是α＝250°－6×360°，它是第三象限角． (2)令θ＝250°＋n·360°(n∈Z)， 取n＝－1，－2就得到符合－720°≤θ＜0°的角： 250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°. 故θ＝－110°或－470°. [关键能力·综合提升] 9．(多选题)在－360°～360°范围内，与－410°角终边相同的角是(　　) A．－50° B．－40° C．310° D．320° 解析　因为－50°＝－410°＋360°，310°＝－410°＋2×360°，所以与－410°角终边相同的角是－50°和310°，故选AC． 答案　AC 10．若θ是第二象限角，那么和90°－θ都不是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析　∵θ是第二象限角，∴k·360°＋90°<θ<k·360°＋180°，k∈Z， ∴k·180°＋45°<<k·180°＋90°，k∈Z， ∴是第一或第三象限角． 又－θ是第三象限角，∴90°－θ是第四象限角． 答案　B 11．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______． 解析　终边落在OA的位置上的角的集合是 {α|α＝120°＋k·360°，k∈Z}． 终边落在OB的位置上的角的集合是 {α|α＝－45°＋k·360°，k∈Z}， 故终边落在阴影部分的角的集合是 {α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z}． 答案　{α|－45°＋k·360°≤α≤120°＋k·360°，k∈Z} 12．如果角α与角(γ＋60°)的终边相同，角β与角(γ－60°)的终边相同，那么α－β的可能值为__________(写出一个即可)． 解析　角α与角(γ＋60°)的终边相同，α＝m·360°＋γ＋60°，m∈Z， 角β与角(γ－60°)的终边相同，β＝n·360°＋γ－60°，n∈Z， ∴α－β＝m·360°＋γ＋60°－(n·360°＋γ－60°)＝(m－n)·360°＋120°(m，n∈Z)， 即α－β与120°角终边相同． 答案　120°(答案不唯一) 13．在集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中， (1)有几种终边不相同的角？ (2)有几个在－360°～360°之间的角？ (3)写出其中的第三象限角． 解析　(1)由k＝4n,4n＋1,4n＋2,4n＋3(n∈Z)，知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种． (2)由－360°<k·90°＋45°<360°， 得－<k<. 又k∈Z，故k＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3. 所以在给定的角的集合中在－360°～360°之间的角共有8个． (3)其中的第三象限角为k·360°＋225°，k∈Z. [学科素养·探索创新] 14．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为(　　) A．α＋β＝k·360°，k∈Z B．α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z C．α－β＝k·360°＋180°，k∈Z D．α－β＝k·360°，k∈Z 解析　方法一(特值法)　令α＝30°，则β＝150°， 代入选项得只有B符合题意． 方法二(直接法)　因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z， 即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z. 答案　B 15．如图所示，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx＝45°，点P从点A处出发，以逆时针方向沿圆周匀速旋转．已知点P在1秒内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A，求θ，并判断θ所在的象限． 解析　根据题意知，14秒钟后，点P在角14θ＋45°的终边上，所以45°＋k·360°＝14θ＋45°，k∈Z. 又180°＜2θ＋45°＜270°，即67.5°＜θ＜112.5°， ∴67.5°＜＜112.5°. 又k∈Z，∴k＝3或4， ∴所求的θ的值为或. ∵0°＜＜90°，90°＜＜180°， ∴θ在第一象限或第二象限． 学科网（北京）股份有限公司 $$