第6章 1 圆周运动（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

1　圆周运动 [学业要求] 1．知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。 2．知道线速度的物理意义、定义式，知道匀速圆周运动线速度的特点。 3．知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义。 4．掌握线速度和角速度的关系、角速度与转速、周期的关系。 [对应学生用书P28] 一、线速度 阅读教材，并回答： 如图所示，自行车后轮上有A(靠近车轮中心)、B(在车轮边缘)两点，回答下列问题： (1)A、B两点做什么运动？两点的速度方向是怎样的？ (2)两点运动的快慢一样吗？如何判断？ (3)如果A点在任意相等的时间内转过的弧长相等，A点做匀速运动吗？ 答：(1)圆周运动　沿切线方向　(2)不一样　相同时间内路程不同　(3)不是 [概念·规律] 1．线速度 物体做圆周运动通过的__弧长__与通过这段__弧长__所用__时间__的比值，v＝　　。 2．线速度方向 线速度是矢量，方向为物体做圆周运动时该点的__切线方向__。 3．匀速圆周运动 (1)定义：沿着圆周运动，并且线速度的大小__处处相等__的运动。 (2)性质：线速度的方向是时刻__变化__的，所以是一种__变速__运动。 二、角速度 阅读教材，并回答： 如图所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动。 (1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？如何比较它们转动的快慢？ (2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？ 答：(1)不同，比较相同时间内转过的角度 (2)60 s　1 h　12 h [概念·规律] 1．角速度 连接物体与圆心的半径转过的__角度__与转过这一__角度__所用__时间__的比值，ω＝　　。 2．角速度单位 弧度每秒，符号是__rad/s__或__rad·s－1__。 3．转速与周期 转速 周期 定义 单位时间内转过的__圈数__ 转过一周所用的__时间__ 符号 n T 单位 转每秒(r/s) 转每分(r/min) 秒(s) 物理 意义 描述物体做匀速圆周运动时转动的快慢 联系 n的单位是r/s时：T＝ 三、线速度与角速度的关系 1．两者关系 在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的__乘积__。 2．关系式：__v＝ωr__。 (1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(　　) (2)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变。(　　) (3)做匀速圆周运动的物体，周期越大，线速度也越大。(　　) (4)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变。(　　) (5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ [对应学生用书P29] 探究点一　描述圆周运动的物理量 [交流讨论] 1．如图所示，在闹钟和手表之间争论中，“闹钟”与“手表”为什么会有如图所示的快慢之争？说出你的看法。 答：闹钟和手表秒针周期相同，则角速度相等。闹钟认为自己快，是根据v＝ωr得角速度一定时，半径越大，线速度越大来比较的。 2．匀速圆周运动是变速运动还是匀速运动？“变速”具体是指什么在变？“匀速”具体是什么含义？ 答：变速。速度。速率不变。 3．根据定义，推导出角速度、周期、频率、转速之间的关系？线速度与角速度有什么关系？ 答：略 [归纳总结] 1．各物理量之间的关系 2．各物理量之间关系的理解 (1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。 (2)线速度与角速度之间关系的理解：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r。 　做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 [解析]　(1)依据线速度的定义式v＝可得v＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)依据v＝ωr可得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s。 (3)T＝＝ s＝4π s。 [答案]　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s 1．(多选)质点做匀速圆周运动时(　　) A．线速度越大，其转速一定越大 B．角速度大时，其转速一定大 C．线速度一定时，半径越大，则周期越长 D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长 解析　匀速圆周运动的线速度v＝＝2πrn，则n＝，故线速度越大，其转速不一定越大，因为还与r有关，A错误；匀速圆周运动的角速度ω＝＝2πn，则n＝，所以角速度大时，其转速一定大，B正确；匀速圆周运动的周期T＝，则线速度一定时，半径越大，则周期越长，C正确；匀速圆周运动的周期T＝，与半径无关，且角速度越大，则质点的周期一定越短，D错误。 答案　BC 探究点二　传动装置问题分析 三类传动装置对比 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度相同 线速度相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比： ＝ 　如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA＝rC＝2rB，若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。 [思路引导]　(1)a、b两点用皮带相连，线速度相同。 (2)b、c两点在同一转盘上，角速度相同。 [解析]　A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B两轮边缘上点的线速度大小相等，即 va＝vb，故va∶vb＝1∶1。 B、C两个轮子固定在一起，属于同一个转动的物体，它们上面的任何一点具有相同的角速度， 即ωb∶ωc＝1∶1。 因为ω＝，va＝vb，rA＝2rB， 所以ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2。 又因为v＝rω，ωb＝ωc，rC＝2rB， 所以vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2。 综合可知ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2， va∶vb∶vc＝1∶1∶2。 [答案]　1∶2∶2　1∶1∶2 ●核心素养·思维升华 求解传动问题的思路 (1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。 (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系。 (3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析，若角速度大小相等，则根据v∝r分析。 2．如图所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是(　　) A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大 解析　a、b、c三点为共轴转动，故角速度相等，B正确，C错误；又由题图可知，三点的转动半径ra＝rb＞rc，根据v＝ωr知，va＝vb＞vc，故A、D错误。 答案　B [对应学生用书P31] 1．如果在北京和广州各放一个物体随地球自转做匀速圆周运动，则这两个物体不同的物理量是(　　) A．线速度 B．角速度 C．转速 D．周期 解析　北京和广州两处的物体都随地球的自转做匀速圆周运动，它们做圆周运动的周期、角速度、转速与地球自转的相同；由于两地的物体绕各自的圆心做圆周运动的半径不同，根据v＝ωr知它们的线速度大小不同，故正确选项为A。 答案　A 2．关于角速度和线速度，下列说法正确的是(　　) A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比 C．线速度一定，角速度与半径成正比 D．角速度一定，线速度与半径成反比 解析　由v＝ωr可知，r一定时，v与ω成正比，A错误，B正确；v一定时，ω与r成反比，C错误；ω一定时，v与r成正比，D错误。 答案　B 3．(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图所示。在自行车正常骑行时，下列说法正确的是(　　) A．A、B两点的线速度大小相等 B．B、C两点的角速度大小相等 C．A、B两点的角速度与其半径成反比 D．A、B两点的角速度与其半径成正比 解析　大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A、B的线速度大小相等，A正确；小齿轮与后轮类似于同轴传动，所以B、C的角速度大小相等，B正确；A、B两点的线速度大小相等，由v＝ωr知A、B两点的角速度与半径成反比，C正确。 答案　ABC 4．如图所示为齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则(　　) A．ω1＜ω2，v1＝v2 B．ω1＞ω2，v1＝v2 C．ω1＝ω2，v1＞v2 D．ω1＝ω2，v1＜v2 解析　由于大齿轮带动小齿轮转动，两者啮合，所以线速度v1＝v2，由于v＝ωr，所以ω1r1＝ω2r2，又r1＞r2，所以ω1＜ω2，A正确。 答案　A 学科网（北京）股份有限公司 $$