第6章 3 向心加速度（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

3　向心加速度 [学业要求] 1．理解向心加速度的概念。 2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。 3．能够运用向心加速度公式求解有关简单问题。 [对应学生用书P37] 一、匀速圆周运动的加速度方向 阅读教材，并回答： 物体做匀速圆周运动时，速度是否发生变化？从牛顿第二定律出发可知物体加速度方向如何？ 答：变化　沿半径指向圆心 [概念·规律] 向心加速度定义：做匀速圆周运动的物体具有指向__圆心__的加速度。 二、匀速圆周运动的向心加速度的大小 1．大小 an＝　　＝__ω2r__。 2．方向 沿半径方向指向__圆心__，与线速度方向__垂直__。 (1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0。(　　) (2)做匀速圆周运动的物体加速度始终不变。(　　) (3)匀速圆周运动是匀变速运动。(　　) (4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指向圆心，大小不变。(　　) (5)根据an＝知向心加速度an与半径r成反比。(　　) (6)根据an＝ω2r知向心加速度an与半径r成正比。(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)× [对应学生用书P38] 探究点一　向心加速度的理解 [交流讨论] 1．匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗？ 答：不是。 2．完成本节教材“思考与讨论”。 3．请结合教材“拓展学习”材料了解推导向心加速度表达式的方法。 [归纳总结] 1．物理意义：描述匀速圆周运动中线速度改变的快慢，只能表示速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢。 2．方向特点 (1)指向圆心：无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心(或者说与线速度方向垂直)。 (2)时刻改变：无论向心加速度的大小是否变化，向心加速度的方向随线速度方向的改变时刻改变，所以圆周运动的向心加速度是时刻改变的。 3．匀速圆周运动中的“变”与“不变” (1)“不变”量：匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度、加速度这两个矢量的大小不变。 (2)“变化”量：匀速圆周运动的线速度、加速度这两个矢量的方向时刻改变，故它们在时刻变化。 4．非匀速圆周运动的加速度 对于非匀速圆周运动，如图所示。 (1)物体加速度的方向不再指向圆心。 (2)其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式an＝＝ω2r，其作用仍然是改变速度的方向。 (3)另一个分加速度改变速度的大小。 　如图所示，甲、乙两车在水平地面上匀速过圆弧形弯道(从1位置至2位置)，已知两车速率相等，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两车过弯道的时间可能相同 B．甲、乙两车角速度可能相同 C．甲、乙两车向心加速度大小可能相同 D．甲、乙两车向心力大小可能相同 [解析]　速率相等，半径越大路程越长，时间越长，故A错误；两车速率相等，根据ω＝可知，半径越大，角速度越小，故B错误；根据a＝可知，速率相等情况下，半径越大，向心加速度越小，则甲乙两车向心加速度大小不可能相同，故C错误；二者的速率相等，由向心力的公式F＝知，因为两车的质量未知，故两车的向心力可能相同，故D正确。 [答案]　D 1．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中正确的是(　　) 解析　做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B项正确。 答案　B 探究点二　向心加速度公式及应用 1．向心加速度公式 (1)an＝＝ω2r＝ωv：由于v＝ωr，所以向心加速度也可以是an＝ωv。 (2)an＝ r＝4π2f2r：由于ω＝＝2πf，所以向心加速度也可以是an＝r＝4π2f2r。 2．向心加速度与半径的关系 　如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的。当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？ [思路引导]　 [解析]　圆周运动的向心加速度知识往往要和皮带传动的匀速圆周运动的规律结合起来出题，本题考查的就是匀速圆周运动中皮带传动的有关规律与向心加速度公式应用的综合性问题。 同一轮子上的S和P点角速度相同：ωS＝ωP，由向心加速度公式a＝rω2，可得＝(a正比于r)。 所以aS＝aP·＝12× m/s2＝4 m/s2， 又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮缘各点线速度大小相等：vP＝vQ。 由向心加速度公式a＝可得：＝(a反比于r)， 所以aQ＝aP·＝12× m/s2＝24 m/s2。 [答案]　4 m/s2　24 m/s2 ●核心素养·思维升华 向心加速度公式的应用技巧 (1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同。 (2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。 (3)向心加速度公式an＝和an＝ω2r不仅适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。 2．如图所示，一辆变速自行车有3个链轮和6个飞轮，链轮和飞轮的齿数如表所示。该自行车的前后轮周长均为2 m，设人脚踩踏板的转速为1.5 r/s。 名称 链轮 飞轮 齿数 48 38 28 15 16 18 21 24 28 (1)当采用的链轮和飞轮齿数分别为48和24时，该自行车行驶速度的大小是多少？ (2)假设踏板的转速不变，通过选择不同的链轮和飞轮，求该自行车行驶的最大速度与最小速度之比。 解析　(1)链轮和飞轮的线速度相同，飞轮和后轮为共轴转动角速度相同，自行车的行驶速度为后轮的线速度，则飞轮的线速度为v飞＝v链＝2πnR链 飞轮的角速度为ω飞＝ 自行车的行驶速度为v＝ω飞R，l＝2πR，可得 v＝ 链轮和飞轮齿数分别为48和24时，代入数据可得v＝6 m/s。 (2)由(1)可知链轮最大飞轮最小时自行车行驶速度最大，链轮最小飞轮最大时自行车行驶速度最小，该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为＝＝＝。 答案　(1)6 m/s　(2)16∶5 [对应学生用书P40] 1．下列关于向心加速度的说法正确的是(　　) A．向心加速度越大，物体速率变化越快 B．向心加速度越大，物体转动得越快 C．向心加速度方向始终与速度方向垂直 D．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 解析　向心加速度是描述物体做圆周运动的方向变化快慢的物理量，A错误；根据公式an＝ω2r得ω＝，在半径一定时向心加速度大，物体转得快，B错误；向心加速度的方向与速度垂直，时刻变化，C正确，D错误。 答案　C 2．(2024·吉林卷)“指尖转球”所示是花式篮球表演中常见的技巧。如图所示，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的(　　) A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 解析　根据题图可知，Q点到轴的距离大于P点到轴的距离，则Q点做圆周运动的半径大于P点做圆周运动的半径，A错误；P、Q两点同轴转动，角速度大小相等，根据v＝ωr和a＝ω2r结合A项分析可知，Q点的线速度和向心加速度均大于P点的，B、C错误，D正确。 答案　D 3．(教材本章复习与提高A组第3题变式)如图为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则下列叙述正确的是(　　) A．a点与b点的线速度大小相等 B．a点与c点的角速度大小相等 C．a点与d点的角速度大小相等 D．a点与d点的向心加速度大小相等 解析　a、c两点是传送带传动的两轮子边缘上两点，则有va＝vc，b、c两点共轴，两点的角速度相等，由v＝ωr可知，b点的线速度大小小于c点的线速度大小，因此a点与b点的线速度大小不相等，A错误；a点与c点的线速度大小相等，即va＝vc，a点与c点转动半径不相等，由v＝ωr可知，a点与c点的角速度大小不相等，B错误；b、c、d三点为共轴的轮子上三点，则有ωb＝ωc＝ωd，a点与c点的角速度大小不相等，则a点与d点的角速度大小不相等，C错误；a、b、c、d点的转动半径为rd＝2rc＝4rb＝4ra，由于va＝vc，由v＝ωr，ωa＝2ωb＝2ωc＝2ωd，vd＝2vc＝2va＝4vb，由向心加速度公式a＝ω2r，可得aa＝ωa2r，ab＝2r＝ωa2r，ac＝2×2r＝ωa2r，ad＝2×4r＝ωa2r，可知a点与d点的向心加速度大小相等，D正确。 答案　D 4.(教材本章复习与提高B组第2题变式)如图所示，质量为1 kg的物体做匀速圆周运动，在1 s内由A点运动到B点，AB弧长为 m，所对应的圆心角为，则下列选项正确的是(　　) A．质点运动过程中的速度始终不变，为 m/s B．质点运动过程中的角速度为 rad/s C．质点在A点的向心加速度大小为 m/s2 D．质点做圆周运动的向心力为 N 解析　匀速圆周运动的速度方向一定发生变化，故A错误；根据圆周运动角速度的定义ω＝ rad/s＝ rad/s，故B错误；因为物体做匀速圆周运动，向心加速度为＝θ×r＝×r，a＝ω2r＝ m/s2，故C错误；因为物体做匀速圆周运动，向心力为F＝ma＝ N，故D正确。 答案　D 学科网（北京）股份有限公司 $$