6.1.1向量的概念学案-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

山东省昌2024级 高一数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2024年 月 日 编号： 必修2-25 课题：向量的概念 【课标要求】 结合几何图形直观的说明运算法则，动手作图，借助几何直观、通过几何背景理解向量运算的几何意义，理解向量运算的本质。采用类比的方法与实数运算比较他们的区别与联系，理解向量的线性运算。 【学习目标】 1.能结合物理中位移认识向量，掌握向量与标量的区别，引入向量的概念。 2.理解零向量、单位向量及向量的模等概念。 3.理解、判断相等向量、平行（共线）向量,培养学生直观想象的核心素养。 【基础自学】 自学任务一：向量及其表示 阅读课本133页—135页，认真思考并完成下列表格： 1.向量的定义：既有 又有 的量 注:1.向量的两要素： 和 2.只有大小的量称为标量，如：长度、面积… 2.向量的表示： 　　（1）几何表示法：一条 线段，箭头所指的方向表示向量的方向. 　　（2）用字母等表示：向量可以用有向线段的表示，若起点字母A和终点字母B表示，则向量表示为 ，也可通过小写字母加箭头表示，如向量 3.向量的大小：向量的模：向量的大小称为向量的长度（模），记作 向量的模记为 . 自学任务二：特殊向量 1.零向量：始点和终点相同的向量称为零向量，记作 .零向量的方向是 . 　　思考：零向量与0的含义与书写区别. 2.单位向量： 的向量，思考单位向量是否一定相等？ 3.相等向量： 、 的向量 4.平行向量(共线向量)：方向 或 的非零向量 【自学评测】 1.指出图中，哪些是单位向量？ (1)指出方向相同或者方向相反的向量： ； (2)求出每个向量的模： ； 2.下列说法正确的是 (1)平行向量的方向一定相同 (2)不相等的向量一定不平行 (3) 零向量与任意向量都平行 (4)相等向量一定是平行向量 (5)零向量的长度为0 (6) （7）零向量是没有方向的 （8）零向量的方向是任意的 （9）共线向量一定在同一直线上 【合作探究】 探究任务一：向量基本概念 例1.已知平行四边形ABCD，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的什么条件？ 思考：“”是“四边形ABCD为平行四边形”的______条件（充分不必要，必要不充分，充要）. 例2.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量相等的向量. 思考：与相等吗？若不相等，则之间有什么关系？ 例3：如图所示，找出其中共线的向量，并写出共线向量模之间的关系 思考：表示共线向量的有向线段一定在同一直线上吗？ 【课堂随测】 测评一：向量的基本概念 A层： 1.下列说法正确的是（ ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C．向量的大小与方向有关 D．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 2.下列说法中正确的是（ ） A.若，则= B.若>,则> C.若=0，则= D.若=0，则=0 3.给出下列命题： ①若≠，则一定不与共线；②若a∥b，b∥c，则a∥c； ③若，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点； ④在平行四边形ABCD中，一定有； ⑤若向量与任一向量平行，则＝；⑥若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； ⑦向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上；⑧起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量 其中所有正确命题的序号为__________________. B层： 4.若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 5. 设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0，假命题的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 6. 如图所示，在正三角形ABC中，P，Q，R分别是AB，BC，AC 的中点，则与向量相等的向量是（ ） A. 与 B.与 C．与 D. 与 7.如图，已知是单位向量，求出图中向量的模. 8.（1）“与平行”是“与共线”的_________________条件； （2）“”是“”的_________________条件； （3）“与不平行”是“与都不是零向量”的_________________条件. 9.已知A,B,C是平面上的三个不同的点： (1)如果,那么A,B,C三点一定共线吗？ (2) 如果与不平行，那么A,B,C可能共线吗？ 10.已知那么一定成立吗？为什么？ 【课堂小结】 学科网（北京）股份有限公司 $$