3.1 列代数式表示数量关系（word练习教用）-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（人教版2024）

第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第1课时　列代数式表示数量关系 [答案 P12] 代数式的概念及意义　 1．在式子－1，3x＋4y，a<0，m，5(y＋10)，2＋1＝3，a，a2＋2，中，代数式的个数有(C) A．9个 B．8个 C．7个 D．6个 2．下列各式中，①1x2y；②a×3；③ab÷2；④.符合代数式书写要求的是(D) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 [解析]①正确的书写格式是x2y，不符合要求；②正确的书写格式是3a，不符合要求；③正确的书写格式是ab，不符合要求；④符合要求．符合代数式书写要求的共1个．故选D. 3．在下列表述中，不能表示“4a”意义的是(D) A．4的a倍 B．a的4倍 C．4个a相加 D．4个a相乘 列代数式　 4．某商店销售一种玩具时统计发现，每月可售出200个，当每个降价1元时，可多售出5个，如果每个降价x元，那么每月可售出该种玩具的个数是(C) A．5x B．205＋x C．200＋5x D．200＋x [解析]由题意，可得每个降价x元，每月可多售出5x个，则每个降价x元，每月可售出该种玩具的个数是200＋5x.故选C. 5．已知轮船在静水中速度为x千米/时，水流速度为a千米/时，则轮船逆流而上航行3小时的路程是3(x－a)千米． [解析]由题意得，轮船逆流速度为(x－a)千米/时，则轮船逆流而上航行3小时的路程是3(x－a)千米． 6．今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年苹果的价格是每千克元． [解析]由题意得，去年苹果的价格×(1－20%)＝a，则去年苹果每千克的价格为元． 7．下列各式不是代数式的是(C) A． B．3x－2y－1 C．xy＝yx D． 8．购买1个单价为a元的面包和2瓶单价为b元的饮料，所需钱数为(C) A．(a＋b)元 B．2(a＋b)元 C．(a＋2b)元 D．(2a＋b)元 9．某中学组织七年级学生秋游，共有m名师生．现租用45座的大客车若干辆，共有2个空座位，则用含m的代数式表示租用大客车的辆数是辆． 10．如图，用棋子摆成的“上”字： 10题图 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： (1)第四、第五个“上”字分别需用多少枚棋子？ (2)第n个“上”字需用多少枚棋子？ 解：(1)因为第一个“上”字需用棋子4×1＋2＝6(枚)；第二个“上”字需用棋子4×2＋2＝10(枚)；第三个“上”字需用棋子4×3＋2＝14(枚)；所以第四个“上”字需用棋子4×4＋2＝18(枚)，第五个“上”字需用棋子4×5＋2＝22(枚). (2)由(1)中规律可知，第n个“上”字需用棋子(4n＋2)枚． 第2课时　正比例关系与反比例关系 [答案 P12] 正比例关系　 1．表示x和y成正比例关系的式子是(D) A．x＋y＝12 B．y－x＝8 C．xy＝48 D．y＝6x 2．关于“中国·三门峡横渡母亲河”活动信息，其中成正比例关系的是(D) A．运动员游泳的速度与时间 B．报名参赛的男运动员人数与女运动员人数 C．活动当天的气温与运动员的比赛成绩 D．相同的大巴车接送运动员，每辆车都坐满，运动员的总人数与大巴车的数量 反比例关系　 3．下面各种关系中，成反比例关系的是(C) A．铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量 B．如果5x＝8y，那么x和y C．三角形的面积一定，它的底和高 D．圆的面积一定，它的半径和圆周率 4．下列图中，两个量a和b成反比例关系的是(C) [解析]A选项，a＋b＝1，a，b的和一定，a和b不成比例关系，不符合题意．B选项，πa2b＝1，则a2b＝，即a2和b的积一定，a和b不成比例关系，不符合题意．C选项，a×b÷2＝1，则a×b＝2，即a和b的积一定，则a和b成反比例关系，符合题意．D选项，a×b×b＝1，则a×b2＝1，即a和b2的积一定，a和b不成比例关系，故不符合题意．故选C. 5．x，y是两种相关联的量，若3x＝5y，则x，y成(B) A．反比例关系 B．正比例关系 C．不成比例关系 D．无法确定 6．下列各数量关系中，说法正确的是(B) A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数成反比例关系 B．每度电的价格一定，所交电费与用电量成正比例关系 C．运送一批货物的总量一定，每天运送的吨数和需要运送的天数成正比例关系 D．单价一定，买的数量和总价成反比例关系 7．小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个、……正方形，如图所示． 7题图 (1)把表格填完整： 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长(分米) 12 6 4 3 … 所有正方形的顶点总数 4 7 10 13 … 所有正方形的总面积 (平方分米) 144 72 48 36 … (2)正方形个数为6时，每个小正方形的边长是2分米，每个小正方形的面积是4平方分米； (3)正方形的个数与边长成反比例关系；正方形的边长与总面积成正比例关系；(填“成正比例关系”“成反比例关系”或“不成比例关系”) (4)若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系：m＝1＋3n． (详细答案见《参考答案及解析》P13) [解析](1)由题意填表如下： 正方形个数 1 2 3 4 … 每个正方形的边长(分米) 12 6 4 3 … 所有正方形的顶点总数 4 7 10 13 … 所有正方形的总面积 (平方分米) 144 72 48 36 … (2)12÷6＝2(分米)，2×2＝4(平方分米)，所以正方形个数为6时，每个小正方形的边长是2分米，每个小正方形的面积是4平方分米． (3)因为正方形的个数与边长的乘积均为12，乘积一定，所以它们成反比例关系．因为正方形的边长与总面积的比值均为，比值一定，所以它们成正比例关系． (4)因为4＝1＋3，7＝1＋2×3，10＝1＋3×3，所以若正方形的个数是n，顶点总数是m，则m＝1＋3n. 学科网（北京）股份有限公司 $$