4.1 整式（word练习教用）-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（人教版2024）

第四章 整式的加减 4.1整式 第1课时　单项式 [答案 P14] 单项式　　 1．给出下列式子：0，3a，π，，1，3a2＋1，，＋y，其中单项式的个数是(B) A．1 B．5 C．2 D．3 单项式的系数和次数及其应用　　 2．单项式－2mn的系数和次数分别是(D) A．－2，5 B．0，6 C．2，6 D．－2，2 3．关于单项式－，下列说法中正确的是(B) A．次数是4 B．次数是3 C．系数是－ D．系数是－π 4．若－a2mbm是一个六次单项式，则m的值是2． 5．单项式πr3表示球的体积，其中π表示圆周率，r表示球的半径，下列说法正确的是(B) A．系数是，次数是3 B．系数是π，次数是3 C．系数是，次数是4 D．系数是π，次数是4 6.“直播带货”是今年的热词．某“爱心助农”直播间推出特产甜瓜，定价9元/千克，并规定直播期间一次下单超过5千克时，可享受八折优惠．李叔叔在直播期间购买此种甜瓜m千克(m＞5)，则他共需支付7.2m元．(用含m的代数式表示) 7．(1)写出只含有字母a，b且系数为－的四次单项式． (2)若|a－2|＋(b＋1)2＝0，求(1)中单项式的值． 解：(1)－a2b2.(答案不唯一) (2)因为|a－2|≥0，(b＋1)2≥0， 所以当|a－2|＋(b＋1)2＝0时， a－2＝0，b＋1＝0，所以a＝2，b＝－1， 所以－a2b2＝－×22×(－1)2＝－1.(答案不唯一) 8．(山东济宁期末)已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a是单项式－3bc的系数，求a2－4(x＋y＋2mn)的值． 解：因为x，y互为相反数，m，n互为倒数，a是单项式－3bc的系数，所以x＋y＝0，mn＝1，a＝－3， 所以a2－4(x＋y＋2mn)＝(－3)2－4×(0＋2×1)＝9－8＝1. 9．【观察与发现】 x2y，－3x2y2，5x2y3，－7x2y4，9x2y5，－11x2y6，…. (1)直接写出第7个单项式是13x2y7；第8个单项式是－15x2y8； (2)第2n(n是大于0的整数)个单项式是什么？并指出它的系数和次数． 解：(2)由(1)可得出第n个单项式为(－1)n＋1(2n－1)x2yn， 故第2n个单项式是(－1)2n＋1(4n－1)x2y2n， 它的系数为(－1)2n＋1(4n－1)，次数为2＋2n. 第2课时　多项式及整式 [答案 P14] 多项式　　 1．下列代数式中，属于多项式的是(B) A． B．4x－2y C． D．－2x 多项式的项和次数　　 2．填写下表： 多项式 3a－1 －x＋5x2＋7 －2x2y＋6xy2－3 各项 3a，－1 －x，5x2，7 －2x2y，6xy2，－3 次数 1 2 3 最高次项 3a 5x2 －2x2y，6xy2 几次几项式 一次二项式 二次三项式 三次三项式 整式　　 3．式子x3＋6，－6，－5x－6，π，，x2＋，7x中，整式的个数为(C) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 整式的值　　 4．(河南郑州期中)若m2＋2m＝1，则2m2＋4m－5的值是(B) A．4 B．－3 C．－2 D．－1 5．当x＝2，y＝－3时，代数式px＋qy＋1的值为2 024，则当x＝－2，y＝3时，代数式px＋qy＋1的值为(A) A．－2 022 B．－2 021 C．2 022 D．2 023 6．如果多项式xm－3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为(C) A．0 B．3 C．6 D．9 7．已知关于x的多项式x2－(k＋2)x＋1是二次二项式，则k的值为－2． 8．已知多项式3xy|m|－(m－3)xy＋x＋2是一个关于x，y的四次四项式，则m＝－3． 9．写出一个含有x，y的五次三项式－2x2y3＋3xy＋6(答案不唯一)，其中最高次项的系数为－2，常数项为6. 10．如图，是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是x2y(答案不唯一)． 11．把下列代数式分别填入下表适当的位置： 3a，，，＋b，5，－xy，a2－2ab＋1. 代数式 整式 单项式 3a，5，－xy 多项式 ，a2－2ab＋1 非整式 ，＋b 12.已知多项式－x2ym＋1＋2xy2－3x3－4是六次四项式，而单项式26x2ny5－m的次数与这个多项式的次数相同，求n的值． 解：因为多项式－x2ym＋1＋2xy2－3x3－4是六次四项式， 所以2＋m＋1＝6， 所以m＝3. 又因为单项式26x2ny5－m的次数与这个多项式的次数相同， 所以2n＋5－m＝6， 所以n＝2. 13.(陕西渭南期中)已知关于x，y的多项式xay2－xy2＋x2y－3的次数为4，常数项为b，关于x，y，z的单项式－2x3yz的次数是c，系数为d，求b(a－c)＋d的值． 解：因为关于x，y的多项式xay2－xy2＋x2y－3的次数为4， 所以a＋2＝4，则a＝2. 因为多项式xay2－xy2＋x2y－3的常数项为b， 所以b＝－3. 因为关于x，y，z的单项式－2x3yz的次数是c，系数为d， 所以c＝3＋1＋1＝5，d＝－2， 所以b(a－c)＋d ＝－3×(2－5)＋(－2) ＝7. 14．已知关于x的整式(|k|－3)x3＋(k－3)x2－k. (1)若此整式是单项式，求k的值； (2)若此整式是二次多项式，求k的值； (3)若此整式是二项式，求k的值． 解：(1)因为关于x的整式是单项式， 所以|k|－3＝0且k－3＝0， 所以k＝3， 所以k的值是3. (2)因为关于x的整式是二次多项式， 所以|k|－3＝0且k－3≠0， 所以k＝－3， 所以k的值是－3. (3)因为关于x的整式是二项式， 所以①|k|－3＝0且k－3≠0， 所以k＝－3； ②k＝0. 所以k的值是－3或0. 15．(1)已知m，n是自然数，a，b，c均不为0，若am－3b2c－a2bn－3c4＋am＋1bn－1c是八次三项式，求m，n的值． (2)已知有理数a和b满足多项式A，且A＝(a－1)x5＋x|b＋2|－2x2＋bx＋b(b≠－2)是关于x的二次三项式，求(a－b)2的值． 解：(1)依题意可得am－3b2c的次数为m－3＋2＋1＝m， －a2bn－3c4的次数为2＋n－3＋4＝n＋3， am＋1bn－1c的次数为m＋1＋n－1＋1＝m＋n＋1. 由题意，得m≥3，n≥3，且m，n为自然数， 所以m＋n＋1＞m，m＋n＋1＞n＋3. 因为am－3b2c－a2bn－3c4＋am＋1bn－1c是八次三项式， 所以m＋n＋1＝8，所以m＝3，n＝4或m＝4，n＝3. (2)有理数a和b满足多项式A，且A＝(a－1)x5＋x|b＋2|－2x2＋bx＋b(b≠－2)是关于x的二次三项式， 所以a－1＝0，所以a＝1. ①当|b＋2|＝2时，得b＝0或－4，当b＝0时，A不是二次三项式； 当b＝－4时，A是关于x的二次三项式； ②当|b＋2|＝1时，得b＝－1或b＝－3，当b＝－1时，A不是二次三项式； 当b＝－3时，A是关于x的二次三项式； ③当|b＋2|＝0时，得b＝－2(与题意不符，舍去). 当a－1＝－1且|b＋2|＝5，即a＝0，b＝3或－7时，此时A是关于x的二次三项式． 综上所述，当a＝1，b＝－4时，(a－b)2＝25；当a＝1，b＝－3时，(a－b)2＝16；当a＝0，b＝3时，(a－b)2＝9；当a＝0，b＝－7时，(a－b)2＝49. 学科网（北京）股份有限公司 $$