6.1.3向量的减法学案-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

山东省2024级 高一数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2024年 月 日 编号： 必修2-27 课题：向量的减法 【课标要求】 结合几何图形直观的说明运算法则，动手作图，借助几何直观、通过几何背景理解向量运算的几何意义，理解向量运算的本质。采用类比的方法与实数运算比较他们的区别与联系，理解向量的线性运算。 【学习目标】 1.通过手动作图，会作两个向量的减向量，并能算出向量的减法，说出其几何意义. 2.通过学习相反向量，能把向量的减法运算转化成向量的加法运算。 【基础自学】 自学任务一：向量的减法法则 新知一：向量减法法则 1．向量减法法则（三角形法则） (1)已知向量是向量与向量的和，你能动手做出表示向量的有向线段吗？ (2)向量减法的定义：一般的，平面上任意给定的两个向量，，如果向量能够满足，则称为向量的差，并记作 。 (3)有公共起点的两向量差可以表示为: 终点相同的两向量差的运算结果，即: 平面中任意一点O，用向量,表示出，即= 练习：（1）： (2)= 新知二：相反向量 相反向量是怎样定义的？向量的相反向量记作什么？ 思考:（1）零向量的相反向量是 ； （2）= ； （3）任一向量与它的相反向量的和是 ；（4）成立吗？ 小结：借助相反向量，我们可以把向量的减法转化为向量的加法，即= 【自学评测】 1．下列命题中正确是 ①如果模不相等的非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与，其中之一的方向相同； ②△ABC中，必有：。 ③若，则A、B、C为一个三角形的三个顶点。 ④若，均为非零向量，则与一定相等 【自学反馈】 【合作探究】 探究任务一：向量减法运算 例1：在平行四边形ABCD中，，，用向量，，表示向量， 变式1：在平行四边形ABCD中，，，用向量，，表示向量 （1）, (2)， 变式2：化简（1）： （2） 探究任务二：向量模的计算问题 例2：向量，，求的取值范围？ 变式：证明对于任意两个向量，， 【课堂随测】 测评一：向量运算 A层： 1. 化简下列各式，其结果为的是 （1）； （2）； (3) （4） 2.是四边形ABCD所在平面上任一点，，且=，则四边形一定是（ ） A．菱形 B. 任意四边形 C. 矩形 D. 平行四边形 B层： 3. 已知,,若||=12,| |=5,且∠AOB=90°,则||= 4.平行四边形中，，， （1）当，满足什么条件时，与所在的基线垂直？ A B D C （2）当，满足|| = ||时，四边形ABCD是什么图形？ 5.在边长为1的正方形ABCD中，设，，，求 【课堂小结】 1.向量减法的运算方法是什么？ 2.什么是相反向量？如何利用相反向量进行向量减法运算 3.向量，的模与的模之间满足什么样的关系？ 学科网（北京）股份有限公司 $$