湖北省武汉市第十一中学2024-2025学年高二上学期第2周周考数学试题

武汉市第十一中学2026届高二数学周考试卷 考试时间: 2024年9月7日 试卷满分：150分 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.020 0.019 0.121 0.023 1. 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是 12.8秒，方差如下表所示，则这四人中发挥最稳定的是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.丁 2. 在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是 ( ) A. 3件都是正品 B. 至少有2件是次品 C. 3件都是次品 D. 至少有 1件是正品 3. 抛掷一颗骰子，设事件A：落地时向上的点数是奇数，事件B：落地时向上的点数是偶数，事件C：落地时向上的点数小于3，事件D：落地时向上的点数大于5，则下列每对事件中，不是互斥事件的为是( ) A. A 与 B B. B 与C C. A与D D. C与D 4. 如图一个电路中有 A，B，C三个电器元件，每一个电器元件正常通电的概率均为0.9，且每一个电器元件 是否正常通电相互独立，则该电路能正常通电的概率为 ( ` A. 0.729 B. 0.81 C. 0.891 D. 0.99 5. 马德堡半球实验是17世纪50年代由马德堡市长进行的一项实验，其主要目的是证明大气压的存在.实验使用两个直径为14英寸的半球壳，将两个半球内的空气抽掉，球不容易被分开，以证明大气压的存在.若把直径为14英寸的一个实心球分割为两个半球，则这两个半球的表面积之和为 ( ) A. 1176π平方英寸 B. 294π平方英寸 C. 245π平方英寸 D. 196π平方英寸 6. 在区间[-5，10]上任取一个整数m，则使函数 存在两个不同零点的概率为 ( ) A B C D >0 7. 在四面体ABCD中, 已知△ABD 为等边三角形, △ABC为等腰直角三角形, 斜边AB=4, CD-2.1 则二面角 C-AB-D的大小为( ) A. C. D. 8. 有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次 每次取1张卡片. Ω₁表示事件“第一次取出的卡片上的数字为2”，Ω₂表示事件“第二次取出的卡片上的数字为1”，Ω₃表示“事件两次取出的卡片上的数字之和为6"，Ω₄表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为T”，则“ ) A. Ω₁与Ω₄相互独立 B. Ω1与Ω3相互独立 C. Ω₂与Ω₄相互独立 D. Ω₃与Ω₄相互独立 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 试卷第 1页，共4页 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分) 9. 某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两枚骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法( ) A 公平，每个班被选到的概率都 B. 不公平，6班被选到的概率最大 C. 不公平，2班和12班被选到的概率最小 D. 不公平，7班被选到的概率最大 10. 如图, 正方体ABCD-的棱长为1, 则下列四个命题中正确的是( ) A. 直线BC与平面AB所成的角等于 B. 四棱锥 的体积为 C.两条异面直线D1C和BC₁所成的角为 D. 二面角 的平面角的余弦值为 11. 设A,B,C 为随机事件, 且P(A)>0,P(B)>0,P(C)>0,下列说法正确的是( ） A. 事件A. B相互独立与A,B互斥不可能同时成立 B. 若三个事件A,B,C两两独立, 则P(ABC)=P(A)P(B)P(C) C. 若事件A,B独立, 则P(AB)=PP(B) D 若 则 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 已知事件M与事件N互斥，若P(M)=0.2, P(N)=0.6,那么P(MUN)= . 13. 在一次生活常识竞答活动中，共有20道常识题，两位同学独立竞答，其中一位同学答对了12道题，另一位同学答对了8道题，假设答对每道题都是等可能的.任选一道常识题，至少有一人答对的概率 . 14. 在三棱锥.A-SBC中,AB= ₃,SA⊥AC,SB⊥BC,且SA=AC,SB=BC,若该三棱锥的体积 则三棱锥S-ABC外接球的体积为 . 四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 如图，ABCD和ABEF 是不在同一平面上的两个矩形， 记 请用基底 表示下列向量： (1) ，(2) : 试卷第2页，共4页 16. 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权. 新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩(满分 100分)按照[0，20)，[20,40), [40,60), [60,80), [80,100]分成5组, 制成如图所示的频率分布直方图. (1) 求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数. (2) 据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目； 成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目. 按分层抽样的方法从测试成绩在[0，20)，[80，100]的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率. 17. 如图, 在多面体ABCDE中, 平面ABCD⊥平面ABE, AD⊥AB, F是AE 的中点. (1) 证明: BF∥平面CDE; (2) 求点F 到平面CDE的距离. 18在网球比赛中，甲、乙两名选手在决赛中相遇.根据以往赛事统计，甲、乙对局中，甲获胜的频率为 乙获胜的频率 ，为便于研究，用此频率代替他们在决赛中每局获胜的概率.决赛采用五局三胜制、胜者获得全部金. (1)求前两局乙均获胜的概率； (2)前2局打成1: 1时, ①求乙最终获得全部奖金的概率； ②若比赛此时因故终止，有人捉出按2：1分配奖金，你认为分配合理吗?如果合理诺说明理由，如果不合理请说明如何分配奖金? 试卷第3页，共4页 19. 正多面体是指各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角，又称为柏拉图多面体，因为柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名. 自然界中有许多的柏拉图多面体，如甲烷、金刚石分子结构模型都是正四面体，氯化钠的分子结构模型是正六面体，萤石的结晶体有时是正八面体，硫化体的结晶体有时会接近正十二面体的形状……柏拉图多面体满足性质： (其中V，F和E分别表示多面体的顶点数，面数和棱数) . (1)正十二面体共有几条棱，几个顶点? (2)如图所示的正方体. 中，点G，H，I，J，K，L为正方体六个面的中心，假设几何体GHIJKL的体积为 正方体 的体积为 求 的值； (3)判断柏拉图多面体有多少种? 并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$武汉市第十一中学2026届高二数学周考试卷答案 考试时间：2024年9月7日 试卷满分：150分 一、单选题 1.B2.D3.B4.C5.B6.C7.A8.B 二、多选题 9.CD 10.ABC 11.ACD 三、填空题 12.【答案】0.813.【答第】0.76 14.【答案】 32π 3 四、解答题 15.【小问1详解】 FC=FA+4B+BC=-AF+4B+aD=a+8-c........................6 【小问2详解】 m=N--N-而+w)证-（而+丽 +)而+丽-而列6+[6+56-列 (目-5+=6+ …….13分 16.【小问1详解】 (0.005+0.01+0.015+0.0125+a)×20=1,解得a=0.0075 设中位数为x,因为学生成缆在[0,40)的频率为20×(0.005+0.01)=0.3<0.5，在[0,60)的频率为 20×(0.005+0.01+0.015)=0.6>0.5 所以中位数满足等式0.05×20+0.01×20+0.015x(x-40)=0.5,解得x=160 60 故这100名学生本次历史测试成绩的中位数为 3 ……….7分 【小问2详解】 成鳞在[0,20)的頻数为0.005×20×100=10 成绩在[80,100]的频数为0.0075×20×100=15 按分层抽样的方法选取5人，则成绩在[0,20)的学生被抽取 ×5=2人，在[80,100]的学生被抽取×5=3人 25 25 从这5人中任意选取2人，都不选考历史科目的概率为 C=1 c10 故这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率 试卷第1页，共3页 为P=1-1=9 1010 …………15分 17.【小问1详解】取DE中点G,连接FG,CG, ~F,G分别为AE,DE中点，FGIIAD,FG=AD, 又ADIIBC,BC=AD,…BCIFG,BC=FG, .四边形BCGF为平行四边形，∴.BF/CG, 又BFc平面CDE,CGC平面CDE,.BF∥平面CDE.....7分 【小问2详解】 :平面ABCD⊥平面ABE,平面ABCDO平面ABE=AB,AD⊥AB,ADC平面ABCD, AD⊥平面ABE,又∠BAE= 2 则以A为坐标原点，AB,AE,AD正方向为x,y,二轴，可建立如图所示空间直角坐标系， 则F(0,1,0),C(2,0,1),D(0,0,2),E(0,2,0) CD=(-2,0,1),DE=(0,2,-2),FE=(0,1,0), 设平面CDE的法向量n=(x,y,2), CD-n=-2x+2=0 则 ·令x=1,解得：y=2,2=2,n=(1,2,2), DE-n=2y-2==0 点F到平面CDE的距离d= 3 ……,15分 111 18【详解】（1)依题意，前两局乙均获胜的藏率为兮*写)…5分 (2)①乙最终获得全部奖金的事件，有以3：1和3：2两种情况， 若以3：1获胜，则乙连胜两局，概率为×。， 339' 若以3：2获胜，则乙第3、4局输1局，第5局胜，概率为*×号××兮27 1212114 所以乙最终获得全部奖金的概率为+言=后……山分 7 ②由①知，继续比赛，乙获胜的概率 27则甲获胜的概率为2 71 所以按21分配奖金，不合理，应按20：7将奖金分配给甲乙.…17分 19.【详解】(1)根据柏拉图多面体满足性质：V+F-E=2, 正十二面体有12个面，即F=12,则E=V+10, 设正十二面体每一个面都是正x边形，每一个顶点处有y余陵， 因为多边形至少有3条边，而再每个顶点处至少有3条棱， 则x23.y23,xeN,y∈N, 试卷第2页，共3页 由于每条棱都出现在相邻的两个面中，每条棱连接两个项点， 则有xF=2E,yV=2E,即12x=2E.yV=2E, 所以yp=2E=20+2y=12x,所以V=6x-10, 所以(y-2)Ψ=20，即(3x-5)(y-2)=10, 由x23,y23,xeN,y∈N,得3x-5>0,y-2>0, 当y-2=1,即y-3时，x=5,符合题意， 当y-2=2,即y=4时，x=3 (舍去)， 当y-2=5,即y=7时，x=(舍去)， 7 当y-2=10,即y=2时，x=2（舍去)， 综上所述，x=5,y=3, 此时E=30,V=20, 即正十二面体共有30条棱，20个顶点：.6分 (2)设正方体BCD-4BCD的棱长为a,则K=a3, 几何体GL所有棱长为二。，是正八面体， 所以-2写- 所以营石 ……11分 (3)假多面体每一个面都是正n边形，每一个顶点处有m条棱， 因为多边形至少有3条边，而再每个顶点处至少有3条棱， 则n23,m23.neN,meN, 由于每条棱都出现在相邻的两个面中，每条棱连接两个顶点， 则有nF=2E,mV=2E, 代入P+F-E=2可得E+25-￡=2，即上+=+， m n m n 2 E 当m>3n>3时，1+'s+11 mn442' 这与E>0矛盾， 所以m,n中至少有一个等于3， 若n=3,则上=是 m 6E 由于E>0,则3sm<6,m∈N, 因此m=3,4,5,则E=612,30,对应F=4,8.20, 所以存在正四面体，正八面体，正二十面体： 若m=3,则上1， n 6 E' 由于E>0,则3≤n<6,n∈N, 因此n=3.45,则E=6.1230,对应F=46.12, 所以存在正四面体，正六面体，正十二面体 综上所述，柏拉图多面体只有5种.……………17分 试卷第3页，共3页