第5课 有理数的加法-2024-2025学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第5课 有理数的加法 ( 目标导航 ) 学习目标 1.掌握有理数的加法法则，会利用加法法则求两个有理数的和，会在数轴上表示两个有理数相加. 2.理解加法的运算律，掌握多个有理数相加的顺序和方法，探索利用运算律简化运算过程. 3.灵活运用有理数的加法解决简单实际问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 有理数的加法 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加. 2、异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数. 知识点02 有理数加法运算律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 3.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化运算的目的，通常有下列规律 ①互为相反数的两个数先相加一一“相反数结合法”; ②符号相同的两个数先相加一一“同号结合法” ③分母相同的数先相加一一“同分母结合法”; ④几个数相加得到整数，先相加一一“凑整法” ⑤整数与整数、小数与小数相加一一“同形结合法”。 ( 能力拓展 )考点01 有理数的加法 【典例1】计算： (1) (2) (3) (4)． 【即学即练1】计算： （1）（﹣9）+4； （2）（﹣4.7）+（+5.3）；（3）（﹣8）+（﹣4）； （4）（﹣4.23）+（﹣3.77）． 考点02 有理数加减的简便运算 【典例2】用适当方法计算： (1) (2) (3) 【即学即练2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 考点03 有理数加法的应用 【典例3】王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼． （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 【即学即练3】一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣2 +7 ﹣9 +10 +4 ﹣5 ﹣8 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ （2）在第 　　次记录时快递小哥距公司P地最远； （3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？ ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．计算的结果等于（   ） A．2 B． C．8 D． 2．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．比大3的数为（   ） A． B．1 C．5 D． 4．下列各式中，计算结果为正的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各组运算结果符号为负的有（    ） ，，， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列运算错误的有（　　） ①（﹣21）+（﹣21）＝0；②（﹣6）+（+4）＝﹣2；③0+（﹣13）＝+13； ④（﹣）+（﹣）＝； ⑤﹣（﹣）+（﹣7）＝﹣7． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．下列变形中正确使用加法交换律的是（   ） A． B． C． D． 8．计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 9．温度由上升是（    ） A． B． C． D． 10．甲地的平均海拔为，乙地的平均海拔比甲地高，乙地的平均海拔为（    ） A． B． C． D． 11．计算： ． 12．计算： ． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)； (11)； (12)． 14．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； 15．公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18.5，﹣9.3，+7，﹣14.7，+15.5，﹣6.8，﹣8.2，请通过计算回答： （1）B地在A地何方，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每100千米耗油8升，出发时汽车油箱有油20升，晚上到达B地时油箱还剩油多少升？ 题组B 能力提升练 16．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（    ） A． B． C． D． 17．学校、家、书店依次坐落在广电南路上，学校在家的东边20米，书店在家西边100米，小琪同学从学校出发，向西走了50米，接着又向西走了70米，此时小琪的位置在（　　） A．在家 B．在学校 C．在书店 D．不在上述地方 18．绝对值不大于2.9的整数的和是 ． 19．若，且，则 ． 20．某检修小组乘汽车沿一条东西走向的公路检修线路，记录员规定向东行驶为正，向西行驶为负．以下是某天记录员记录的自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：，，，，，，，，，． (1)收工时在A地那个方向，距A地多远? (2)若每千米耗油升，问从A地出发到收工时共耗油多少升? 题组C 培优拔尖练 21．如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 22．若两个非零的有理数a，b，满足，则数a、b在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   23．如果且．则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数 24．若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题： （1）求﹣5的“吉祥数”； （2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值； （3）x和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由． 25．同学们，我们都知道：|5﹣2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）|﹣4+6|＝　　；|﹣2﹣4|＝　　； （2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x﹣1|＝3成立； （3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值； （4）当a＝　　时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 　　． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5课 有理数的加法 ( 目标导航 ) 学习目标 1.掌握有理数的加法法则，会利用加法法则求两个有理数的和，会在数轴上表示两个有理数相加. 2.理解加法的运算律，掌握多个有理数相加的顺序和方法，探索利用运算律简化运算过程. 3.灵活运用有理数的加法解决简单实际问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 有理数的加法 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加. 2、异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数. 知识点02 有理数加法运算律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 3.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化运算的目的，通常有下列规律 ①互为相反数的两个数先相加一一“相反数结合法”; ②符号相同的两个数先相加一一“同号结合法” ③分母相同的数先相加一一“同分母结合法”; ④几个数相加得到整数，先相加一一“凑整法” ⑤整数与整数、小数与小数相加一一“同形结合法”。 ( 能力拓展 )考点01 有理数的加法 【典例1】计算： (1) (2) (3) (4)． 【思路点拨】（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； （2）（3）（4）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【解析】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 【点睛】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． 【即学即练1】计算： （1）（﹣9）+4； （2）（﹣4.7）+（+5.3）；（3）（﹣8）+（﹣4）； （4）（﹣4.23）+（﹣3.77）． 【思路点拨】根据有理数的加法法则进行计算便可． 【解析】解：（1）（﹣9）+4 ＝﹣（9﹣4） ＝﹣5； （2）（﹣4.7）+（+5.3） ＝+（5.3﹣4.7） ＝0.6； （3）（﹣8）+（﹣4） ＝﹣（） ＝﹣12； （4）（﹣4.23）+（﹣3.77） ＝﹣（4.23+3.77） ＝﹣8． 【点睛】本题考查有理数加法法则，解题的关键是熟记有理数加法法则． 考点02 有理数加减的简便运算 【典例2】用适当方法计算： (1) (2) (3) 【思路点拨】（1）根据有理数加法运算法则计算即可； （2）根据有理数加法交换律和结合律计算即可； （3）根据有理数加法交换律和结合律计算即可． 【解析】（1）解： （2）解： （3）解： 【点睛】解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算． 【即学即练2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【思路点拨】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）利用加法交换律计算即可； （2）利用加法交换律和结合律计算即可； （3）利用加法交换律和结合律计算即可； （4）利用加法交换律和结合律计算即可； （5）利用加法交换律计算即可； （6）利用加法交换律和结合律计算即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【点睛】解题关键是综合应用加法交换律和结合律，简化计算． 考点03 有理数加法的应用 【典例3】王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼． （2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 【思路点拨】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能； （2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解． 【解析】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10） ＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10 ＝28﹣28 ＝0， ∴王先生最后能回到出发点1楼； （2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|） ＝3×（6+3+10+8+12+7+10） ＝3×56 ＝168（m）， ∴他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6（度）． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方． 【即学即练3】一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司P出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣2 +7 ﹣9 +10 +4 ﹣5 ﹣8 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司P的哪个方向上？距离公司P多少千米？ （2）在第 　五　次记录时快递小哥距公司P地最远； （3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？ 【思路点拨】（1）利用有理数的加减法，求七个数的和，得出的数是正数，表示在公司东，是负数，就在公司西； （2）从第一个数开始，绝对值最大的就是最远距离； （3）首先算出走过的路，即各数的绝对值的和，乘以每千米耗油量，再乘以单价即可． 【解析】解：（1）﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8＝﹣3（千米）， 答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司P的西边，距离公司3千米； （2）|﹣2|＝2（千米）|﹣2+7|＝5（千米），|﹣2+7﹣9|＝4（千米），|﹣2+7﹣9+10|＝6（千米），|﹣2+7﹣9+10+4|＝10（千米），|﹣2+7﹣9+10+4﹣5|＝5（千米），|﹣2+7﹣9+10+4﹣5﹣8|＝3（千米）， ∴第五次快递小哥距公司P最远． 故答案为：五； （3）|﹣2|+|+7|+|﹣9|+|+10|+|+4|+|﹣5|+|﹣8|＝45（千米），∴0.08×45＝3.6（升），7.2×3.6＝25.92（元）， 答：快递小哥工作一天需要花汽油费25.92元． 【点睛】本题考查的是绝对值的性质，有理数的加减和乘法，大小比较等知识，关键就是要求学生对有理数相关知识的要熟练掌握． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．计算的结果等于（   ） A．2 B． C．8 D． 【思路点拨】依据有理数的加法法则计算即可. 【解析】解：． 故选：A 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键． 2．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答． 【解析】解：． 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键． 3．比大3的数为（   ） A． B．1 C．5 D． 【思路点拨】利用有理数的加法法则进行计算即可． 【解析】解：由题意得，， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的加法法则，熟练掌握加法法则是解本题的关键． 4．下列各式中，计算结果为正的是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符合，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的平方，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．逐个计算即可解答． 【解析】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是理解加法的法则，先确定和的符号，再进行计算． 5．下列各组运算结果符号为负的有（    ） ，，， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】计算各项得到结果，即可做出判断． 【解析】解：， ， ， ， 则结果符号为负的有4个． 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．下列运算错误的有（　　） ①（﹣21）+（﹣21）＝0；②（﹣6）+（+4）＝﹣2；③0+（﹣13）＝+13； ④（﹣）+（﹣）＝； ⑤﹣（﹣）+（﹣7）＝﹣7． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【思路点拨】根据有理数的加法法则进行准确计算即可辨别． 【解析】解：∵（﹣21）+（﹣21）＝﹣42， ∴①运算错误； ∵（﹣6）+（+4）＝﹣2， ∴②运算正确； ∵0+（﹣13）＝﹣13， ∴③运算错误； ∵（﹣）+（﹣）＝﹣1， ∴④运算错误； ∵﹣（﹣）+（﹣7）＝﹣7， ∴⑤运算正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的加法运算能力，关键是能根据法则准确确定结果的符号和运算结果． 7．下列变形中正确使用加法交换律的是（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】本题考查有理数的加法运算，根据加法运算律逐一判断即可． 【解析】解：，利用的加括号法则，故选项A不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，利用的是加法的交换律，故选项C符合题意； ，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，解答的关键是对有理数的加法的运算律的掌握 8．计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】利用有理数的加法的交换律与结合律进行求解即可； 【解析】解：， 故选：B 【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，解答的关键是对有理数的加法的运算律的掌握 9．温度由上升是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】根据题意列出算式，计算即可出值． 【解析】解：由题意得上升后的温度为：， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10．甲地的平均海拔为，乙地的平均海拔比甲地高，乙地的平均海拔为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】根据题意，甲地的平均海拔为，乙地平均海拔比甲地高，则乙地的平均海拔为，由此得到答案． 【解析】解：∵甲地的平均海拔为，乙地平均海拔比甲地高， ∴乙地的平均海拔为． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加法，理解题意，正确列出式子是解答本题的关键． 11．计算： ． 【思路点拨】根据有理数的减法法则进行计算即可． 【解析】解：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的减法，掌握运算法则是解题的关键． 12．计算： ． 【思路点拨】根据有理数加法的运算法则即可求解； 【解析】解：， 故答案为： 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数加法的运算法则. 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)； (11)； (12)． 【思路点拨】（）直接进行计算即可得； （）直接进行计算即可得； （）直接进行计算即可得； （）直接进行计算即可得； （）直接进行计算即可得； （）将分数化为带分数，进行计算即可得； （）直接进行计算即可得； （）将化为，进行计算即可得； （）通分进行计算即可得； （）先直接计算，再去绝对值即可得； （）将化为，进行计算即可得； （）先去绝对值，再进行计算即可得； 【解析】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）原式 ； （7）解：原式 ； （8）解：原式 ； （9）解：原式 ； （10）解：原式 ； （11）解：原式 ， ； （12）解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 14．计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； 【思路点拨】（1）利用加法交换律和加法结合律进行计算； （2）化简绝对值，然后利用加法交换律和加法结合律进行计算； （3）利用加法交换律和加法结合律进行计算； （4）利用加法交换律和加法结合律进行计算． 【解析】（1）解： = = =； （2）解： = = = =； （3）解： = = =； （4）解： = = = 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，灵活运用加法交换律和结合律进行简便计算是解题的关键． 15．公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18.5，﹣9.3，+7，﹣14.7，+15.5，﹣6.8，﹣8.2，请通过计算回答： （1）B地在A地何方，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每100千米耗油8升，出发时汽车油箱有油20升，晚上到达B地时油箱还剩油多少升？ 【思路点拨】（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量，根据原有油量减去耗油量，可得答案． 【解析】解：（1）+18.5﹣9.3+7﹣14.7+15.5﹣6.8﹣8.2＝2（千米）， 2＞0，在北方， 答：B地在A地北方，相距2千米； （2）路程＝18.5+|﹣9.3|+7+|﹣14.7|+15.5+|﹣6.8|+|﹣8.2|＝80（千米）， 每千米的耗油量8÷100＝0.08升， 耗油量80×0.08＝6.4（升）， 20﹣6.4＝13.6（升）， 答：晚上到达B地时油箱还剩油13.6升． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用单位耗油量乘以行驶路程得出总耗油量是解题关键． 题组B 能力提升练 16．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，灰色为负），图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【解析】解：根据题意，图2表示的计算过程是：； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，数学常识. 17．学校、家、书店依次坐落在广电南路上，学校在家的东边20米，书店在家西边100米，小琪同学从学校出发，向西走了50米，接着又向西走了70米，此时小琪的位置在（　　） A．在家 B．在学校 C．在书店 D．不在上述地方 【思路点拨】由题意，设家为原点，向东为正方向，向西为负方向，则小琪向西走50，记作，接着又向西走70记作，从而求得结论． 【解析】解：如图，设家为原点，向东为正方向，向西为负方向， 由题意：小琪所走的路程是：（米）， 此时小琪的位置在书店． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴及有理数加法的应用，设出正负方向，从而得出正确坐标． 18．绝对值不大于2.9的整数的和是 ． 【思路点拨】根据绝对值的性质写出满足条件的所有整数，然后相加即可． 【解析】解： 绝对值不大于2.9的整数有， 它们的和为． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 19．若，且，则 ． 【思路点拨】利用绝对值的代数意义求得a的值，代入计算即可． 【解析】解：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了绝对值以及有理数加法法则. 20．某检修小组乘汽车沿一条东西走向的公路检修线路，记录员规定向东行驶为正，向西行驶为负．以下是某天记录员记录的自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：，，，，，，，，，． (1)收工时在A地那个方向，距A地多远? (2)若每千米耗油升，问从A地出发到收工时共耗油多少升? 【思路点拨】正确列出算式并掌握有理数的相关运算法则是解本题的关键． （1）依题意列式求出和即可； （2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，然后用总路程，计算即可，与方向无关． 【解析】（1）解：(千米)； 答：收工时在A地东边，距A地41千米； （2）解：(千米)， (升)． 答：从A地出发到收工时共耗油升． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算以及正数与负数. 题组C 培优拔尖练 21．如果，，，则下列各式中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】先根据a，b的正负，结合判断出b比a的绝对值大，进而在数轴上表示出各数，利用数轴比较大小即可． 【解析】解：，， a为正数，b为负数， ， b比a的绝对值大， a，b，，在数轴上的位置如图所示： 由数轴可知，， 故选D． 【点睛】本题考查有理数与数轴，有理数的大小比较， 22．若两个非零的有理数a，b，满足，则数a、b在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【思路点拨】由题意知，a为正数，b为负数，且，由此可确定数a、b在数轴上的位置． 【解析】解：∵， ∴a为正数，b为负数， ∵， ∴， 则数a、b在数轴上表示正确的是选项D； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法运算法则及数轴，由题意确定a与b的符号及绝对值的大小是关键． 23．如果且．则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数 【思路点拨】由题意得a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且，所以可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数． 【解析】解：且， a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且， 可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的加法和绝对值的意义的综合运用能力 24．若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题： （1）求﹣5的“吉祥数”； （2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值； （3）x和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由． 【思路点拨】（1）根据“吉祥数”的定义即可得到答案； （2）根据“吉祥数”的定义列出方程即可解决问题； （3）根据“吉祥数”的定义，计算x的值判断即可． 【解析】解：（1）根据“吉祥数”的定义可得， ﹣5的吉祥数为8﹣（﹣5）＝13， ∴﹣5的吉祥数为13； （2）由题意得，3x﹣4＝8， 解得x＝4， 答：x的值是4； （3）能， 由题意得，x+9＝8， 则x＝﹣1， ∴x和9可以互为“吉祥数”． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算、“吉祥数”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 25．同学们，我们都知道：|5﹣2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）|﹣4+6|＝　2　；|﹣2﹣4|＝　6　； （2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x﹣1|＝3成立； （3）若数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间，求|a+4|+|a﹣6|的值； （4）当a＝　1　时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是 　9　． 【思路点拨】（1）直接根据绝对值的意义求解即可； （2）分x在﹣2左边，在1右边和在﹣2与1之间三种情况讨论求解即可； （3）直接化简绝对值即可； （4）分当a＝1时，当a＜﹣5时，当﹣5≤a＜1时，当1＜a≤4时，当a＞4时，五种情况化简绝对值讨论求解即可． 【解析】解：（1）|﹣4+6|＝|﹣2|＝2，|﹣2﹣4|＝|﹣6|＝6， 故答案为：2；6； （2）∵﹣2与1的距离为3，|x+2|+|x﹣1|＝3表示x到1和到﹣2的距离之和为3， ∴当x在﹣2左边时，x到1和到﹣2的距离之和为3+|x+2|＞3； 当x在1右边时，x到1和到﹣2的距离之和为3+|x﹣1|＞3， 当x在﹣2与1之间时，x到1和到﹣2的距离之和为x+2+1﹣x＝3， ∴符合题意的整数x为﹣2，﹣1，0，1 （3）∵数轴上表示数a的点位于﹣4与6之间， ∴|a+4|+|a﹣6|＝a+4+6﹣a＝10； （4）当a＝1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|＝0+6+3＝9 当a＜﹣5时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|＝1﹣a﹣a﹣5+4﹣a＝﹣3a＞9， 当﹣5≤a＜1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|＝1﹣a+a+5+4﹣a＝10﹣a＞9， 当1＜a≤4时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|＝a﹣1+a+5+4﹣a＝8+a＞9， 当a＞4时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|＝a﹣1+a+5+a﹣4＝3a＞9， ∴当a＝1时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小为9； 故答案为：1；9； 【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，化简绝对值，熟练掌握绝对值的相关知识是解题的关键． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$