第6章 圆周运 章末整合提升6（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

[对应学生用书P50] 一、圆锥摆模型及其拓展应用 　如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝30°，一条长为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看成质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。 (1)当v＝ 时，求绳对物体的拉力大小； (2)当v＝ 时，求绳对物体的拉力大小。 [解析]　水平方向：FTsin θ－FNcos θ＝m① 竖直方向：FTcos θ＋FNsin θ＝mg② 联立①②两式解得FN＝mgsin θ－m。 由上式可看出：当θ、L、m一定时，线速度v越大，支持力FN越小，当v满足一定条件，设v＝v0时，能使FN＝0，此时锥面与物体间恰好无相互作用，即mgsin θ－m＝0， 得v＝ 。 将θ＝30°代入上式得v0＝ 。 (1)当v1＝ ＜v0时，物体在锥面上运动， 联立①②两式解得 FT1＝mgcos θ＋m＝mg＋mg≈1.03mg。 (2)当v2＝ ＞v0时，物体已离开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设此时绳与轴线间的夹角为α(α＞θ)，物体仅受重力和拉力作用，这时 FT2sin α＝m③ FT2cos α＝mg④ 联立③④两式解得cos α＝，所以α＝60°。 FT2＝＝2mg。 [答案]　(1)1.03mg　(2)2mg 二、圆周运动中的临界问题 　(多选)用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示。则下列说法正确的是(　　) A．小球通过最高点时，绳子张力可以为0 B．小球通过最高点时的最小速度为0 C．小球刚好通过最高点时的速度是 D．小球通过最高点时，绳子对小球的作用力可以与小球所受重力方向相反 [解析]　设小球通过最高点时的速度为v，由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg＋FT＝m。 当FT＝0时，v＝，故选项A正确； 当v＜时，FT＜0，而绳子只能产生拉力，不能产生与重力方向相反的支持力，故选项BD错误； 当v＞时，FT＞0，小球能沿圆弧通过最高点。 可知v≥是小球能沿圆弧通过最高点的条件，故选项C正确。 [答案]　AC 　(多选)如图所示的玩具装置，在光滑水平圆台的中轴上O点固定一根结实的细绳，细绳长度为l＝0.5 m，细绳的一端连接一个小木箱，此时细绳与转轴间的夹角为θ＝37°，且处于恰好伸直的状态。已知小木箱的质量为m＝0.5 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。在可调速电动机的带动下，让水平圆台从静止开始缓慢加速运动，则下列说法正确的是(　　) A．当圆台的角速度ω＝0时，细绳中无张力 B．当圆台的角速度ω＝2 rad/s时，细绳中张力大小为0.6 N C．当圆台的角速度ω＝5 rad/s时，木箱对圆台无压力 D．当角速度ω＝10 rad/s时，细绳与转轴间的夹角为53° [解析]　当圆台的角速度ω＝0时，木箱仅受重力和圆台对其的支持力，细绳中无张力，A正确；当圆台的角速度ω＝2 rad/s时，细绳沿水平方向的分力，提供小木箱做圆周运动的向心力F1＝mω2r＝mω2lsin θ＝0.6 N，则此时细绳中张力大小为F＝＝1 N，B错误；当圆台的角速度ω＝5 rad/s时，小木箱做圆周运动的向心力F2＝mω2r＝mω2lsin θ＝3.75 N，即此时细绳沿水平方向的分力为3.75 N，则此时细绳沿竖直方向的分力F竖直＝cos θ＝5 N＝G，即此时木箱对圆台无压力，C正确；当角速度ω＝10 rad/s时，小木箱做圆周运动的向心力F3＝mω2r＝mω2lsin θ＝15 N，此时小木箱仅受重力和绳对其拉力，这两个力提供此时的向心力F3，细绳与转轴间的夹角为α，tan α＝＝3，α≠53°，D错误。 [答案]　AC 三、匀速圆周运动的多解问题 匀速圆周运动的多解问题的解题思路 1．明确两个物体参与运动的性质和求解的问题。两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。 2．注意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。 　如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动。求满足使A、B速度相同的力F的值。 [解析]　速度相同即大小、方向相同，B为水平向右运动，A一定要在最低点才能保证速度水平向右。由题意可知：当A从M点运动到最低点时t＝nT＋T(n＝0,1,2，…)，线速度v＝ωr。 对于B(初速度为0)：v＝at＝＝， 解得F＝(n＝0,1,2，…)。 [答案]　(n＝0,1,2，…) 学科网（北京）股份有限公司 $$