第8章 1 功与功率（课件PPT）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

第八章　机械能守恒定律 1　功与功率 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 预习案 必备知识·问题导学 01 探究案 关键能力·互动探究 02 知能达标训练 04 提升案 随堂演练·基础落实 03 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 01 预习案 必备知识·问题导学 栏目导航 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 Flcos α 力的大小 位移的大小 力与位移 焦耳 焦 J 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 0 ＞ 正 动 ＜ 负 克服 阻 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 代数和 合力 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 比值 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 瓦特 W 快慢 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 Fl Fv 反比 减小 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 02 探究案 关键能力·互动探究 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 03 提升案 随堂演练·基础落实 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 谢谢观看 栏目导航 第八章　机械能守恒定律 1 [学业要求] 1．理解功的概念，知道W＝Flcos α的适用范围，会用功的公式进行计算。 2．理解正功、负功的概念，会计算多个力所做的总功。 3．理解功率的概念，知道平均功率和瞬时功率。 4．掌握平均功率和瞬时功率的计算方法。 一、功 阅读教材，并回答： 1．当力的方向与物体的运动方向一致时，物体在水平力F的作用下水平向前行驶的位移为l，如图所示，则力F对物体所做的功为多少？ 答：Fl 2．如果力的方向与运动方向垂直：当力的方向跟位移方向垂直时，力对物体做功为多少？ 答：0 3．当力的方向与位移方向成某一角度时：当力F的方向与位移方向成一角度α时，请你推导出力F所做功的表达式。 答：W＝Flcos α [概念·规律] 1．公式 W＝___________。其中F、l、α分别为____________、______________和____________方向的夹角，其中当力F与位移l同向时，W＝Fl。 2．单位 国际单位制中，功的单位是________，简称______，符号是______。 二、正功和负功 由W＝Flcos α可知： 1．当α＝eq \f(π,2)时，W＝______，力对物体不做功，力既不是阻力也不是动力。 2．当0≤α＜eq \f(π,2)时，W____0，力对物体做____功，做功的力是____力。 3．当eq \f(π,2)＜α≤π时，W____0，力对物体做____功，或说成物体______这个力做功，做功的力是______力。 三、总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功有两种计算方法。 1．总功等于各个分力分别对物体所做功的__________。 2．总功等于几个力的________对物体所做的功。 四、功率 阅读教材，并回答： 在建筑工地上分别采用以下三种方式，把1 t的货物从地面运到三楼， 方式一：搬运工分批搬运，需时间3 h 方式二：用一台起重机提升，需时1 min 方式三：用另一台起重机提升，需时30 s 上述三种情况下，把货物由地面运到三楼时，请思考以下问题： (1)用不同的方式，对货物所做的功是否相同？ (2)所用时间不同，三种方式中做功的快慢是否相同？ 答：(1)相同　(2)不同 [概念·规律] 1．定义 功W与完成这些功所用时间t的________。 2．定义式 P＝______。 eq \f(W,t) 3．单位 国际单位制中，功率的单位是________，简称瓦，符号是______。1 W＝1 J/s，1 kW＝103 W。 4．物理意义 功率是表示做功________的物理量。 五、功率与速度 1．推导 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(功率定义式：P＝________,,功的计算式：W＝________,位移：l＝vt))→P＝______。 2．应用 由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成________，要增大牵引力，就要________速度。 eq \f(W,t) (1)摩擦力可以对物体做正功。(　　) (2)合力的功等于各分力功的矢量和。(　　) (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。(　　) (4)汽车沿斜坡向上加速行驶时，牵引力对汽车一定做功。(　　) (5)功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和。(　　) (6)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。(　　) (7)汽车爬坡时常常需要换高速挡。(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×　(7)× 探究点一　对正、负功的理解 [交流讨论] 1．下面三种不同的情况下的做功分别是多少？ (1)物体在水平力F作用下沿光滑水平面加速运动l。 (2)物体在水平力F作用下沿粗糙水平面匀速移动l。 (3)物体在沿斜面向上的力F作用下减速上移l。 答：(1)(2)(3)均为Fl 2．F大小相同，l相同，角度也相同，哪种情况下拉力F做的功多？ 答：一样多 3．一个力对物体做了－10 J的功，另一个力对物体做了5 J的功。有人说，－10 J的功一定比5 J的功小。这种说法对吗？ 答：不对，功是标量，功的正负不表示大小。 4．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为Ff。求从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功。 甲同学认为“因整个过程位移为0，故空气阻力做的功为0”；乙同学认为“小球上升过程和下降过程阻力均与位移方向相反，故空气阻力做的功W＝－2Ffh”，你认为哪位同学的认识是正确的？出现错误的原因是什么？ 答：乙的说法对。阻力在整个过程是变力，功不能直接用W＝Flcos α计算。 [归纳总结] 1．判断力是否做功及做功正负的方法 (1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。 (2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。 2．正功、负功的物理意义 　如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中，错误的是(　　) A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功 [解析]　由功的计算公式W＝ Flcos α可知，物体所受支持力方向垂直于斜面向上，与位移的方向夹角小于90°，则支持力一定做正功；而摩擦力是否存在需要讨论。①当a较小即a＜gtan θ时，摩擦力沿斜面向上，做负功；②当a较大即a＞gtan θ时，摩擦力沿斜面向下，做正功；③当a＝gtan θ时，摩擦力不存在，不做功，综上所述，故选B。 [答案]　B 1．(多选)如图所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法正确的是(　　) A．重力对人做负功 B．摩擦力对人做正功 C．支持力对人做正功 D．合力对人做功为零 解析　人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力。重力与速度方向的夹角大于90°，所以重力做负功；支持力方向与速度方向间的夹角小于90°，支持力做正功；人受的合力为零，所以合力做功为零，选项ACD正确，B错误。 答案　ACD 探究点二　总功的计算 计算总功的思路 由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功时有两种基本思路： (1)eq \x(受力与过程分析)→eq \x(求合力)→eq \x(\a\al(求合力的功,W合＝F合lcos α)) (2)eq \x(受力与过程分析)→eq \x(\a\al(求各力,的功))→eq \x(\a\al(求合力的功,W合＝W1＋W2＋,…＋Wn)) 　如图所示，质量m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平面成θ＝37°、大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了l＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2。求： (1)拉力F所做的功W1； (2)摩擦力Ff所做的功W2； (3)重力G所做的功W3； (4)弹力FN所做的功W4； (5)合力F合所做的功W。 [解析]　(1)对物体进行受力分析，如图所示。 W1＝Flcos θ＝10×2×0.8 J＝16 J。 (2)FN＝G－Fsin θ＝20 N－10×0.6 N＝14 N， Ff＝μFN＝0.3×14 N＝4.2 N， W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J。 (3)W3＝Glcos 90°＝0。 (4)W4＝FNlcos 90°＝0。 (5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J。 或由合力求总功： F合＝Fcos θ－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N， F合与l方向相同，则W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J。 [答案]　(1)16 J　(2)－8.4 J　(3)0　(4)0 (5)7.6 J ●核心素养·思维升华 计算恒力做功要注意的三个问题 (1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功。 (2)力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移。 (3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力以及其他力是否做功均无关。 2．质量为2 kg的物体置于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.4，现用16 N的水平力拉物体作用2 s后，撤去外力。(g＝10 m/s2) (1)物体沿水平方向的总位移是多少？ (2)在整个过程中，各个力所做的总功为多少？ 解析　(1)由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1， 解得a1＝eq \f(F,m)－μg＝4 m/s2。 前2 s内的位移x1＝eq \f(1,2)a1t2＝eq \f(1,2)×4×22 m＝8 m 2 s时的速度v＝a1t＝4×2 m/s＝8 m/s， 撤力后，加速度a2＝－eq \f(μmg,m)＝－4 m/s2。 由0－v2＝2a2x2 得x2＝eq \f(0－64,2×－4) m＝8 m，故总位移x＝x1＋x2＝16 m。 (2)拉力F的功W1＝Fx1＝16×8 J＝128 J， 摩擦力Ff做的功 W2＝－μmgx＝－0.4×2×10×16 J＝－128 J， W总＝W1＋W2＝0。 答案　(1)16 m　(2)0 探究点三　公式P＝eq \f(W,t)和P＝F·v的理解 [交流讨论] 1．请结合功和功率的定义推导功率与力、速度的关系。 答：略 2．功率与速度关系的表达式可否表示平均功率或者是瞬时功率，如果能，v应如何代入数据？ 答：可以。v为平均速度时，所求功率为平均功率；v为瞬时速度时，所求功率为瞬时功率。 [归纳总结] 1．公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的比较 P＝eq \f(W,t) P＝Fv 适用 条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 (2)当时间t→0，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率 (2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率 联系 (1)公式P＝Fv是P＝eq \f(W,t)的推论 (2)功率P的大小与W、t无关 2．公式P＝Fv中三个量的制约关系 定值 各量间的关系 应用 P一定 F与v成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v一定 F与P成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F一定 v与P成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 　质量为m的汽车在平直公路上从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，发动机的牵引力恒为F，受到的阻力恒为f，则当汽车的速度为v时，发动机的功率为(　　) A．(F－f)v B．mav C．fv D．Fv [解析]　根据功率的定义，发动机的功率指发动机的牵引力的功率，则P＝Fv，故选D。 [答案]　D 　一辆质量为m的汽车在水平路面上以速度v匀速行驶，此时发动机功率为P。若汽车运动中所受阻力恒定不变，当汽车功率突然变为eq \f(5,3)P的瞬间，此时加速度大小为(　　) A．0 B.eq \f(P,3mv) C.eq \f(2P,3mv) D.eq \f(P,mv) 解析　汽车在水平路面上以速度v匀速行驶，此时发动机功率为P，则有P＝Fv，F＝f。当汽车功率突然变为eq \f(5,3)P 时有eq \f(5,3)P＝F′v，根据牛顿第二定律有F′－f＝ma，联立解得a＝eq \f(2P,3mv)，故C正确，ABD错误。 答案　C 　(多选)有一辆质量为m 的汽车在平直公路上行驶，设汽车在运动中所受阻力f 恒定，某段时间汽车以恒定的加速度a 做匀加速运动，当汽车速度为v 时对应的发动机功率为P，下列说法正确的是(　　) A．汽车受到的阻力f＝eq \f(P,v) B．汽车牵引力F＝eq \f(P,v) C．汽车匀加速运动时发动机功率不变 D．汽车匀加速运动时发动机功率变大 解析　当汽车速度为v 时对应的发动机功率为P，根据P＝Fv，则牵引力F＝eq \f(P,v)，因为此时做加速运动，牵引力大于阻力，则f<eq \f(P,v)，故A错误，B正确；汽车匀加速运动时，根据牛顿第二定律F－f＝ma，P＝Fv，联立得P＝(ma＋f)v，因为匀加速运动时加速度和阻力均不变，随着速度增大，则功率增大，故C错误，D正确。 答案　BD ●核心素养·思维升华 求解功率问题的思路 (1)要明确所求功率是某物体各力的功率，还是合力的功率。如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。 (2)要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。 ①若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，应用公式P＝eq \f(W,t)或P＝Feq \o(v,\s\up6(－))进行求解。 ②若求瞬时功率，需明确对应状态的速度v，应用公式P＝Fv求解。如果 F、v不同向，则将它们先投影到同一方向上再进行计算。 3．(2023·湖北卷)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为(　　) A.eq \f(P1v1＋P2v2,P1＋P2) B.eq \f(P1v2＋P2v1,P1＋P2) C.eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(P1＋P2))v1v2,P1v1＋P2v2) D.eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(P1＋P2))v1v2,P1v2＋P2v1) 解析　由题意可知两节动车分别有P1＝f1v1，P2＝f2v2 当将它们编组后有P1＋P2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f1＋f2))v 联立可得v＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(P1＋P2))v1v2,P1v2＋P2v1) 故选D。 答案　D 1．(多选)一个质量为m的物体，在水平拉力F的作用下，在粗糙的水平面上运动，下列说法正确的是(　　) A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功 B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功 C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功 D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功 解析　在水平拉力F的作用下，物体在粗糙的水平面上做加速运动时，拉力F与物体发生的位移同向，因此，F一定对物体做正功，选项A正确；物体做减速直线运动时，拉力F也可能与物体发生的位移同向，即F也可能对物体做正功，故选项B错误，C正确；物体做匀速直线运动时，水平拉力F一定与物体发生的位移同向，即F一定对物体做正功，故选项D正确。 答案　ACD 2．如图所示，力F大小相等，A、B、C、D物体沿地面向右运动的位移l也相同，下列哪种情况F做功最小(　　) 解析　选项A中，力F做的功W1＝Fl；选项B中，力F做的功W2＝Flcos 30°＝eq \f(\r(3),2)Fl；选项C中，力F做的功W3＝Flcos 30°＝eq \f(\r(3),2)Fl；选项D中，力F做的功W4＝Flcos 60°＝eq \f(1,2)Fl。 答案　D 3．下列关于功率的说法正确的是(　　) A．由P＝eq \f(W,t)知，力做的功越多，功率越大 B．由P＝Fv知，物体运动得越快，功率越大 C．由W＝Pt知，功率越大，力做的功越多 D．由P＝Fvcos α知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大 解析　由公式P＝eq \f(W,t)可知，只有P、W、t中两个量确定后，第三个量才能确定，故选项AC错误；由P＝Fv可知，P与F、v有关，故选项B错误；由P＝Fvcos α可知，P还与α有关，故选项D正确。 答案　D 4．(多选)竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度，下列说法正确的是(　　) A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功 C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率 D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率 解析　已知球上抛后又落回原处，球在上升过程中运动的距离等于下降过程中的距离，而重力的大小是恒定的。因此，上升过程中克服重力做的功肯定等于下降过程中重力做的功。在上升过程中运动的时间要小于在下降过程中运动的时间。根据平均功率的定义可知，球在上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率，所以，选项AD错误，BC正确。 答案　BC 5.(2024·福建卷)两绳拉木板，每条拉力F＝250 N,15 s内匀速前进20 m，θ＝22.5°，cos 22.5°≈0.9。求： (1)阻力f大小； (2)两绳拉力做的功； (3)两绳拉力的总功率。 解析　(1)由于木板匀速运动，则有2F cos θ＝f 代入数据解得f＝450 N。 (2)根据功的定义式有W＝2Fl cos θ 代入数据解得W＝9.0×103 J。 (3)根据功率的定义式有P＝eq \f(W,t) 代入数据有P＝600 W。 答案　(1)450 N　(2)9.0 × 103 J　(3)600 W $$