第2单元分数乘法常考易错检测卷（专项练习）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数四则混合运算应用题强化训练（难题篇）数学六年级上册苏教版 第2单元分数乘法常考易错检测卷-数学六年级上册苏教版 目录 第一部分：知识梳理。 重难点知识往往是学习过程中的关键所在，掌握了这些知识点，往往能够事半功倍。因此，通过梳理重难点，学生可以更加集中精力于这些关键内容，避免在不重要的细节上浪费时间和精力，从而提高学习效率。 第二部分：典型例题。 易错题可以帮助学生归纳总结解题方法和思路。通过对易错题的深入分析和解答，学生可以学会如何避免常见的错误，掌握正确的解题方法和思路。这种针对性的学习有助于学生更好地应对考试中的同类题型，提高解题的准确性和效率。‌ 第三部分：跟踪训练。 通过反复练习真题，学生可以更好地掌握那些在高考中必考、易考、常考的知识点。 第四部分：答案详解。 答案详解通过对试题的标准答案进行解析和解释，提供了每道题目的解题思路、关键点和考察目的。这样，学生可以更有针对性地准备和回答试题，从而提升解题的准确性和效率。 第一部分 知识梳理 分数与整数相乘及实际问题： 1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的积作为分子，分数的分母作为分母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计算法则。 注：【任何整数都可以看作为分母是1的分数】 2.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。 3.解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位1的量，想单位1的几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。 分数与分数相乘及连乘： 1.分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后约分成最简分数。 2.分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算 3.一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。 倒数的认识： 1.乘积是1的两个数互为倒数。 2.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。【整数是分母为1的分数】 3.1的倒数是1，0没有倒数。 4.假分数的倒数都小于或等于1（或者说不大于1）；真分数的倒数都大于1。 第二部分 典型例题 1．同学们要植树120棵。第一天植了，其中是六年级植的。第一天六年级植树多少棵？ 【答案】32棵 【分析】将总棵数看成单位“1”，第一天植了。根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用120×求出第一天植的棵数。再将第一天植的棵数看成单位“1”，第一天植树棵数的是六年级植的，用第一天植树棵数×即可求出第一天六年级植树多少棵。 【详解】120×× ＝80× ＝32（棵） 答：第一天六年级植树32棵。 2．一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？小时呢？先在图中表示出来，再列式计算。 【答案】作图见详解；公顷；公顷 【分析】每小时耕地面积×时间＝相应时间耕地面积，因此可以列出算式和，将1公顷看作单位“1”，小时的耕地面积是公顷的，将公顷平均分成3份，其中1份是小时的耕地面积；其中2份是小时的耕地面积，根据涂色情况即可确定结果，据此分析。 【详解】 ＝（公顷） ＝（公顷） 答：小时耕地公顷，小时耕地公顷。 3．星河小学举行运动会，参加长跑的有24人，短跑的人数是长跑的1.5倍，跳高的人数是长跑的，跳远的人数是长跑的。先估计参加哪一项比赛的人数最多，参加哪一项比赛的人数最少，再算出参加短跑、跳高和跳远的各有多少人。 【答案】参加短跑有36人，跳高有20人，跳远有27人。 【分析】由题知，以参加长跑的人数为单位“1”，根据其它项目占长跑人数的分率，可以估算参加哪一项比赛的人数最多，参加哪一项比赛的人数最少，再根据求一个数的几分之几用乘法计算，求出参加短跑、跳高和跳远的各有多少人即可。 【详解】 所以参加短跑人数最多，跳高人数最少。 短跑：（人） 跳高：（人） 跳远：（人） 答：参加短跑有36人，跳高有20人，跳远有27人。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 第三部分 跟踪训练 一、选择题 1．下面4组数中，不互为倒数的是（      ）。 A．1和 1 B．和7 C．0.1和10 D．和2.5 2．3米的与5米的相比，（　　） A．3米的长 B．5米的长 C．一样长 D．无法确定 3．算式（    ）的结果在和之间。 A．× B．× C．7× D．×10 4．下面各图中，有（    ）幅图能正确表示“×”的意义。 A．4 B．3 C．2 D．1 5．一根绳子，先剪去它的，再接上米，现在的绳长比原来短。下列说法中正确的是（    ）。 A．原来这根绳子比1米长 B．原来这根绳子比1米短 C．原来这根绳子长1米 D．无法确定 6．a＞0，b＞0，a×＝b×，则（    ）。 A．a＞b B．b＞a C．a＝b D．无法判断a、b的大小关系 二、填空题 7．分＝( )秒            650毫升＝( )升（填最简分数） 8．把一根5米长的绳子平均截成8段，每段长( )米，3段占这根绳子的( )。 9．2.4千克的是( )克，20以内的最大质数是( )。 10．1吨菜籽可榨油吨，照这样计算，a吨菜籽可榨油( )吨。 11．根据条件把关系式填写完整。 科技书比文艺书少。 ( )的本数×＝( )的本数。 12．有两筐苹果，第一筐重25千克，如果从第一筐取出放入第二筐，则两筐苹果质量相等。第二筐苹果原来重( )千克。 三、判断题 13．是倒数。( ) 14．一个数乘积小于这个数。( ) 15．一个正方形的边长是米，它的面积是米。( ) 16．3t的和5t的同样重。( ) 17．1米增加它的后，又减少米，结果还是1米．      ( ) 四、计算题 18．直接写得数 ×0＝        ＝        ×12＝      ＝       25×＝ 9×＝       ＝       ×50＝      18×＝     ＝ 19．脱式计算，能简算的要简算。          五、解答题 20．一根管子，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几？ 21．振兴服装厂计划十月份生产西服1600套，结果上半月完成计划的，下半月完成计划的。十月份超额生产多少套？ 22．一堆煤4吨，平均每天烧吨，已经烧了15天，还余下多少吨？ 23．一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了，现在的价格比原来降低了多少元？现在的价格是多少元？ 24．甲乙两地之间的公路长160千米，一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的。这时离乙地还有多远？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B A A B 1．A 【详解】A．，所以1和1不互为倒数； B．＝1，所以和7互为倒数； C．0.1×10＝1，所以0.1和10互为倒； D．×2.5＝1，所以和2.5互为倒数。 故答案为：A 2．B 【分析】根据题意，求一个数的几分之几用乘法计算，求出得数比较大小即可。 【详解】3×＝ 5×＝ 因此5米的长。 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数的大小比较及求一个数的几分之几的解答方法，需熟练掌握。 3．B 【分析】分数与分数相乘，分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母能约分的要约分；分数与整数相乘，分子与整数相乘做分子，分母不变，能约分的要约分。 【详解】A. ×＝ ，＜，不符合题意。 B． ×＝ ，＜ ＜ ，符合题意。 C． 7×＝ ，＞，不符合题意。 D． ×10＝ ，＞，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】此题考查了分数与整数、分数与分数的乘法计算，掌握计算方法，认真解答即可。 4．A 【解析】×根据分数乘法的意义表示：的是多少，据此解答。 【详解】图①中涂色部分占直条的，斜条部分占涂色部分的，所以斜条部分占直条的×； 图②中涂色部分占整个长方形的，斜条部分占涂色部分的，所以斜条部分占长方形的×； 图③中把一条线段平均分成4份，取其中的3份，然后再将这3份平均分成2份，取其中的1份，表示线段的长度就是整条线段的×； 图④中先将这8个球看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，再将这3份看做单位“1”，平均分成2份，取其中的1份，涂上色，涂色的小球数量占全部小球的数量的×； 所以一共有4幅图能正确表示“×”的意义。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查学生对分数意义的表示方法和分数乘法意义的理解与掌握。 5．A 【分析】根据题意可知，接上米后，现在的绳长比原来短，说明剪去的总长度的比米长，据此解答即可。 【详解】A．设这根绳子4米，则剪去4×＝1（米），比米长； B．设这根绳子米，则剪去×＝（米），比米短； C．设这根绳子长1米时，则剪去1×＝（米），与米相等； D．不是无法确定； 故答案为：A。 【点睛】解答本题的关键是要明确剪去的比又接上的米长。 6．B 【分析】a×＝b×，等式两边同时乘 ，结合积与因数关系，解答即可。 【详解】已知a＞0，b＞0，a×＝b×，则a××＝b××，即a＝ b× ； 一个数乘小于1的数，结果比它本身小。 所以b＞a 故答案为：B 【点睛】此题考查分数乘法的计算，选择合适的方法比较出大小即可。 7． 24 【分析】分转化为秒，是大单位变成小单位，乘进率60；650毫升转化为升，是小单位变为大单位，要除以进率1000。据此解答。 【详解】分＝×60＝24（秒） 650毫升＝650÷1000＝（升） 【点睛】掌握不同单位之间的转化方向和进率，采用合适的方法进行计算是解答本题的关键。 8． 【分析】（1）求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，表示把5米平均分成8份，求的是每一段的具体的数量； （2）求3段占这根绳子的几分之几，先求每段是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成8份，求的是每一段占的分率，用除法计算，再乘3即是3段占这根绳子的分率。 【详解】5÷8＝（米） 1÷8×3 ＝×3 ＝ 【点睛】解决此题的关键是弄清求的是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”；都用除法计算。 9． 1800 19 【分析】根据题意，求2.4千克的是多少克，先把2.4千克化成克，再乘即可；根据质数的意义：在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；找出20以内最大因数即可解答。 【详解】2.4千克＝2400克 2400×＝1800（克） 20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19 20以内最大质数是19。 【点睛】根据求一个数的几分之几是多少，质数的意义进行解答。 10．a 【分析】由题意可知：1吨菜籽的榨油量一定，求a吨菜籽的榨油量，用乘法计算即可。 【详解】a×＝a（吨） 所以，a吨菜籽可榨油a吨 【点睛】解答此题的关键是：理解“照这样计算”是什么意思。 11． 文艺书 科技书比文艺书少 【分析】科技书比文艺书少，即把文艺书看作单位“1”，根据分数乘法的意义填空即可。 【详解】由分析可得，当科技书比文艺书少，列数量关系式如下： 文艺书的本数×＝科技书比文艺书少的本数 【点睛】本题考查了根据题意写数量关系式，解答此题的关键是找准单位“1”，单位“1”一般处于“是、占、比”后边。 12．5 【分析】把第一筐苹果的重量看成单位“1”，先用乘法求出它的 ，然后再用25千克减去它的的重量，就是后来第二筐的重量，然后再减去第一筐 的的重量，就是第二筐原来的重量。 【详解】由分析得： 25× ＝10（千克） 25－10－10＝5（千克） 第二筐苹果原来重5千克。 【点睛】理解原来第一筐大米的重量比第二筐苹果多的重量是2个第一筐苹果的 ，是本题解答的关键。 13．× 【解析】略 14．× 【分析】运用举反例法判断，考虑这个数是0的情况，由此解题即可。 【详解】当这个数是0时，乘积和这个数相等：0×＝0 0＝0所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题解题关键是考虑有关0的运算：0乘任何数都得0。 15．× 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，据此代入数据即可求解。 【详解】（平方米） 一个正方形的边长是米，它的面积是平方米，所以原题面积单位不对。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查正方形的面积公式、面积单位以及分数乘法的灵活应用。 16．√ 【解析】略 17．√ 【解析】略 18．0；；10；；15 ；；8；3；1 【详解】略 19．2；3；8 【分析】第一题可利用加法结合律，把同分母进行先运算，可以达到简便；第二题和第三题都可以利用乘法分配律即可达到简便运算。 【详解】 ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2； ＝ ＝2＋4－3 ＝6－3 ＝3； ＝ ＝ ＝1×8 ＝8 【点睛】熟练掌握分数加法结合律和分数乘法分配律是解决此题的核心。 20． 【分析】第二次截去余下的，即（1－）的，所以第二次截去总长度的（1－）×，再与第一次截去的长度相加即可。 【详解】（1－）×＋ ＝×＋ ＝ 答：两次共截去全长的。 【点睛】求出第二次截去总长度的几分之几是解答本题的关键。 21．520套 【分析】根据题目可知，上半月完成计划的，单位“1”是计划，单位“1”已知，用乘法，即1600×＝1000套，下半月完成计划的，单位“1”是计划，单位“1”已知，用乘法，即1600×＝1120套，把上半月和下半月完成的相加减去计划的即可求出超额生产多少套。 【详解】1600×＋1600×－1600 ＝1000＋1120－1600 ＝2120－1600 ＝520（套） 答：十月超额生产520套。 【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 22．1吨 【分析】先求出15天烧的煤的质量，再用4吨减去烧的煤的质量即可。 【详解】4－×15 ＝4－ ＝1（吨） 答：还余下1吨。 【点睛】本题主要考查分数乘法的简单应用。 23．36元；144元 【分析】根据题意，现在价格比原来降低了，现在价格比原来降低的钱数就用原来的价钱×；求现在价钱，把西服原来的价格看作单位“1”，现在价格比原来价钱降低的是原来的，现在的价格是原来的（1－），再用原来西服的价格乘（1－），就是现在的价格。 【详解】180×＝36（元） 180×（1－） ＝180× ＝144（元） 答：现在的价格比原来降低了36元，现在的价格是144元。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，关键是单位“1”的确定。 24．88千米 【分析】把全程看作单位“1”，用单位“1”减去第一小时和第二小时行驶的分率就是还剩下的分率，再用总路程160千米乘这个分率即可。 【详解】160×（1－－） ＝160× ＝88（千米） 答：这时离乙地还有88千米。 【点睛】此题考查分数的乘法的应用，单位“1”减去第一、二小时行驶的分率，用总路程乘得到的分率的差即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$