21.2.1 配方法同步练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

数学（人教版）| 九年级（上） 同步练习 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 一．选择题 1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+5＝0，配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1 C．（x﹣4）2＝1 D．（x﹣4）2＝﹣1 2．把方程x2+6x﹣5＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n＝（　　） A．17 B．14 C．11 D．7 3．若将一元二次方程x2﹣8x﹣9＝0化成（x+n）2＝d的形式，则n，d的值分别是（　　） A．4，25 B．﹣4，25 C．﹣2，5 D．﹣8，73 4．下列配方有错误的是（　　） A．x2﹣4x﹣1＝0，化为（x﹣2）2＝5 B．x2+6x+8＝0，化为（x+3）2＝1 C．2x2﹣7x﹣6＝0，化为（x﹣）2＝ D．3x2﹣4x﹣2＝0，化为（3x+2）2＝6 5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A． 只有甲 B．甲和丙 B． C．乙和丙 D．丙和丁 6．已知方程x2﹣6x+n＝0可以配方成（x﹣m）2＝7，则（m﹣n）2023的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．22023 二．非选择题 7．添加适当的数，使下列等式成立． （1）x2+6x+　 　＝（x+3）2 （2）x2+18x+　 　＝（x+　 　）2 （3）x2﹣16x+　 　＝（x﹣　 　）2 （4）x2+px+　 　＝（x+　 　）2 （5）x2﹣x+　 　＝（x﹣　 　）2． 8．若一元二次方程x2+mx+1＝0经过配方，变形为（x+3）2＝n的形式，则mn的值为 　 　． 9．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方可变形为 　 　． 10．如图，在用配方法解一元二次方程x2+6x＝40时，配方的过程可以用拼图直观地表示，即看成将一个长是（x+6）、宽是x、面积是40的矩形割补成一个正方形，则m的值是 　 　． 11．下面是用配方法解关于x的一元二次方程3x2+x﹣2＝0的具体过程，3x2+2x﹣1＝0． 解：第一步：x2+x﹣＝0 第二步：x2+x＝ 第三步：x2+x+（）2＝+（）2 第四步：（x+）2＝∴x+＝±∴x1＝，x2＝﹣1 以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是 　 　． 12．一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0配方后得（x﹣2）2＝n，则m＝　 　，n＝　 　． 13．若一元二次方程4x2+12x﹣1147＝0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b的值为 　 　． 14．若方程x2﹣4084441＝0的两根为±2021，则方程x2﹣2x﹣4084440＝0的两根为 　 　． 15．多项式q＝﹣x2﹣3y2+2xy﹣4y有最 　 　值为 　 　． 16．用配方法解下列方程： （1）x2+4x﹣3＝0； （2）x2+3x﹣2＝0； （3）x2﹣x+＝0； （4）x2+2x﹣4＝0． 17．用配方法证明： （1）不论x为任何实数，代数式﹣x2+6x﹣10的值恒小于零； （2）不论x为任何实数，代数式2x2﹣6x+9的值恒大于零． 18．已知关于x的一元二次方程（m+1）x|m|+1+（m﹣2）x﹣1＝0． （1）求m的值； （2）用配方法解这个方程． 19．下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：2x2+4x﹣8＝0 二次系数化为1，得x2+2x﹣4＝0…第一步 移项，得x2+2x＝4…第二步 配方，得x2+2x+4＝4+4，即（x+2）2＝8…第三步 由此，可得…第四步 所以，，…第五步 （1）小明同学解题过程中，从第 　 　步开始出现错误． （2）请给出正确的解题过程． 答案 一．选择题 1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+5＝0，配方正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝﹣1 C．（x﹣4）2＝1 D．（x﹣4）2＝﹣1 【答案】B 2．把方程x2+6x﹣5＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n＝（　　） A．17 B．14 C．11 D．7 【答案】A 3．若将一元二次方程x2﹣8x﹣9＝0化成（x+n）2＝d的形式，则n，d的值分别是（　　） A．4，25 B．﹣4，25 C．﹣2，5 D．﹣8，73 【答案】B 4．下列配方有错误的是（　　） A．x2﹣4x﹣1＝0，化为（x﹣2）2＝5 B．x2+6x+8＝0，化为（x+3）2＝1 C．2x2﹣7x﹣6＝0，化为（x﹣）2＝ D．3x2﹣4x﹣2＝0，化为（3x+2）2＝6 【答案】D 5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　） A． 只有甲 B．甲和丙 B． C．乙和丙 D．丙和丁 【答案】B 6．已知方程x2﹣6x+n＝0可以配方成（x﹣m）2＝7，则（m﹣n）2023的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．22023 【答案】B 二．非选择题 7．添加适当的数，使下列等式成立． （1）x2+6x+　9　＝（x+3）2 （2）x2+18x+　81　＝（x+　9　）2 （3）x2﹣16x+　64　＝（x﹣　8　）2 （4）x2+px+　p2　＝（x+　p　）2 （5）x2﹣x+　　＝（x﹣　　）2． 【答案】9；81，9；64，8；p2，p；，． 8．若一元二次方程x2+mx+1＝0经过配方，变形为（x+3）2＝n的形式，则mn的值为 　48　． 【答案】48． 9．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方可变形为 　（x﹣3）2＝14　． 【答案】（x﹣3）2＝14． 10．如图，在用配方法解一元二次方程x2+6x＝40时，配方的过程可以用拼图直观地表示，即看成将一个长是（x+6）、宽是x、面积是40的矩形割补成一个正方形，则m的值是 　3　． 【答案】3． 11．下面是用配方法解关于x的一元二次方程3x2+x﹣2＝0的具体过程，3x2+2x﹣1＝0． 解：第一步：x2+x﹣＝0 第二步：x2+x＝ 第三步：x2+x+（）2＝+（）2 第四步：（x+）2＝∴x+＝±∴x1＝，x2＝﹣1 以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是 　④①③②　． 【答案】④①③②． 12．一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0配方后得（x﹣2）2＝n，则m＝　4　，n＝　5　． 【答案】4；5． 13．若一元二次方程4x2+12x﹣1147＝0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b的值为 　28　． 【答案】28． 14．若方程x2﹣4084441＝0的两根为±2021，则方程x2﹣2x﹣4084440＝0的两根为 　x1＝2022，x2＝﹣2020　． 【答案】x1＝2022，x2＝﹣2020． 15．多项式q＝﹣x2﹣3y2+2xy﹣4y有最 　大　值为 　2　． 【答案】大，2． 16．用配方法解下列方程： （1）x2+4x﹣3＝0； （2）x2+3x﹣2＝0； （3）x2﹣x+＝0； （4）x2+2x﹣4＝0． 【答案】解：（1）∵x2+4x﹣3＝0 ∴x2+4x＝3 ∴x2+4x+4＝3+4 ∴（x+2）2＝7 ∴x1＝﹣2，x2＝﹣﹣2． （2）移项得x2+3x＝2， 配方得x2+3x+＝2+， 即（x+）2＝， 开方得x+＝±， ∴x1＝，x2＝． （3）移项得x2﹣x＝﹣， 配方得x2﹣x+＝﹣+， 即（x﹣）2＝， 开方得x﹣＝±， ∴x1＝，x2＝． （4）移项得，x2+2x＝4 配方得，x2+2x+2＝4+2， 即（x+）2＝6， 开方得x+＝， ∴x1＝，x2＝﹣． 17．用配方法证明： （1）不论x为任何实数，代数式﹣x2+6x﹣10的值恒小于零； （2）不论x为任何实数，代数式2x2﹣6x+9的值恒大于零． 【答案】证明：（1）﹣x2+6x﹣10 ＝﹣（x2﹣6x）﹣10 ＝﹣（x2﹣6x+9）﹣1 ＝﹣（x﹣3）2﹣1， ∵（x﹣3）2≥0， ∴﹣（x﹣3）2≤0， ∴﹣（x﹣3）2﹣1＜0， ∴代数式﹣x2+6x﹣10的值恒小于零． （2）2x2﹣6x+9 ＝2（x2﹣3x+）+ ＝2（x﹣）2+， ∵2（x﹣）2为非负数， ∴2（x﹣）2+为正数， ∴无论x取何值时，代数式2x2﹣6x+9的值恒大于零． 18．已知关于x的一元二次方程（m+1）x|m|+1+（m﹣2）x﹣1＝0． （1）求m的值； （2）用配方法解这个方程． 【答案】解：（1）根据一元二次方程的定义可得， 解得m＝1； （2）当m＝1时，方程为 2x2﹣x﹣1＝0， 两边同除以2得：， 配方，得：， 即：， 直接开平方，得：， 解得x1＝1，． 39．下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：2x2+4x﹣8＝0 二次系数化为1，得x2+2x﹣4＝0…第一步 移项，得x2+2x＝4…第二步 配方，得x2+2x+4＝4+4，即（x+2）2＝8…第三步 由此，可得…第四步 所以，，…第五步 （1）小明同学解题过程中，从第 　三　步开始出现错误． （2）请给出正确的解题过程． 【答案】解：（1）小明同学解题过程中，从第三步开始出现错误； 故答案为：三； （2）2x2+4x﹣8＝0 x2+2x﹣4＝0， x2+2x＝4， x2+2x+1＝4+1， 即（x+1）2＝5， x+1＝±， 所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣． 学科网（北京）股份有限公司 $$