福建省龙岩市第二中学东山校区2024-2025学年高二上学期开学测试（9月）数学试题

龙岩二中东山校区2024-2025学年第一学期开学测试 高二数学试题 考试时间:120分钟:满分:150分 一、单选题 1. 写出数列1.2.4.816 13.-..1...一个通项公式ao一( ) c._ D. 2. 已知等差数列[a)中,2.=3.前5项和S,=10,则数列(a.)的公差为() B.- A.-2 C.-1 D. _4 3. 等比数列的前n项和,前2n项和,前3n项的和分别为A,B.C.则( ) A. A+B-C B. B-AC C. (A+B)-C-B D. A:+B:-A(B+C) 4. 若各项为正数的等差数列(.)的前n项和为S..且a.+a.-=0,则S,() A.9 B.14 C.7 D.18 5. 若数列(o.)满足a.-2,a.+a..+0..,-2(neN).则其前2023项和为、) B. 1358 A. 1360 C.1350 D.1348 6. 设数列(an)的通项公式为a=2n-7:则lal+laa+la+...+lad=() C.144 B.153 A.139 D.178 7. 德国数学家高斯是近代数学葵基者之一,有“数学王子”之称,在历史上有很大的影响,他幼年时就表 出超人的数学天才,10岁时,他在进行1+2+3+...+100的求和运算时,就提出了倒序相加法的原理,该 理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成,因此,此方法也称之为高斯算法,已知数列 C.98 B.97 A.96 D.99 8. 已知等比数列fa.)中,存在s.reN',满足aa.-a,则+-的最小值为( ) ;1 B. C.7 二、多选题 第1页共4页 1C扫描全能王 0. 数列fa.)是各项为正数的等比数列,其前n项和为S.:则下列说法正确的是() B. 1等数# A、数列fo..+o.}是等比数列 C. log,a.)是等差数列 D. S.、S、S.成等比数列 10、在等差数列{.}中。c0.a,>0.且,>,则下列结论正确的有( B.$-S。 C.S。>0 A. S.>S。 D.s>0. 11、下列命题中,止确的有() A 数列(.)中.“.=2a..(n2,neN”)"是”(.)是公比为2的等比数列”的必要不充分条件 B. 数列{o.]的通项为a.=2n*+n,若{o.)为单调递增数列,则2-4 C. 等比数列(o.)中,2..2。是方程-8x+4-0的两根,则a。=土2 三、填空题 12. 已知a是1.2的等差中项,b是1:16的等比中项,则ab等于__ 3. 数列(o.)的前n项的和S.=n+2,则此数列的通项公式a.=__. 4. 分形几何学是法国数学家曼德尔勃罗特在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立为解决传统禾 众多领域的难题提供了全新的思路.如图,正三角形ABC的边长为4,取△ABC各边的中点D、E,F作第 三角形,然后再取DEF各边的中点G、H、I作第3个三角形,以此方法一直进行下去.已知△ABC为第1 角形,设前n个三角形的面积之和为S.,若S.>53,则n的最小值为_ 第2页共4 扫全能王 四、解答题 15. 己知等比数列{o.). (1)若9=2.$.=1,求S.的值: 数列(o.-.)是以4为公差的等差数列 (1)求数列{o.)的通项公式: 记数1的前n项和为s. 求5o的值. 调和中项. (1)求和1的调和中项: (2)已知调和数列fo.}:a.=6,a.=2,求fa.)的通项公式 第3页 共4页 C扫指全能王 8. 某集团下属公司在2023年的年初有资金5000万元,根据以往经验,若将其全部投入生产,该公司的每 笔资金年增长率为50%.现集团要求该公司从2023年开始,每年年底上缴资金1000万元,并将剩余资金全部 父入下一年生产设第”年年底公司上墩资金后的剩余资金为a.万元 1求a.: 2)若第m(m为正整数)年年底公司的剩余资金超过30000万元,求m的最小值 9. 已知等差数列{a.)与正项等比数列(b.3满足a.=b.=3,且b、-a,20.a,+b,既是等差数列,又是等比数列 1)求数列(a.)和(b.)的通项公式: 2)若c.=o.·b.,求数列(c.}的前n项和S.. 第4页 共4页 题过扫描全王