6.1.5向量的线性运算学案-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

山东省2024级 高一数学 课时学案 编制人 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2024年 月 日 编号： 必修2-29 课题：线性运算 【课标要求】 结合几何图形直观的说明运算法则，动手作图，借助几何直观、通过几何背景理解向量运算的几何意义，理解向量运算的本质。采用类比的方法与实数运算比较他们的区别与联系，理解向量的线性运算。 【学习目标】 1.通过实例探究，说出向量线性运算的性质及其几何意义； 2.通过向量线性运算性质的探究，体会数学知识体系的严密性. 【基础自学】 复习回顾： 1.的几何意义 ： 2. 与的长度关系 自学任务一：向量的加法与数乘向量的混合运算 阅读课本147-149页，完成下列问题： 1.思考：是否有意义？有意义的话应该等于多少？ 设，完成下列探究 （1）画出： （2）画出： 结合所画图像得出结论： 。 拓展思考：若把以上探究中的前提“”删掉，则上述结论是否还会成立？ 2.观察下图完成探究： 在图中找出并标出、、 结合上图思考三者之间的关系并完成下列问题： ① ② 思考：结合上述探究：是否也成立？ 【自学评测】 1.化简： 【合作探究】 探究任务一：向量的线性运算 例1. 化简 （1） （2） （3） 思考：本题条件、结论互换是否成立？ 【课堂随测】 测评一：向量的线性运算 A层： 1.已知两非零向量、，判断下列说法是否正确. （1）2与方向相同，且2的模是的模的2倍. （ ） （2）-2与5方向相反，且-2的模是5的模的倍. （ ） （3）-与-（-）是一对相反向量. （ ） （4），则与则的方向一定相同. （ ） 2．计算下列各式: （1）4（2-3）+5（3-2） （2） 3.求未知向量： （1）； （2） B层： 4.已知,.证明：M,P,Q三点共线，并求 C层： 5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　)． A. B. C．－ D．－ 6.已知点是的重心,若存在实数使得,则( )（提示：重心是中线上靠近边长中点的三等分点） A.2 B.3 C.4 D.5 C组 7. 已知是不共线向量，向量是否存在这样的实数使与共线？ 8.如图，已知D,E为的边AB,AC 的中点，延长CD至M使DM=CD，延长BE至N使BE=EN，求证：M,A,N三点共线。 【课堂小结】 学科网（北京）股份有限公司 $$