第8章 习题课5 功和功率（课件PPT）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

第八章　机械能守恒定律 习题课五　功和功率 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 探究案 关键能力·互动探究 01 知能达标训练 03 提升案 随堂演练·基础落实 02 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 01 探究案 关键能力·互动探究 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 02 提升案 随堂演练·基础落实 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 答案　AC 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 谢谢观看 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 [学业要求] 1．熟练掌握恒力做功的计算方法，初步掌握求变力做功的方法。 2．知道作用力、反作用力的功及摩擦力做功特点。 3．理解P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的区别，并会运用这两式计算功率。 探究点一　功的计算 1．恒力的功 功的公式W＝Flcos α，只适用于恒力做功。即F为恒力，l是物体相对地面的位移，流程如下： 2．变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功。 当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程的乘积。 (2)当变力做功的功率P一定时，如机车恒定功率启动，可用W＝Pt求功。 (3)用平均力求功：若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧拉长x时，克服弹力做的功W＝eq \f(0＋F,2)x＝eq \f(kx,2)·x＝eq \f(1,2)kx2。 (4)用F­x图像求功 若已知F­x图像，则图像与x轴所围的面积表示功，如图所示，在位移x0内力F做的功W＝eq \f(F0,2)x0。 　在水平面上，有一弯曲的槽道AB，由半径分别为eq \f(R,2)和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　) A．0 B．FR C．eq \f(3,2)πFR D．2πFR [解析]　小球受的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力。但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来。设每一小段的长度分别为l1，l2，l3，…，ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1，W2＝Fl2，…，Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(l1＋l2＋…＋ln)＝Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π·\f(R,2)＋πR))＝eq \f(3,2)πFR。 [答案]　C 1．用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是(　　) A．(eq \r(3)－1)d B．(eq \r(2)－1)d C.eq \f(\r(5)－1d,2) D.eq \f(\r(2),2)d 解析　在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可先求出平均力、再用功的计算公式求解。设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度d的关系满足F＝kd，由题意得，第一次做功W＝eq \x\to(F)1d＝eq \f(kd,2)d，第二次做功W＝eq \x\to(F)2d′＝eq \f(kd＋kd＋d′,2)d′，联立以上两式得d′＝－(eq \r(2)＋1)d(舍)或d′＝(eq \r(2)－1)d。 答案　B 探究点二　摩擦力做功的特点与计算 1．不论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功。 2．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体对地位移相同，由W＝Flcos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。 3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体对地位移不相同，由W＝Flcos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零。 　质量为M的木板放在光滑水平面上，如图所示。一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？ [解析]　由题图可知，木板的位移为lM＝x时，滑块的位移为lm＝l＋x，m与M之间的滑动摩擦力Ff＝μmg。 由公式W＝Flcos α可得，摩擦力对滑块所做的功为Wm＝μmglmcos 180°＝－μmg(l＋x)，负号表示做负功。摩擦力对木板所做的功为WM＝μmglM＝μmgx。 这对滑动摩擦力做的总功：W＝Wm＋WM＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl。 [答案]　见解析 2．如图所示，质量为m的木块放在质量为2m的木板上，木板置于光滑水平面上。现用力F沿水平方向拉木板，木块与木板相对静止，当木板移动的位移为x时：木块与木板间的静摩擦力对木块、木板分别做功为多少？静摩擦力对木块和木板做的总功是多少？ 解析　对整体有F＝3ma。对木块有F静＝ma， 故F静＝eq \f(F,3)。由公式W＝Flcos α得 静摩擦力对木块所做的功为Wm＝F静·x＝eq \f(1,3)Fx， 静摩擦力对木板做的功为W2m＝－F静·x＝－eq \f(1,3)Fx， 静摩擦力对木块和木板做的总功是W＝Wm＋W2m＝eq \f(1,3)Fx＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)Fx))＝0。 答案　见解析 探究点三　机车的启动问题 1．机车以恒定功率启动 (1)运动过程分析 (2)P­t图像、v­t图像、F­t图像 2．机车以恒定加速度启动 (1)运动过程分析 (2)P­t图像、v­t图像、F­t图像 3．机车启动问题的五个重要关系式 (1)机车的最大速度vm 机车以额定功率做匀速运动时速度最大，牵引力F＝F阻，故vm＝eq \f(P,F)＝eq \f(P,F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率达到最大，但速度不是最大，即v＝eq \f(P,F)＜vm＝eq \f(P额,F阻)。 (3)匀加速启动时，做匀加速直线运动的时间t0 牵引力F＝ma＋F阻，匀加速运动的最大速度v1＝eq \f(P额,ma＋F阻)，时间t0＝eq \f(v1,a)。 (4)瞬时加速度a 根据F＝eq \f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq \f(F－F阻,m)。 (5)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk(动能定理后面学到)。 　汽车质量为2 000 kg，汽车发动机的额定功率为80 kW，它在平直公路上行驶的最大速度可达20 m/s。现在汽车在该公路上由静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，若汽车运动中所受的阻力是恒定的，则： (1)汽车所受阻力是多大？ (2)这个匀加速过程可以维持多长时间？ (3)开始运动后第3 s末，汽车的瞬时功率多大？ (4)开始运动后第6 s末，汽车的瞬时功率多大？ [解析]　汽车发动机的额定功率P＝80 kW＝80 000 W。 (1)当牵引力等于阻力时，汽车速度最大， 所以阻力f＝F＝eq \f(P,vm)＝eq \f(80 000,20) N＝4 000 N。 (2)根据牛顿第二定律有F－f＝ma 则牵引力F＝ma＋f＝(4 000＋2×103×2) N＝8 000 N 所以匀加速运动的最大速度为v＝eq \f(P,F)＝eq \f(80 000,8 000) m/s＝10 m/s 匀加速运动的时间为t＝eq \f(v,a)＝eq \f(10,2) s＝5 s。 (3)t1＝3 s＜t＝5 s，所以3 s末时汽车的实际功率小于额定功率，汽车还在匀加速运动状态，所以3 s末汽车速度v＝at＝6 m/s， 3 s末汽车的瞬时功率P1＝Fv＝8 000×6 W＝48 000 W。 (4)t1＝6 s＞t＝5 s，所以6 s末时汽车的实际功率等于额定功率，所以开始运动后第6 s末，汽车的瞬时功率P2＝P＝80 000 W。 [答案]　(1)4 000 N　(2)5 s　(3)48 000 W (4)80 000 W 　质量为2 ×103 kg、发动机额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶。若汽车所受阻力大小恒为4 ×103 N，则下列判断中错误的是(　　) A．汽车的最大速度20 m/s B．汽车从静止开始以加速度2 m/s2 匀加速启动，启动后第2秒末时发动机实际功率是32 kW C．汽车以加速度2 m/s2 做初速度为零的匀加速直线运动，匀加速过程中的最大速度为20 m/s D．若汽车保持额定功率启动，则当汽车速度为5 m/s时，其加速度为6 m/s2 解析　当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则vm＝eq \f(P,F)＝eq \f(P,f)＝eq \f(80 000,4 000)m/s＝20 m/s，故A正确；汽车以2 m/s2的加速度起动做匀加速启动，牵引力F＝f＋ma＝4 000＋2 000×2 N＝8 000 N,2 s末的实际功率为P＝Fv＝Fat＝8 000×2×2 W＝32 000 W＝32 kW，故B正确；汽车以2 m/s2的加速度起动做匀加速启动，牵引力F＝f＋ma＝4 000＋2 000×2 N＝8 000 N，匀加速直线运动的末速度v＝eq \f(P,F)＝eq \f(80 000,8 000)m/s＝10 m/s，选项C错误；汽车以额定功率启动，当汽车速度为5 m/s时，牵引力F＝eq \f(P,v)＝eq \f(80 000,5) N＝16 000 N，根据牛顿第二定律得a＝eq \f(F－f,m)＝eq \f(16 000－4 000,2 000) m/s2＝6 m/s2，故D正确。 答案　C 　汽车以恒定加速度启动后，最终以额定功率在平直公路上行驶。汽车所受牵引力与速度倒数的关系如图所示，已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车运动过程中所受阻力恒定，下列说法正确的是(　　) A．汽车匀加速过程中能达到的最大速度为15 m/s B．汽车做匀加速直线运动的时间为4 s C．汽车做匀加速直线运动的加速度为1 m/s2 D．汽车的额定功率为80 kW 答案　D ●核心素养·思维升华 用公式P＝Fv处理机车启动问题时应注意的问题 (1)公式P＝Fv中的F指的是机车的牵引力，而不是合外力。 (2)只有机车匀速运动时，牵引力F才等于它受到的阻力Ff大小。 (3)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm。 3．汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的eq \f(1,10)倍，则： (1)汽车保持以额定功率从静止启动后达到的最大速度是多少？ (2)若汽车从静止开始，保持以加速度a＝0.5 m/s2做匀加速直线运动，这一过程能持续多长时间？ (3)当车速为6 m/s时，汽车的实际功率是多少？ 解析　(1)汽车达到最大速度时，a＝0，此时， eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(F＝f＝kmg,P＝F·vm))⇒vm＝eq \f(P,kmg)＝eq \f(6.0×104,0.1×5×103×10) m/s＝12 m/s。 (2)汽车速度在达到最大值之前已经历了两个过程：匀加速→变加速。 匀加速运动的加速度a＝eq \f(F－kmg,m)， 所以F＝m(a＋kg)＝5×103×(0.5＋0.1×10) N＝7.5×103 N。 设汽车匀加速的时间为t，匀加速能达到的最大速度为v1，v1＝at， 汽车速度达到v1时P＝Fv1， t＝eq \f(P,Fa)＝eq \f(6.0×104,7.5×103×0.5) s＝16 s。 (3)当车速为6 m/s时，汽车的实际功率： P′＝Fv＝7.5×103×6 W＝45 kW。 答案　(1)12 m/s　(2)16 s　(3)45 kW 1．(多选)质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移x0，下列说法正确的是(　　) A．甲图和乙图合外力做功相等 B．丙图和丁图合外力做功相等 C．四个图合外力做功均相等 D．四个图中合外力做功最多的是丙图 解析　F­x图像中，图像与坐标轴围成的面积表示力F所做的功，由图像可知，甲、乙的面积相等，丙的面积最大，丁的面积最小，故甲、乙做功相等，丙做功最多，丁做功最小，选项AD正确。 答案　AD 2．如图所示，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的细绳水平系于左墙上，B在拉力F作用下，向右匀速运动，在此过程中，A、B间的摩擦力做功情况是(　　) A．对A、B都做负功 B．对A、B都不做功 C．对A不做功，对B做负功 D．对A做正功，对B做负功 答案　C 3．(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v­t图像如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则以下说法正确的是(　　) A．汽车在前5 s内的牵引力为5×103 N B．汽车速度为25 m/s时的加速度为5 m/s2 C．汽车的额定功率为100 kW D．汽车的最大速度为80 m/s 解析　由速度时间图线知，匀加速运动的加速度大小a＝eq \f(20,5) m/s2＝ 4 m/s2，根据牛顿第二定律得，F－f＝ma，解得牵引力F＝f＋ma＝1 000＋4 000 N＝5 000 N，故A正确；汽车的额定功率P＝Fv＝5 000×20 W＝100 000 W＝100 kW，汽车在25 m/s时的牵引力F′＝eq \f(P,v)＝eq \f(100 000,25) N＝4 000 N，根据牛顿第二定律得，加速度a′＝eq \f(F′－f,m)＝eq \f(4 000－1 000,1 000) m/s2＝3 m/s2，故B错误，C正确；当牵引力等于阻力时，速度最大，则最大速度vm＝eq \f(P,f)＝eq \f(100 000,1 000) m/s＝100 m/s，故D错误。 4．如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上(不计空气阻力)，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为多少？ 解析　如图所示，由于v垂直于斜面， 小球落在斜面上时速度的竖直分量v2＝eq \f(v0,tan θ) 此时重力做功的瞬时功率为 P＝mgv2＝eq \f(mgv0,tan θ) 答案　eq \f(mgv0,tan θ) $$