6.1.4数乘向量学案-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

山东2024级 高一数学 课时学案 编制人：审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2024年 月 日 编号： 必修2-28 课题：数乘向量 【课标要求】 结合几何图形直观的说明运算法则，动手作图，借助几何直观、通过几何背景理解向量运算的几何意义，理解向量运算的本质。采用类比的方法与实数运算比较他们的区别与联系，理解向量的线性运算。 【学习目标】 1.通过实例分析，说出平面向量的定义，背过数乘运算及运算规则，默写其几何意义； 2.通过数乘向量的学习，会判断两向量平行及三点共线问题。 【基础自学】 自学任务一：数乘向量 阅读课本145页，完成下列问题： 我们知道相同的几个数相加可以转化为数乘运算，比如3+3+3+3+3=5×3，那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？ 1. 做出向量与说出它们的长度和方向与的关系，由此你能否得出数乘向量定义？ 1 长度： ②方向： 特别：0= ， = . ③数乘向量的几何意义： 2. 尝试与发现： 是否成立？ 与关系是怎么样的？ 得出结论： 3.数乘向量表示单位向量 结合右图探究以下问题： 若与单位向量同向，且长度为3，则能否用表示？ 长度为3，为单位向量且与同向，则 若，则与同向的单位向量可以用表示为 （提示：长度怎么表示） 【自学评测】 1.设是非零向量，λ是非零实数，则下列说法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2.设是非零向量，λ是非零实数，则 3. 化简下列各式： （1） （2） （3） 【自学反馈】 【合作探究】 探究任务一：数乘向量运算 例1、已知 ⃗，，其中 为非零向量，判断 与， 是否平行，并求的值. 拓展延伸：若将本题中条件“为非零向量”删掉，其他不变，则与还会平行么？ 拓展思考：若，则是否一定会成立？ 例2： 已知 ，判断 A，B，C 三点是否共线，如果共线，求出 。 【课堂随测】 测评一：数乘向量运算 A层： 1. 若，则 2.设四边形中,,且,则这个四边形是（ ） A.矩形 B.正方形 C.等腰梯形 D.菱形 3.已知：点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点 求证: 4.已知其中为非零向量，判断与是否平行，并求的值. 5.分别指出以下各题中A,B,C三点是否一定共线，如果共线，指出AB与BC的长度之比. 6.已知四边形为平行四边形，相交于，设，试用表示. B层： 7.已知D是三角形ABC的边AB上的中点，则向量=（ ） A. B. C. D. 8.已知，用表示 （1）与同向的单位向量 ； （2）与反向的单位向量 ； 测评二：利用函数图像解不等式 C层： 9、在正方形ABCD中，若E是AB的中点，，，试用，表示. 10、已知点M是的重心，设用分别表示,, 【课堂小结】 1. 数乘向量运算法则是什么？几何意义？ 2、三点共线问题判断方法？ 学科网（北京）股份有限公司 $$