第2章 简单事件的概率 单元检测(A卷·夯实基础）-2024-2025学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第2章 简单事件的概率 单元检测(A卷·夯实基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．水中捞月 B．水涨船高 C．守株待兔 D．百步穿杨 2．在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为（　　） A． B． C． D． 3．“明天下雨的概率为80%”，下列对这句话的理解正确的是（　　） A．明天一定下雨 B．明天一定不下雨 C．明天80%的地方下雨 D．明天下雨的可能性很大 4．在一个不透明的袋子中，有若干个红球和白球，它们除颜色外完全相同，其中红球有6个，且从中摸出白球的概率为，则袋子中白球的个数为（　　） A．3个 B．6个 C．9个 D．12个 5．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小敏做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 根据上表，请估计随机摸出一个球摸到白球的概率是（　　） A．0.49 B．0.60 C．0.72 D．0.40 6．桥牌是体育活动项目之一，起源于西方，是一种扑克牌游戏．使用的扑克牌有黑桃、红心、方片、草花四种花色，每种花色13张，共52张．甲从一副洗匀的桥牌中随机抽取一张，则抽出黑桃花色桥牌的概率是（　　） A． B． C． D． 7．小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（　　） A． B． C． D．1 8．如图，某景区有A，B两个入口，C，D，E三个出口，星期天小丽和爸爸妈妈到该景区游玩，他们从B入口进，从D出口出的概率是（　　） A． B． C． D． 9．如图是由16个边长为1的小正方形组成的图形，已经有3个小正方形被涂色，在涂色一个小正方形，使它和已知阴影部分组成一个轴对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 10．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要设（　　） A．五位 B．四位 C．三位 D．二位 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．从分别写有5，0，，﹣6，的五张卡片中任抽一张，卡片上的数是负整数的概率是 　 　． 12．小明观察某个红绿灯口，发现红灯时间20秒，黄灯5秒，绿灯15秒，当他下次到达该路口时，遇到红灯的概率是 　 　． 13．欢欢抛一枚质地均匀的硬币13次，有9次正面朝上，当他抛第14次时，正面朝上的概率为 　 　． 14．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此三维码中黑色阴影的面积为 　 　． 15．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关A、B、C中的任意一个时，能够使小灯泡发光的概率为 　 　． 16．在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为 　 　． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．多次投掷一枚均匀的骰子，出现向上一面为5点的概率是，小军说，这表示当投掷的次数足够多时，出现5点的次数就很接近投掷总数的．他的说法正确吗，为什么？ 18．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求： （1）一张奖券中奖的概率； （2）一张奖券中一等奖或二等奖的概率． 19．质量就是生命！某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 99 196 294 m 980 合格频率 0.98 0.99 0.98 0.98 0.98 n （1）表格中m的值为 　 　，n的值为 　 　； （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率．（结果保留两位小数） 20．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为． （1）试求袋中蓝球的个数； （2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率． 21．2020年6月1日，李克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机．一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮．根据城管部门统一规划，甲，乙两兄弟只能从A，B，C，D四个街道中各随机选取一个街道摆地摊． （1）“甲，乙两兄弟都到E街道摆地摊”是　 　事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”） （2）试用画树状图或列表的方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率． 22．甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负．三人游戏时，若三人的手势都相同或互不相同，则不分胜负；游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜． （1）甲、乙两人玩此游戏，则甲胜出的概率是 　 　； （2）甲、乙、丙三人玩此游戏，甲决定出“石头”，请用画树状图或列表的方法分析甲胜出的概率．（其中石斗、剪刀、布分别用序号A、B、C表示）． 23．小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看． （1）转动转盘B一次，转出蓝色的概率是 　 　； （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．（用树状图或列表法） 24．对于年轻的涉足网络的学生来讲，如何防范网络诈骗是非常重要的，一不小心就容易上当受骗，造成损失．为提高学生的反诈意识，某学校组织学生参加了“反诈知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（不合格），B（一般），C（良好），D（优秀），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取 　 　人，其中成绩为一般的学生人数m＝　 　人； （2）将条形统计图补充完整； （3）学校要从答题成绩为D的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去参加市里组织的“反诈小达人”比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 简单事件的概率 单元检测(A卷·夯实基础） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．水中捞月 B．水涨船高 C．守株待兔 D．百步穿杨 【思路点拨】根据随便事件的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解析】解：A、水中捞月是不可能事件，不符合题意； B、水涨船高是必然事件，符合题意； C、守株待兔是随机事件，不符合题意； D、百步穿杨是随机事件，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键． 2．在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】直接根据概率公式解答即可． 【解析】解：∵在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球， ∴从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率＝＝． 故选：A． 【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解题的关键． 3．“明天下雨的概率为80%”，下列对这句话的理解正确的是（　　） A．明天一定下雨 B．明天一定不下雨 C．明天80%的地方下雨 D．明天下雨的可能性很大 【思路点拨】根据概率的定义解答即可． 【解析】解：“明天下雨的概率为80%”，说明明天下雨的可能性比较大． ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生． 4．在一个不透明的袋子中，有若干个红球和白球，它们除颜色外完全相同，其中红球有6个，且从中摸出白球的概率为，则袋子中白球的个数为（　　） A．3个 B．6个 C．9个 D．12个 【思路点拨】设袋子中白球有x个，利用概率公式求得出方程＝，解此方程即可求得答案． 【解析】解：设该袋子中白球的个数为x个， 依题意，得：＝， 解得：x＝12， 经检验：x＝12是分式方程的解， 答：袋子中白球的个数为12个． 故选：D． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 5．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小敏做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 根据上表，请估计随机摸出一个球摸到白球的概率是（　　） A．0.49 B．0.60 C．0.72 D．0.40 【思路点拨】观察表格中的数据，随着摸球次数的增加，摸到白球频率逐渐趋近于某一个值，据此分析可得到答案． 【解析】解：由表格估计随机摸出一个球摸到白球的概率是0.60． 故选：B． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 6．桥牌是体育活动项目之一，起源于西方，是一种扑克牌游戏．使用的扑克牌有黑桃、红心、方片、草花四种花色，每种花色13张，共52张．甲从一副洗匀的桥牌中随机抽取一张，则抽出黑桃花色桥牌的概率是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】让黑桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率． 【解析】解：∵一副扑克牌共52张，其中黑桃13张， ∴随机抽出一张牌得到黑桃的概率是＝； 故选D． 【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝． 7．小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（　　） A． B． C． D．1 【思路点拨】根据构成三角形的条件，确定出第三边长，再由概率求解． 【解析】解：小明随手拿了一根，有五种情况，由于三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边，故只有这根是5cm或10cm， ∴小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率＝． 故选：A． 【点睛】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；三角形两条较小的边的边长之和应大于最长的边的边长． 8．如图，某景区有A，B两个入口，C，D，E三个出口，星期天小丽和爸爸妈妈到该景区游玩，他们从B入口进，从D出口出的概率是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】画出由A、B进入，从C、D、E出馆的树状图，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解析】解：画树形图如图得： 由树形图可知所有等可能的结果有6种，其中他们从B入口进，从D出口出只有1种结果， ∴他们从B入口进，从D出口出的概率是． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 9．如图是由16个边长为1的小正方形组成的图形，已经有3个小正方形被涂色，在涂色一个小正方形，使它和已知阴影部分组成一个轴对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】由题意得和已知阴影部分组成一个轴对称图形的结果有5种，再由概率公式求解即可． 【解析】解：如图，再涂色一个小正方形，使它和已知阴影部分组成一个轴对称图形的结果有5种， ∴再涂色一个小正方形，使它和已知阴影部分组成一个轴对称图形的概率为， 故选：D． 【点睛】本题考查了概率公式以及轴对称图形，熟记概率公式和轴对称图形是解题的关键． 10．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要设（　　） A．五位 B．四位 C．三位 D．二位 【思路点拨】由于密码的每个数位都可以设置0到9这10个数字，则设置n位密码则有10n种结果数，根据概率公式可得一次就拨对密码的概率为，再由概率小于即可得到答案． 【解析】解：∵密码的每个数位上都可以设置0到9这10个数字， ∴设置n位密码则有10n种结果数， 又∵一次就拨对密码的结果数为1， ∴一次就拨对密码的概率为， ∵103＝1000＜2024＜104＝10000， ∴一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要设4位， 故选：B． 【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．从分别写有5，0，，﹣6，的五张卡片中任抽一张，卡片上的数是负整数的概率是 　　． 【思路点拨】根据概率的求法，让是负整数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率． 【解析】解：∵5张大小相同的卡片上分别标有数字5，0，﹣，﹣6，，其中有﹣6共1张是负整数， ∴从中随机抽取一张，卡片上的数字是奇数的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝． 12．小明观察某个红绿灯口，发现红灯时间20秒，黄灯5秒，绿灯15秒，当他下次到达该路口时，遇到红灯的概率是 　　． 【思路点拨】直接根据概率公式计算即可． 【解析】解：∵红灯时间20秒，黄灯5秒，绿灯15秒， ∴遇到红灯的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查概率的求法，正确理解概率的意义是解题关键． 13．欢欢抛一枚质地均匀的硬币13次，有9次正面朝上，当他抛第14次时，正面朝上的概率为 　　． 【思路点拨】直接根据概率公式计算即可． 【解析】解：∵掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现， ∴他第14次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 14．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此三维码中黑色阴影的面积为 　9.6　． 【思路点拨】用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可． 【解析】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， 据此可以估计黑色部分的面积为16×0.6＝9.6． 故答案为：9.6． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 15．在如图所示的电路图中，当随机闭合开关A、B、C中的任意一个时，能够使小灯泡发光的概率为 　　． 【思路点拨】根据概率公式解答即可． 【解析】解：∵当随机闭合开关A、B、C中的任意一个时，只有闭合开关C灯泡亮， ∴小灯泡发光的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解题的关键． 16．在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为 　　． 【思路点拨】由在格点中任意放置点C，共有20种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有6种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解析】解：∵在格点中任意放置点C，共有25个格点，其中放置在A、B所在直线上的格点，不能构成三角形，则共有20种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有6种情况， ∴恰好能使△ABC的面积为1的概率为：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式，三角形的面积，解答本题的关键掌握概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数之比． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．多次投掷一枚均匀的骰子，出现向上一面为5点的概率是，小军说，这表示当投掷的次数足够多时，出现5点的次数就很接近投掷总数的．他的说法正确吗，为什么？ 【思路点拨】根据投掷一枚骰子，出现5点的概率是，进行判断即可． 【解析】解：说法正确， 因为当实验的次数足够多时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近，所以可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率． 【点睛】本题主要考查了概率的意义，一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率． 18．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同．求： （1）一张奖券中奖的概率； （2）一张奖券中一等奖或二等奖的概率． 【思路点拨】（1）用特等奖、一等奖、二等奖、三等奖的数量除以奖券的总个数即可； （2）用一等奖、二等奖的数量除以奖券的总个数即可． 【解析】解：（1）∵有100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个， ∴一张奖券中奖概率为， 故一张奖券中奖的概率为． （2）∵有100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个， ∴一张奖券中一等奖或二等奖的概率为， 故一张奖券中奖的概率为． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 19．质量就是生命！某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 99 196 294 m 980 合格频率 0.98 0.99 0.98 0.98 0.98 n （1）表格中m的值为 　490　，n的值为 　0.98　； （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率．（结果保留两位小数） 【思路点拨】（1）根据，即可求出m、n的值； （2）由表格可知，得到随实验次数的增多，合格品的频率越来越稳定在0.98左右，由此可估计． 【解析】解：（1）m＝500×0.98＝490， n＝980÷1000＝0.98， 故答案为：490，0.98； （2）由表格可知，合格频率越来越稳定在0.98左右， ∴不合格品的概率为1﹣0.98＝0.02． 【点睛】本题考查了频率与频数，利用频率估计概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 20．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为． （1）试求袋中蓝球的个数； （2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率． 【思路点拨】（1）直接利用概率公式，结合摸出一个球是白球的概率为求出答案； （2）采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验． 【解析】解：（1）设蓝球个数为x个， 则由题意得＝， 解得：x＝1， 答：蓝球有1个； （2） 故两次摸到都是白球的概率＝＝． 【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 21．2020年6月1日，李克强总理称赞地摊经济、小店经济是人间的烟火，是中国的生机．一时间，祖国大地上掀起了一股地摊经济的热潮．根据城管部门统一规划，甲，乙两兄弟只能从A，B，C，D四个街道中各随机选取一个街道摆地摊． （1）“甲，乙两兄弟都到E街道摆地摊”是　不可能　事件．（填“必然”，“不可能”或“随机”） （2）试用画树状图或列表的方法求甲，乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率． 【思路点拨】（1）由不可能事件的定义解答即可； （2）画树状图，共有16个等可能的结果，甲、乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的结果有4个，再由概率公式求解即可． 【解析】解：（1）“甲，乙两兄弟都到E街道摆地摊”是不可能事件，故答案为：不可能； （2）画树状图如图： 共有16个等可能的结果，甲、乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的结果有4个， ∴甲、乙两兄弟选在同一个街道摆地摊的概率为＝． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法以及随机事件，概率＝所求情况数与总情况数之比． 22．甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”猜拳游戏，游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负．三人游戏时，若三人的手势都相同或互不相同，则不分胜负；游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜． （1）甲、乙两人玩此游戏，则甲胜出的概率是 　　； （2）甲、乙、丙三人玩此游戏，甲决定出“石头”，请用画树状图或列表的方法分析甲胜出的概率．（其中石斗、剪刀、布分别用序号A、B、C表示）． 【思路点拨】（1）将“石头”、“剪刀”、“布”三种手势分别记作A、B、C，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解析】解：（1）将“石头”、“剪刀”、“布”三种手势分别记作A、B、C， 列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由表格可知，共有9种等可能出现的结果，其中甲胜出的有3种结果， 所以甲胜出的概率为＝， 故答案为：． （2）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中甲胜出的有3种结果（A，B，B）、（A，A，B）、（A，B，A）， ∴甲胜出的概率为＝． 【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 23．小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看． （1）转动转盘B一次，转出蓝色的概率是 　　； （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．（用树状图或列表法） 【思路点拨】（1）根据概率公式直接求解即可； （2）用列表法表示出有等可能的结果数和配成紫色的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【解析】解：（1）转动转盘B一次，转出蓝色的概率是， 故答案为：； （2）这个游戏公平，理由如下： 用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种， ∴P（小明）＝＝， P（小亮）＝＝， 因此游戏是公平． 【点睛】本题考查游戏公平性，列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提． 24．对于年轻的涉足网络的学生来讲，如何防范网络诈骗是非常重要的，一不小心就容易上当受骗，造成损失．为提高学生的反诈意识，某学校组织学生参加了“反诈知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（不合格），B（一般），C（良好），D（优秀），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取 　50　人，其中成绩为一般的学生人数m＝　12　人； （2）将条形统计图补充完整； （3）学校要从答题成绩为D的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去参加市里组织的“反诈小达人”比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 【思路点拨】（1）用A等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用总人数乘以B等级人数所占的百分比得到m的值； （2）先计算出D等级的人数，然后补全条形统计图； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两名学生恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解． 【解析】解：（1）5÷10%＝50（人）， 所以这次抽样调查共抽取50人，其中成绩为一般的学生人数m的值为50×24%＝12； 故答案为：50，12； （2）D等级的人数为50﹣5﹣12﹣13＝20（人）， 补全条形统计图为： （3）画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中两名学生恰好是甲和丁的结果数为2种， 所以抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图． 学科网（北京）股份有限公司 $$